唐志軍， 李澤科 ， 陳建洪 ， 余斯航

(1. 國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院， 福建 福州 350007; 2. 國網(wǎng)福建省電力有限公司， 福建 福州 350012)

0 引言

隨著電子式互感器和高速以太網(wǎng)交換技術(shù)的發(fā)展以及IEC 61850通訊標準的實施， 智能變電站逐步取代了傳統(tǒng)的變電站. 相比于傳統(tǒng)的變電站， 智能變電站的設(shè)備更加精密， 結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜， 其繼電保護系統(tǒng)的可靠性也降低， 增大了事故隱患. 而繼電保護系統(tǒng)作為保護電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的第一道防線， 其發(fā)生誤動和拒動都會對人身安全和設(shè)備安全產(chǎn)生直接的影響. 對智能變電站的繼電保護系統(tǒng)進行高效、 準確的可靠性評估并建立一套準確有效的可靠性評估體系， 有助于電力行業(yè)更加科學(xué)地建設(shè)智能變電站并對其進行有效的保護[1-2].

目前， 已有相關(guān)文獻對智能電站二次系統(tǒng)的可靠性分析展開研究. 文獻[3]以功能失效概率作為二次系統(tǒng)的可靠性， 依據(jù)功能圖評估系統(tǒng)的風險并計算該系統(tǒng)的失效概率. 文獻[4]則從各組件的故障概率出發(fā)， 計算不同功能配置的保護系統(tǒng)的故障概率， 并基于功能分解與二次設(shè)備之間的拓撲聯(lián)系構(gòu)建可靠性分析模型， 提出了保護系統(tǒng)整體失效、 拒動和誤動概率的計算模型. 文獻[5]從數(shù)字化變電站極點保護系統(tǒng)構(gòu)成的特點入手， 提出一種將保護系統(tǒng)分為采樣子系統(tǒng)和跳閘子系統(tǒng)的可靠性分析方法， 并分析了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下二次保護系統(tǒng)的可靠性. 文獻[6]考慮了二次系統(tǒng)的故障區(qū)段定位、 網(wǎng)絡(luò)自動重構(gòu)等功能特點和二次系統(tǒng)自身故障的影響， 提出智能配電網(wǎng)一、 二次綜合系統(tǒng)可靠性的評估方法. 文獻[7]運用可靠性框圖法構(gòu)建智能變電站繼電保護系統(tǒng)完備的模型并對該系統(tǒng)的可靠性進行量化分析， 以長期穩(wěn)態(tài)概率作為可靠性指標， 同時對“直采直跳”模式進行靈敏度分析， 評估出風險較高的元件或環(huán)節(jié), 該分析包括概率靈敏度和元件靈敏度.

上述文獻從不同角度或采用不同的方法對二次系統(tǒng)進行了可靠性分析， 但他們都是假設(shè)每套主保護的保護設(shè)備之間是相互獨立的， 實際工程中， 同一套主保護存在多個不同設(shè)備共用一套電源的情況， 當電源回路中的設(shè)備出現(xiàn)故障時， 會對開關(guān)電源的濾波電容以及輸出電壓紋波造成影響， 從而影響同一供電回路中其他設(shè)備的正常運行， 所以同一套主保護的部分設(shè)備之間不是遵循嚴格獨立的原則， 是具有相關(guān)性的[8]. 故對二次系統(tǒng)進行可靠性分析時， 考慮同一套主保護中的部分設(shè)備之間的相關(guān)性是非常有必要的[9]. 同時， 因為工作負荷與運行情況不同， 以及受到用戶設(shè)備更換頻率、 維護管理能力、 操作員技術(shù)水平、 現(xiàn)場環(huán)境等眾多因素的影響， 具有相關(guān)性的設(shè)備之間的相關(guān)程度也隨著場景的不同而不盡相同[10]. Copula理論最早應(yīng)用在金融和水文領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析[11]， 目前， 在電力潮流計算[12]、 MMC可靠性分析[8]、 風電場隨機模擬[13]等電力領(lǐng)域已經(jīng)得到應(yīng)用， 因此， 本研究借助Copula理論中主要載體——Copula函數(shù), 重點分析智能變電站中考慮不同設(shè)備之間相關(guān)性的二次系統(tǒng)可靠性.

1 智能變電站的結(jié)構(gòu)及可靠性建模

1.1 智能變電站的結(jié)構(gòu)

相比于傳統(tǒng)的變電站的二次系統(tǒng)， 智能變電站的二次系統(tǒng)不但加強了信息的自動采集、 測量、 保護、 控制等功能， 還加入了電網(wǎng)實時自動化控制、 在線分析決策、 智能調(diào)節(jié)等高級功能[14]， 其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示[15].

圖1 智能變電站的繼電保護系統(tǒng)Fig.1 Relay protection system for intelligent substations

智能變電站相比于傳統(tǒng)的變電站， 站內(nèi)所含關(guān)鍵設(shè)備明顯增多， 且更加精密. 如圖2所示， 站內(nèi)所包含的設(shè)備都可以分為3個模塊： 主機板、 電源模塊、 網(wǎng)絡(luò)接口， 然后這些設(shè)備經(jīng)連接線連接起來構(gòu)成設(shè)備鏈.

圖2 設(shè)備鏈的組成圖Fig.2 Composition of the equipment chain

在考慮智能變電站二次系統(tǒng)可靠性時， 每個設(shè)備的電源、 主機板、 連接線及網(wǎng)絡(luò)接口的可靠性都將影響整個系統(tǒng)的可靠性. 如何對智能變電站繼電保護系統(tǒng)進行準確的可靠性評估， 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)并加以改正或預(yù)防， 一直是繼電保護工作面對的問題和研究的重點[16].

1.2 二次設(shè)備的可靠性建模

假設(shè)所有器件或者設(shè)備僅有正常運行和故障兩種狀態(tài)， 則可以用一個非負的隨機變量X來描述其壽命， 則隨機變量X相應(yīng)的分布函數(shù)為

F(t)=P{X≤t} (t≥0)

(1)

積累分布函數(shù)F(t)的物理意義是器件的使用壽命小于等于t的分布函數(shù)， 那么可以求出器件在[0,t]時刻內(nèi)正常運行的概率， 即系統(tǒng)的可靠性函數(shù)R(t)為

R(t)=P{X>t}=1-F(t)

(2)

假設(shè)系統(tǒng)中器件的故障率為λ， 且器件均處于壽命曲線的穩(wěn)定運行區(qū)域內(nèi)， 那么其可靠性函數(shù)將服從指數(shù)分布， 即在任意t時刻該器件的可靠性為

R(t)=e-λt

(3)

2 基于Copula函數(shù)的設(shè)備相關(guān)性建模

目前二次系統(tǒng)的控制保護屏柜均采用專門的開關(guān)電源模塊， 用來將110～220 kV的公用直流電源變換為可以供給裝置內(nèi)部各組件使用的3.3～24 V低壓直流. 由于直流電源所采用的電解電容在高開關(guān)頻率下?lián)p耗嚴重， 輸出的紋波會隨時間增大， 濾波的效果也會隨時間下降[17]， 當由開關(guān)電源供電的某個設(shè)備故障時， 必定會對開關(guān)電源中的電解電容造成不可逆的影響， 加速開關(guān)電源的老化并增大電源模塊輸出的電壓紋波， 當電源模塊輸出的電壓紋波大到一定程度時， 會對開關(guān)電源板卡模塊的運行產(chǎn)生顯著的不良影響[18]， 并進一步對同一供電回路的其他設(shè)備的可靠運行產(chǎn)生影響.

根據(jù)上述分析可知， 在同一套供電回路中， 電源或某個設(shè)備發(fā)生故障時， 其他設(shè)備也會受到影響， 所以這些設(shè)備就不遵循相互獨立的原則， 而具有相關(guān)性. 在進行系統(tǒng)級的可靠性分析時， 考慮設(shè)備之間的相關(guān)性具有一定的意義. 由于不同設(shè)備之間具有相關(guān)性， 且這些設(shè)備之間的相關(guān)性不能用簡單的線性函數(shù)來表示其相關(guān)系數(shù)， 所以文中采取一種比較靈活、 穩(wěn)健的非線性相關(guān)性分析工具——Copula理論[19].

任何一個多維聯(lián)合分布函數(shù)都可由若干個邊緣分布函數(shù)以及描述相關(guān)結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù)來表示. 為了最大限度地反映信息量間的相關(guān)性和最簡潔的結(jié)構(gòu)， 可從多個候選Copula函數(shù)中選擇生成元為φ1/(1-θ)(t)=(-lnt)1/(1-θ)的Gumbel-Copula函數(shù)對智能變電站的二次系統(tǒng)進行可靠性分析[9, 13].N維Gumbel-Copula函數(shù)為：

(4)

式中：θ∈(0, 1) ,θ=0表示所有設(shè)備均獨立，θ=1表示所有設(shè)備均完全相關(guān).

令F(T1,T2, …,Tn)為具有邊緣分布F1(T1)，F(xiàn)2(T2)， …，F(xiàn)n(Tn) 的N維聯(lián)合分布函數(shù)， 由Sklar定理[20]知， 會存在一個Copula函數(shù)滿足：

C(F1(T1),F2(T2), …,Fn(Tn))=P(T1≤t,T2≤t, …,Tn≤t)

(5)

若F1(T1)，F(xiàn)2(T2)， …，F(xiàn)n(Tn) 是連續(xù)函數(shù)， 則這個Copula函數(shù)是唯一確定的.

當同一供電區(qū)的n個設(shè)備中電源模塊使用壽命最短的設(shè)備發(fā)生故障， 此時會導(dǎo)致位于頂事件的保護系統(tǒng)不能正確動作.在t時刻， 位于同一供電區(qū)的設(shè)備可靠性等于壽命最短的設(shè)備使用時間X大于t， 即該供電區(qū)內(nèi)所有的設(shè)備使用壽命X1,X2, …,Xn均大于時間t， 由加法公式得該供電區(qū)的可靠性函數(shù)為R(t)=P(X>t)=P(X1>t,X2>t, …,XN>t)

(6)

根據(jù)Copula理論， 存在N維Copula函數(shù)Cn[F1(X1),F2(X2), …，F(xiàn)n(Xn)]， 使得

Cn[F1(X1),F2(X2), …，F(xiàn)n(Xn)]=P{Xi1≤t,Xi2≤t, …，Xn≤t}

(7)

同時， 由于每個設(shè)備電源的分布函數(shù)為同分布， 所以求和符號里面的公式不用加以區(qū)別， 令p表示每一項求和運算的次數(shù). 故可以得到一個供電區(qū)的可靠性函數(shù)為

(8)

式中的F=(F1,F2, …，F(xiàn)n) ， 因為Fi(∞)=1， 所以Fi=Fi(t)或1.

CN(F)=CN[F1(X1),F2(X2), …,FN(XN)]

(9)

故可以得到一個供電區(qū)的可靠性函數(shù)為

(10)

3 二次系統(tǒng)的可靠性分析

由1.1節(jié)可知， 組成故障鏈的設(shè)備都可以分成主機板、 電源模塊、 網(wǎng)絡(luò)接口3個模塊， 這些模塊和繼電保護系統(tǒng)的失效關(guān)系如表1所示. 用λzj、λzw分別表示主機板的拒動故障率和誤動故障率.故主機板的拒動可靠性Rzj(t) 、 主機板的誤動可靠性Rzw(t) 分別可以表示為：

表1 模塊失效分析表

(11)

由Copula函數(shù)可推導(dǎo)出電源模塊的可靠性函數(shù)為：

(12)

則該設(shè)備的拒動可靠性函數(shù)為：

Rj(t)=Rzj(t)Rs(t)

(13)

因為電源模塊和網(wǎng)絡(luò)接口與系統(tǒng)的誤動無關(guān)， 所以該設(shè)備的誤動可靠性函數(shù)即為主機板的誤動可靠性函數(shù)：

Rw(t)=Rzw(t)

(14)

由此可知， 當一條故障鏈由n個設(shè)備連接而成時， 除了這n個設(shè)備， 還會有n-1條連接線將這些設(shè)備連接起來， 設(shè)第i條連接線的可靠性為Rli(t) ， 則該故障鏈的拒動和誤動的可靠性模型分別為：

拒動可靠性函數(shù)：

(15)

故障鏈誤動的前提是要保證電源模塊、 網(wǎng)絡(luò)接口以及連接線可靠， 因此故障鏈的誤動可靠性函數(shù)：

(16)

因為每個設(shè)備的分布為同分布， 所以求積公式里面的可靠性函數(shù)可不加以區(qū)分， 則式(15)、 (16)分別可簡化為：

RJ(t)=[Rj(t)]n×[Rl(t)]n-1

(17)

Rw(t)=1-{[1-(Rw(t))n]×(Rs(t))n(Rl(t))n-1}

(18)

因此， 可以算出第m條故障率的整體可靠性為：

Rm(t)=RJ(t)RW(t) (m=1, 2, …,n)

(19)

220 kV及以上的智能變電站的二次系統(tǒng)中， 共有兩套獨立的主保護[21]， 而一套主保護又包含n條故障鏈， 則可以推導(dǎo)出其中一套主保護的可靠性為：

(20)

第二套主保護的可靠性的計算方式與第一套完全相同， 記為RB(t)， 則二次系統(tǒng)整體的可靠性函數(shù)為：

R(t)=1-[1-RA(t)][1-RB(t)]

(21)

4 算例分析

在實際工程中， 二次系統(tǒng)中繼保設(shè)備的可靠性較高， 實際測得的可靠性數(shù)據(jù)不完備， 通常采用過裕量設(shè)計來提高系統(tǒng)的可靠性， 而其宗旨是提供一種可靠性的計算方法， 為二次系統(tǒng)的可靠性設(shè)計以及為維修策略的制定提供指導(dǎo)意義， 下面通過仿真模型來驗證該方法的有效性與準確性.

設(shè)備中不同模塊的故障率λ是個重要的已知參數(shù)， 結(jié)合已有文獻的相關(guān)數(shù)據(jù)[5, 22]， 算例中主機板拒動的故障率選取為0.000 1、 主機板誤動失效的故障率選取為0.000 1、 電源模塊的故障率選取為0.002 5、 網(wǎng)絡(luò)接口與連接線的故障率選取為0.000 8. 同時， 設(shè)備之間的相關(guān)程度受現(xiàn)場環(huán)境的影響而不能選取確定的值， 本算例分析考慮的相關(guān)程度范圍為： 從0.1～0.8. 將從單條故障鏈、 故障回路的長度和故障回路中供電電源的數(shù)目3個方面分別分析系統(tǒng)可靠性變化的趨勢.

4.1 單條故障鏈對系統(tǒng)可靠性的影響

為驗證單條故障鏈對系統(tǒng)可靠性的影響， 根據(jù)式(21)繪制三維曲面(如圖3所示)， 其中運行年限選擇20 a， 相關(guān)系數(shù)取0.1～0.8. 取圖3中的部分數(shù)據(jù)繪制出表2.

圖3 系統(tǒng)可靠性曲線Fig.3 System reliability curve

表2 系統(tǒng)的可靠性

由圖3和表2可以看出， 隨著系統(tǒng)運行年限的增加， 系統(tǒng)的可靠性會迅速降低， 當設(shè)備運行年限達到15 a時， 系統(tǒng)的可靠性已小于0.9， 二次系統(tǒng)的可靠性已經(jīng)不能滿足智能變電站對可靠性的要求. 同時， 隨著相關(guān)程度變大， 系統(tǒng)的可靠性也越低.

本文重點是研究各設(shè)備之間的相關(guān)性， 因此取運行年限為20 a， 相關(guān)系數(shù)從0.1～0.8， 分別繪制出相關(guān)程度、 運行年限的二維曲線簇進行分析， 系統(tǒng)可靠性隨著運行年限、 相關(guān)程度變化的示意圖如圖4所示.

從圖4(a)可以看出， 系統(tǒng)的可靠性隨著相關(guān)程度的增加而減小， 運行年限越久， 受相關(guān)程度影響的系統(tǒng)可靠性下降速度也越快， 從圖4(b)可直觀地看出， 隨著相關(guān)程度的增大， 不同運行年限時的系統(tǒng)可靠性之間的差距也越來越大； 在運行年限達到20 a時， 相關(guān)程度每相差0.2， 系統(tǒng)的可靠性數(shù)值已經(jīng)相差0.1左右. 因此時間和電源模塊之間的相關(guān)性對系統(tǒng)的可靠性影響不容忽視.

圖4 系統(tǒng)可靠性變化示意圖Fig.4 Change in system reliability

4.2 故障回路的長度對可靠性的影響

除了圖3和表2中涉及到的相關(guān)程度和運行年限， 根據(jù)式(10)可看出， 具有共同相關(guān)性的設(shè)備的數(shù)目也會對系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生影響. 這里取具有共同相關(guān)性設(shè)備的數(shù)目個數(shù)為1至10， 相關(guān)程度取0.4， 繪制一組不同運行年限的二維曲線簇. 同時， 選取具有共同相關(guān)性設(shè)備的數(shù)目個數(shù)為1至10， 運行年限為15 a， 繪制一組不同相關(guān)程度的二維曲線簇， 系統(tǒng)的可靠性隨共同相關(guān)性的設(shè)備數(shù)目變化如圖5所示.

圖5 系統(tǒng)可靠性隨設(shè)備數(shù)目變化示意圖Fig.5 Schematic diagram of system reliability varying with the number of equipment

由圖5可知， 當1至4個設(shè)備存在相關(guān)性時， 系統(tǒng)的可靠性會急劇下降， 當具有共同相關(guān)性的設(shè)備超過4個時， 系統(tǒng)的可靠度已經(jīng)降低到0.5以下. 因此， 同一條跳閘回路上， 共用同一供電回路的設(shè)備數(shù)目不宜超過4個， 而隨著電網(wǎng)電壓等級越來越高， 智能變電站的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜， 跳閘回路上設(shè)備的數(shù)目增加是必然趨勢， 因此同一套主保護中應(yīng)增加供電電源的數(shù)目來提高二次系統(tǒng)的可靠性.

4.3 考慮電源數(shù)量對系統(tǒng)可靠性的影響

分析同一套主保護中采用兩套共用電源時系統(tǒng)的可靠性. 兩套供電回路分別命名為A、 B回路， 分別對主保護中的部分設(shè)備進行供電. 定義情況①： 一套主保護中僅含有A套供電回路； 定義情況②： 一套主保護中含有A、 B兩套獨立供電回路.

這里取一條跳閘回路上的設(shè)備數(shù)目為5個， 其中A回路包含3個設(shè)備， B回路包含2個設(shè)備， 運行年限取0至20 a， 相關(guān)程度取0.1至1.0. 將采用A、 B兩套供電回路與只采用一套供電回路的可靠性隨運行年限、 相關(guān)程度變化的三維曲面繪制出如圖6所示.

從圖6可看出， 采用A、 B兩套回路供電的情況②比只采用A供電回路的情況①的可靠性更好， 并且隨著運行年限的增加， 系統(tǒng)的可靠性受設(shè)備間相關(guān)程度的影響越來越顯著， 此結(jié)論與金融領(lǐng)域的尾部相關(guān)性原理相吻合， 證明該可靠性模型具有一定的合理性.

圖6 系統(tǒng)可靠性三維曲面圖Fig.6 Three dimensional surface of system reliability

為進一步驗證采用A、 B兩套供電回路對系統(tǒng)可靠性的影響， 繪制出系統(tǒng)可靠性隨運行時間變化曲線， 如圖7所示.

圖7 系統(tǒng)可能性隨運行時間變化曲線Fig.7 Curve of system possibility versus running time

從圖7可看出， 隨著運行時間的增加， 二次系統(tǒng)可靠性降低的速度也在加快； 在同一相關(guān)程度下， 情況②的可靠性比情況①的可靠性高， 且相關(guān)程度越大， 差距也越顯著； 同時， 選取相關(guān)系數(shù)為0.5， 不同運行年限下的可靠對比見表3， 從表3可看出， 在同一相關(guān)程度下， 運行年限越長， 采用兩套電源的可靠度提升越明顯.

表3 兩種情況下的可靠性對比

從圖7也可以看出， 在情況①下， 系統(tǒng)的可靠性隨著運行年限變化時， 不同相關(guān)程度下的系統(tǒng)可靠性差距比較大， 而在情況②下， 系統(tǒng)的可靠性隨運行時間變化受不同相關(guān)程度的影響較小. 綜上所述， 在一套主保護中， 采用兩套或多套獨立供電回路， 可以顯著提高系統(tǒng)的可靠性， 而且隨著相關(guān)程度越大、 運行時間越長， 這種可靠性提高的效果也越顯著.

5 結(jié)語

1) 一條故障回路中， 不同設(shè)備之間的相關(guān)性對系統(tǒng)的可靠性有著顯著的影響， 隨著相關(guān)系數(shù)從0.1增至0.8， 系統(tǒng)的可靠性也從0.88降至0.52.

2) 縮短故障鏈的長度或者增加故障鏈中供電回路的數(shù)量可以大大提高二次系統(tǒng)的可靠性， 當相關(guān)系數(shù)同取0.5時， 隨著運行年限的增加， 采用兩套供電回路對系統(tǒng)可靠度的提升效果也從2.14%增加至13.43%.

3) 隨著變電站越來越智能化， 變電站的二次系統(tǒng)會越來越復(fù)雜， 故障鏈長度的增加是必然趨勢， 所以可以通過增加一套保護中的供電回路的數(shù)量來提高系統(tǒng)的可靠性.