文|焦波（特級教師）

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。兩年來，通過團(tuán)隊(duì)教師對深度學(xué)習(xí)教學(xué)策略的探討，認(rèn)為在深度學(xué)習(xí)中教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。如情境鏈接、思維外顯、深度互動(dòng)、遷移應(yīng)用等方面都需要教師適時(shí)出場。下面，就以李麗和汪艷紅兩位教師執(zhí)教的《組合圖形的面積》為例，談?wù)勅绾螐陌l(fā)揮教師主導(dǎo)作用上，引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)多元情境，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與真實(shí)生活鏈接起來，促深度建構(gòu)

學(xué)生面對復(fù)雜的問題時(shí)，能夠從不同角度快速整合資源，拿出解決策略的素養(yǎng)，是深度學(xué)習(xí)學(xué)科育人的追求。這些素養(yǎng)是學(xué)生平時(shí)在具體問題的解決中，創(chuàng)生實(shí)踐活動(dòng)的過程中逐步形成和發(fā)展起來的，中間的重要載體就是問題情境。有效的問題情境能引起學(xué)生認(rèn)知心理的不平衡，創(chuàng)造心求通而未得、口欲言而不能的時(shí)機(jī)，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，如何把核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度關(guān)聯(lián)，形成一個(gè)知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動(dòng)相統(tǒng)一的實(shí)踐性學(xué)習(xí)，促進(jìn)建構(gòu)知識系統(tǒng)，是教師繞不過的坎。

一是多視角鏈接生活策略。實(shí)錄（一）中，李老師展示少先隊(duì)旗、路標(biāo)、房屋側(cè)面、小船等圖案，讓學(xué)生在欣賞后說出同一個(gè)圖案有哪幾種不同的組合方式，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與真實(shí)生活關(guān)聯(lián)起來。

二是創(chuàng)設(shè)操作情境的策略。實(shí)錄（一）中李老師讓學(xué)生用基本圖形的學(xué)具，拼成一個(gè)自己喜歡的圖形，并說一說用到了哪些基本圖形。這一拼圖活動(dòng)喚醒了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，這里的“合”是為了下面的“分”，目的是利用這一簡單的操作活動(dòng)直觀地溝通組合圖形與基本圖形的聯(lián)系，為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三是鏈接思想道德教育要素的策略。學(xué)科育人是當(dāng)今思政教育的重要渠道。實(shí)錄（二）中汪老師利用白板出示由長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形動(dòng)態(tài)拼成的火箭。借助這一素材，挖掘思想道德教育要素，播放長征三號運(yùn)載火箭將北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功的視頻，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，生發(fā)其探究欲望。

二、給予多元思辨，讓學(xué)習(xí)過程中內(nèi)隱的思維顯性化，促深度思考

語言是思維的物質(zhì)外殼，內(nèi)部語言是內(nèi)隱的觀念、思想的物質(zhì)外殼。知識與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須伴隨著語言內(nèi)化和提煉過程，這是形成概念和判斷的基礎(chǔ)。教師要盡量引導(dǎo)學(xué)生作出描述性的外顯表達(dá)，通過“說數(shù)學(xué)”將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)出來，用直觀表達(dá)抽象，用感性觸摸理性。

一是在自我反思中讓思維外顯。實(shí)錄（一）中，李老師以小組為單位對四種方法進(jìn)行反思交流。實(shí)錄（二）中，汪老師也以小組為單位對五種方法進(jìn)行反思交流。

二是在交流辨析中讓思維外顯。實(shí)錄（一）中，李老師在四種方法展示之后，讓學(xué)生選擇最喜歡的方法，交流辨析，優(yōu)化算法；在讓解題經(jīng)驗(yàn)更豐富環(huán)節(jié)，教師出示三幅創(chuàng)新的解法圖，引導(dǎo)學(xué)生思維碰撞，在深度思考的基礎(chǔ)上發(fā)展高階思維。

三是在追問辨析中讓思維外顯。實(shí)錄（一）中，李老師在引導(dǎo)學(xué)生把原圖剪拼成一個(gè)長11 米、寬3 米的大長方形，把6 米改成5 米時(shí)，通過短暫交流發(fā)現(xiàn)分割法、添補(bǔ)法仍然適用，而這種剪、拼成一個(gè)基本圖形的方法具有局限性，使學(xué)生的思維向更深處漫溯。實(shí)錄（二）中，汪老師注重方法的提煉和分類，在五種解法反思交流后，通過追問一：讓你把五種解法分成兩類，你打算怎么分？讓學(xué)生在交流中習(xí)得分割相加法和添補(bǔ)相減法；通過追問二：分割時(shí)，為什么不分成三個(gè)、四個(gè)基本圖形呢？讓學(xué)生在辨析中明白分割越簡單，計(jì)算越簡便；通過追問三：在前面哪些知識的學(xué)習(xí)中用到了轉(zhuǎn)化的思想？讓學(xué)生在梳理中架構(gòu)轉(zhuǎn)化的思想體系。

三、引導(dǎo)多元互動(dòng)，在厚重的實(shí)踐活動(dòng)中批判性學(xué)習(xí)，促深度體驗(yàn)

皮亞杰說“思維從動(dòng)作開始，切斷動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！苯虒W(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多個(gè)讓學(xué)生不斷體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、重組和再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)任務(wù)，在厚重的實(shí)踐活動(dòng)中，使學(xué)生通過廣泛參與、深入交流等體驗(yàn)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)從淺層接受學(xué)習(xí)到深度體驗(yàn)學(xué)習(xí)的躍遷。

一是生“本”互動(dòng)。這是深度學(xué)習(xí)的基本特征。這里的“本”就是富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。好的學(xué)習(xí)任務(wù)可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，好的學(xué)習(xí)任務(wù)便于不同層次學(xué)生自主探究?？上驳氖牵瑑晌唤處熢诮o出“這是智慧老人家新房子的客廳平面圖，現(xiàn)在要在上面鋪地板”的情境后，都大膽放手，讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探索問題的解決過程，充分經(jīng)歷交流分享思維的洗禮過程。學(xué)生只有在與這一具體的任務(wù)持續(xù)互動(dòng)，深度學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。

二是師生互動(dòng)。這是深度學(xué)習(xí)的重要保障。課始，實(shí)錄（一）中李老師給出的拼圖任務(wù)；實(shí)錄（二）中汪老師給出的火箭拼圖，都凸顯了教師是學(xué)生學(xué)習(xí)資源的提供者、學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者作用，為后續(xù)的探究搭設(shè)支架。課中，值得一提的是兩位教師都給出了算法拓展，把組合圖形先分成兩個(gè)長方形，再把上面長方形補(bǔ)到下面拼成一個(gè)長方形，求出長方形的面積是（7＋4）×3＝33（平方米）。尤其是李老師后來還把6 米改為5 米，學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)用這種剪、拼成一個(gè)基本圖形的方法具有局限性。課后，都設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的練習(xí)題。教師作為課堂的組織者、作業(yè)的設(shè)計(jì)者，這樣變式拓展，指導(dǎo)學(xué)生厘清思路、提煉方法，增大了學(xué)生的思維容量，促進(jìn)了學(xué)生思維進(jìn)階發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)了學(xué)生批判性思維和創(chuàng)新能力的提升。

三是生生互動(dòng)。這是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。實(shí)錄（一）中李老師的自主探索、尋求方法，充分交流、分享方法；實(shí)錄（二）中汪老師的合作探究、分享方法，他們都給生生互動(dòng)搭建了平臺(tái)，學(xué)生在互動(dòng)中產(chǎn)生了共鳴，分享了策略。

四、設(shè)計(jì)多元練習(xí)，使已有的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的任務(wù)中，促深度理解

在深度學(xué)習(xí)中，“遷移和應(yīng)用”是重要的學(xué)習(xí)方式而不只是對學(xué)習(xí)結(jié)果的檢驗(yàn)方式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)果的外化?！斑w移”是經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)展與提升，“應(yīng)用”是將內(nèi)化的知識外顯化。為更好地使學(xué)生的思維向縱深方向拓展，教師將習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?、拓展和延伸，顯得非常有必要。

一是具有普適性的基本練習(xí)。兩篇實(shí)錄都以教材中練一練第1 題作為基本練習(xí)，意在讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想，應(yīng)用分割相加和添補(bǔ)相減的策略解題。

二是具有靈活性的變式練習(xí)。兩篇實(shí)錄中都設(shè)計(jì)了補(bǔ)充題，實(shí)錄（一）中李老師是以形找數(shù)，實(shí)錄（二）中汪老師是以數(shù)找形。考查的目標(biāo)都是看學(xué)生是否能夠根據(jù)計(jì)算基本圖形所需要的條件，靈活選用分割相加和添補(bǔ)相減的策略，將內(nèi)化的知識外顯。

三是具有綜合性的拓展練習(xí)。實(shí)錄（一）中李老師是用教材中練一練的第4 題，綜合考查學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化和買賣問題的模型思想解決生活中實(shí)際問題的能力。實(shí)錄（二）中汪老師則設(shè)計(jì)了補(bǔ)充題，綜合考查學(xué)生是否能夠在用乘法分配律明理的基礎(chǔ)上，會(huì)用轉(zhuǎn)化法解題的技巧。