劉清清 劉守敏

【摘 要】 本文以學(xué)生的討論為抓手，布置一項(xiàng)“雙減”后的第一次書(shū)面作業(yè)，以學(xué)生收集和整理的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生不斷分析問(wèn)題，直至解決問(wèn)題.透過(guò)一次實(shí)踐作業(yè)的嘗試窺探出學(xué)生的綜合素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 雙減;實(shí)踐作業(yè);社會(huì)調(diào)查;分式方程

作業(yè)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)的重要延伸，其作用應(yīng)不僅體現(xiàn)在對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固、內(nèi)化，更應(yīng)體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).在數(shù)學(xué)教學(xué)中要杜絕隨意使用教輔材料作為學(xué)生的課外作業(yè)，避免學(xué)生進(jìn)行低效的重復(fù)訓(xùn)練，避免低效和無(wú)效的作業(yè)，切實(shí)做到“輕負(fù)擔(dān)、高效率”[1].特別是“雙減”精神與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之下，學(xué)生的課外作業(yè)不僅要注重知識(shí)的掌握，更要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)涵與數(shù)學(xué)的實(shí)踐性.2021年9月1日，是“雙減”的第一天，當(dāng)筆者正為如何布置課外作業(yè)而冥思苦想時(shí)，三位學(xué)生的討論打破了筆者的思考壁壘，或許學(xué)生的討論為課外作業(yè)打開(kāi)了一扇別樣的窗口.

1 分歧和質(zhì)疑

三位學(xué)生因?yàn)橐坏朗罴僮鳂I(yè)發(fā)生了分歧，題目如下：今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買(mǎi)的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為_(kāi)_______元.三位學(xué)生均設(shè)“條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元”，但是解法截然不同，整理如表1.

無(wú)論是從參考答案還是網(wǎng)絡(luò)資源顯示，均是學(xué)生1的做法，但是出現(xiàn)了學(xué)生2和學(xué)生3的解法，這是偶然現(xiàn)象還是非個(gè)別情形？于是，筆者以本班級(jí)為樣本，當(dāng)即調(diào)研本題的解法狀況.經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研（見(jiàn)表1），去除“未完成”，非學(xué)生1的解法占比22%.這一數(shù)據(jù)表明，學(xué)生2和學(xué)生3的解法絕非偶然，這是一個(gè)不容忽視的百分比，此時(shí)，筆者意識(shí)到，若是直接認(rèn)證學(xué)生1的解法是正確的，這顯然不能說(shuō)服其他的學(xué)生，且在沒(méi)有完全了解學(xué)生情況下，給出所謂的“正確解法”更是忽視了“全體學(xué)生”，這種“強(qiáng)制性”的認(rèn)可更不利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神.為什么會(huì)出現(xiàn)方程②和③呢？學(xué)生2和學(xué)生3是如何理解本題的呢？現(xiàn)在聽(tīng)聽(tīng)這三位學(xué)生是如何理解本題的.

學(xué)生1解釋自己的解法，根據(jù)題目的信息，可以得到每臺(tái)空調(diào)在條例實(shí)施之后優(yōu)惠了200元，故實(shí)際上空調(diào)的價(jià)格是（x-200）元，因此得到方程①;學(xué)生2說(shuō)由于每臺(tái)補(bǔ)貼200元，若是用11萬(wàn)元買(mǎi)該空調(diào)，則補(bǔ)貼的金額是110000x×200元，可以用補(bǔ)貼的金額再去買(mǎi)空調(diào)，從而得到方程②;學(xué)生3同意學(xué)生2的“用11萬(wàn)元買(mǎi)該空調(diào)，則補(bǔ)貼的金額是110000x×200元”，但是又有自己不同的想法：將“若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買(mǎi)的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%”可以轉(zhuǎn)換成另一種說(shuō)法，即“補(bǔ)貼的金額是11萬(wàn)的10%”，從而有方程③.三方各執(zhí)一詞，言之鑿鑿，且三位同學(xué)的理解均能在現(xiàn)實(shí)生活中找到實(shí)例支撐.當(dāng)50雙眼睛用困惑且信任的眼光讓筆者裁決正確的解法，筆者不禁為其觸動(dòng)，頓感這不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的分式方程的應(yīng)用，而是反應(yīng)出學(xué)生與社會(huì)生活的嚴(yán)重脫節(jié)，于是，布置了一項(xiàng)看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的課外作業(yè).

2 走出去

首先筆者肯定了三位同學(xué)的質(zhì)疑精神和探求科學(xué)解法的態(tài)度，接著在討論中，學(xué)生們找到了三方的矛盾關(guān)鍵點(diǎn)：由于缺乏市場(chǎng)調(diào)研，缺少實(shí)踐數(shù)據(jù)，因此政府補(bǔ)貼的200元是售前補(bǔ)貼還是售后再補(bǔ)貼界定不清.于是，筆者布置了一項(xiàng)“走出去”的實(shí)踐作業(yè)并完成表2：①調(diào)查家電市場(chǎng)，市場(chǎng)是如何執(zhí)行“中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用”;②請(qǐng)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，淺析三個(gè)方程的問(wèn)題所在;③請(qǐng)結(jié)合各方面的分析因素，選出你認(rèn)為較合理的解法.

俗話說(shuō)“空口無(wú)憑”，必須有合理的、真實(shí)的、科學(xué)的數(shù)據(jù)，才能讓學(xué)生從心底認(rèn)可.而這些數(shù)據(jù)，不能由筆者代勞收集，因?yàn)闋可娴健白晕覍?duì)題目的理解”，必須由學(xué)生經(jīng)歷和匯總，才能體會(huì)到本題的深意，才能深切的理解題目的本意.只有走出課堂，用鮮活的社會(huì)經(jīng)歷和具體的數(shù)據(jù)才能知道自己“為什么錯(cuò)了”“為什么這樣理解”.

3 又走進(jìn)來(lái)

若是僅僅讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)不加以引導(dǎo)，學(xué)生斷不會(huì)知其深意，更不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視數(shù)據(jù)，因此讓學(xué)生帶著自己的實(shí)踐成果走進(jìn)課堂，讓辛辛苦苦收集的數(shù)據(jù)得到沉淀.通過(guò)對(duì)50名學(xué)生的實(shí)踐調(diào)查，匯總、整理學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，挑選代表性的結(jié)果展示，見(jiàn)表2.

瀏覽50份反饋表時(shí)，筆者心中感慨萬(wàn)千，每一份密密麻麻的反饋表都凝聚著學(xué)生的真實(shí)實(shí)踐，每張反饋表的背后反應(yīng)出不同學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).針對(duì)“如何執(zhí)行”，學(xué)生共調(diào)查了10個(gè)家電，其中7個(gè)是采用售前補(bǔ)貼，根據(jù)走訪發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)者更樂(lè)意接受“售前補(bǔ)貼”的售賣(mài)方式;其中3個(gè)家電采用“售后補(bǔ)貼”也是對(duì)學(xué)生2和學(xué)生3解法的現(xiàn)實(shí)支撐，直接反映出學(xué)生2和3的想法是有現(xiàn)實(shí)依據(jù)的，卻又借助消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)意愿隱晦地表達(dá)出學(xué)生2和學(xué)生3的解法與市場(chǎng)售賣(mài)意愿的偏離.而消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)意愿能夠直接反映出“中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用”如何落地執(zhí)行的，是此次實(shí)踐的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.

“分析問(wèn)題”的細(xì)致解析讓筆者出乎意料、眼前一亮.該生首先從現(xiàn)實(shí)角度來(lái)看，無(wú)論是售前補(bǔ)貼還是售后補(bǔ)貼，消費(fèi)者的即得利益是一樣的.接著從方程的解出發(fā)，反向剖析當(dāng)x=2000時(shí)，代數(shù)式110000x×200+110000x的值為60.5臺(tái)，不符合現(xiàn)實(shí)生活情形.“以他人之矛攻他人之盾”，反向闡述了方程②和方程③的不合理之處，令學(xué)生2和學(xué)生3心服口服.

4 再靜心思

通過(guò)“分歧與質(zhì)疑”“走出去”“又走進(jìn)來(lái)”三個(gè)環(huán)節(jié)，讓本次的實(shí)踐作業(yè)內(nèi)容豐富飽滿，然而熱熱鬧鬧的實(shí)踐活動(dòng)需要升華，讓本次實(shí)踐作業(yè)的育人作用發(fā)揮到極致.最后筆者引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)問(wèn)題.

4.1 學(xué)生靜思

問(wèn)題1 ?方程①②③是分式方程嗎？在方程中出現(xiàn)的代數(shù)式110000x×200+110000x、110000x-200、110000x（1+10%）、110000x×（1+10%）都是分式嗎？

根據(jù)分式方程的定義可知，方程①②③的分母中含有未知數(shù)，因此三個(gè)方程都是分式方程.由于110000x×200+110000x可以化簡(jiǎn)為22000000+110000xx2，故此以上四個(gè)代數(shù)式都是分式.利用學(xué)生生成的方程辨析分式方程與分式的概念，加深學(xué)生對(duì)兩者概念的理解.課堂就地取材，減少題目的數(shù)量，增加問(wèn)題的質(zhì)量，讓每一題、每一問(wèn)發(fā)揮到最大的教育價(jià)值.

問(wèn)題2 ?若是空調(diào)的價(jià)格是2200元，某工廠用11萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)該空調(diào)，他是采用售前補(bǔ)貼還是售后補(bǔ)貼更為優(yōu)惠？

若是工廠采用售前補(bǔ)貼，則可以購(gòu)買(mǎi)1100002200-200=55（臺(tái)），若是采用售后補(bǔ)貼，可以購(gòu)買(mǎi)1100002200×200+1100002200=54611（臺(tái)）.因此采用售前補(bǔ)貼更為優(yōu)惠.本問(wèn)題的目的是通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，感受哪種購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠，從具體的實(shí)例中解釋了為什么消費(fèi)者傾向于售前補(bǔ)貼，為下一問(wèn)題做鋪墊.

問(wèn)題3 ?從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，在補(bǔ)貼為200元的情形下，解釋“為什么消費(fèi)者更樂(lè)意接受售前補(bǔ)貼”.

在學(xué)生的實(shí)踐反饋表中，提到“消費(fèi)者更樂(lè)于接受售前補(bǔ)貼”，因此在“再靜心思”環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)問(wèn)題3.從問(wèn)題2具體的、可計(jì)算的數(shù)據(jù)讓學(xué)生初步感受消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)意向.接著，問(wèn)題3上升到抽象分析，讓“消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)意向”得到理論的論證.假設(shè)有a萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為x元的空調(diào)，則售前補(bǔ)貼，可以購(gòu)買(mǎi)ax-200臺(tái)，然而售后補(bǔ)貼可以購(gòu)買(mǎi)ax×200+ax臺(tái)，則ax-200-ax×200+ax=40000x2（x-200），由于x>200，則40000x2（x-200）>0.從數(shù)學(xué)的角度看，消費(fèi)者采用售前補(bǔ)貼的方式可以購(gòu)買(mǎi)更多的臺(tái)數(shù)，利用理論知識(shí)解釋了消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)意愿和市場(chǎng)的售賣(mài)意向，學(xué)生1解法的正確性不言自明，給本次的實(shí)踐作業(yè)畫(huà)上圓滿的句號(hào).

4.2 教師反思

開(kāi)學(xué)之前，筆者就認(rèn)真學(xué)習(xí)了“雙減”精神，以筆者粗淺的理解，所謂“雙減”并不是簡(jiǎn)單的減少書(shū)面作業(yè)，讓學(xué)生自由的玩耍，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)確實(shí)需要必要的練習(xí)才能完全掌握，但是又不是重復(fù)地、機(jī)械地一遍遍演算.在“雙減”精神的指導(dǎo)下，一線教師將“布置書(shū)面作業(yè)”轉(zhuǎn)向“如何布置多層次、多維度的書(shū)面作業(yè)”.三位學(xué)生的相互討論催生了調(diào)研表1，據(jù)此留下一項(xiàng)調(diào)研作業(yè)表2.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[2]在總目標(biāo)中提到“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”.學(xué)生在調(diào)研過(guò)程中，需要與人溝通交流，清楚表達(dá)自己的調(diào)研目的，并用簡(jiǎn)明扼要的語(yǔ)言概括歸納出被調(diào)研人員的表達(dá)之意，這無(wú)形之中培養(yǎng)了學(xué)生的交際能力、語(yǔ)言組織能力、概括能力等.要想完成調(diào)研表2，需要結(jié)合調(diào)研結(jié)果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入地理解、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.這不正體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、與生活之間的聯(lián)系”嗎？從表2可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的概括總結(jié)、分析問(wèn)題的能力超出筆者的想象.特別是表2的“分析問(wèn)題”，學(xué)生從反證法角度分析問(wèn)題，更是意外之喜，因?yàn)槟壳皩W(xué)生尚未學(xué)習(xí)反證法.

從“走出去”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，到“又走進(jìn)來(lái)”分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，最后到“再靜心思”沉淀和升華，“四基四能”貫穿始終，同時(shí)“生長(zhǎng)”出“反證法”.此過(guò)程始終以學(xué)生為主體，以學(xué)生的生成知識(shí)為載體，以解決問(wèn)題為目的，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為核心，如此一項(xiàng)書(shū)面作業(yè)，讓筆者和學(xué)生收獲頗豐，也是在“雙減”學(xué)習(xí)下筆者提交出一份滿意的答卷.

參考文獻(xiàn)

[1]潘虹.基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2017（8）：45-46.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：8-8.

作者簡(jiǎn)介 劉清清（1988—），女，安徽阜陽(yáng)人，合肥市衛(wèi)德彬名師工作室成員.主要研究方向：數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂教學(xué).劉守敏（1973—），安徽肥西人，中學(xué)高級(jí)教師.主要研究方向：課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的研究以及課堂教學(xué)改革的探索.