宋現(xiàn)敏，張璐雨，白喬文*，王鑫

（1.吉林大學(xué)，交通學(xué)院，長春 130022；2.中國民航大學(xué)，空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

0 引言

為了緩解高峰期入口匝道車輛與城市快速路主路車輛的合流沖突，部分地區(qū)的交通管理部門實施匝道信號控制策略。然而，由于城市道路兩側(cè)土地開發(fā)強度較大，快速路出入口與城市道路大多通過平行式匝道相銜接，快速路與匝道順向平面交叉。入口匝道往往與城市路網(wǎng)中的交叉口緊密相連，通過交叉口實現(xiàn)轉(zhuǎn)向交通需求。一旦入口匝道排隊車輛過多，就會上溯至上游銜接交叉口，影響交叉口的運行效率。因此，有必要提出聯(lián)動控制優(yōu)化方法，同步優(yōu)化快速路與銜接交叉口的運行效率。

現(xiàn)有的匝道控制方法以ALINEA 系列反饋控制算法為代表[1]，通過匝道調(diào)節(jié)率的動態(tài)變化使快速路以最大容量運行。但是這種方法過于側(cè)重主路運行效率的提升，使得匝道及銜接交叉口擁堵加劇。對此，有學(xué)者提出快速路入口匝道與地面交叉口的聯(lián)動控制方法。其中一類研究基于交通流預(yù)測模型，根據(jù)預(yù)測結(jié)果確定控制策略。例如，Van den Berg 等[2]利用METANET 交通流演化模型，基于MPC預(yù)測控制集成了匝道和地面交叉口控制算法；Han等[3]使用雙層規(guī)劃模型，提出一種基于宏觀基本圖的分層協(xié)調(diào)控制方法；Pang等[4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性理論，建立集成匝道和交叉口的節(jié)點耦合模型，以此設(shè)計協(xié)調(diào)控制器。另一類研究不依賴于交通流預(yù)測，而是根據(jù)預(yù)先設(shè)定的策略或者檢測器獲得的數(shù)據(jù)確定控制措施，更能適應(yīng)復(fù)雜多變的交通環(huán)境。例如，Tian[5]提出在匝道超長排隊時，使用動態(tài)信號時序減少進入匝道的交通流量；Zhang等[6]提出一種局部同步交通控制方案，協(xié)調(diào)銜接交叉口信號與入口匝道控制來管理關(guān)鍵位置的排隊；Su 等[7]提出一種考慮匝道空間和交通需求的信號協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，運用UP-ALINEA 算法進行匝道控制，交叉口配時平衡相位綠燈時間與期望綠燈時間的比率，但未解決匝道排隊傳播問題；康雷雷等[8]提出流量精準推送協(xié)調(diào)控制模型，保障主線暢通的同時，最大限度地推送流量進入快速路，其交叉口信號仍為定時控制方案切換；YANG 等[9]在不同交通需求-容量場景下，探究固定式上游交叉口信號周期對匝道排隊長度的影響；龐明寶等[10]提出匝道匯入處主線分散換道方法，并以主線流量最大化為目標優(yōu)化銜接交叉口配時；Jovanovi?等[11]側(cè)重于過飽和交通狀況下的主線擁堵，利用模糊邏輯控制匝道隊列不至于影響上游銜接交叉口。

除了上述策略之外，還有一部分研究考慮道路網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同，包括多匝道或多種控制方式的區(qū)域性協(xié)調(diào)控制。例如，METALINE 集成算法、HELPER合作算法、SWARM 競爭算法、CORDIN 控制算法等匝道協(xié)調(diào)策略，這些算法的控制結(jié)果通常依賴于調(diào)節(jié)參數(shù)設(shè)置和控制閾值標定，經(jīng)常達不到預(yù)期的控制效果。匝道控制配合主線可變限速控制[12]，也可以顯著提高交通效率，但受駕駛員服從率的限制較大。此外，非常發(fā)性交通擁堵情況下，路徑誘導(dǎo)最為有效[13-14]，引導(dǎo)車輛繞行至有剩余通行能力的平行道路，不可否認的是這會導(dǎo)致不必要的繞行。

綜上，已有研究常常以地面道路用戶的利益為代價來消散主線瓶頸或匝道排隊，與入口匝道密切關(guān)聯(lián)的交叉口通行效率未得到充分重視；且這些方法多適用于飽和流的場景，未考慮交通暢通時快速路資源的充分利用。因此，本文將快速路及其銜接的交叉口視為一個整體，并充分考慮國內(nèi)快速路入口匝道排隊存儲容量有限、與銜接交叉口連接距離短的特點，關(guān)注入口匝道排隊溢出問題，建立一種入口匝道與銜接交叉口聯(lián)動控制優(yōu)化模型，實現(xiàn)交通狀態(tài)估計與信號聯(lián)動控制優(yōu)化，旨在提高快速路和交叉口系統(tǒng)的整體運行效率；該模型適用于快速路不同交通需求場景，實時更新匝道和交叉口的信號配時，靈活性較強，且便于現(xiàn)場實施。

1 聯(lián)動控制策略

快速路主線與入口匝道的交織區(qū)有兩個不同方向的交通流爭奪道路通行能力，主線車流運行在中高密度的跟馳狀態(tài)時，匝道車輛匯入主線的合適間隙出現(xiàn)間隔增大[15]。匝道車流受交叉口信號影響呈周期性到達，其等待匯入時間過長時，駕駛員會選擇強行匯入，導(dǎo)致主線車輛減速避讓，產(chǎn)生較長排隊，快速路交通瓶頸由此生成，如圖1(a)所示。解決該問題最直接和有效的方式為匝道調(diào)節(jié)，設(shè)置匝道信號燈，通過匝道調(diào)節(jié)率控制車輛匯入主線的時機和數(shù)量，避免車輛匯入對主路的過度干擾。但由于快速路與地面道路通常是相互依賴的，若匝道控制以限制性調(diào)節(jié)率運行，將在匝道上形成較長的排隊，最終超過匝道存儲容量，隊列將延伸回地面交通，如圖1(b)所示。

圖1 快速路擁堵示意圖Fig.1 Schematic diagram of expressway congestion

聯(lián)動控制優(yōu)化方法所要實現(xiàn)的目標是快速路入口匝道和銜接交叉口的系統(tǒng)總通行能力達到最大，同時盡量減小銜接交叉口的車均延誤。聯(lián)動控制系統(tǒng)區(qū)域如圖2所示。

圖2 聯(lián)動控制系統(tǒng)區(qū)域Fig.2 Linkage control system area

為保證快速路主線暢通，主線下游占有率Odown超過臨界占有率Othreshold時，開啟入口匝道控制，利用檢測數(shù)據(jù)進行匝道調(diào)節(jié)率r的實時計算，更新匝道信號燈的綠燈時間，最大程度地提高主線吞吐量。高峰期主線流量qup持續(xù)增加，Odown增大，計算得到的r降低，匝道排隊τon隨之增加，超過最大排隊長度τmax時溢出到輔路。若此時完全開放匝道，增加駛?cè)胫骶€的車流量qon，則快速路擁堵無法避免。因此，僅僅依靠有限的匝道存儲容量難以最大程度地發(fā)揮匝道調(diào)節(jié)的作用，需要借助于上游交叉口信號配時，來約束路口駛?cè)朐训赖牧髁縬d，使匝道交通需求與主路可提供的剩余通行能力Cs(Cs=Cdown-qon)、匝道可提供的剩余排隊空間τs(τs=τmax-τon)相匹配。而對流量qd的控制可以通過信號來調(diào)整交叉口西進口直行q1,T、北進口左轉(zhuǎn)q2,L的釋放量，實現(xiàn)匝道與銜接交叉口的協(xié)調(diào)控制，其控制框架如圖3所示。

聯(lián)動控制的具體控制策略如下：

(1)快速路交通需求不足，即低峰狀態(tài)下，主線下游交通流未達到飽和，匝道狀態(tài)為開放，提高交叉口駛?cè)肟焖俾奋嚵鲗?yīng)相位的優(yōu)先級，延長其綠燈時間，在減少車均延誤的控制目標下加速車輛駛?cè)肟焖俾贰?/p>

(2)快速路交通需求增大，達到平峰狀態(tài)，主線下游交通達到臨界占有率，接近飽和，開啟匝道控制，進行考慮主線剩余容量及匝道剩余排隊空間的聯(lián)動信號配時優(yōu)化。

(3)快速路交通需求達到飽和，即高峰狀態(tài)下，入口匝道排隊達到最大排隊長度，轉(zhuǎn)換聯(lián)動控制目標以提高控制系統(tǒng)的總通行能力，降低交叉口駛?cè)肟焖俾奋嚵鲗?yīng)相位的優(yōu)先級，縮短其綠燈時間，以減緩入口匝道處的車流到達。

(4)快速路交通需求過飽和時，主線上游交通流也達到飽和，入口匝道和交叉口的排隊均有溢出風(fēng)險，此時匝道信號將失效，無法獲得最優(yōu)的控制方法，將入口匝道暫時關(guān)閉。

2 聯(lián)動控制優(yōu)化模型

2.1 交通狀態(tài)估計

根據(jù)實時檢測的時間占有率、流量判斷快速路主線交通流是否達到飽和，滿足以下兩個條件時，對應(yīng)路段將發(fā)生擁堵。

(1)占有率限制條件

(2)車輛累積增加條件

式中：Odown(k-1)為k-1 周期主線下游平均占有率；Othreshold為主線臨界占有率；qup(k-1)、qdown(k-1)分別為k-1 周期主線上游、下游斷面流量(pcu·h-1)；qon(k-1)為k-1 周期匝道駛?cè)胫骶€流量(pcu·h-1)。

采用簡單有效的移動平均法，根據(jù)當前時刻前m個周期的流量數(shù)據(jù)預(yù)測第k周期交叉口進口道i轉(zhuǎn)向車流j的車流量qi,j，其中，i=1,2,3,4 分別表示西、北、東、南方向；j取L、T、R，分別代表左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)，流量預(yù)測模型為

結(jié)合流量預(yù)測和信號配時，進口道i轉(zhuǎn)向車流j在k周期結(jié)束時刻排隊車輛數(shù)Ni,j的估計值為

式中：m為平滑預(yù)測的周期數(shù)；c為信號周期(s)；Si,j為進口道i轉(zhuǎn)向車流j的飽和流率(pcu·h-1)；gi,j為進口道i轉(zhuǎn)向車流j的有效綠燈時間(s)。

給定駛?cè)朐训儡囕v所占比例的情況下，基于流量守恒關(guān)系和k-1 周期匝道排隊長度估計k周期結(jié)束時匝道排隊長度τon，初始匝道排隊長度設(shè)置為0，即τon(1)=0，計算模型為

式中：τon(k)為k周期結(jié)束時刻入口匝道排隊長度(pcu)；qd(t,k)、qon(t,k)分別為k周期t時刻通過交叉口駛?cè)朐训?、通過匝道駛?cè)肟焖俾返能嚵髁?pcu·h-1)；α、β、γ為對應(yīng)車流中駛?cè)朐训儡囕v所占比例；r(k)為匝道調(diào)節(jié)率(pcu·h-1)。

2.2 入口匝道控制優(yōu)化

交通擁堵的形成和消散過程存在明顯的臨界狀態(tài)，其中占有率變化較為顯著。借鑒應(yīng)用最廣泛的ALINEA反饋控制算法，通過匝道調(diào)節(jié)率使主線下游占有率保持在期望占有率附近，計算模型為

擁堵發(fā)生時，單一的控制參數(shù)存在不穩(wěn)定性，參考ALINEA 算法擴展形式[16]中將主線上游速度作為控制變量，即

通過權(quán)重系數(shù)權(quán)衡兩個控制變量對匝道調(diào)節(jié)率的作用程度，則匝道調(diào)節(jié)率為

式中：Kr、Kh為調(diào)節(jié)參數(shù)；vup(k-1)為k-1 周期內(nèi)主線上游平均速度(km·h-1)；vc為主線臨界速度(km·h-1)；μ1、μ2為權(quán)重系數(shù)，μ1+μ2=1。

受城市用地緊張的限制，入口匝道常常沒有足夠的排隊空間，同時為避免匝道調(diào)節(jié)率過小導(dǎo)致不必要的排隊，利用匝道剩余存儲容量對匝道調(diào)節(jié)率進行優(yōu)化，計算公式為

式中：Tr為匝道控制周期(s)；τmax為匝道排隊長度閾值(pcu)。

匝道控制信號周期長度cr為

綠燈時間g為

式中：n為一個匝道信號周期進入主路的車輛數(shù)(pcu)；S為入口匝道飽和流率(pcu·h-1)。

2.3 信號聯(lián)動控制優(yōu)化

本文根據(jù)實時交通狀態(tài)調(diào)整優(yōu)化目標，從信號配時優(yōu)化層面提供更加靈活的解決方案來平衡聯(lián)動控制下的通行能力與車均延誤。

快速路交通需求不足，即低峰狀態(tài)時，配時優(yōu)化旨在減少車均延誤，最小化交叉口車均延誤D的目標函數(shù)為

式中：di,j為交叉口進口道i相位j的延誤，計算公式為

式中：λi,j為進口道i相位j的綠信比；xi,j為關(guān)鍵車流飽和度，計算公式分別為

快速路交通需求飽和，即高峰狀態(tài)時，優(yōu)化目標為最大程度提高總通行能力，最大化快速路入口匝道和銜接交叉口總通行能力Q的目標函數(shù)為

快速路交通需求較大，在接近飽和的平峰狀態(tài)時，轉(zhuǎn)換為雙目標優(yōu)化模型，目標函數(shù)為式(15)和式(19)。

從交叉口配時、匝道調(diào)節(jié)和排隊長度限制這3個方面構(gòu)建模型約束方程，即

(1)交叉口配時約束

交叉口初始相位方案根據(jù)各相位流量比確定，一個周期同一相位不允許二次放行。采用雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)，即兩個相位環(huán)的綠燈時間之和保持一致，且等于周期時長，綠燈時間均為正整數(shù)。

相位綠燈時間延長或縮短Δg，則有

設(shè)定最大綠燈調(diào)整時間Δgmax，表示允許同一相位在兩個連續(xù)周期之間的最大綠燈時間差，使綠燈時間過渡穩(wěn)定，即需滿足

最小綠燈時間gi,j,min由不同相位行人過街時間確定，最大綠燈時間gi,j,max取值要避免綠燈時間過長造成道路資源浪費。交叉口信號配時關(guān)鍵車流的飽和度也需要限制在一定范圍之內(nèi)，需設(shè)置最小飽和度xmin和最大飽和度xmax，使交叉口資源合理利用。

信號配時方案輸出時，需要將有效綠燈時間轉(zhuǎn)換為綠燈顯示時間，綠燈顯示時間Gi,j為

式中：L、A分別為相位損失時間和黃燈時間(s)。

(2)匝道調(diào)節(jié)約束

聯(lián)動控制中的匝道控制周期取銜接交叉口信號周期，即Tr=c。匝道調(diào)節(jié)率受快速路通行能力限制，最小調(diào)節(jié)率rmin設(shè)置為主線上下游通行能力的差值；最大調(diào)節(jié)率rmax設(shè)置為主線下游通行能力Cdown與主線上游高峰期車流量qup的差值，即

式中：Cup、Cdown分別為快速路主線上游、下游的通行能力(pcu·h-1)。

(3)排隊長度約束

車輛排隊應(yīng)避免回溢至上游交叉口或者重要車輛出入口，需設(shè)定交叉口最大排隊車輛數(shù)Ni,j,max和入口匝道最大排隊車輛數(shù)τmax，以及可接受的最大排隊車輛數(shù)折減系數(shù)δ，該參數(shù)取值范圍為0.8～0.9。

3 仿真驗證實驗

3.1 實驗場景

以長春市亞泰大街快速路和南湖大路與亞泰大街交叉口為例，進行模型有效性驗證。實驗場景如圖4所示，其中快速路主線為3車道，入口匝道為單車道，由北向南匯入快速路，匝道起始端距離交叉口400 m，入口匝道排隊空間為60 m。由于亞泰大街快速路分散了大部分直行車流，南北方向的輔路以左轉(zhuǎn)車道為主，南湖大路的車流量遠大于亞泰大街，交叉口流量和飽和流率如表1所示。

表1 交叉口流量及飽和流率Table 1 Intersection flow and saturation flow rate

圖4 實驗場景Fig.4 Experimental scene

3.2 模型求解

聯(lián)動控制優(yōu)化模型的基本參數(shù)設(shè)定如表2所示。根據(jù)已有研究[17]，由流量-占有率實測數(shù)據(jù)可得主線最佳占有率為0.3，臨界占有率Othreshold取最佳占有率的30%，來彌補ALINEA算法缺乏預(yù)測機制的不足；Kr、Kh則用于調(diào)整控制中固定的外部擾動，實踐表明取70 pcu·h-1時控制效果最佳。

表2 模型基本參數(shù)設(shè)定Table 2 Model basic parameters setting

采用遺傳算法對聯(lián)動控制優(yōu)化模型進行求解。圖5為不同交通狀態(tài)下的模型優(yōu)化結(jié)果。低峰狀態(tài)下算法以交叉口車均延誤為適應(yīng)度函數(shù)，進行134 次迭代，求解結(jié)果如圖5(a)所示。高峰狀態(tài)下算法以控制區(qū)域總通行能力的相反數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，進行178次迭代，求解結(jié)果如圖5(b)所示。雙目標問題的求解往往不存在一個絕對的最優(yōu)解，實際應(yīng)用中選取Pareto 最優(yōu)目標域中距離坐標原點最近的解為最終解，平峰狀態(tài)求解結(jié)果如圖5(c)所示。

圖5 優(yōu)化模型求解結(jié)果Fig.5 Results of optimization model

3.3 效益評價

根據(jù)實地調(diào)查，高峰交通需求處于飽和狀態(tài)，快速路主線交織區(qū)形成阻塞瓶頸，入口匝道排隊溢出嚴重，具有上溯至上游銜接交叉口的趨勢；平峰狀態(tài)下，主線擁擠，車流緩行，入口匝道部分時段匝道排隊較長；低峰狀態(tài)下，主線暢通，入口匝道基本無排隊。本文分別在3 種交通環(huán)境下，進行4 種控制方案的對比實驗：方案1為RM-WEBSTER方案，采用ALINEA 和Webster 算法，流量飽和時交叉口配時優(yōu)化使用ARRB 模型；方案2 為QUE-COORD方案[8]；方案3 為UP-COORD 方案[7]；方案4 為本文提出的聯(lián)動控制優(yōu)化方案，高峰、平峰、低峰狀態(tài)下分別記為MAXQ-COORD、MULT-COORD、MINDCOORD方案。各控制方案的初始信號配時如表3所示。

表3 控制方案初始信號配時Table 3 Initial signal timing of control scheme

將4 種控制方案在微觀交通仿真軟件VISSIM中運行，仿真模擬車輛均為小型客車，仿真時長為5400 s，清空時間為600 s，實驗運行結(jié)果如表4所示。

表4 仿真實驗運行結(jié)果Table 4 Results of simulation experiments

由表4可知，本文提出的聯(lián)動控制優(yōu)化模型明顯改善了快速路運行情況，交織區(qū)平均占有率降低、平均速度提高，由匝道駛?cè)胫骶€的車輛延誤降低。匝道排隊溢出現(xiàn)象有所緩解，減少了匝道排隊對輔路的影響，同時交叉口通行能力增加，延誤和排隊長度也有不同程度的降低。圖6～圖8分別為快速路入口匝道排隊長度、交叉口平均排隊長度、快速路交織區(qū)通過流量的對比圖。對比實驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖6(a)、圖7(a)和圖8(a)所示，高峰狀態(tài)下，4種控制策略均緩解了匝道溢出現(xiàn)象，但匝道排隊仍對地面道路存在影響，匝道和交叉口延誤也沒有明顯下降，這是由于飽和狀態(tài)下無法在緩解主線擁堵的同時不增加車輛排隊延誤?？刂瞥跗?，MAXQ-COORD方案交叉口排隊長度較高，這是駛?cè)朐训儡嚵鲗?yīng)相位優(yōu)先級降低導(dǎo)致的，有駛?cè)肟焖俾芬鈭D的車輛需要在交叉口多等待一些時間，減少進入主線的車輛數(shù)?？刂坪笃谠训篮徒徊婵谂抨犻L度顯著降低，快速路交織區(qū)吞吐量增加。

(2)如圖6(b)、圖7(b)和圖8(b)所示，平峰狀態(tài)下，QUE-COORD 方案和UP-COORD 方案一定程度減少了匝道車均延誤，但是將車輛排隊轉(zhuǎn)移到交叉口處，交叉口車均延誤和排隊長度有所增加。MULT-COORD方案兼顧了快速路和銜接交叉口的綜合效益，消除了快速路緩行現(xiàn)象，快速路通過車輛數(shù)明顯增多，同時入口匝道和交叉口的優(yōu)化也達到對比方案中的最佳效果，證明了聯(lián)動控制優(yōu)化方法的優(yōu)越性。

(3)如圖6(c)、圖7(c)和圖8(c)所示，低峰狀態(tài)下，RM-WEBSTER 方案對交叉口的優(yōu)化效果較好，但匝道延誤和排隊長度反而增大，說明單點匝道控制容易造成不必要的排隊。UP-COORD 方案加入了對匝道剩余排隊空間的懲罰系數(shù)，其控制下的匝道排隊長度也較大。MIND-COORD方案合理地調(diào)整了匝道控制的開啟時間，避免了上述情況，其他各項指標也有明顯改善。

圖6 入口匝道排隊長度對比Fig.6 Comparison of on-ramp queue length

圖7 交叉口平均排隊長度對比Fig.7 Comparison of average queue length at intersection

圖8 快速路交織區(qū)通過量對比Fig.8 Comparison of throughput in interweaving area of expressway

聯(lián)動控制優(yōu)化方法根據(jù)實時交通狀態(tài)，調(diào)整駛?cè)朐训儡嚵鲗?yīng)相位的綠燈時間，但并未給交叉口其他轉(zhuǎn)向車流的運行帶來負面影響。由于綠燈有效利用率提高，各流向的延誤和排隊情況大都有所改善。以高峰狀態(tài)為例，表5給出RM-WEBSTER方案和MAXQ-COORD 方案進口道延誤及排隊長度的對比。

表5 進口道延誤及排隊長度對比Table 5 Comparison of entrance road delay and queue length

綜上，本文提出的快速路入口匝道與銜接交叉口聯(lián)動控制優(yōu)化方法具有較強的實用性和有效性，可以滿足復(fù)雜多變的交通需求。

4 結(jié)論

本文針對快速路交通擁堵和入口匝道排隊溢出問題，以及缺乏快速路系統(tǒng)和地面道路系統(tǒng)協(xié)調(diào)管控的現(xiàn)狀，提出快速路入口匝道與銜接交叉口的聯(lián)動控制優(yōu)化模型，主要結(jié)論如下：

(1)基于交通狀態(tài)估計，動態(tài)優(yōu)化入口匝道調(diào)節(jié)率和交叉口信號配時參數(shù)，使交通需求與道路剩余通行能力與排隊容量相匹配，實現(xiàn)控制區(qū)域的系統(tǒng)通行效益優(yōu)化，提高道路資源利用率和車輛運行效率。

(2)以長春市典型快速路和銜接交叉口為例，將優(yōu)化模型用遺傳算法求解，并與RMWEBSTER、QUE-COORD、UP-COORD 這3 種方案進行仿真對比。結(jié)果表明，聯(lián)動控制優(yōu)化方法使快速路交織區(qū)平均占有率、平均速度和吞吐量、匝道車均延誤和排隊長度、交叉口車均延誤和排隊長度等各項評價指標均有所改善，其中高峰和平峰狀態(tài)下各方面優(yōu)化效果更佳，驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

后續(xù)研究可以通過增加相位順序的實時調(diào)換策略，增強控制策略的靈活性；此外，還可與可變限速、動態(tài)路徑分配等誘導(dǎo)措施相結(jié)合，針對交通擁堵做出快速響應(yīng)。