向本軍，李方慧,*，張智博，張 杰，王 程，張裕己

(黑龍江大學 a.建筑工程學院;b.水利電力學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

空間網(wǎng)格結構常用于大跨度體育場館，其結構幾何非線性程度高，結構設計由穩(wěn)定性控制。穩(wěn)定性分析是空間網(wǎng)格結構、尤其是單層空間網(wǎng)格結構設計中的關鍵問題。

近年來,大跨度場館的穩(wěn)定性研究成果豐碩。沈世釗[1]對2 800多例不同形式的空間網(wǎng)格結構做了僅考慮幾何非線性的穩(wěn)定全過程分析，揭示了空間網(wǎng)格穩(wěn)定的基本特征，擬合出空間網(wǎng)格結構極限承載力計算公式。范峰等[2]、蔡健等[3]、郭海山等[4]、Fan F等[5]對凱威特型空間網(wǎng)格運用多種方法進行了穩(wěn)定性分析，對其線性穩(wěn)定性與非線性穩(wěn)定性分析提供了方法與理論指導。田偉等[6]、劉齊齊[7]通過引入桿件初始缺陷的方法研究桿件失穩(wěn)對空間網(wǎng)格結構整體穩(wěn)定性的影響。在大跨度空間結構中，沈世釗[8]對成都雙流機場候機樓屋面大跨度單層柱面空間網(wǎng)格進行整體穩(wěn)定性分析。對不同形式的空間網(wǎng)格結構，沈世釗[9]揭示了不同類型空間網(wǎng)格結構穩(wěn)定性能的基本特性。楊東溟等[10]利用ANSYS結構分析軟件對3種單層球面空間網(wǎng)格的穩(wěn)定性進行了理論研究。張智博等[11]結合工程實際，對3種不同的雙層空間結構的整體穩(wěn)定性進行了對比分析。目前，國內(nèi)學者對空間網(wǎng)格結構研究集中在支承條件、矢跨比、剛度、阻尼地震作用對凱威特型及其衍生的空間結構的影響上。

本文基于某復雜大跨度體育場館，研究凱威特型、施威德勒型以及聯(lián)方型3種不同空間網(wǎng)格形式對該工程的經(jīng)濟性、靜力特性和整體穩(wěn)定性的影響，利用3D3S14.0軟件在控制用鋼量以及K值條件下分別對3種方案進行對比，為工程實踐以及相關理論研究提供依據(jù)。

1 工程概況

選取大跨度體育場館結構矢高41.6 m,長軸153.0 m,短軸143.6 m。該場館造型復雜,中間為圓形穹頂結構,底部為不規(guī)則曲面形成的氣泡狀結構。根據(jù)文獻[12-13],在設計過程中,考慮構件的自重荷載與結構的懸掛荷載,恒荷載取值2.0 kN·m-2、活荷載取值0.6 kN·m-2。結構抗震設防烈度為7度(0.15g),設計地震分組為第一組,場地類別為Ⅱ類,基本風壓為0.55 kN·m-2(100年一遇),基本雪壓為0.55 kN·m-2(100年一遇),合攏溫度15 ℃,作用溫度-24～33 ℃(升溫30 ℃,降溫30 ℃)。選用Q355B鋼材,頂部穹頂桿件選用矩形截面鋼管，結構重要性系數(shù)取1.0,應力比取0.8。

2 結構網(wǎng)格方案

根據(jù)上部空間網(wǎng)格形式的不同劃分為凱威特型(圖1(a))、施威德勒型(圖1(b))和聯(lián)方型(1(c))3種空間網(wǎng)格結構。凱威特型空間網(wǎng)格結構[14]由10根通長的徑向桿把球面分成10個對稱扇形曲面的網(wǎng)格形式，在每個扇形曲面內(nèi)由徑向桿系和斜向桿系將曲面劃分為三角形網(wǎng)格，在扇形曲面內(nèi)力分布均勻，適用于中大跨度的屋蓋；施威德勒型空間網(wǎng)格結構[15]由呈梯形分布的徑向構件、環(huán)向構件和斜桿組成，整體結構合理、整體剛度以及抵抗非對稱荷載能力強；聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構[16]的網(wǎng)格呈菱形，由左右斜構件相互交叉組成，造型美觀，具有良好的受力性能。3種空間網(wǎng)格的跨度均為62.1 m，矢高均為 6.5 m。3種結構中間均采用圓形穹頂結構，底部均為為不規(guī)則曲面形成的氣泡狀結構?；谶@3種結構方案對其靜力特性、經(jīng)濟性和整體穩(wěn)定性等方面做對比分析，進行方案優(yōu)選。

圖1 3種空間網(wǎng)格形式主體結構Fig.1 Main body structure diagram of three spatial grid forms

3 位移及用鋼量對比分析

為了說明桿件位移對結構穩(wěn)定性的影響，對凱威特型、施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構分別進行用鋼量與K值的控制，控制用鋼量為3 300～3 400 t，控制K值為11.4～11.8(表1)?；趦煞N變量控制，分別對凱威特型、施威德勒型、聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構的大跨度體育場館進行位移對比分析。

表1 用鋼量與K值控制Table 1 Steel consumption and K value control

3.1 位移對比分析

對凱威特型、施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構的用鋼量與K值分別進行控制，利用3D3S14.0計算分析得到用鋼量相近條件下與K值相近條件下的位移云圖(圖2、圖3)。

圖2 用鋼量相近條件下3個結構的位移Fig.2 Displacement of three structures with similar steel consumption注：正值表示桿件位移為z軸正向，負值表示桿件位移為z軸負向。

圖3 K值相近條件下3個結構的位移Fig.3 Displacement of three structures with similar K value注：正值表示桿件位移為z軸正向，負值表示桿件位移為z軸負向。

本文采用空間直角坐標系：x代表橫軸,y代表縱軸,z代表豎軸。通過對比分析可見，在用鋼量相近條件下，凱威特型、施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構的最大位移分別為1 852.67、2 816.12、2 630.83 mm；在K值相近條件下，凱威特型、施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構的最大位移分別為2 126.13、2 188.12、2 299.51 mm。最大位移均以豎向位移為主，且最大位移均出現(xiàn)在底部氣泡狀網(wǎng)格結構上?？梢酝ㄟ^提高空間網(wǎng)格結構的矢跨比、增設撐桿、增大底部氣泡狀結構的桿件截面面積來提升下部結構的剛度，達到控制結構豎向位移的目的。

3.2 用鋼量對比分析

在K值相近條件下進行3種結構方案的用鋼量對比分析，對結構所有桿件賦截面,并控制應力比為0.8。3個方案的頂部屋蓋、中部結構與下部結構用鋼量統(tǒng)計分析見表2。

由表2可見，在K值相近的條件下，在該大型復雜體育場館工程中，3種方案的頂部屋蓋的用鋼量相差不大，但凱威特型空間網(wǎng)格結構的中部結構與下部結構用鋼量要大于施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構，這使凱威特型空間網(wǎng)格結構的下部結構剛性最好，因而最大位移最小。凱威特型與施威德勒型空間網(wǎng)格結構的用鋼量分別為3 408.64、3 061.08 t，而聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構用鋼量為2 608.67 t，說明聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構在工程實踐中受力性能良好且工程經(jīng)濟效益高。

表2 用鋼量統(tǒng)計分析Table 2 Statistical analysis of steel consumption t

4 整體穩(wěn)定性分析

4.1 線性屈曲

通過3D3S14.0做特征值屈曲分析, 得到結構在恒載、活載、風荷載幾種組合作用下前8階線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)折線圖(圖4)。

圖4 線性穩(wěn)定系數(shù)Fig.4 Linear stability coefficient diagram

分析3個方案前8階線性穩(wěn)定系數(shù)及屈曲模態(tài)。在該大型復雜體育場館工程中，在用鋼量接近的條件下凱威特型、施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格的線性穩(wěn)定系數(shù)最小值分別為22.24、24.76、56.57；在K值接近的條件下凱威特型、施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格的線性穩(wěn)定系數(shù)最小值分別為24.88、21.79、51.78。在所有模態(tài)中，均呈現(xiàn)聯(lián)方型空間網(wǎng)格的線性穩(wěn)定性要優(yōu)于凱威特型與施威德勒型空間網(wǎng)格的特征。這說明聯(lián)方型空間網(wǎng)格的網(wǎng)格形式對網(wǎng)殼的水平剛度與豎向剛度都有明顯增強，使得聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構在受到多向荷載作用時最不易發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

4.2 非線性屈曲

采用空間網(wǎng)格規(guī)程[13]中所要求的空間網(wǎng)格短向跨度的1/300作為結構的初始幾何缺陷, 引入分析模型,對空間網(wǎng)格進行非線性穩(wěn)定分析，全過程分析得到的3種結構K值-Z向位移曲線(圖5)。

圖5 3個方案位移-K值關系曲線Fig.5 Displacement-K value relationship of three scenarios

由圖5可見，在用鋼量接近的條件下，該大型復雜體育場館工程中，3種不同空間網(wǎng)格結構的K值分別為11.1、12.3、17.5，均滿足規(guī)范中K>4.2的要求。3個方案中，聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構非線性穩(wěn)定性最好。由于凱威特型與施威德勒型空間網(wǎng)格的剛度較小，受初始缺陷的影響較大，而聯(lián)方型空間網(wǎng)格的剛度較大, 抵抗非對稱荷載的能力較強，對初始缺陷的敏感性小。

5 結 論

通過對凱威特型、施威德勒型與聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構3個方案的經(jīng)濟性、靜力特性和整體穩(wěn)定性等方面對比，實現(xiàn)對復雜大跨度體育館空間網(wǎng)格結構的優(yōu)化設計，得出如下結論:

1)經(jīng)濟性方面，在該大型復雜體育場館工程中，在控制K值相近條件下，聯(lián)方網(wǎng)格型空間網(wǎng)格結構的用鋼量為2 608.67 t，比施威德勒型少452.41 t，比凱威特型少799.97 t，說明聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構在工程實踐中受力性能良好且工程經(jīng)濟效益高。

2)聯(lián)方型空間網(wǎng)格在控制用鋼量以及控制K值條件下的最大位移值分別為2 630.83、2 299.51 mm，在兩種不同條件下均大于凱威特型網(wǎng)格，且位移以豎向位移為主。結構可通過提高空間網(wǎng)格結構的矢跨比、增設撐桿、增大底部氣泡狀結構的桿件截面面積,提升下部結構水平剛度,達到控制結構的豎向位移的目的。

3)聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構的線性穩(wěn)定系數(shù)在控制用鋼量以及控制K值條件下均至少兩倍于凱威特型與施威德勒型，并且其K值分別是凱威特型與施威德勒型的1.58與1.42倍。這是由于聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構的剛度較大,受初始缺陷的影響相對較小，因此該結構的線性穩(wěn)定性與非線性穩(wěn)定性均優(yōu)于凱威特型與施威德勒型空間網(wǎng)格結構。

4)對于該大跨度復雜體育場館，聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構方案的最大位移在用鋼量控制條件下比凱威特型空間網(wǎng)格結構大42%，比施威德勒型空間網(wǎng)格結構小7.04%;而在K值控制條件下，其最大位移比凱威特型與施威德勒型空間網(wǎng)格結構大8.15%與5.09%，均在可控范圍內(nèi)。但聯(lián)方型空間網(wǎng)格結構造價分別比威特型與施威德勒型空間網(wǎng)格結構低23.49%與14.78%，且線性與非線性穩(wěn)定性最好，因此為最佳網(wǎng)格方案。