伍秀敏 楊興明

摘要：分類討論思想指的是在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，由于問(wèn)題的特殊性和數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在規(guī)律，答案不具有唯一性，這時(shí)就應(yīng)該采用分類討論思想，對(duì)于每一種符合題目要求的情況逐一分析，通過(guò)分類討論，可以有效地將數(shù)學(xué)問(wèn)題“化繁為簡(jiǎn)”，利用分類思想將困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能鍛煉學(xué)生舉一反三的思維能力。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);現(xiàn)狀;策略

中圖分類號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-45-126

引言

分類討論思想是數(shù)學(xué)解題思想中的重要組成部分，是一種將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分解后，將復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)解題形式，能夠幫助學(xué)生厘清解題思路，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解答以及數(shù)學(xué)能力提升提供促進(jìn)作用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)分類討論思想的應(yīng)用比較多，教師需要意識(shí)到分類討論思想的重要作用，并在教學(xué)中逐漸滲透，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度等，加強(qiáng)對(duì)分類討論思想進(jìn)行滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。

1分類討論思想對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和模式結(jié)構(gòu)的研究都可以映射到數(shù)學(xué)思維上，反之，對(duì)于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練可以幫助人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中獲得幫助.數(shù)學(xué)思維幫助人們從宏觀上掌握思維結(jié)構(gòu)，提供解決問(wèn)題的最優(yōu)方案.人們要想做好一件事，僅僅用一個(gè)方法或者一種思維方式是不會(huì)成功的，同理，學(xué)生要想做對(duì)一道相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，有時(shí)候僅僅用一種解題方式也是解不出來(lái)的.對(duì)于初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)難題，往往需要將問(wèn)題進(jìn)行劃分，形成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題來(lái)逐個(gè)解決.分類討論思想從根本上講，就是一種將復(fù)雜問(wèn)題分割化，對(duì)邏輯進(jìn)行劃分的思維模式.初中數(shù)學(xué)中“化零為整”的解題方式對(duì)應(yīng)的就是我們今天所討論的分類討論思想.分類討論的思維方式與解題策略可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納與總結(jié)，提高學(xué)生的解題能力，提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的自信心.學(xué)生分類討論思維的養(yǎng)成還有利于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)新課改的目標(biāo).

2分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

2.1強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)

為了提升學(xué)生的分類討論思想效果，促進(jìn)分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用，教師需要加強(qiáng)對(duì)初中學(xué)生分類討論思想的重視，并在教學(xué)解題中合理地滲透分類討論思想，幫助學(xué)生理解分類討論思想的作用和意義，并結(jié)合自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，靈活地應(yīng)用分類討論思想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如在“與三角形有關(guān)的角”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)對(duì)內(nèi)外、外角、直角的分類方式為學(xué)生進(jìn)行講解，通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分類，能夠在教學(xué)中幫助學(xué)生潛移默化地掌握和認(rèn)知分類討論思想，了解到分類討論思想的本質(zhì)和方法。初中數(shù)學(xué)分類討論中首要的任務(wù)就是使學(xué)生明確分類討論的目標(biāo)和對(duì)象，并能夠掌握分類的標(biāo)準(zhǔn)。而教師在教學(xué)中對(duì)分類討論思想的應(yīng)用和融入，有利于幫助學(xué)生解決這些問(wèn)題，提升學(xué)生的分類討論思想應(yīng)用效率。

2.2探尋分類討論規(guī)律，提升學(xué)生的解題能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)提高學(xué)生的解題能力幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，在課堂上講解分類討論的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成分類討論的思維，積累解題技巧，在有限的時(shí)間內(nèi)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。教師在課堂上選擇針對(duì)性的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練時(shí)教師以習(xí)題為導(dǎo)向，先列出題目，給予學(xué)生足夠的時(shí)間思考與討論，在討論結(jié)束后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題。在解題時(shí)，應(yīng)先提醒學(xué)生注意審題，幫助學(xué)生理解題目的真正含義，在正確審題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行解題思路的探討，引導(dǎo)學(xué)生拓展相應(yīng)的解題思路，分析分類討論的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上掌握了分類討論的思想，掌握了這一類題型所學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容后，再進(jìn)行其他類型習(xí)題的訓(xùn)練。其他類型的習(xí)題中，嘗試運(yùn)用分類討論的思想，掌握分類討論思想精髓并且內(nèi)化知識(shí)，幫助學(xué)生真正完成數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。例如，在講解人教版初中一年級(jí)“數(shù)學(xué)不等式”時(shí)，教師首先為學(xué)生講解了不等式的基本含義，再講解不等式的類型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)需要分類討論的各類情況，如融入分段函數(shù)、遇到對(duì)數(shù)或者指數(shù)的底不定、絕對(duì)值中式子的符號(hào)不定以及二次三項(xiàng)式的判別函數(shù)符號(hào)不定等情況，需要采用分類討論的思想。以絕對(duì)值中式子符號(hào)不定的情況為例，首先針對(duì)絕對(duì)值中的式子采用零點(diǎn)取值法進(jìn)行討論，使絕對(duì)值中的式子為0，解出有關(guān)未知數(shù)的范圍，再根據(jù)相應(yīng)的范圍列出不同的式子，解出未知數(shù)的數(shù)值即可。

2.3分類討論思想在代數(shù)解題中的應(yīng)用策略

初中數(shù)學(xué)代數(shù)題目解答中需要通過(guò)分類討論的方式進(jìn)行分析和解答。代數(shù)中涉及很多的字母或者符號(hào)，這些字母并不是指代固定的數(shù)字，往往代表一類數(shù)字，而且題目中會(huì)通過(guò)嚴(yán)密性、邏輯性的條件對(duì)這些字母的范圍進(jìn)行確定。在代數(shù)相關(guān)題目的解答中需要學(xué)生具有較強(qiáng)的推理能力和綜合思維，并通過(guò)已知條件和已知數(shù)量關(guān)系等探究題目的具體解題思路。代數(shù)題目中比較典型的特征為，其中往往存在多解，而分類討論思想則是題目解答中多解探究的關(guān)鍵。比如，在學(xué)習(xí)分式方程這部分知識(shí)內(nèi)容時(shí)，相關(guān)的習(xí)題中包含大量的字母，在這些字母的解答中必須要對(duì)不同條件進(jìn)行分類討論，才能夠確定。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，分類討論就是要考慮一道題中每一個(gè)條件下產(chǎn)生的不同結(jié)果，要根據(jù)題目信息經(jīng)過(guò)排查后，留下符合條件的答案，舍棄不符合條件的答案，從而得出全面而正確的答案.分類討論的內(nèi)涵在于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題通過(guò)分類討論將其劃分為若干個(gè)局部問(wèn)題來(lái)解決，也就是將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理.教師將分類思考的理論通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題傳授給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)培養(yǎng)分類討論的思維模式，最后再將這種思維模式應(yīng)用到習(xí)題練習(xí)中去，這就形成了一種良性循環(huán)，分類討論對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義.

參考文獻(xiàn)

[1]朱華梅.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].考試周刊，2018（95）：101.

[2]周建擁.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].科普童話，2018（41）：87.

[3]章祥軍.淺談分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)理化解題研究，2018（23）：3-4.