宋雷震,何曉文

(淮南聯(lián)合大學(xué) 智能制造學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

排水管網(wǎng)改建是城市排水系統(tǒng)工程的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)前我國排水管網(wǎng)系統(tǒng)仍主要以人工管理為主，不僅制約了管理的效率，且無法有效預(yù)防突發(fā)事件，因此，構(gòu)建信息化的城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)，全面提升管理水平尤為關(guān)鍵[1]。粒子群算法具有計(jì)算效率高且全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)勢，能夠有效優(yōu)化人工管理管網(wǎng)的局限性。在改建城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。結(jié)合混沌粒子群算法的遍歷性與隨機(jī)性特點(diǎn)，常規(guī)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)改建城市排水管網(wǎng)，并達(dá)到排水管網(wǎng)信息化和現(xiàn)代化的目的[2]。

1 改進(jìn)型混沌粒子群算法的管網(wǎng)優(yōu)化

1.1 常見粒子群算法及流程

隨機(jī)進(jìn)化算法的粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)，主要優(yōu)勢體現(xiàn)在具備全局尋優(yōu)能力，但PSO算法進(jìn)化后期收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)的狀況，且計(jì)算精度不高。因此，尋求PSO算法的改進(jìn)優(yōu)化策略，成為研究的重心[3-4]?；煦缌Ｗ尤核惴?Chaos particle swarm optimization algorithm，CPSO)借助自身的遍歷性與規(guī)律性，能夠有效避免PSO算法的局限性與不穩(wěn)定性。然而，CPSO算法面對離散粒子群，即當(dāng)混沌變量為固定值時(shí)，該算法難于適應(yīng)離散狀況[5]。此次研究分析并改進(jìn)了CPSO算法，具體策略分別為加入混沌啟動(dòng)機(jī)制、歷史記憶機(jī)制、以及對混沌變量μ進(jìn)行改進(jìn)，達(dá)縮短算法收斂時(shí)間，以及提升全局尋優(yōu)能力的目的。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法：

(1)

其中：ω為慣性系數(shù)；r1和r2為隨機(jī)數(shù)；0～1為隨機(jī)數(shù)的取值范圍；c1和c2為種群的學(xué)習(xí)因子；Vi為粒子飛行速度，Xi為粒子當(dāng)前速度。對于PSO算法，本質(zhì)在于通過粒子之間的相互關(guān)系進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。在每次迭代中，個(gè)體最優(yōu)記為pb，表示每個(gè)粒子個(gè)體搜索到的最好位置；全局最優(yōu)記為gb，表示N個(gè)粒子搜索到的最好位置[6]。PSO算法的運(yùn)算過程就是粒子的位置和速度更新的過程。粒子在進(jìn)行速度和位置計(jì)算時(shí)，根據(jù)全局最優(yōu)、個(gè)體最優(yōu)、及粒子的當(dāng)前速度，調(diào)整粒子的飛行速度和方向，當(dāng)?shù)螖?shù)為期望值時(shí)，結(jié)束運(yùn)算，最優(yōu)解為最后迭代的全局最優(yōu)值?；煦缌Ｗ尤核惴ㄔ砑傲鞒桃妶D1。由圖1(a)可見，常規(guī)粒子群算法優(yōu)勢與局限同樣明顯。由圖1(b)可見，結(jié)合混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性與隨機(jī)性，在混沌序列的適應(yīng)度值中確定最優(yōu)粒子，可克服粒子早熟問題[7]，有效提高了收斂速度，提高了計(jì)算精度和搜索效率。CPSO算法：

圖1 混沌粒子群算法原理及流程Fig.1 Principle and flow of chaotic particle swarm optimization

(2)

其中：μ為混沌控制參量，gb為全局最優(yōu)，pbi為種群個(gè)體最優(yōu)，Xman和Xmin分別為粒子取值范圍的上限值和下限值。在混沌粒子群算法中，當(dāng)任意初始值Z0和控制參量μ給定，經(jīng)過迭代，得出確定的時(shí)間序列。當(dāng)最大迭代次數(shù)滿足期望值時(shí)，運(yùn)算結(jié)束，否則重新計(jì)算適應(yīng)度值?；煦缱饔靡妶D2。由圖2可見，當(dāng)混沌參量μ=4且滿足實(shí)踐序列z取值在[0，1]時(shí)可達(dá)到最大混沌狀態(tài)?；煦缦到y(tǒng)具備隨機(jī)性與遍歷性，該算法具備全局尋優(yōu)特點(diǎn)?；煦缌Ｗ尤核惴ǖ木唧w步驟：①初始化，涉及內(nèi)容部包括混沌尋優(yōu)次數(shù)(MaxC)、進(jìn)化次數(shù)(Tmax)；②進(jìn)行粒子群迭代；③計(jì)算適應(yīng)度值。

圖2 混沌作用Fig.2 Chaos

1.2 改進(jìn)型混沌粒子群算法

引入混沌(Chaos)思想，構(gòu)建混沌粒子群算法，可以完成PSO算法后期搜索不穩(wěn)定的狀況[8]。研究分析并改進(jìn)了CPSO算法，提出了改進(jìn)型混沌粒子群算法(HMCPSO)，具體策略分別為加入混沌啟動(dòng)機(jī)制、歷史記憶機(jī)制、以及對混沌變量μ進(jìn)行改進(jìn)，以到達(dá)縮短算法收斂時(shí)間，以及提升全局尋優(yōu)能力的目的。加入混沌啟動(dòng)機(jī)制描述詳見式(3)。

(3)

(4)

當(dāng)δ2=0時(shí)，需要進(jìn)行混沌運(yùn)算，即此時(shí)粒子群可能陷入局部極值。由于引入歷史記憶機(jī)制，保留了較好的適應(yīng)度值粒子，保證了尋優(yōu)過程中的粒子始終是歷史最優(yōu)粒子。式(3)中的k值，可以根據(jù)迭代次數(shù)以及具體模型進(jìn)行確定[10]。在對混沌變量進(jìn)行改進(jìn)層面，當(dāng)混沌變量值為4時(shí)，系統(tǒng)的混沌化最大。面對粒子離散狀況，單純進(jìn)行混沌粒子群運(yùn)算，導(dǎo)致后期粒子陷入局部極值狀況，且混沌參量與混沌尋優(yōu)次數(shù)固定時(shí)，經(jīng)過離散化后的粒子最優(yōu)適應(yīng)度值下降，且無法跳出局部極值的局限。需要對混沌變量μ進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)策略描述

(5)

針對混沌算法在粒子離散狀況下的局限性，對混沌參數(shù)μ進(jìn)行改進(jìn)。將μ設(shè)置為漸變參量，由于初始參量對于混沌運(yùn)算具有顯著影響，可設(shè)置混沌參量取值在[3.90～3.95，4]，并在具體迭代過程中，逐步加大混沌參數(shù)，以加強(qiáng)混沌運(yùn)算，保證混沌運(yùn)算的穩(wěn)定性[11]。本研究分析并改進(jìn)了CPSO算法，提出了HMCPSO算法。算法流程見圖3。

圖3 改進(jìn)型混沌粒子群算法Fig.3 Improved chaotic particle swarm optimization algorithm

由圖3可見，研究對混沌粒子群進(jìn)行改進(jìn)，通過對加入混沌啟動(dòng)策略，歷史記憶策略和混沌變量μ的重新設(shè)置可將算法的收斂時(shí)間縮短，提升全局尋優(yōu)能力。粒子群算法具有計(jì)算效率高且全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)勢，能夠優(yōu)化人工管理管網(wǎng)的局限性。因此，在改建城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。同時(shí)，結(jié)合混沌粒子群算法的遍歷性與隨機(jī)性特點(diǎn)，常規(guī)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)改建城市排水管網(wǎng)，并達(dá)到排水管網(wǎng)信息化和現(xiàn)代化的目的。

2 排水管網(wǎng)局部優(yōu)化控制結(jié)果分析

2.1 改進(jìn)算法性能分析

排水管網(wǎng)雙環(huán)模型在HMCPSO算法中，通過引入歷史記憶機(jī)制，并在其他初始條件保持不變的情況下，賦值k=3時(shí)，對比分析了HMCPSO算法與PSO算法性能。同時(shí)，在將HMCPSO算法具體應(yīng)用到排水管網(wǎng)模型中，通過改進(jìn)混沌變量μ，保持其他初始條件不變，對比分析HMCPSO算法與PSO算法性能，結(jié)果見圖4。

圖4 改進(jìn)算法性能結(jié)果Fig.4 Performance results of improved algorithm

由圖4(a)可見，粒子在迭代過程中，位置不變，且尋優(yōu)粒子，始終是歷史最優(yōu)粒子，并通過啟動(dòng)混沌機(jī)制，保證種群進(jìn)行全局尋優(yōu)。表明引入歷史記憶機(jī)制能夠有效地克服PSO算法局限。由圖4(b)可見，完成對混沌變量μ的改進(jìn)之后，促進(jìn)了種群的尋優(yōu)速度，繼而克服了CPSO難以跳出局部最優(yōu)的局限。

2.2 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化排水管網(wǎng)實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)選取城市排水系統(tǒng)簡化后的Hanoi管網(wǎng)模型，其管道布局結(jié)構(gòu)，以及不同管徑在單位管長的情況下所對應(yīng)的耗能值見圖5。由圖5(a)可見，管道布局共有32個(gè)節(jié)點(diǎn)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)者管道的長度與管徑。其中，32個(gè)管道的管徑分別為762、508、304.8、406.4、609.6、1 016 mm，管長為100～3 500 m，二者共同構(gòu)成了Hanoi管網(wǎng)模型。由圖5(b)可見，單位管長下管徑為762、508、304.8、406.4、609.6、1 016 mm的能耗值分別為181.81、98.38、45.73、70.14、129.34、278.31美元，由此可見單位管長下管徑為304.8 mm時(shí)能耗最少。

圖5 不同管徑在單位管長的能耗值Fig.5 Energy consumption of different pipe diameters per pipe length

為了驗(yàn)證以上改進(jìn)算法應(yīng)用于排水管網(wǎng)排水優(yōu)化調(diào)度的效果，對算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。其中，兩種算法在不同算法參數(shù)設(shè)置下的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果，見圖6。由圖6(a)可見，1、2、3、5、9、10是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的調(diào)度結(jié)果，1、4、5、6、7、10是改進(jìn)粒子群算法的調(diào)度結(jié)果，兩種算法均經(jīng)歷了6個(gè)節(jié)點(diǎn)。雖然節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，但由圖6(b)可見，在相同能耗值的情況下，改進(jìn)算法的評價(jià)次數(shù)為29 600，遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)算法的65 200，且改進(jìn)算法的成功率為94%，也高于標(biāo)準(zhǔn)算法的92%。簡言之，改進(jìn)的粒子群算法計(jì)算代價(jià)更小，成功率更高。

圖6 兩種算法對排水管網(wǎng)調(diào)度結(jié)果Fig.6 Scheduling results of drainage network by two algorithms

3 結(jié) 論

粒子群算法具有計(jì)算效率高且全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)勢，能夠有效優(yōu)化人工管理管網(wǎng)系統(tǒng)的局限性。研究結(jié)果表明，HMCPSO算法量最優(yōu)為2.2×106元，且方差為2.422 3×1010元2，以及均值為2.885×106元，小于其他兩種粒子群算法，繼而保證了粒子種群全局尋優(yōu)的能力；且收斂時(shí)間為12.68 s，搜索率為98.6%，不僅縮短了算法運(yùn)行時(shí)間，而且提高了算法運(yùn)行的穩(wěn)定性。改進(jìn)型混沌粒子群算法，克服了CPSO 算法的局限，相對于CPSO算法更穩(wěn)定，既保證了粒子種群全局尋優(yōu)的能力，又縮短了算法運(yùn)行時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了城市排水管網(wǎng)局部優(yōu)化控制。