○于蓉

理性是數(shù)學(xué)思維的特質(zhì)，理性思維是核心素養(yǎng)的重要組成部分。理性思維的培養(yǎng)需要從小學(xué)低年級(jí)開(kāi)始。皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論指明，小學(xué)生思維水平發(fā)展是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。鑒于學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，小學(xué)階段的理性思維培養(yǎng)注定是一個(gè)從低級(jí)到高級(jí)、從粗略到完善的復(fù)雜而漫長(zhǎng)的過(guò)程。為此提出以下幾個(gè)培育路徑：

路徑一：理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意蘊(yùn)，展現(xiàn)其蘊(yùn)含的理性精神。

潘洪建教授指出，知識(shí)的意蘊(yùn)包含知識(shí)內(nèi)容、知識(shí)形式、知識(shí)旨趣三個(gè)維度，學(xué)科素養(yǎng)的形成就是將知識(shí)內(nèi)容積淀為學(xué)科修養(yǎng)，將知識(shí)形式轉(zhuǎn)化為學(xué)科能力，將知識(shí)旨趣升華為學(xué)科情感。小學(xué)生理性思維培養(yǎng)的首要前提是教師要透徹理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意蘊(yùn)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、精神實(shí)質(zhì)，力求在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心概念與基本規(guī)則的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的理性精神。

第一，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性設(shè)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)是理性的學(xué)科，其教材就是按照數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)編排的。教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，如數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算規(guī)則之間的聯(lián)系等，在尋求聯(lián)系中感悟知識(shí)內(nèi)容蘊(yùn)含的基本思想方法。更為重要的是，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)構(gòu)建過(guò)程中遵循的規(guī)則：使得在原來(lái)范圍內(nèi)成立的規(guī)律在更大的范圍內(nèi)仍然成立，同時(shí)體悟到數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含著的理性精神。

第二，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)核心概念發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)概念是思維活動(dòng)的基本單位，是數(shù)學(xué)知識(shí)的根本，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，蘊(yùn)含著基本的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念發(fā)展的過(guò)程就是知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷完善的過(guò)程，好的教學(xué)就是在引導(dǎo)學(xué)生把握概念發(fā)展的過(guò)程中，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也隨著建構(gòu)、優(yōu)化和發(fā)展。如特級(jí)教師馬芯蘭抓住幾個(gè)核心概念：和、同樣多、倍……構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)概念的網(wǎng)絡(luò)圖，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生在頭腦中建立了這樣的網(wǎng)絡(luò)圖，理解了知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也隨之得到完善。

第三，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)的旨趣激發(fā)學(xué)生的好奇心。

小學(xué)生理性思維的啟動(dòng)與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是分不開(kāi)的。教師要深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，將靜態(tài)的、冰冷的文字與符號(hào)賦予動(dòng)態(tài)的、充滿生機(jī)的樣式，不僅讓學(xué)生知道知識(shí)的內(nèi)容是什么，而且要知道為什么、怎么樣，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。如：認(rèn)識(shí)多邊形時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)蜂巢的截面就是正六邊形；筆算乘法時(shí)我國(guó)古人運(yùn)用鋪地錦方法、國(guó)外用畫(huà)線數(shù)點(diǎn)不同的方法進(jìn)行計(jì)算……讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的奇異美與和諧美，了解數(shù)學(xué)家求真的故事，追尋數(shù)學(xué)家的探索歷程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建立良好印象，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇，形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

在教材中，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的編排是螺旋上升的，概念是分階段、分層次逐步建立的，為避免數(shù)學(xué)內(nèi)容階段性的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性、整體性的矛盾，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)審視數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)的三個(gè)維度相互照應(yīng)。確定了數(shù)學(xué)知識(shí)的旨趣，明晰了其中蘊(yùn)含的思想方法，再來(lái)確定課堂上教什么的問(wèn)題。

路徑二：經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，提升理性思維的能力。

讓學(xué)生經(jīng)歷完整的思維活動(dòng)，是基于數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生完整思維結(jié)構(gòu)的需要。教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的課堂氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，提升思維能力。

第一，經(jīng)歷概念的抽象、概括過(guò)程。

數(shù)學(xué)概念是人們把所感知事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來(lái)并加以概括的一種表達(dá)，是思維活動(dòng)的結(jié)果和產(chǎn)物，它反映了數(shù)學(xué)邏輯思維的確定性，便于將模糊的感性認(rèn)識(shí)上升為清晰的理性認(rèn)識(shí)。如自然數(shù)，從具體的數(shù)量，如幾個(gè)人、幾支筆開(kāi)始，將這些都抽象成一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)，凸顯其“數(shù)”的特質(zhì)，而忽略無(wú)關(guān)的屬性。再將數(shù)量不同的點(diǎn)用數(shù)字符號(hào)與它相對(duì)應(yīng)，這樣自然數(shù)就抽象產(chǎn)生了。再如“倍”的概念，二年級(jí)的時(shí)候建立的原始概念，學(xué)生首先要經(jīng)歷“份”“幾個(gè)幾”“一樣多”的感性直觀，在此基礎(chǔ)上，再研究?jī)蓚€(gè)數(shù)量的特殊關(guān)系：一個(gè)數(shù)量是一份，另一個(gè)數(shù)量是這樣的幾份，從而抽象出“倍”的概念。到了五年級(jí)，當(dāng)一個(gè)數(shù)量當(dāng)作一份，另一個(gè)數(shù)量沒(méi)有它那么多，可以用“倍”來(lái)表示嗎？如何用“倍”來(lái)表示？它與原始的概念有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生經(jīng)歷過(guò)原始概念的研究過(guò)程，再研究原始概念之間的聯(lián)系和性質(zhì)形成新的概念，不同層次的抽象概括過(guò)程的經(jīng)歷，使得學(xué)生的理性思維能力得到提升。

第二，經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、探索和表達(dá)過(guò)程。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形關(guān)系及其規(guī)律的學(xué)科。關(guān)系與規(guī)律的獲得過(guò)程，可以展現(xiàn)人們研究問(wèn)題的思維路徑，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、表達(dá)規(guī)律的探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以提升抓住問(wèn)題本質(zhì)的能力。如：加法交換律和結(jié)合律的教學(xué)，在大量的相等的式子中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)象中的變與不變，在觀察、比較、分析中明晰了加法交換律：位置變了，和不變；加法結(jié)合律是運(yùn)算順序變了，和不變。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和表達(dá)不是教學(xué)的最終目標(biāo)，而是讓學(xué)生體悟如何從錯(cuò)綜復(fù)雜的對(duì)象中找到相似之處，如何從變化中找到不變，這就是數(shù)學(xué)思維。而在思維中，我們?cè)诿鎸?duì)問(wèn)題時(shí)能用審慎的態(tài)度、科學(xué)的思維方式驗(yàn)證自己觀點(diǎn)的正確與否，能謹(jǐn)慎地修正觀點(diǎn)，能保持開(kāi)放的態(tài)度去接納建議，這就是理性的特質(zhì)。

第三，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)則的制定和理解過(guò)程。

小學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)則較多體現(xiàn)在運(yùn)算教學(xué)中，是展現(xiàn)知識(shí)意蘊(yùn)的重要載體。教學(xué)中教師可讓學(xué)生比較不同方法的優(yōu)劣，理解數(shù)學(xué)規(guī)則的合理性，體會(huì)其中蘊(yùn)含優(yōu)化的思想和理性精神。如：小括號(hào)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)列出綜合算式，發(fā)現(xiàn)原有的運(yùn)算順序不能解決問(wèn)題，需要添上小括號(hào)豐富原有的運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生看到小括號(hào)在運(yùn)算規(guī)則中的價(jià)值；又如：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生看到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)與整數(shù)的計(jì)算方法是相通的，都是求計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，不同的是分?jǐn)?shù)乘法中計(jì)數(shù)單位是變化的，分子與分子相乘是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，分母與分母相乘是計(jì)算出它們的計(jì)數(shù)單位。這些規(guī)則看似都是人為規(guī)定的，但它們的背后都有科學(xué)的意義，讓學(xué)生去經(jīng)歷規(guī)則的產(chǎn)生與制定的過(guò)程，學(xué)生才會(huì)真正地理解規(guī)則，才能體會(huì)到這樣制定規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)，從而悅納規(guī)則，從中體會(huì)規(guī)則看似不近人情背后的理性。讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過(guò)程，旨在經(jīng)歷完整的思維過(guò)程，在過(guò)程中思考：數(shù)學(xué)知識(shí)是怎么來(lái)的？為什么會(huì)這樣規(guī)定？我可以怎樣運(yùn)用？讓學(xué)生在探究本原性問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，感悟數(shù)學(xué)發(fā)展中的理性，體悟數(shù)學(xué)的理性精神。

路徑三：重視評(píng)價(jià)學(xué)生的思維過(guò)程，提升理性思維的品質(zhì)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)評(píng)價(jià)必然要重視對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的評(píng)價(jià)。由于思維是內(nèi)部的活動(dòng)，不外顯，難以測(cè)評(píng)，我們應(yīng)用多種策略暴露學(xué)生的思維過(guò)程，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化學(xué)生的思維，由教師的思維主導(dǎo)逐漸向?qū)W生的數(shù)學(xué)思維自控轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的理性思維品質(zhì)。

第一，重視用數(shù)學(xué)語(yǔ)言思考和表達(dá)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言有文字、圖形和符號(hào)等，內(nèi)涵豐富，形式抽象。教學(xué)中教師可以分學(xué)段逐級(jí)提高要求，從粗略到精準(zhǔn)、從單一到豐富、從無(wú)序到規(guī)范，慢慢培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言思考和表達(dá)的意識(shí)與習(xí)慣。如：在低年級(jí)，學(xué)生可以跟著教師模仿著說(shuō)，激發(fā)表達(dá)的意識(shí)；到了中年級(jí)，則要求學(xué)生獨(dú)立表達(dá)，并相互傾聽(tīng)同伴的表達(dá)，培養(yǎng)清晰有序表達(dá)的習(xí)慣；到了高年級(jí)，要求學(xué)生數(shù)學(xué)化地表達(dá)，能用精煉、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)思考的過(guò)程。學(xué)生在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考的過(guò)程中，語(yǔ)言會(huì)逐漸簡(jiǎn)練，思路會(huì)更有條理，從而提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與深刻性。

第二，重視對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的多元表征。

同一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容具有多種表征形式，如文字、圖形、符號(hào)、具體實(shí)物等。不同的學(xué)生有不同的觀察視角、理解水平，教師可以讓學(xué)生選擇自己習(xí)慣的方式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。如：在乘法分配律的探索過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生意識(shí)到規(guī)律的存在時(shí)，可以借助符號(hào)表達(dá)規(guī)律，也可以借用文字和字母表達(dá)規(guī)律，再在同伴交流分享中感受不同表征中的相同，進(jìn)一步理解乘法分配律的本質(zhì)。多元表征是在開(kāi)放問(wèn)題下、任務(wù)驅(qū)動(dòng)中暴露學(xué)生的思維過(guò)程與知識(shí)的理解水平，同時(shí)也為下一步的教學(xué)提供資源，促使學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提升認(rèn)知水平。

第三，重視對(duì)思維過(guò)程的測(cè)評(píng)。

思維過(guò)程的測(cè)評(píng)重在對(duì)學(xué)生思維水平層次的評(píng)價(jià)，不局限在思維結(jié)果中。一是穿插在課堂教學(xué)中教師的評(píng)價(jià)引導(dǎo)里，一個(gè)問(wèn)題既是學(xué)生要解決的問(wèn)題，也是教師對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的測(cè)評(píng)題。學(xué)生在講述自己的思考過(guò)程后，教師要給予及時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生關(guān)注這個(gè)問(wèn)題還可以怎樣想、怎樣想還可以更好。二是在日常作業(yè)中、階段性測(cè)試中增加暴露思維過(guò)程的試題，對(duì)學(xué)生表達(dá)解決問(wèn)題的思考過(guò)程、解釋數(shù)學(xué)內(nèi)容中的一些規(guī)則、表征自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平進(jìn)行測(cè)評(píng)。對(duì)學(xué)生思維過(guò)程測(cè)評(píng)的重視，一是引導(dǎo)教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程與水平，二是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自覺(jué)性與正確性，在教師的引導(dǎo)與干預(yù)下，學(xué)生從無(wú)意識(shí)到有意識(shí)地搜集與選擇恰當(dāng)?shù)乃季S材料、思維策略解決問(wèn)題，從而提升理性思維的品質(zhì)。

教師為實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的監(jiān)控與精準(zhǔn)干預(yù)，需要設(shè)計(jì)出好的問(wèn)題，激活學(xué)生的思維，激發(fā)探究興趣，讓學(xué)生積極思考與表達(dá)，呈現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，才能確定學(xué)生需要引導(dǎo)的認(rèn)知障礙或思維局限所在。

綜上，我們要清醒地認(rèn)識(shí)到，小學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，應(yīng)以不同水平層次、開(kāi)放的樣態(tài)貫穿在教學(xué)過(guò)程的始終，教師要深入理解數(shù)學(xué)本身，探尋培育路徑，進(jìn)行創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)，并落實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的使命所在。