初彥彬， 邱廣宇，2，陳秉智

(1．大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2．中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161002)

隨著列車技術(shù)的高速發(fā)展，其運(yùn)行速度不斷提高，列車的氣動(dòng)特性對(duì)其運(yùn)行的穩(wěn)定性、安全性、經(jīng)濟(jì)性影響也日趨顯著.而列車的氣動(dòng)特性主要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為氣動(dòng)阻力與氣動(dòng)升力[1-2].對(duì)于列車氣動(dòng)阻力而言，影響其大小的主要因素為列車運(yùn)行速度.除此之外，列車頭尾外形也是影響氣動(dòng)阻力大小的重要因素.而對(duì)于氣動(dòng)升力而言，無論正升力過大，還是負(fù)升力過大，均會(huì)改變其穩(wěn)定的動(dòng)力學(xué)性能，使列車運(yùn)行安全性大大降低[3].而影響列車氣動(dòng)升力大小的主要因素也是列車的流線型外形.故列車頭部幾何外形優(yōu)化設(shè)計(jì)儼然成為改善高速列車的氣動(dòng)性能的主要手段之一.多學(xué)科、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可有效縮短新頭型設(shè)計(jì)周期并提升設(shè)計(jì)效率，故其在高速列車的設(shè)計(jì)研發(fā)過程中應(yīng)用較為廣泛.

因此，國內(nèi)外學(xué)者在高速列車CFD分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了大量的研究.張?jiān)谥衃4]通過對(duì)不同列車幾何模型進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，模擬分析得出列車頭部幾何外形與阻力位置及大小的關(guān)系.其采用的方法實(shí)質(zhì)是優(yōu)選方案，由于該方法的樣本有限，使其不易達(dá)到最優(yōu)解.隨著計(jì)算機(jī)軟硬件及優(yōu)化的方法不斷發(fā)展，李明等人[5]將外部形狀的特征曲線用多項(xiàng)式函數(shù)表示，找到函數(shù)更優(yōu)解對(duì)應(yīng)的列車頭部最優(yōu)外形.汪怡平等人[6]則采用網(wǎng)格自由變形技術(shù)，直接對(duì)車身幾何曲面進(jìn)行形狀優(yōu)化.周家林等人[7]使用響應(yīng)面代理模型，對(duì)列車幾何外形進(jìn)行氣動(dòng)阻力優(yōu)化.翟建平[8]則將列車的橫風(fēng)特性設(shè)定為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)列車頭型進(jìn)行優(yōu)化.劉加利等人[9]運(yùn)用幾何參數(shù)化構(gòu)建技術(shù)自動(dòng)改變車頭外形，以降低列車氣動(dòng)阻力.秦淼[10]和邱利偉等人[11]將氣動(dòng)升力絕對(duì)值最小作為目標(biāo)，對(duì)動(dòng)車組列車性能進(jìn)行模擬分析并優(yōu)化.

本文利用建模軟件實(shí)現(xiàn)高速列車幾何外形曲線的參數(shù)化定義并采用網(wǎng)格變形軟件Sculptor生成計(jì)算樣本，用拉丁超立方抽樣法取得樣本中的設(shè)計(jì)變量，通過Isight軟件平臺(tái)集成流場(chǎng)數(shù)值仿真軟件Fluent完成樣本氣動(dòng)特性的計(jì)算.通過構(gòu)建響應(yīng)面代理模型，得到優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)函數(shù).最后采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法得到自變量在各自取值范圍內(nèi)的最優(yōu)解，進(jìn)而得到氣動(dòng)特性更優(yōu)的頭車外形.

1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

由于本文有兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，故采用多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其數(shù)學(xué)模型可以表示為[12-13]：

MinimizeY=(f1(x),f2(x),…,fm(x))

Subject togi(x)≤0,i=1,2,…,k

li≤xi≤ui,i=1,2…,n

(1)

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，通常不能找到唯一解，使得目標(biāo)函數(shù)均取得極小值.如果能得到一系列解，其中任何一組解都能滿足沒有其他解在所有目標(biāo)函數(shù)上都能得到更小值，則稱這組解為Pareto最優(yōu)解集.本文的目標(biāo)就是要尋找氣動(dòng)升力趨近于0，氣動(dòng)阻力降到最低的Pareto前沿上的一組解.

2 高速列車氣動(dòng)模型

2.1 高速列車幾何模型建立

由于高速列車頭車表面流線型較為復(fù)雜，故采用控制型線來描述頭車曲面.控制型線又分基本控制型線和輔助控制型線.基本控制型線是包括縱向的對(duì)稱面控制型線、橫向及水平方向的最大剖面控制型線的三個(gè)基本坐標(biāo)方向上剖切模型的幾何外形曲面所得的基本輪廓曲線.輔助控制型線是指用來保證模型過渡連接位置的光順性連接的除基本控制型線之外的其他三維描述曲線.由于本文的優(yōu)化目標(biāo)是高速列車氣動(dòng)特性，通過大量試驗(yàn)性計(jì)算及文獻(xiàn)的考察，發(fā)現(xiàn)列車在高速運(yùn)行的環(huán)境下，其外形中轉(zhuǎn)向架和受電弓的氣動(dòng)特性結(jié)果數(shù)值占比很小，故可以對(duì)列車頭部外形做簡(jiǎn)化處理[7].本文計(jì)算模型采用三節(jié)編組，即頭車、一節(jié)中間車廂和尾車，如圖1所示.

圖1 三節(jié)編組列車模型示意圖

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

2.2.1 網(wǎng)格變形法

本文采用網(wǎng)格自由變形法對(duì)列車的網(wǎng)格模型進(jìn)行更改，以得到計(jì)算樣本.該方法的變形原理參考并仿照受外力的彈性物體在發(fā)生相應(yīng)變形時(shí)的物理規(guī)律.圖2所示為列車表面晶格分布示意圖.將高速列車頭部模型外部幾何輪廓由若干個(gè)晶格分割固定，在對(duì)晶格節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行移動(dòng)后，其復(fù)雜外形的曲面也隨之發(fā)生變化.網(wǎng)格自由變形技術(shù)相較于傳統(tǒng)數(shù)模軟件可保證變形后物體曲面的幾何連續(xù)性，同時(shí)在對(duì)物體進(jìn)行變形時(shí)具有更好的交互性和可控性.

圖2 列車整體表面晶格示意圖

2.2.2 設(shè)計(jì)變量的選擇

在Sculptor軟件中運(yùn)用網(wǎng)格變形法，并在列車頭車選擇頭尾垂向方向6組晶格節(jié)點(diǎn)、分別為dy1、dy2、dy3、dy4、dy5、dy6，縱向方向1組晶格節(jié)點(diǎn)dx7和橫向方向1組晶格節(jié)點(diǎn)dz8，共8組晶格節(jié)點(diǎn)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)自變量，且自變量的控制區(qū)間范圍依照相應(yīng)幾何位置而不盡相同.而且，明線上運(yùn)行的列車頭車尾車幾何外形相同，故本文采用對(duì)稱處理的方法移動(dòng)和改變頭車與尾車的晶格控制點(diǎn).頭部外形設(shè)計(jì)變量選擇如圖3所示.

圖3 頭部設(shè)計(jì)變量示意圖

由于設(shè)計(jì)變量數(shù)目較多，且變量間無過多交互影響，故設(shè)計(jì)變量選點(diǎn)應(yīng)均勻隨機(jī).所以選取拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，其相較于正交試驗(yàn)、中心復(fù)合等其他試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在空間上更具均勻覆蓋能力，可以充分保證實(shí)驗(yàn)樣本的均布性.本文的樣本數(shù)設(shè)置為200.

在得到的眾多樣本中，通過對(duì)比可得出，各個(gè)方向設(shè)計(jì)變量對(duì)列車頭部外形的影響.其中，縱向與橫向由于設(shè)計(jì)變量單一且無交互響應(yīng)，故可較為明顯觀察得出：垂向設(shè)計(jì)變量dy1～dy6的調(diào)整直接影響列車的流線型曲線外形；縱向設(shè)計(jì)變量dx7的調(diào)整直接影響列車的鼻間長(zhǎng)度；橫向設(shè)計(jì)變量dz8的調(diào)整直接影響列車的排障器寬度.圖4為幾種設(shè)計(jì)變量組合的列車外形圖，可以更加直觀看出樣本的同異性.

(a) 調(diào)整垂向以改變流線型

(b) 調(diào)整縱向以改變鼻間長(zhǎng)度

(c) 調(diào)整橫向以改變排障器寬度圖4 設(shè)計(jì)變量組合的列車外形圖

2.3 高速列車計(jì)算模型建立

2.3.1 空氣動(dòng)力學(xué)基本方程

本文選擇的在明線上運(yùn)行的高速列車計(jì)算模型其馬赫數(shù)不大于0.3，認(rèn)為氣體不可壓縮.故將其周圍流場(chǎng)按照不可壓縮粘性流動(dòng)模型考慮[14].而在此模型問題中，若不計(jì)其溫度變化，能量方程并非是必要基本方程.故本文進(jìn)行仿真模擬的流動(dòng)可用以下質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程結(jié)合描述[15-17]：

質(zhì)量守恒方程：

(3)

質(zhì)量守恒方程也稱連續(xù)方程，表述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體微元體質(zhì)量的增加等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的質(zhì)量.對(duì)于不可壓縮流體而言，密度為常數(shù)，故連續(xù)方程可用以下形式表達(dá)：

(4)

各個(gè)方向一致的動(dòng)量守恒方程在x方向如以下表達(dá)：

(5)

式中：p為微元體壓力；τxx為粘性應(yīng)力；τxy、τxz為切應(yīng)力；Fx為體積力.其表述為：微元體中流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的合力.再對(duì)其的應(yīng)力采用張量的表達(dá)形式并代入粘性應(yīng)力和切應(yīng)力的表達(dá)式推導(dǎo)可得：

(6)

該表達(dá)式稱為Navier-Stokes方程.式中：ui或uj為流場(chǎng)速度，表示三個(gè)坐標(biāo)方向的速度分量；xi或xj同樣表示三個(gè)坐標(biāo)方向分量；μ為空氣動(dòng)力粘度；p為熱力學(xué)壓強(qiáng)；ρ為空氣密度；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)，當(dāng)i=j時(shí)，δij取1；當(dāng)i≠j時(shí)，δij取0.

高速列車周圍流場(chǎng)為湍流流動(dòng)類型流場(chǎng)，本文選用在列車空氣動(dòng)力學(xué)工程湍流問題應(yīng)用最廣泛的雷諾時(shí)均方程模擬法中渦粘模型下的k-ε兩方程湍流模型[18-19].

2.3.2 高速列車外流場(chǎng)網(wǎng)格劃分

為保證模擬精度且節(jié)約計(jì)算成本，故進(jìn)行仿真模擬時(shí)流域選擇足夠大即可，其長(zhǎng)×寬×高分別為299.5 m×92.4 m×90.2 m.車頭距流域速度入口處31.2 m,車底距地面高度預(yù)留0.525 m.由于氣流運(yùn)動(dòng)相對(duì)規(guī)律的列車上方流域較大，而其對(duì)列車氣動(dòng)分析結(jié)果的影響較小，故對(duì)其采用有對(duì)邊界良好的適應(yīng)性優(yōu)點(diǎn)的非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格從列車表面至流域邊界大小過渡填充.以確保在精度足夠的情況下網(wǎng)格數(shù)量較少，計(jì)算結(jié)果易收斂，提高計(jì)算效率.流域網(wǎng)格劃分效果如圖5所示.其中流場(chǎng)區(qū)域共有3 628 270個(gè)單元.列車模型共418 748個(gè)殼單元.

(a) 整體縱向?qū)ΨQ面剖視圖

(b) 局部縱向?qū)ΨQ面剖視圖圖5 流場(chǎng)的縱向?qū)ΨQ面剖視圖

2.3.3 流場(chǎng)邊界條件設(shè)置

結(jié)合列車明線運(yùn)行實(shí)際情況，對(duì)邊界條件進(jìn)行以下設(shè)置：

(1)入口：速度入口(velocity-inlet)，且大小為320 km/h.

(2)出口：壓力出口(pressure-outlet)，壓力與大氣壓相同，即壓力出口的表壓強(qiáng)為0.

(3)地面：滑移壁面(moving-wall)，按光滑壁面處理，為模擬地面效應(yīng)，選擇滑移邊界條件.且速度值取列車運(yùn)行速度320 km/h.

(4)流域上表面及兩側(cè)邊界：對(duì)稱面(symmetry).以模擬流域上方無邊界的區(qū)域，保證邊界不會(huì)產(chǎn)生摩擦等干擾條件，以影響計(jì)算結(jié)果的精度.

(5)列車表面：固定壁面(wall).

圖6 車頭表面壓強(qiáng)分布

3 多目標(biāo)氣動(dòng)優(yōu)化

3.1 響應(yīng)面代理模型

在Isight平臺(tái)上，集成網(wǎng)格前處理Sculptor軟件、流場(chǎng)計(jì)算Fluent軟件以及自編寫批處理文件完成自動(dòng)計(jì)算.運(yùn)用多項(xiàng)式響應(yīng)面法(Response Surface Method)來構(gòu)造氣動(dòng)特性的代理模型，從眾多氣動(dòng)阻力響應(yīng)關(guān)系中，選取較易觀察出變量間影響關(guān)系的部分響應(yīng)面，如圖7所示.并可得出：dy1和dy3對(duì)氣動(dòng)阻力的影響大于dy2和dy4這一結(jié)論.選取其他10組樣本對(duì)響應(yīng)面代理模型進(jìn)行擬合精度分析，經(jīng)計(jì)算代理模型的R2=0.988.R2接近1，說明所選取的響應(yīng)面模型與樣本符合，構(gòu)造的響應(yīng)面模型準(zhǔn)確有效.

(a) F對(duì)dy1、dy2的響應(yīng)

(b)F對(duì)dy3、dy4的響應(yīng)圖7 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)氣動(dòng)阻力F的部分響應(yīng)面

構(gòu)造的氣動(dòng)升力響應(yīng)面代理模型如圖8所示，擬合精度R2=0.995.也接近1，說明構(gòu)造的氣動(dòng)升力的響應(yīng)面模型也準(zhǔn)確有效.

圖8 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與氣動(dòng)升力的部分響應(yīng)面

3.2 優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量的相關(guān)性分析

在得到了優(yōu)化目標(biāo)與各設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)關(guān)系后，可以逐步分析得到設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響大小及規(guī)律.但分析響應(yīng)面不如通過Pareto圖更加直接準(zhǔn)確.圖9是各設(shè)計(jì)變量相對(duì)優(yōu)化目標(biāo)即氣動(dòng)阻力的貢獻(xiàn)率圖，即Pareto圖.dx7,dy6表示負(fù)向效應(yīng)，其他表示正向效應(yīng)，且柱形越長(zhǎng)表示影響越大，柱形越短則影響越小.由圖可知，在影響率的大小方面，對(duì)氣動(dòng)阻力影響最大為橫向設(shè)計(jì)變量dz8，其貢獻(xiàn)率高達(dá)21%；其次是dx7、dy6；而垂向方向的幾個(gè)設(shè)計(jì)變量的影響率由大到小依次為dy1、dy3、dy2、dy4、dy5；而在影響率的正負(fù)性方面，只有設(shè)計(jì)變量dx7、dy6對(duì)氣動(dòng)阻力的影響為負(fù)向效應(yīng)，即優(yōu)化目標(biāo)隨著設(shè)計(jì)變量在可變化范圍內(nèi)的變大而減小.而造成這樣影響大小及正負(fù)效應(yīng)的原因是由于在流線型的原模型中，當(dāng)列車頭尾垂向設(shè)計(jì)變量在各自設(shè)計(jì)范圍內(nèi)取值變化時(shí)，并不能改變主要影響列車氣動(dòng)特性的頭部尖銳程度.因而反應(yīng)橫向?qū)捳脑O(shè)計(jì)變量dz8對(duì)于氣動(dòng)阻力影響最大.同時(shí)得到dy1、dy3、dy2、dy4、dy5對(duì)氣動(dòng)阻力的影響依次降低，這是因?yàn)閐y2、dy3和dy4處于列車流線型表面幾何突變位置，因而此處外形對(duì)氣流流動(dòng)影響較大.而dy5晶格控制點(diǎn)位置距離車體頂部較近，對(duì)車頭尖銳程度只有較小影響.

圖9 各設(shè)計(jì)變量貢獻(xiàn)率圖

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法

在分別得到了優(yōu)化目標(biāo)與各設(shè)計(jì)變量間的響應(yīng)關(guān)系與相關(guān)性后，采用NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法在其基礎(chǔ)上得到近似全局最優(yōu)解.采用帶有精英策略非劣排序的該方法具有種群多樣、探索性良好、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn).

3.4 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

本次多目標(biāo)優(yōu)化過程的優(yōu)化目標(biāo)為列車的氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力.即讓高速列車的氣動(dòng)阻力盡可能地小，同時(shí)使氣動(dòng)升力盡可能趨近于零.由于該設(shè)計(jì)為多目標(biāo)且各目標(biāo)限制條件不同，而使優(yōu)化周期加長(zhǎng)且尋得較多對(duì)試驗(yàn)造成影響Pareto前沿解.在優(yōu)化過程中，亦可以依據(jù)目標(biāo)的優(yōu)化優(yōu)先級(jí)來配比權(quán)重以得到實(shí)際問題更以應(yīng)用的優(yōu)化結(jié)果.尋優(yōu)過程如圖10所示.

(a)氣動(dòng)阻力的優(yōu)化歷程

(b)氣動(dòng)升力的優(yōu)化歷程圖10 優(yōu)化歷程圖

從圖10可以看出，星點(diǎn)為求得的Pareto解集中最理想的解，其氣動(dòng)升力趨近于0，且阻力降到了最低.得到的優(yōu)化頭車外形中，橫向與縱向設(shè)計(jì)變量dz8和dx7取值分別為-0.247 4、0.427 0 m，并各自接近可取值區(qū)間的最小值和最大值；垂向設(shè)計(jì)變量dy1值為-0.492 0 m、dy2值為-0.189 2 m、dy3值為-0.234 4 m、dy4值為-0.148 6 m、dy5值為-0.084 6 m、dy6值為0.391 7 m，以上三個(gè)方向的優(yōu)化結(jié)果使列車流線型頭尾縱向更長(zhǎng)、橫向更窄、垂向更扁，這與空氣動(dòng)力學(xué)的基本理論及工程經(jīng)驗(yàn)相吻合.優(yōu)化前，列車所受總氣動(dòng)阻力大小為21 531.29 N，氣動(dòng)升力為23.86 N.優(yōu)化后列車所受總氣動(dòng)阻力大小為18 589.63 N，降阻比率約為13.66%.氣動(dòng)升力為1.46 N.

4 結(jié)論

本文針對(duì)某高速列車頭型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過拉丁超立方法結(jié)合網(wǎng)格變形法采集200組設(shè)計(jì)變量組合樣本，并通過構(gòu)造設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)面進(jìn)行分析，最終采用NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法設(shè)置氣動(dòng)阻力與升力目標(biāo)，尋得氣動(dòng)特性更優(yōu)的頭車外形全局最優(yōu)解.在優(yōu)化過程中構(gòu)造列車氣動(dòng)阻力、升力與各設(shè)計(jì)變量間的響應(yīng)面關(guān)系.且各控制變量對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)的貢獻(xiàn)度也不盡相同.對(duì)于氣動(dòng)阻力而言，在影響度大小方面：dz8、dx7、dy6、dy1、dy3、dy2、 dy4、dy5對(duì)改變氣動(dòng)阻力的貢獻(xiàn)依次降低；而在影響的正負(fù)性方面，只有設(shè)計(jì)變量dx7、dy6對(duì)氣動(dòng)阻力的影響為負(fù)向效應(yīng)，其余設(shè)計(jì)變量的影響均為正向效應(yīng).同時(shí)在優(yōu)化歷程圖中也可明顯看出，在最優(yōu)解附近有眾多前沿解，為實(shí)際應(yīng)用問題提供大量素材，優(yōu)化結(jié)果得到的列車流線型頭尾縱向更長(zhǎng)、橫向更窄、垂向更扁.優(yōu)化最優(yōu)解和優(yōu)化前相比，列車阻力降低13.66%，且氣動(dòng)升力有效減小.