福建省莆田市涵江區(qū)實驗小學(xué) 林秀英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！鄙疃葘W(xué)習(xí)是一種課堂變革的理念和課堂教學(xué)的設(shè)計思路，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能依靠單純的記憶與背誦，作為一線教學(xué)教師要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深度。深度學(xué)習(xí)側(cè)重強調(diào)學(xué)生自己消化理解所學(xué)的知識，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)知識。為此，筆者借助幾何直觀的教學(xué)思想，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中提高學(xué)習(xí)能力。

一、借助幾何直觀，理解數(shù)的意義

相對整數(shù)的意義，要準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義對于小學(xué)生來說難度較大，所以在教學(xué)“小數(shù)的意義”時，可以借助折一折、涂一涂，幫助學(xué)生內(nèi)化理解小數(shù)的意義。如理解0.4的意義，可以讓每個學(xué)生課前準(zhǔn)備好正方形紙，讓學(xué)生用自己的方法把正方形紙平均分成10份，用陰影涂其中的4份，這4份就是整張紙的0.4。在此基礎(chǔ)上同桌合作，一個人說小數(shù)，一個人涂色，通過直觀操作準(zhǔn)確理解小數(shù)的意義并豐富對小數(shù)的認(rèn)識。又如教學(xué)“負(fù)數(shù)的意義和讀寫法”一課時，如果教師只是簡單地讓學(xué)生讀與背負(fù)數(shù)的含義，學(xué)生很難真正理解負(fù)數(shù)的意義。為了讓班級學(xué)生更加深刻地理解負(fù)數(shù)的概念，筆者讓學(xué)生畫圖表示電梯中的-2樓和+5樓、-3℃和+2℃、收入-100元和+500元，借助幾何直觀地把學(xué)生的已有知識經(jīng)驗用簡單的示意圖表示出來。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這些正數(shù)和負(fù)數(shù)都有一個共同的特點，那就是都以0為分界點。通過讓學(xué)生自己結(jié)合生活場景畫圖，理解正數(shù)都是在分界點以上的數(shù)，負(fù)數(shù)都在分界點以下，正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，正數(shù)和負(fù)數(shù)是相對而言的。借助幾何直觀加深學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念的理解，并運用概念巧妙、靈活地解題，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

二、借助幾何直觀，掌握運算定律

小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律共有五條，雖然這五條運算定律并不復(fù)雜，但對于小學(xué)生來說往往在表示方法上會出現(xiàn)錯誤，在練習(xí)中容易張冠李戴。運算定律在小學(xué)計算教學(xué)中比較重要，小學(xué)四年級學(xué)習(xí)整數(shù)的運算定律，小學(xué)五年級學(xué)習(xí)小數(shù)的運算定律，小學(xué)六年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運算定律，層層遞進(jìn)，但是每個學(xué)年教學(xué)這部分內(nèi)容時，學(xué)生都掌握得不理想，會出現(xiàn)不能簡便計算卻亂“簡便”的問題，主要原因是學(xué)生對運算定律理解不透徹。在教學(xué)運算定律時，教材是先創(chuàng)設(shè)小學(xué)生熟悉的問題情景，通過計算得出兩種解決問題的方法算出的結(jié)果是相等的，最后觀察等式結(jié)構(gòu)歸納概括得出規(guī)律。學(xué)生脫離情境又忘記練習(xí)，而幾何直觀能夠以生動的形象給人留下深刻的印象，以直觀的圖形讓學(xué)生印象深刻。對于運算定律教學(xué)中出現(xiàn)的疑問，教師只用口頭講說很難使學(xué)生真正理解。因此，借助幾何直觀來描述或解釋運算定律，會有事半功倍的效果。如學(xué)生最難理解的乘法分配律，可以借助幾何圖來表示。如圖1。

圖1

師：請你根據(jù)上圖說明a×（b+c）=a×b+a×c。

生：……

教學(xué)乘法分配率可以借助學(xué)生熟悉的幾何圖形求面積，讓學(xué)生更深刻地理解乘法分配律的內(nèi)在含義，即一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和等于這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘再相加，使抽象的運算定律變得通俗易感知。

三、借助幾何直觀，明白運算算理

圖2

圖3

四、借助幾何直觀，分析實際問題

作為教師要引導(dǎo)學(xué)生能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象圖形化，巧妙借助線段圖幫助學(xué)生厘清題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。新教材倡導(dǎo)“聯(lián)系學(xué)生生活實際”的課程理念，有些教師盲目地關(guān)注問題解決中的生活化，不重視問題解決中的數(shù)量關(guān)系，降低了學(xué)生舉一反三，靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。所以，作為教師有必要幫助學(xué)生運用幾何直觀的思想，快速找出題目中隱藏的等量關(guān)系，有效促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而快速、準(zhǔn)確地解決問題。如六年級的“百分?jǐn)?shù)解決問題”，“郭阿姨家今年七月份的水費為255元，郭阿姨家這個月的水費比計劃節(jié)省了15%，請問郭阿姨家7月份的水費節(jié)省了多少錢？”此題容易錯把255元水費當(dāng)作單位“1”，借助線段圖可以很清楚地看出255元所對應(yīng)的是85%。如圖4。

圖4

解：設(shè)計劃需要水費x元。

（1-15%）x＝255

85%x＝255

x＝300

300×15%＝45（元）

答：郭阿姨家7月份的水費節(jié)省了45 元。

五、借助幾何直觀，內(nèi)化計算公式

在教學(xué)數(shù)學(xué)公式時，如果只是簡單地讓學(xué)生背誦公式，而沒有經(jīng)歷公式的生成過程，學(xué)生一旦碰到變式的數(shù)學(xué)問題就會不知如何解答，手足無措。所以在教學(xué)圓的面積公式時，筆者采用了幾何直觀思想，有效利用課件的動畫效果把一個圓平均分成若干份，把上面的一半拉開，下面的一半拉開，對縫插入，發(fā)現(xiàn)拼成的新圖形很接近長方形。當(dāng)平均分的總份數(shù)越多，拼成后的圖形越接近長方形，并且剪拼前后圓的面積不變，于是求圓的面積變成了求拼成的長方形的面積。拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，拼成的長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，那么與它相等的圓的面積=周長的一半×半徑。借助幾何直觀，充分利用現(xiàn)代化多媒體技術(shù)，讓學(xué)生借助圖形理解計算公式的推導(dǎo)過程，注重學(xué)生對計算公式的內(nèi)化理解，而不是填鴨式的死記硬背，有助于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而準(zhǔn)確理解公式的真正意義。

圖5

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程中，教師要花心思巧妙引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，能畫圖的盡量畫圖，不嫌麻煩、不偷懶，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖分析問題的好習(xí)慣。借助幾何直觀的思想可以幫助學(xué)生提取有效的數(shù)學(xué)信息，厘清題目中已知條件的內(nèi)在關(guān)系，理順解題思路，有效且快速地找到相應(yīng)的答題方法，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀不僅能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，對于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)也是大有裨益的。