陳玉驥 魯志雄 陳舟

摘 ? ?要：圣維南原理是“彈性力學(xué)”課程的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，在處理次要邊界條件時(shí)具有重要的作用。文章根據(jù)作者多年的“彈性力學(xué)”教學(xué)體會(huì)，從圣維南原理的提出方法、圣維南原理概念中要注意的問(wèn)題、圣維南原理的案例解析等三個(gè)方面探討了圣維南原理的教學(xué)方法，同時(shí)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的課程思政進(jìn)行了教學(xué)總結(jié)，以期對(duì)指導(dǎo)青年教師教學(xué)起到一定的幫助作用。

關(guān)鍵詞：“彈性力學(xué)”;圣維南原理;啟發(fā)式教學(xué);課程思政

中圖分類號(hào)：G642 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1002-4107（2021）12-0023-02

圣維南原理是“彈性力學(xué)”課程教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)[1]，該原理在彈性力學(xué)計(jì)算中應(yīng)用較廣。但其概念較為抽象，青年教師在教學(xué)中一般難以講透，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也感覺(jué)理解較為困難。作者從事了多年的“彈性力學(xué)”課程教學(xué)，下面主要從三個(gè)方面談一下作者在該原理教學(xué)中的體會(huì)，并探討了其課程思政的教學(xué)實(shí)踐[2]，以供同行參考。

一、圣維南原理的提出方法

為了使學(xué)生對(duì)圣維南原理有一定的感性認(rèn)識(shí)和加深學(xué)生對(duì)圣維南原理的理解，教師在教學(xué)中首先講兩個(gè)彈性體的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)比分析的示例，由此提出圣維南原理。圖1所示兩個(gè)彈性體的幾何形狀和尺寸完全相同，僅面力不同（圖1中，q=σx=P/A，A為桿件的截面積），但兩者面力的合力相等，通過(guò)有限元計(jì)算得到靠端部h/4、h/2和h三個(gè)截面的正應(yīng)力分布。由該圖可見(jiàn)，兩者的應(yīng)力分布僅兩端附近不同，在中間大部分范圍，兩者的應(yīng)力狀態(tài)完全相同。通過(guò)這一例子，可給出圣維南原理的第一種提法：“若將作用于彈性體一小部分邊界上的一組面力用另外一組靜力等效的面力代替時(shí)，則在該等效變換面力附近的應(yīng)力狀態(tài)將發(fā)生顯著改變，而其他地方的應(yīng)力狀態(tài)基本保持不變?！比缓螅谑ゾS南原理第一種提法的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析比較圖2所示三個(gè)彈性體的應(yīng)力狀態(tài)，可給出圣維南原理的第二種提法：“若作用于彈性體一小部分邊界上的一組面力是平衡力系，則平衡力系附近的應(yīng)力不為0，而其他地方的應(yīng)力則基本為0?！?/p>

二、圣維南原理概念提出中要注意的問(wèn)題

圣維南原理的兩種提法中均要求滿足兩個(gè)條件。

（1）小部分邊界即荷載（面力）作用邊界范圍在整個(gè)彈性體邊界中占比很小。

（2）荷載（面力）必須為等效變換（第一種提法）或?yàn)槠胶饬ο担ǖ诙N提法）。

這兩個(gè)條件是應(yīng)用圣維南原理的必要條件，兩者缺一不可。如圖3所示的兩個(gè)彈性體滿足上述兩個(gè)條件，故可應(yīng)用圣維南原理進(jìn)行分析。但對(duì)于圖3（b）所示彈性體，因?yàn)楹奢d作用的水平邊界為大邊界，故有些學(xué)生通常無(wú)法判斷是否可應(yīng)用圣維南原理。為此，在教學(xué)上要特別強(qiáng)調(diào)雖然該彈性體上的平衡力系是作用在大邊界上，但該平衡力系所作用的邊界范圍在整個(gè)邊界上仍然只占很小一部分，故仍然符合上述的第一個(gè)條件，因而也可應(yīng)用圣維南原理。

三、圣維南原理的案例解析

彈性力學(xué)理論大都比較抽象、難懂，故在其知識(shí)點(diǎn)的講授中，結(jié)合一些生活案例或結(jié)構(gòu)案例予以應(yīng)用分析，往往可以加深學(xué)生的理解和認(rèn)識(shí)，也可提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。為此，作者在圣維南原理的教學(xué)中，采用了以下辦法。

1.講完圣維南原理的概念后，在課堂上叫一名學(xué)生起來(lái)，讓他用一只手的兩個(gè)手指頭掐另外一只手的任一手指，然后問(wèn)：“何處有痛感？頭痛嗎？腳痛嗎？背痛嗎？”（顯然只有被掐處有痛感，其他地方則無(wú)痛感）。在學(xué)生進(jìn)行回答后再做解釋。該例子中，一只手的兩個(gè)指頭掐另外一只手的任一手指，從力學(xué)上看，相當(dāng)于被掐手指上作用了一對(duì)大小相等、方向相反的集中力，之所以在被掐處有痛感，是因?yàn)樵撎帒?yīng)力很大;其他地方無(wú)痛感，是因?yàn)檫@些地方應(yīng)力很小。該例子可使學(xué)生親自體會(huì)圣維南原理，起到活躍課堂氣氛、提高學(xué)生對(duì)圣維南原理的學(xué)習(xí)興趣的作用。用老虎鉗剪鐵絲和用剪刀剪線的例子同樣可用圣維南原理說(shuō)明。

2.2020年年初，武漢發(fā)生了新型冠狀病毒疫情。為了避免病毒的傳播，政府對(duì)武漢采取了封城的措施，以減少冠狀病毒對(duì)其他地方的影響。這個(gè)概念也與圣維南原理的思路十分吻合。

3.矩形淺梁的純彎曲問(wèn)題、矩形淺梁受均布荷載作用問(wèn)題，在梁的兩端（次要邊界）的應(yīng)力邊界條件無(wú)法精確滿足時(shí)，可用圣維南原理，使該邊界上應(yīng)力的合力（含合力矩）滿足邊界條件，即使邊界上正應(yīng)力的合力等于邊界上的軸力、剪應(yīng)力的合力等于邊界上的剪力、合力矩等于邊界上的彎矩。

4.薄板小撓度彎曲問(wèn)題的板邊為自由邊時(shí)，其邊界條件同樣可應(yīng)用圣維南原理進(jìn)行處理，即使邊界上的扭矩等效為剪力，再與邊界上的實(shí)際剪力迭加，用此總剪力來(lái)滿足剪力的邊界條件。

5.在外半徑遠(yuǎn)大于內(nèi)半徑的圓環(huán)受均部?jī)?nèi)壓作用時(shí)，其極坐標(biāo)下的應(yīng)力分量為：σr= ? qa，σθ= ? ?qa，其中a為圓環(huán)內(nèi)半徑、r為徑向坐標(biāo)、qa為均布內(nèi)壓集度。顯然，均部?jī)?nèi)壓為平衡力系，當(dāng)r很大時(shí)（即離平衡力系較遠(yuǎn)時(shí)），應(yīng)力分量σr和σθ均很小，符合圣維南原理的第二種提法。

四、圣維南原理教學(xué)中的課程思政

課程思政是將思想政治教育融入學(xué)科教育的一種教育形式，是指將高校思想政治教育融入課程教學(xué)和改革的各環(huán)節(jié)、各方面，實(shí)現(xiàn)立德樹人的有效途徑。這就需要教師尋求各科教學(xué)中專業(yè)知識(shí)與思想政治教育內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，并在課程教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中，將思想政治教育的相關(guān)內(nèi)容融會(huì)于學(xué)科教育當(dāng)中，通過(guò)學(xué)科滲透的方式達(dá)到思想政治教育的目的。為此，在圣維南原理教學(xué)中，可挖掘如下素材。

1.圣維南原理由法國(guó)力學(xué)家圣維南于1855年在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出，但他未給出原理的證明。目前雖然有些學(xué)者試圖證明圣維南原理，但從發(fā)表的論文來(lái)看，他們僅僅是對(duì)一些特殊情況給出了證明，而未對(duì)一般性的理論進(jìn)行嚴(yán)格的證明。在講授圣維南原理后，可向?qū)W生提供以上信息，并指出若學(xué)生今后能夠通過(guò)努力鉆研證明圣維南原理（一般性的理論證明），則以后該原理將可能不再叫圣維南原理，而用證明了圣維南原理的學(xué)生的名字來(lái)命名。由此，不僅活躍了課堂氣氛，而且激發(fā)了學(xué)生對(duì)圣維南原理的求知欲，同時(shí)取得良好的教學(xué)效果。

2.通過(guò)圣維南原理的概念可以知道，集中力作用點(diǎn)會(huì)有應(yīng)力集中問(wèn)題，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力很大，對(duì)結(jié)構(gòu)造成危害。所以，從結(jié)構(gòu)受力有利的角度看，盡量將外力分散布置是較好的結(jié)構(gòu)方案。此概念引申到學(xué)生的學(xué)習(xí)上，大部分學(xué)生采用平時(shí)不抓緊時(shí)間、馬馬虎虎，在考試前進(jìn)行突擊的方式，對(duì)其掌握課程知識(shí)是不利的，這也是力學(xué)課程掛科率居高不下的原因之一。所以，科學(xué)的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是平時(shí)上課就認(rèn)真投入，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，把疑問(wèn)在課堂或當(dāng)天課后解決。通過(guò)將圣維南原理與學(xué)生學(xué)習(xí)相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，加深學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解。

3.圣維南原理在彈性力學(xué)求解中主要用于處理次要

邊界的邊界條件，使難以滿足的處理次要邊界的邊界條件得以近似滿足。由該思路引出科學(xué)研究的方法論——“抓大放小法”，即分清主次，抓住主要矛盾，搞好宏觀控 制，對(duì)次要矛盾進(jìn)行微觀調(diào)節(jié)（刪繁就簡(jiǎn)——抓大保證了問(wèn)題的主要特征，放小使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化）。告知學(xué)生，這個(gè)方法論在力學(xué)分析中有著廣泛的應(yīng)用，如“材料力學(xué)”“彈性力學(xué)”的基本假設(shè)、薄板彎曲問(wèn)題的自由邊界條件中的等效剪力以及平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題等的處理思路均包含“抓大放小法”，由此培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到授人以漁的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐芝倫.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2005：1.

[2]蔣紅雨.課程思政的教與學(xué)[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2020，74（6）：6.

編輯∕李夢(mèng)迪

作者簡(jiǎn)介：陳玉驥（1962—），男，海南文昌人，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院土木工程系教授，博士，研究方向：彈塑性理論及應(yīng)用。

基金項(xiàng)目：2020年廣東省教育廳研究生示范課程建設(shè)項(xiàng)目“彈塑性理論”（2020SFKC064）;2020年佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院

“課程思政”教改立項(xiàng)建設(shè)項(xiàng)目“結(jié)構(gòu)力學(xué)”;2019年佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院研究生重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目“彈塑性理論”