一、思維可視化工具的分類

2017年8月，筆者參加了“如何運(yùn)用思維可視化技術(shù)提升中小學(xué)自主學(xué)習(xí)能力”的專題學(xué)習(xí)，了解了思維可視化技術(shù)在中小學(xué)教學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的分類、特點(diǎn)等。筆者根據(jù)所學(xué)理論，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出三種思維可視化方式，分別簡稱為圖形法、圖表法和動(dòng)畫法。

圖形法指利用簡單的圖形符號(hào)、字符標(biāo)識(shí)、箭頭指向等表示算法執(zhí)行的步驟、過程和方法的思路，并最終獲得解題結(jié)果的方法，它是分析算法與程序問題的常用方法。圖表法指利用表格示意的方式清晰地將算法過程和規(guī)律推算出來，可以將繁雜的程序過程、龐大的數(shù)據(jù)運(yùn)算程式化、清晰化，并幫助操作者獲得正確的結(jié)論。動(dòng)畫法指采用動(dòng)態(tài)圖形與圖像的處理技術(shù)，借助相應(yīng)的動(dòng)畫制作軟件生成一系列的景物畫面，并將復(fù)雜、快速、動(dòng)態(tài)的算法運(yùn)行過程，轉(zhuǎn)化成直觀的、形象的、清晰可見的模擬畫面或情境，從而解決算法與程序問題。

二、思維可視化工具在算法教學(xué)中應(yīng)用的有效途徑

算法與程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)具有信息素養(yǎng)的公民，使其能解決日常生活中的實(shí)際問題。下面，筆者談?wù)剳?yīng)用思維可視化工具巧解算法問題的有效途徑。

（一）用圖形法進(jìn)行算法推理

在解析排序問題時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生充分利用草稿紙，記錄解題過程，標(biāo)識(shí)代碼中的變量表示含義，并聯(lián)系前后文進(jìn)行推理解題（切忌憑空想象），一步一個(gè)腳印推理得出算法規(guī)律和結(jié)論。例如，在解排序題時(shí)，如果學(xué)生只憑想象，很容易遺忘步驟，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

例1：表1列出了存放在數(shù)組d中的8名學(xué)生身高（單位：厘米）的數(shù)據(jù)，若采用冒泡排序法進(jìn)行升序排列，并自右向左進(jìn)行比較和交換，那么兩輪排序后數(shù)據(jù)交換總次數(shù)為（ ）。

A.11 B.10 C.9 D.8

【解析】本題是典型的冒泡排序算法問題，題目落腳點(diǎn)為求“兩輪排序后數(shù)據(jù)交換總次數(shù)”。因此，用圖形法思維導(dǎo)圖進(jìn)行推算，對(duì)產(chǎn)生交換位置通過符號(hào)進(jìn)行標(biāo)注，兩輪推算完成后可以通過標(biāo)記符號(hào)的總數(shù)得到最終的結(jié)果（如圖1），這樣解題正確率可大大提高。本題答案為A。

例2：使用對(duì)分查找算法對(duì)22個(gè)有序數(shù)組成的序列進(jìn)行查找，查找失敗時(shí)關(guān)鍵字比較次數(shù)至少需要（ ）。

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

【解析】此題意在考查對(duì)分查找算法思想。關(guān)鍵問題是查找失敗時(shí)關(guān)鍵字比較次數(shù)至少需要多少次。若使用公式int（log）+1解題就會(huì)出錯(cuò)，誤選為C。利用圖形法思維導(dǎo)圖分析中間數(shù)的變化，將推算過程利用圖示法一一記錄下來（如圖2），容易得出正確答案為B，因?yàn)橥ㄟ^公式計(jì)算只能算出最多失敗比較次數(shù)，而此題必須將解題過程描述出來，可以得出向前查找與向后查找結(jié)果不一樣，這樣才能得到正確答案。

（二）用圖表法進(jìn)行算法推理

表格可以整潔而又清晰地采集、匯總相關(guān)數(shù)據(jù)。在解析循環(huán)結(jié)構(gòu)程序時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生利用圖表的技能與習(xí)慣，聯(lián)系程序的前后文一步一個(gè)腳印地推理，從而通過圖表推算出算法的發(fā)展規(guī)律與結(jié)論，理清算法與程序問題。

例3：某算法的流程圖如圖3所示，依次輸入值3，2，1，-1后，該算法的輸出結(jié)果為（ ）。

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】此題主要考查循環(huán)程序及變量的賦值變化過程。根據(jù)題意“依次輸入值3，2，1，-1”后，條件不成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件成立時(shí)退出循序，輸出的值，結(jié)束程序。變量、、的值過程變化情況通過圖表的方式進(jìn)行列舉（見表2），得出正確結(jié)果為A。

例4：小吳為了研究冒泡排序過程中數(shù)據(jù)的“移動(dòng)”情況，編寫了一個(gè)VB程序。程序功能如下。在列表框list1中顯示排序前數(shù)據(jù)（存儲(chǔ)在數(shù)組a中），在文本框text1中輸入初始位置（即下標(biāo)值），單擊“排序”按鈕command1后，在標(biāo)簽label1中顯示指定初始位置的數(shù)據(jù)在排序過程中的位置變化情況，排序后的數(shù)據(jù)顯示在列表框list2中。

實(shí)現(xiàn)上述功能的VB程序如下，但加框處代碼有錯(cuò)，請(qǐng)改正。

Dim a（1 To 8） As Integer

Dim As Integer

Private Sub Form_Load（）

a（1） = 30： a（2） = 47： a（3） = 30： a（4） = 72

a（5） = 70： a（6） = 23： a（7） = 99： a（8） = 24

= 8

For = 1 To 8

List1.AddItem str（a（））

Next

End Sub

Private Sub Command1_Click（）

Dim As Integer， As Integer， As Integer

Dim pos As Integer

Dim As String

= Text1.Text

pos = Val（Text1.Text）

For = 1 To - 1

For = To i + 1 Step -1

If a（ ） < a（ - 1） Then

k=a（ ）

a（ - 1） = a（ ）

a（ ） = k

‘如果pos位置的數(shù)據(jù)參與交換，則更新pos值，記錄pos變化位置

If pos = Then

pos = - 1

= + "→" + Str（pos）

Else

pos =

= + "→" + Str（pos）

End If

End If

Next

Next

Label1.Caption = "位置變化情況：" +

For = 1 To

List2.AddItem Str（a（））

Next

End Sub

【解析】此題考查冒泡排序，其算法核心結(jié)論是：個(gè)數(shù)排序就是尋找-1個(gè)最值的過程，尋找最值的過程是從最后一個(gè)位置開始，逐個(gè)往前，相鄰的兩個(gè)數(shù)依次比較，讓最值自動(dòng)冒上來。比較規(guī)則就是，如果后面的數(shù)小就交換兩者的值。總結(jié)口訣就是：排序-1趟，每趟從后往前比，相鄰兩個(gè)比，前大后小就交換。第一趟排序原理的過程如圖4所示。

至此，第一趟排序結(jié)束。從圖4可見，最小值23已經(jīng)位于第一個(gè)位置了，同時(shí)經(jīng)過第一趟排序，pos的值被更新為6。其他排序趟，可對(duì)照進(jìn)行。程序錯(cuò)誤第二處，因?yàn)閑lse是除pos= 的所有情況都包括進(jìn)來，每次變化（即每次比較）都重新將pos賦值為，顯然違背題意。故應(yīng)該改進(jìn)elseif pos= -1 then

應(yīng)用圖表法并結(jié)合任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，可以將繁雜的程序過程和龐大的數(shù)據(jù)運(yùn)算程式化、清晰化，讓學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地尋求知識(shí)，由原來“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，改變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀，使其在完成“任務(wù)”的過程中不斷地獲得成就感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)算法與程序設(shè)計(jì)的熱情和興趣。

（三）用動(dòng)畫法進(jìn)行算法推理

動(dòng)畫法應(yīng)用于信息技術(shù)的教學(xué)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)教師具備信息處理的先決條件和技術(shù)優(yōu)勢(shì)。筆者在分析復(fù)雜的、抽象的算法問題時(shí)就是采用此途徑加以解決。

例5：在進(jìn)行冒泡排序新課教學(xué)中，有5個(gè)數(shù)組元素：序號(hào)1，數(shù)據(jù)9;序號(hào)2，數(shù)據(jù)28;序號(hào)3，數(shù)據(jù)6;序號(hào)4，數(shù)據(jù)17;序號(hào)5，數(shù)據(jù)12。通過冒泡排序的完整過程，得出排序后的正確結(jié)果。

【解析】此題考查學(xué)生對(duì)冒泡排序的理解能力。通過給定的5個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)冒泡排序的算法規(guī)則，從第5個(gè)數(shù)開始，依次與第4個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，若比前面的數(shù)小，則交換順序，依次類推。整個(gè)過程筆者利用PowerPoint 2010的自定義動(dòng)畫功能，完成冒泡排序的模擬過程。

算法與程序設(shè)計(jì)中的很多算法思想，原理是類似的。教師可用動(dòng)畫法思維可視化方式進(jìn)行算法推理，分析總結(jié)，方便學(xué)生理解和比較，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例6：冒泡排序的程序?qū)崿F(xiàn)問題，代碼為：

for =1 to -1 ‘記錄加工的遍數(shù)，由1變到-1

for = to +1 step -1 ‘記錄一遍加工中數(shù)組下標(biāo)由變到+1

if a（ ）<a（ -1） then ‘如果a（ ）比a（ -1）小，d（ ）與d（ -1）互換

t=a（ ）： a（ ）=a（ -1）： a（ -1）=t

endif

next

next

教學(xué)過程中筆者首先要求學(xué)生掌握這種冒泡算法過程，讓學(xué)生明確冒泡的過程和特點(diǎn)。在考查過程中可能出現(xiàn)其他冒泡形式。例如：

For = To 2 Step -1

For = 1 To - 1

If a（ ） > a（ + 1） Then

= a（ ）：a（ ） = a（ + 1）：a（ + 1） =

End If

Next

Next

這就是從上往下冒泡的過程。學(xué)生在掌握基本冒泡后可以對(duì)比分析算法的區(qū)別，加深印象，并在這個(gè)基礎(chǔ)上再引出冒泡兩兩比較結(jié)束后，如不發(fā)生交換，則表示排序完成的算法。

=1

Flag=true ‘表示有互換

Do while < = - 1 and flag

flag=false

for = to + 1 step -1

if a（ ） < a（ -1） then

k=a（ ）：a（ ） = a（ -1）：a（ -1） =

flag =true ‘表示有互換

end if

next

=+1

loop

通過flag標(biāo)記是否發(fā)生交換，如沒有交換則退出循環(huán)，在學(xué)生理解冒泡的基本原理后增大難度，這樣易于總結(jié)、理解。

此外，兩兩比較不一定是兩個(gè)連續(xù)數(shù)值比較，也可以是不連續(xù)的數(shù)值比較。代碼如下：

For = 1 To - 1

For = + 1 To

If h（）> h（ ） Then

t = h（）：h（） = h（ ）：h（ ） = t

End If

Next

Next

每趟中數(shù)值比較過程都是與當(dāng)前要排序的位置上的數(shù)值比較，通過比較也可以實(shí)現(xiàn)一趟比較后將所有數(shù)值比較一次，得到排序結(jié)果。這種排序與基本的冒泡有很大不同，如果學(xué)生單獨(dú)碰到類似的題目可能會(huì)混淆概念。筆者將它歸類整理，并用動(dòng)畫法加以驗(yàn)證，以加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生的理解能力。

三、教學(xué)反思

思維可視化是目前中小學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種有效的信息與知識(shí)整理工具，一種激發(fā)思維增長的可視化工具。思維可視化的價(jià)值體現(xiàn)植根于人的思考力、思想、文化內(nèi)涵和創(chuàng)造力，同時(shí)也反作用力于思維素養(yǎng)的提升。教師可以將多種類型的思維可視化方式綜合應(yīng)用于信息技術(shù)教學(xué)，但絕不能濫用，要處理好以下問題。

其一，思維可視化只是一個(gè)工具，它不一定適合所有人。其應(yīng)用效能高低取決于使用者的思維深廣度、悟性、堅(jiān)持實(shí)踐的態(tài)度和最終的習(xí)慣養(yǎng)成。如果還沒有使用過，請(qǐng)不要無視它;當(dāng)獲得一些經(jīng)驗(yàn)和收獲時(shí)，也不要過分拔高它。

其二，學(xué)習(xí)思維可視化技術(shù)必須遵循科學(xué)規(guī)律。學(xué)習(xí)過程為：明晰原理—掌握繪制方法（發(fā)散性思維）—掌握繪制技巧（關(guān)鍵詞提煉、布局、修飾）—體現(xiàn)個(gè)人特色—擴(kuò)大各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用—體現(xiàn)思考過程—全局化過程。

其三，思維可視化的應(yīng)用精髓在于提升使用者思維能力?？茖W(xué)應(yīng)用思維可視化工具可以讓使用者思路更清晰、閱讀更方便、知識(shí)體系更結(jié)構(gòu)化、重點(diǎn)更突出，并結(jié)合顏色、文字修飾、圖片、標(biāo)記等元素凸顯關(guān)鍵點(diǎn)和視覺效果，充分發(fā)揮信息的大聚合功能優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)信息和知識(shí)的有效記憶與理解。

（作者系浙江省杭州市富陽區(qū)教育發(fā)展研究中心高級(jí)教師）

責(zé)任編輯：祝元志