吳丹陽 徐向紅

（吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130012）

一、“雙一流”背景下全英教學(xué)的必要性

2017 年1 月，教育部與財(cái)政部、國家發(fā)改委印發(fā)了《統(tǒng)籌推進(jìn)世界一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)實(shí)施辦法（暫行）》。這標(biāo)志著高?！半p一流”建設(shè)的正式啟動(dòng)，對(duì)高校的教學(xué)改革和建設(shè)模式提出了新的挑戰(zhàn)?！半p一流”背景下的高等教育應(yīng)具有廣闊的國際視野，通過培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型、創(chuàng)新型等人才，為國家的發(fā)展提供復(fù)合型人才。

國際化培養(yǎng)是“雙一流”建設(shè)中一個(gè)非常重要的部分，目前國際化培養(yǎng)的主要方式有邀請(qǐng)國際專家參與課程及科研活動(dòng)，拓展海外研修基地范圍，開展多種形式的交流項(xiàng)目，以及開展雙語教學(xué)和全英教學(xué)。

全英教學(xué)的目的是在全英文教學(xué)的氛圍中學(xué)習(xí)專業(yè)課程，掌握各學(xué)科國際前沿理論知識(shí)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)并使用課程所需的英語詞匯，提高學(xué)生運(yùn)用英語進(jìn)行學(xué)術(shù)交流的能力，為以后出國學(xué)習(xí)和國際學(xué)術(shù)交流做好準(zhǔn)備。目前，全英教學(xué)已經(jīng)成為我國高校教學(xué)改革的一個(gè)重要趨勢。很多高等院校推行了全英教學(xué)，并且初見成效，取得了有益的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于全英教學(xué)進(jìn)行的研究也日漸增多，包括對(duì)全英教學(xué)的理論基礎(chǔ)的探討，開展全英教學(xué)的必要性與可行性的分析，以及全英教學(xué)中存在的問題和改進(jìn)方法等。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（以下簡稱為概率論）是高等院校三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課中應(yīng)用性最強(qiáng)的一門，因而也成為高校學(xué)生的必修課程，它的理論與方法廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)和軍事等領(lǐng)域，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力非常重要。

2020 年9 月，我們選擇了2019 級(jí)由物理、化學(xué)、生物和計(jì)算機(jī)學(xué)院的優(yōu)秀學(xué)生組成的拔尖班，以全英教學(xué)的方式講授了概率論，取得了很好的教學(xué)效果。本文在創(chuàng)建“雙一流”的背景下，根據(jù)概率論課程全英教學(xué)的實(shí)踐，從課程設(shè)計(jì)、教學(xué)模式和教學(xué)評(píng)價(jià)等方面對(duì)全英教學(xué)進(jìn)行探討和反思。

二、全英概率論教學(xué)的準(zhǔn)備工作

全英教學(xué)是利用英語作為教學(xué)語言，目標(biāo)是進(jìn)行專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在國內(nèi)進(jìn)行全英教學(xué)，目的是使得學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，提高英語語言能力，為日后出國學(xué)習(xí)和國際交流做好準(zhǔn)備。概率論是非常重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它的抽象性及專業(yè)詞匯使得全英教學(xué)對(duì)老師和學(xué)生來說都是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。為此，我們做了細(xì)致的研究，進(jìn)行了充分的準(zhǔn)備。

1.選擇合適的原版教材

在全英教學(xué)中，選擇一本合適的原版教材非常重要。它應(yīng)該具有以下特點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，例題和練習(xí)題豐富，英文簡潔準(zhǔn)確，同時(shí)使用統(tǒng)計(jì)軟件。我們選用的是美國著名學(xué)者Richard A.Johnson 編著的Probability and Statistics for Engineers 第九版,由電子工業(yè)出版社引進(jìn)出版。這是一本在國際上極具影響力的優(yōu)秀教材，英文通俗易懂，敘述清晰，重點(diǎn)突出，很多題目具有應(yīng)用的背景。每章都配有豐富的教學(xué)資料，如各章內(nèi)容小結(jié)和練習(xí)題目，同時(shí)還對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件R 語言進(jìn)行了介紹和使用，是非常理想的全英教材。

2.選擇合適的全英教學(xué)對(duì)象

全英概率論教學(xué)對(duì)學(xué)生的英語有很高的要求，不僅需要有一定的閱讀能力，還要有很好的聽說能力，同時(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)也應(yīng)該很好，并且班級(jí)規(guī)模不宜太大?？紤]到這些因素，我們選擇了2019 級(jí)的拔尖班。拔尖班的學(xué)生來自物理、計(jì)算機(jī)、化學(xué)和生命科學(xué)學(xué)院，他們的英語課配有外教，有很好的英語交流能力。同時(shí)在此之前他們已經(jīng)學(xué)過了微積分，數(shù)學(xué)功底扎實(shí)，71 位同學(xué)的班級(jí)規(guī)模也非常適合開展討論和小組活動(dòng)。

3.概率論原版教材的專研和全英課件的準(zhǔn)備

這本原版教材的內(nèi)容很多，可以根據(jù)需要進(jìn)行1-2 個(gè)學(xué)期的教學(xué)。我們正常的概率教學(xué)時(shí)間只有一個(gè)學(xué)期，所以需要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行取舍。為了保證與中文教學(xué)進(jìn)度基本一致，我們認(rèn)真研讀原版教材，根據(jù)我們的教學(xué)目標(biāo)，最終確定了這本英文原版教材選用的主要章節(jié)。

原版教材即使講述和國內(nèi)教材一樣的內(nèi)容，也會(huì)在結(jié)構(gòu)安排，敘述角度和例題講述上有很大的不同。通過仔細(xì)分析,我們梳理了知識(shí)結(jié)構(gòu)和講述方法，制作了圖文并茂的全英幻燈片,對(duì)每個(gè)章節(jié)中的概念和定理等都做了細(xì)致的講解,并精選了例題和練習(xí)題。同時(shí)對(duì)如何在課程中有效使用R 語言，也進(jìn)行了研究。

三、全英概率論教學(xué)的課堂教學(xué)

1.堅(jiān)持全英授課

全英授課不同于雙語授課，屬于沉浸式教學(xué)模式。即在大多數(shù)情況下，要全部使用英文，包括教師講課，課件內(nèi)容，師生互動(dòng)等。根據(jù)我們的實(shí)踐，在學(xué)生語言能力正常和課堂準(zhǔn)備充分的情況下，完全可以做到。

概率論中數(shù)學(xué)符號(hào)和計(jì)算式的英文讀法是學(xué)生非常感興趣的部分，可以在最開始時(shí)集中介紹一下，是一個(gè)不錯(cuò)的切入點(diǎn)。全英教學(xué)中需要閱讀大量的英語原文，其中的專業(yè)英語和其他英語單詞會(huì)使得學(xué)生感到不適應(yīng)。一方面我們讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中自行查閱感興趣的單詞，另一方面在課件中標(biāo)注比較重要的專業(yè)英語和其他單詞。為避免中英文混雜，我們?cè)谡n件中把這些英語單詞涂色，只在幻燈片上部寫它們對(duì)應(yīng)的中文含義。這樣可以讓學(xué)生連貫閱讀英文，避免中文先入為主。也可以讓不同層次的學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，在列出的中文解釋中找尋自己需要的單詞含義。同時(shí)也要提醒學(xué)生，閱讀英文教材是全英教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不要提前閱讀中文教材的對(duì)應(yīng)部分。

經(jīng)過兩周左右的時(shí)間，學(xué)生就能夠基本適應(yīng)全英教學(xué)的方式。在全英教學(xué)過程中,要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用英文學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)導(dǎo)向,堅(jiān)決避免把數(shù)學(xué)課變成背單詞的英語課.逐步使學(xué)生對(duì)利用英文來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿信心和興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與全英課堂教學(xué)

在課前要求學(xué)生預(yù)習(xí)教材的內(nèi)容，以便更有針對(duì)性地聽課。在課堂教學(xué)中，注重利用提問和討論環(huán)節(jié)吸引學(xué)生的注意力，鼓勵(lì)他們積極思考。在提問、回答、討論和布置各種活動(dòng)的過程中，全部使用英語，只在必要時(shí)適當(dāng)做中文解釋。在全英教學(xué)的氛圍下，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)了如何正確使用英語參與教學(xué)互動(dòng)。由于英文例題很長，理解上有一定難度，我們鼓勵(lì)學(xué)生一起讀題，朗讀可以幫助學(xué)生正確理解題意。大家在課堂上聽懂、記住和使用的英語越來越多，漸漸地不需要先想中文含義，基本上可以做到直接用英文學(xué)習(xí)，在英文中思考。

3.利用R 語言貫穿整個(gè)教學(xué)

在概率論的教學(xué)中，有很多關(guān)于各種分布的概率計(jì)算問題，如二項(xiàng)分布、泊松分布和正態(tài)分布。在統(tǒng)計(jì)學(xué)部分，還有數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析和圖表制作的相關(guān)問題。這些計(jì)算和數(shù)據(jù)分析在實(shí)踐中非常重要，但在中文教學(xué)中，一般只是通過查表進(jìn)行計(jì)算或簡單介紹一下EXCEL 的使用方法，學(xué)生很少動(dòng)手去做真實(shí)的計(jì)算，不利于日后的實(shí)踐工作。

和國內(nèi)的大多數(shù)中文教材相比,這本教材一個(gè)重要的特色就是注重統(tǒng)計(jì)軟件的使用。它介紹了國際流行的統(tǒng)計(jì)軟件R 語言,還利用它在很多例題中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和概率計(jì)算。在全英教學(xué)中，我們特別關(guān)注R 語言的學(xué)習(xí)和使用。課堂上提出問題情景并布置任務(wù)，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)R語言并解決問題。最終他們不僅能夠利用R 語言完成對(duì)數(shù)據(jù)的描述和分析工作,還充分體會(huì)到利用R 語言代替繁瑣查表工作的便捷，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)際動(dòng)手的能力，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，讓學(xué)生學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)軟件的使用是一種必然的趨勢。

四、全英概率論教學(xué)的課后線上活動(dòng)

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，信息化教學(xué)工具在教學(xué)中的使用變得日益重要。很多學(xué)生也早已非常習(xí)慣利用電子設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們除了在課堂上通過和學(xué)生的互動(dòng)活動(dòng)來強(qiáng)化數(shù)學(xué)英語的交流和使用,還利用超星學(xué)習(xí)通開展了豐富多彩的課后線上學(xué)習(xí)活動(dòng)，有效地鞏固和提升了全英教學(xué)的效果，完成了在做中學(xué)和在學(xué)中做的教學(xué)理念。

1.線上作業(yè)

課后作業(yè)是學(xué)生鞏固和檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的重要手段。為了讓學(xué)生在每次課堂學(xué)習(xí)之后,有足夠的內(nèi)容和空間去實(shí)踐課堂中所學(xué)的內(nèi)容,我們編寫了優(yōu)質(zhì)的英語概率作業(yè)題目，放到超星學(xué)習(xí)通上，供學(xué)生課后線上完成。作業(yè)題目形式以選擇題為主，這樣既可以涵蓋各種問題，也可以加快反饋速度。學(xué)生每次提交后系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)打分，但不能看到正確答案。學(xué)生可以馬上查找錯(cuò)誤的原因，并再次嘗試。一共有3 次提交機(jī)會(huì)，最后一次為最終成績。我們編寫了所有作業(yè)題目的答案解析，在作業(yè)截止后學(xué)生可以查看詳細(xì)的求解過程，解決自己的疑問，無需等待老師的課堂講解，提高了學(xué)習(xí)效率，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。英文作業(yè)題目可以幫助學(xué)生使用課堂上學(xué)習(xí)到的概率知識(shí)和數(shù)學(xué)英語，很好地鞏固了全英教學(xué)的成果。

2.PBL 小組作業(yè)

在中文講授概率論的時(shí)候，習(xí)題課主要以教師直接講授為主。在全英教學(xué)中，為了鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用英文，我們做了一些改變。首先把學(xué)生分成8 組，在各章的章節(jié)練習(xí)中挑選8-10 道題目作為各章的PBL 作業(yè)。每組需要提交一份作業(yè)的英文電子版答案。這不僅需要各組同學(xué)一起討論題目的正確答案，還需要考慮如何準(zhǔn)確書寫解題中使用的英語。同時(shí)還要選擇合適的軟件，輸入答案中的數(shù)學(xué)公式，最終完成這個(gè)英文的PBL 作業(yè)。PBL 小組作業(yè)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，還提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自覺性。同時(shí)教師可以及時(shí)掌握教學(xué)效果和學(xué)生的接受程度，通過線上批閱，指導(dǎo)學(xué)生改正答案中的錯(cuò)誤，從而提高教學(xué)效果。

3.英文演講

每章PBL 小組作業(yè)截止之后，我們會(huì)精選PBL 中的3-5 個(gè)作業(yè)題目，讓來自不同學(xué)院的3-5 組學(xué)生分別用英文講解一道題目，包括題目的分析和求解。在這個(gè)過程中，學(xué)生要按照英文演講的流程完成，包括introduction,body and conclusion 三個(gè)過程。拔尖班學(xué)生的學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，經(jīng)過學(xué)習(xí)和準(zhǔn)備，他們很好地完成了每次任務(wù)，幻燈片制作規(guī)范，英語敘述清晰，對(duì)問題的分析準(zhǔn)確。這在很大程度上鍛煉了學(xué)生的英語交流能力，為以后的國際學(xué)術(shù)交流做了有益的準(zhǔn)備。

同時(shí)我們還要求每個(gè)演講的小組，課后把演講過程錄成視頻，放在學(xué)習(xí)通上，供大家觀看學(xué)習(xí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅學(xué)到了如何使用錄屏軟件，更重要的是當(dāng)學(xué)生們看到自己制作的英文教學(xué)視頻，內(nèi)心充滿自豪感和成就感，進(jìn)而更有興趣觀看可汗學(xué)院和其他大學(xué)的英語公開課視頻。

五、全英概率論教學(xué)的評(píng)價(jià)方法

如何全面正確評(píng)價(jià)全英教學(xué)的效果是一個(gè)重要的問題，它必須能夠全面考察學(xué)生在全英教學(xué)過程中的知識(shí)和能力的提高。我們的考核內(nèi)容除了期末考試之外，還包括學(xué)生在多種活動(dòng)中的表現(xiàn)，如課堂互動(dòng)、線上作業(yè)、PBL 小組作業(yè)、英文演講和視頻制作等。在期末的考核中，學(xué)生的平時(shí)成績和期末考試結(jié)果各占50%。這種多樣化的評(píng)價(jià)方式充分考慮到過程考核的重要性，關(guān)注學(xué)生在平時(shí)活動(dòng)中的能力培養(yǎng)，極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。進(jìn)而讓學(xué)生懂得考試不是學(xué)習(xí)的全部，培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力同樣非常重要。

六、全英概率論教學(xué)的思考

通過一學(xué)期的嘗試和努力，概率論的全英教學(xué)取得了很好的教學(xué)效果，學(xué)生不僅完成了中文教學(xué)中對(duì)應(yīng)的全部內(nèi)容，還學(xué)會(huì)了利用R 語言處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)提高了英文的應(yīng)用能力。79%的學(xué)生分?jǐn)?shù)達(dá)到90 分以上，滿意率達(dá)到95%，絕大多數(shù)學(xué)生表示對(duì)未來的國際學(xué)術(shù)交流充滿信心。

回顧整個(gè)全英教學(xué)的過程，我們覺得可以在以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

“線上”與“線下”相混合的教學(xué)方式收到了很好的效果，但內(nèi)容和形式仍需要多元化，才能更好地將現(xiàn)代信息技術(shù)融入到全英教學(xué)的工作當(dāng)中。目前在整個(gè)的教學(xué)資源中，缺少對(duì)應(yīng)的線上課程視頻。隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累,我們將開展線上課程視頻的錄制工作，包括預(yù)習(xí)、知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)等不同類型的教學(xué)視頻，提供更多個(gè)性化的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在教學(xué)中，許多學(xué)生對(duì)于R 語言的使用印象深刻，認(rèn)為可以增加R 語言的運(yùn)用和討論。它的命令簡潔，可以快速地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圖表制作。同時(shí)簡化運(yùn)算過程，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，提高了學(xué)習(xí)效率。所以我們計(jì)劃利用R 語言開展全英數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的建設(shè)，設(shè)計(jì)一些更具體的問題，通過編程，進(jìn)一步提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

在教學(xué)方法上，可以繼續(xù)探索包括PBL、慕課和翻轉(zhuǎn)課堂等多種互動(dòng)方法。討論的內(nèi)容除了課本上的習(xí)題內(nèi)容，也可以讓學(xué)生自主選擇一些感興趣的相關(guān)專題，進(jìn)行探索和討論。另外教學(xué)是一個(gè)雙向的過程，教師在講授知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該注意掌握學(xué)生的反饋。這樣不僅能夠及時(shí)了解學(xué)生的感受和建議，還能幫助教師合理地安排教學(xué)進(jìn)程。

概率論全英教學(xué)的實(shí)踐證明了全英教學(xué)的可行性，“線上”與“線下”的混合教學(xué)模式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的國際化水平,創(chuàng)建世界一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)具有重要意義。