文|顧曉東

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)著眼學(xué)生高階思維能力培養(yǎng)，突出學(xué)生在認識過程中更主動地分析、更深刻地理解、更靈活地遷移、更自由地創(chuàng)想。下面筆者以《認識平行四邊形》教學(xué)為例，談?wù)劯唠A思維導(dǎo)向的圖形認識的深度教學(xué)策略。

【課前思考】

圖形的認識是“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個重要組成部分，其教學(xué)具有重要的意義和價值。

在以往的教學(xué)實踐中，不少教師已經(jīng)形成了比較程式化的圖形認識教學(xué)路徑，以《認識平行四邊形》為例，大體可以分成以下幾個環(huán)節(jié)：象征性實物引入——指令式操作發(fā)現(xiàn)——淺層化歸納提煉——機械式鞏固應(yīng)用。在這個過程中，實物（或?qū)嵨飯D像）僅作為教學(xué)引入的手段，作為直觀操作學(xué)習(xí)對象的作用體現(xiàn)不夠充分；學(xué)生主要是在教師的明確指令下開展相應(yīng)的觀察和動手操作等實踐活動，其自身對探究活動本身缺少自我設(shè)計和反思調(diào)整；教師組織學(xué)生開展探究成果匯報時往往只是滿足于盡快得出結(jié)論，多層面交流互動不足，流于淺層化和形式化；內(nèi)化鞏固階段的練習(xí)總體上比較平淡，缺乏必要的發(fā)展性、挑戰(zhàn)性問題，空間思維訓(xùn)練力度不夠。總體而言，學(xué)生在認識圖形過程中經(jīng)歷的只是一條淺層化認識路徑。

核心素養(yǎng)理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)充分關(guān)注和發(fā)展學(xué)生的高階思維能力，突出學(xué)生在認識過程中更主動地分析、更深刻地理解、更靈活地遷移、更自由地創(chuàng)想。高階思維導(dǎo)向的圖形認識過程應(yīng)以核心問題為引領(lǐng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中主動提出問題，并借助相關(guān)學(xué)習(xí)支架自主探究和解決問題，在解決問題的過程中感悟和發(fā)現(xiàn)相關(guān)知識的本質(zhì)特征，通過多元充分的批判性對話交流多角度理解和歸納新知，并把新知繼續(xù)用于新的問題情境中，在挑戰(zhàn)性運用中內(nèi)化和提升認知。基于這樣的思考，筆者設(shè)計了《認識平行四邊形》一課教與學(xué)的過程。

【課中實踐】

一、提出問題，動手實踐，探索特征

1.從長方形引出平行四邊形。

教師拿出一個長方形框架，提問：這個框架是什么形狀？

變形：把長方形拉扯成平行四邊形?，F(xiàn)在它變成什么了？

揭題、板書：平行四邊形。

2.回憶、再認、抽象生活中的平行四邊形。

師：生活中哪些地方見到過平行四邊形？

教師用課件呈現(xiàn)教材中的三幅圖，讓學(xué)生指一指，并勾畫出圖形。

3.引導(dǎo)學(xué)生提出核心問題。

引導(dǎo)提問：今天我們進一步認識平行四邊形，你們想提出哪些問題來進行研究？

根據(jù)學(xué)生提問，梳理出幾個核心問題：什么樣的圖形叫做平行四邊形？平行四邊形的邊和角有什么特點？平行四邊形的底和高是怎樣的？平行四邊形和以前學(xué)的長、正方形有什么關(guān)系？

4.學(xué)生依托學(xué)具進行自主探究。

師：你們準(zhǔn)備先解決哪個問題？打算怎樣解決問題？

交流、集中想法：先解決前兩個問題，弄明白平行四邊形的特點，可以借助學(xué)具材料動手做一做、量一量、比一比來發(fā)現(xiàn)特點。

教師為學(xué)生提供了四種不同的材料：材料一為方格紙；材料二為3cm、4cm 和5cm 長的小棒各2 根；材料三為一張長方形卡紙條片；材料四為兩個同樣的三角形紙。

學(xué)生以小組為單位，分工合作，用每組材料分別制作一個平行四邊形，同時思考：自己創(chuàng)作的圖形有什么特征？怎樣的圖形叫做平行四邊形？

分析與說明：學(xué)生的深度學(xué)習(xí)從自己提出的問題出發(fā)，依托教師提供的各種學(xué)具材料，選擇性地進行動手操作、觀察分析等高階思維活動，進一步感知了平行四邊形的各元素及其相互之間的關(guān)系。有的學(xué)生利用方格紙畫出平行四邊形，有的學(xué)生利用小棒拼成平行四邊形，在畫和拼的過程中比較對邊的位置及長度關(guān)系；有的學(xué)生用兩個完全相同的三角形拼出平行四邊形，并觀察和分析角的大小關(guān)系；有的學(xué)生借助長方形卡紙條畫出平行四邊形，感受到對邊的位置關(guān)系。這是一種基于學(xué)生自我設(shè)計的有效學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)能夠給學(xué)生提供自主、合作學(xué)習(xí)的深度空間，充分經(jīng)歷探究的過程，為學(xué)生后續(xù)的集中交流分享奠定堅實基礎(chǔ)。

二、協(xié)作對話，歸納提煉，批判建構(gòu)

1.提出交流話題。

師：請大家匯報：用了什么材料、怎么做出平行四邊形的？制作過程中你發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的邊和角有什么特征？結(jié)合作品說說你的發(fā)現(xiàn)和理由。

2.學(xué)生匯報。

（1）在方格紙上畫平行四邊形，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對邊分別平行、分別相等。

（2）選擇適合的小棒圍成平行四邊形，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對邊是分別相等的。

（3）用一張長方形卡紙條創(chuàng)造出平行四邊形，先用一組對邊畫出一組平行線，再把卡紙旋轉(zhuǎn)角度，畫出一組平行線與第一組平行線相交，重疊交叉部分即是一個平行四邊形，從而認識到平行四邊形對邊分別平行。

（4）用兩個相同的三角形創(chuàng)造一個平行四邊形，觀察發(fā)現(xiàn)對角是原先兩個三角形中的相同角，因而平行四邊形的兩組對角是分別相等的。

3.歸納提煉平行四邊形邊和角的特征。

師：通過剛才的研究，你們對平行四邊形有了哪些新的認識？

結(jié)合板書小結(jié)歸納：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等。

4.思辨定義平行四邊形。

師：怎樣的四邊形能叫做平行四邊形呢？

學(xué)生根據(jù)上述歸納出的邊、角特征選擇一條來定義，或是三條特征全部概括進定義中。

教師引導(dǎo)學(xué)生進行討論：是否需要將三條特征都說進定義中去？學(xué)生仔細觀察“一條對邊平移向另一條對邊最終完全重合”的動圖，直觀地理解：兩組對邊分別平行的時候，對邊也必定會分別相等。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合平行四邊形的名稱選擇一個特征進行定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

教師進而指出：對邊分別平行、對邊分別相等、對角分別相等這三條特征中，只需要選擇一條就可以定義平行四邊形。如兩組對角分別相等的四邊形一定是平行四邊形，今后會有辦法證明這個說法也是正確的。

分析與說明：在學(xué)生通過動手操作獲取了直觀感知的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進行深入對話交流，學(xué)生依據(jù)不同的操作過程分享了自己發(fā)現(xiàn)的特征，這些特征是一致的，但發(fā)現(xiàn)的路徑和方法卻是不同的，為學(xué)生打開了多元化理解之門。學(xué)生給平行四邊形下的定義是多樣化的，體現(xiàn)出學(xué)生操作探究、抽象提煉的真實收獲，教師進而引發(fā)學(xué)生思辨“是否需要將三條特征都說進定義中去”，并通過直觀手段讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對邊的兩類特征之間的相互依存、融通的關(guān)系，繼而統(tǒng)一平行四邊形的定義。這樣的定義過程能夠給學(xué)生充分思辨、批判的機會，促進學(xué)生對平行四邊形特征、概念的深度理解，發(fā)展分析、批判、創(chuàng)造等高階思維能力。

三、自然溝通，自主遷移，內(nèi)化概念

1.多樣變形操作。

教師在釘子板上圍出直角梯形，讓學(xué)生移動一個頂點的位置，變成平行四邊形。組織學(xué)生上臺操作演示，說明“為什么是平行四邊形了”。

2.比較辨析，溝通關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生針對改成長方形、正方形的結(jié)果，思考、討論：長方形、正方形是不是平行四邊形？

3.用集合圈圖表示三者關(guān)系。

如果用三個橢圓圈表示所有的平行四邊形、長方形和正方形，你打算怎樣擺放來表示出它們之間的關(guān)系（把誰歸到誰里面）？說說理由。

判斷：“所有的長方形都是平行四邊形”這句話對嗎？反過來說呢？

4.遷移三角形高的概念，認識平行四邊形的高和底。

師：在前面的學(xué)習(xí)中，大家認識了三角形長得有高有矮，請大家畫一畫并量出《作業(yè)紙》上三角形的高。說一說，什么是三角形的高？（從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段）

師：平行四邊形也有高矮嗎？請你想辦法先畫一畫，再量出《作業(yè)紙》上1 號平行四邊形的高是多少？

學(xué)生嘗試、指名板演，交流畫法。

教師呈現(xiàn)不垂直的畫法，追問：這樣量出的是高嗎？為什么？從旁邊一點可以畫出高來嗎？（教師任意畫出幾條垂直線段）照這樣能畫多少條高？它們的長度怎樣？

（1）揭示高和底的概念。

師：根據(jù)畫高的過程，說說什么是平行四邊形的高？

先讓學(xué)生自由表述，然后教師出示概念，讓學(xué)生齊讀：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，就是平行四邊形的高，這條對邊就是平行四邊形的底。

（2）變式判斷，深化認識高。

呈現(xiàn)畫在平行四邊形左右相對的一組對邊之間的高。教師提問：這是平行四邊形的高嗎？大家討論一下，說出理由。

學(xué)生接著畫《作業(yè)紙》上2 號平行四邊形的高。交流明確：平行四邊形有兩組分別平行的對邊，所以有兩組對應(yīng)的底和高。

分析與說明：平行四邊形與長方形、正方形之間存在著緊密關(guān)聯(lián)，借助一個開放的變形操作實踐練習(xí)，引發(fā)學(xué)生對三者關(guān)系的深入思辨，在批判性對話中厘清關(guān)系，在操作性擺放中建構(gòu)模型，在挑戰(zhàn)中讓學(xué)生思維迸發(fā)出應(yīng)有的活力和深度。此外，平行四邊形的高與三角形的高本質(zhì)上是一致的，通俗地講，都是體現(xiàn)了一個圖形的“高度”。教學(xué)中首先激活三角形高的畫法和概念，以此為生長點，大膽嘗試遷移到平行四邊形中，先展開具體的、多樣化的操作性探索，在此基礎(chǔ)上嘗試歸納平行四邊形高的概念。這樣的教學(xué)實踐摒棄了“教師指定要求畫垂線段，再依此揭示概念”的常規(guī)教學(xué)思路，充分關(guān)照學(xué)生自主遷移學(xué)習(xí)的可能性，更有利于學(xué)生把握圖形知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進結(jié)構(gòu)性遷移和內(nèi)化，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

四、啟發(fā)想象，激活創(chuàng)造，靈活應(yīng)用

1.根據(jù)給定的邊，想象平行四邊形的樣子。

想象：依次呈現(xiàn)一個平行四邊形的三條邊（左面、下面、右面）、兩條邊（下面、右面）、一條邊（下面），學(xué)生依次想象出這個平行四邊形的樣子。

反思：每一次呈現(xiàn)中各人想象出的平行四邊形樣子相同嗎？至少要有哪幾條確定的邊才能想象出確定的平行四邊形？

小結(jié)：兩條相鄰的邊確定，或相對兩條平行對邊相同長度。

2.根據(jù)給定的底和高，想象平行四邊形的樣子。

課件呈現(xiàn)一條底及相應(yīng)的高，你還能想象出平行四邊形的樣子嗎？

提供格子紙，先讓學(xué)生嘗試盡量多地畫出平行四邊形，組織展示匯報，體會同底同高的平行四邊形有很多。

分析與說明：根據(jù)圖形的局部想象出整個圖形，是空間想象能力培養(yǎng)的有效方法。教學(xué)中，學(xué)生循著漸次減少的邊數(shù)想象出各種不同形狀的平行四邊形，想象結(jié)果由單一封閉走向多樣開放，積累豐富的圖形想象經(jīng)驗，同時也深刻理解了平行四邊形的基本特征及其構(gòu)成要素之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)了對平行四邊形的深度認知。學(xué)生根據(jù)指定的底和高想象并描畫出各種不同的平行四邊形，從多元結(jié)果及其直觀呈現(xiàn)中，充分感悟到底和高的實際意義，為今后進一步學(xué)習(xí)等積變形等面積計算內(nèi)容奠定了堅實基礎(chǔ)。

【課后感悟】

上述以基于核心問題的任務(wù)引領(lǐng)、基于支架的自主實踐、基于對話的批判反思為主要特點的教學(xué)設(shè)計在課堂中進行了具體實踐，力求體現(xiàn)在主問題引領(lǐng)中突出思維的主動性，在批判性理解中突出思維的深刻性，在結(jié)構(gòu)化遷移中突出思維的創(chuàng)造性，著力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生以深度理解與分析、深度批判與建構(gòu)、深度遷移與創(chuàng)造為主要特征的高階思維能力，從而有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

1.挑戰(zhàn)性核心問題引領(lǐng)主動操作。

在高階思維導(dǎo)向的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要能夠自我提出、明確探究學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和方向，圍繞核心問題和任務(wù)自己設(shè)計解決問題的思路，探索解決問題的方法。依托舊知引入新課后，教師讓學(xué)生圍繞課題主動提出問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，思考學(xué)習(xí)路徑。學(xué)生原先對圖形的認識只是一種初步的整體性感知，新學(xué)習(xí)要解決什么新問題、達成什么新認識？這需要學(xué)生在學(xué)習(xí)之始就有一個明晰的目標(biāo)指向，讓學(xué)生自己來設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)，及時投入到探究性學(xué)習(xí)中。

2.批判性協(xié)作對話達成多元理解。

高階思維導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重視學(xué)生之間的深度對話交流，在對話與傾聽中促進學(xué)生的深度反思與批判性理解。教師的提問應(yīng)具有開放性，能引發(fā)學(xué)生從不同角度去思考與歸納，促成豐富而個性化的思維成果。批判性是學(xué)生高階思維發(fā)展的重要表現(xiàn)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在多元化思維交流過程中，相互對話、傾聽，合理批判、質(zhì)疑，促進學(xué)生對本質(zhì)意義的多元、深度理解。

3.結(jié)構(gòu)性自主遷移促進知識關(guān)聯(lián)。

高階思維導(dǎo)向的深度教學(xué)要善于激活、調(diào)用學(xué)生已有認知基礎(chǔ)，使之自然生發(fā)出新知的嫩芽。教師應(yīng)精準(zhǔn)把握學(xué)生的已知，并精心找尋新舊圖形知識之間的有機聯(lián)系，從結(jié)構(gòu)性知識的“類生長點”出發(fā)，讓學(xué)生在自主溝通比對中產(chǎn)生和形成正向遷移，從而能夠自主建構(gòu)新學(xué)習(xí)對象的意義，拓展已有認知結(jié)構(gòu)，完善知識網(wǎng)絡(luò)體系，提高深度學(xué)習(xí)力。

4.創(chuàng)造性空間想象內(nèi)化圖形特征。

學(xué)生對幾何圖形特征的深度理解和把握需要依托必要的、靈活多樣的練習(xí)。教師在引導(dǎo)學(xué)生探究了圖形基本特征后，通常會設(shè)計一些正、反例判斷和操作測量練習(xí)，以此鞏固初步認識。但這些普通練習(xí)不能促進學(xué)生應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造等高階思維能力的發(fā)展。教師應(yīng)著眼圖形知識的深度建構(gòu)與空間思維的高階發(fā)展，以具有高階思維導(dǎo)向的挑戰(zhàn)性想象任務(wù)進一步拓展學(xué)生思維，促進對圖形特征的深度認識和建構(gòu)。

總之，小學(xué)生認識幾何圖形時體現(xiàn)出階段漸進性，教師要準(zhǔn)確把握階段認識要求，從高階思維培養(yǎng)的視角出發(fā)，力求讓學(xué)生在認識圖形的過程中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的深度參與，在分析和推理、評價和反思、想象和創(chuàng)造中逐步實現(xiàn)幾何圖形概念和特征的深度認識。