摘要：支架式教學(xué)是一個(gè)立足學(xué)生發(fā)展，通過教師搭建支架幫助學(xué)生理解知識(shí)完成知識(shí)建構(gòu)的動(dòng)態(tài)的教學(xué)過程。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用。筆者研究分析了初中二次函數(shù)教學(xué)中的問題及支架式教學(xué)的啟發(fā)，簡(jiǎn)單介紹了二次函數(shù)教學(xué)中支架式教學(xué)的應(yīng)用，以及為二次函數(shù)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);支架式教學(xué);二次函數(shù);存在問題;應(yīng)用策略

一、 引言

支架教學(xué)是指教師在教學(xué)時(shí)為學(xué)生搭建一個(gè)支架，通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在情境中探究、建構(gòu)，將知識(shí)內(nèi)化。支架教學(xué)中教師根據(jù)學(xué)生的水平搭建或撤去支架，讓學(xué)生的能力在不斷建構(gòu)中得到發(fā)展。在二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用支架式教學(xué)能夠更好地促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，取得最佳的學(xué)習(xí)效果。二次函數(shù)中涉及的知識(shí)較多，不同的知識(shí)點(diǎn)所需搭建的支架也會(huì)有所不同，教師要因?qū)W生能力、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)及時(shí)間等方面的差異而搭建不同的支架。讓學(xué)生在支架的支撐下不斷探究，使課堂成為培養(yǎng)智慧和能力的主要陣地。

二、 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中存在的問題

分析和解決一個(gè)問題時(shí)往往會(huì)有多種方式，而一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的表達(dá)方式也有多樣性，需要學(xué)生從多角度、多方面思考和解決。二次函數(shù)抽象性和概念性較強(qiáng)，對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。如果教師在教學(xué)時(shí)只注重知識(shí)的傳授而忽略了教學(xué)方法的運(yùn)用很容易讓學(xué)生感覺枯燥而失去學(xué)習(xí)興趣。有些初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)時(shí)主要為學(xué)生講解教材中的內(nèi)容，沒有為學(xué)生拓展延伸教學(xué)內(nèi)容而限制了學(xué)生的思維的發(fā)展。受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)只是被動(dòng)地接受知識(shí)而缺乏主體意識(shí)，很少主動(dòng)學(xué)習(xí)，且缺乏舉一反三的能力。二次函數(shù)中知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生掌握不牢很容易出現(xiàn)混亂而降低了學(xué)習(xí)效果。

三、 二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用支架式教學(xué)的啟發(fā)

二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用支架式教學(xué)的目的是通過搭建合理的支架幫助學(xué)生理解知識(shí)、突破難點(diǎn)。因此初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)要合理利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，以生為本，通過搭建支架發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，內(nèi)化知識(shí)。教師在為學(xué)生搭建支架時(shí)可為學(xué)生設(shè)計(jì)一些問題串或變式引導(dǎo)學(xué)生自我反思、自主建構(gòu)。教師在二次函數(shù)的教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的情境，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下暢所欲言、共同協(xié)商，集學(xué)習(xí)者的思維和智慧完成知識(shí)的建構(gòu)。豐富多彩的教學(xué)資源不但能夠支持教師的教學(xué)，還能夠幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)要合理選擇和使用多媒體，在搭建和撤去支架時(shí)要考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，要在學(xué)生的認(rèn)知水平上適時(shí)搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生溝通已知知識(shí)和未知知識(shí)，并適時(shí)地撤去支架，讓學(xué)生在支架的幫助和支架上減少學(xué)習(xí)中的不確定性，進(jìn)而取得最佳的學(xué)習(xí)效果。

四、 設(shè)計(jì)二次函數(shù)支架的注意事項(xiàng)

二次函數(shù)教學(xué)中采用支架教學(xué)是為幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的知識(shí)而搭建的，教師在搭建支架時(shí)要遵循“最近發(fā)展區(qū)”理論，讓學(xué)生在支架的引導(dǎo)下逐漸提高解題能力。教師在為學(xué)生搭建支架時(shí)，要清楚地認(rèn)識(shí)到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有課堂教學(xué)的活動(dòng)都是圍繞學(xué)生展開的。教師在教學(xué)時(shí)可為學(xué)生搭建支架，讓學(xué)生不斷反思、建構(gòu)，內(nèi)化知識(shí)，不斷提高。二次函數(shù)中采取支架教學(xué)的主要目的是為了幫助學(xué)生理解知識(shí)，因此為學(xué)生搭建支架，讓學(xué)生在支架的引導(dǎo)下相互協(xié)商辯論，并在協(xié)作學(xué)習(xí)中完成知識(shí)的建構(gòu)。在支架教學(xué)中，教師要充分利用各種資源為學(xué)生的建構(gòu)服務(wù)。在搭建或撤去支架時(shí)都要考慮學(xué)生的實(shí)際水平，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生合理搭建支架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中選擇合理方式自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)，提高能力。與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)難度大，學(xué)生自學(xué)很難做到融會(huì)貫通。教師可根據(jù)學(xué)生情況為其創(chuàng)造協(xié)作學(xué)習(xí)的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生集思廣益，共同交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高學(xué)習(xí)效率。當(dāng)學(xué)生掌握了如何利用支架解決問題后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生擺脫支架，自主觀察探究、解決問題。

五、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的支架式教學(xué)應(yīng)用策略

（一）搭建問題支架突破重點(diǎn)難點(diǎn)

二次函數(shù)屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師在教學(xué)中可以為學(xué)生搭建一個(gè)問題支架，讓學(xué)生在問題支架的引導(dǎo)下將思維轉(zhuǎn)移到所預(yù)設(shè)的支架上完成知識(shí)的建構(gòu)。如已知二次函數(shù)y=-1/2x2-7x+15/2，畫出二次函數(shù)的圖像，求出二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生之前學(xué)過一次函數(shù)，對(duì)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)已有了初步的認(rèn)識(shí)和理解，為了幫助學(xué)生求出二次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，教師可為學(xué)生在一次函數(shù)與二次函數(shù)間搭建一個(gè)問題支架，求y=-x+3的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，降低學(xué)生的認(rèn)知困難，然后再讓學(xué)生理解二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)的交點(diǎn)，通過問題支架將學(xué)生的“已知區(qū)”和“未知區(qū)”聯(lián)系起來(lái)，轉(zhuǎn)化為“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生自主完成練習(xí)。為了加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像知識(shí)的理解，教師還可以為學(xué)生設(shè)置一個(gè)變式問題，如在x軸上方的拋物線上找一點(diǎn)使其與拋物線以及與x軸的交點(diǎn)組成一個(gè)面積最大的三角形。通過問題支架的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)。

（二）搭建建議支架引導(dǎo)學(xué)生探究

問題支架和建議支架都是二次函數(shù)教學(xué)時(shí)經(jīng)常使用的支架，雖然這兩個(gè)支架間只差別一個(gè)問題，但是體現(xiàn)出的效果卻有明顯的差異。建議支架能夠快速將教師的意圖傳遞給學(xué)生，教師可針對(duì)學(xué)生的疑問提出建議，讓學(xué)生快速領(lǐng)悟并掌握。二次函數(shù)教學(xué)中教師在使用建議支架時(shí)，可根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生實(shí)際情況給出不同的建議，從而幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)。學(xué)生在教師的建議下理解問題做出解答。

如圖所示的窗戶邊框上半部是個(gè)半圓，由4個(gè)全等的扇形組成，下半部是個(gè)矩形。如果使用一個(gè)總長(zhǎng)為6米的材料制成窗戶的邊框，則邊框制作多大尺寸時(shí)透光面積最大？這了幫助學(xué)生理解題意，教師可為學(xué)生搭建支架1：如要想解決問題，我們可以建立起一個(gè)透光面積與某個(gè)尺寸間的函數(shù)，同學(xué)們請(qǐng)思考要選擇哪個(gè)尺寸作為自變量x呢？

支架2：思考時(shí)可將窗框的透光面積看作哪兩個(gè)圖像的面積和？假如選擇半圓部分的半徑作為自變量x的話，矩形的長(zhǎng)應(yīng)該如何表示，面積s與自變量x間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)如何列？支架3：思考列出的s是關(guān)于x的哪類函數(shù)，通常采用什么樣的方法求出這類函數(shù)的最大值或最小值？支架4：在確定函數(shù)的自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)如果對(duì)稱軸不在這一范圍內(nèi)時(shí)，則最大值或最小值則不會(huì)在頂點(diǎn)上，因此，做題時(shí)必須要檢驗(yàn)“x=-b/2a”是否在取值范圍內(nèi)。在做題時(shí)為學(xué)生設(shè)置一個(gè)問題支架和三個(gè)建議支架引導(dǎo)學(xué)生思考來(lái)降低復(fù)雜的二次函數(shù)應(yīng)用問題的難度，從而幫助學(xué)生快速解決問題。二次函數(shù)教學(xué)中為學(xué)生設(shè)置幾個(gè)建議支架，使學(xué)生在支架的引導(dǎo)下解決問題，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

（三）搭建圖表支架了解知識(shí)結(jié)構(gòu)

二次函數(shù)教學(xué)中使用圖表支架能夠讓學(xué)生在圖表中了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，進(jìn)而完成知識(shí)的建構(gòu)。如在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形紙板上剪掉四個(gè)大小形狀都相同的直角三角形，如圖所示，設(shè)AE=BF=CG=DH=xcm，四邊形

EFGH的面積為y（cm2）。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍。

（2）當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

在教學(xué)時(shí)，為了幫助學(xué)生形成二次函數(shù)的概念，求出二次函數(shù)表達(dá)式并求出自變量的取值范圍，教師可利用圖表支架引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自變量的值求二次函數(shù)的值，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)圖像及函數(shù)性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）搭建認(rèn)知支架構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有一定的開放性，教師可以在進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)時(shí)為學(xué)生搭建認(rèn)知支架，將學(xué)生需要掌握的知識(shí)與未學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而將學(xué)生由已有水平向最近發(fā)展區(qū)過渡而完成知識(shí)的構(gòu)建。如在進(jìn)行二次函數(shù)中相關(guān)概念的教學(xué)時(shí)，教師可將一次方程、一元二次方程及一次函數(shù)進(jìn)行類比，讓學(xué)生通過類比得出二次函數(shù)的基本概念。再比如在進(jìn)行二次函數(shù)圖像的教學(xué)時(shí)，教師可將一次函數(shù)、反比例函數(shù)中描點(diǎn)法的類比，通過列表、繪制直角坐標(biāo)系

后進(jìn)行描點(diǎn)、連線畫出二次函數(shù)的圖像，進(jìn)而幫助學(xué)生完成知識(shí)的構(gòu)建。

（五）搭建情感支架樹立學(xué)生信心

教學(xué)的目的不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)和本領(lǐng)，還要鼓勵(lì)、喚醒和鞭策學(xué)生。二次函數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常因?yàn)殡y理解而喪失信心。為幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，教師在教學(xué)時(shí)可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生以最佳狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)中。如教師在教學(xué)時(shí)，可為學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)家的經(jīng)典故事，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、刻苦鉆研的精神。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)效果是成正比的，教師在教學(xué)時(shí)要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況選取最佳時(shí)機(jī)鼓勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

（六）搭建能力遷移支架開發(fā)學(xué)生潛能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是思維積極活動(dòng)的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過教師的正確引導(dǎo)能夠不斷拓展自己的思維，開發(fā)潛能，進(jìn)而促進(jìn)能力和個(gè)性的發(fā)展。能力遷移支架在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用能夠激活學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的思維更加開放和拓寬。如在對(duì)二次函數(shù)與x軸有無(wú)交點(diǎn)的等相關(guān)知識(shí)的課堂教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生實(shí)際為其設(shè)置一個(gè)具體的二次函數(shù)進(jìn)行說(shuō)明。如令y=0，先求一元二次方程的解。學(xué)生通過一元二次方程學(xué)習(xí)頭腦中已形成一元二次方程不一定有實(shí)數(shù)解的認(rèn)知，關(guān)鍵在于b2-4ac，教師在教學(xué)時(shí)可通過設(shè)置能力遷移支架的方法來(lái)講述二次函數(shù)的圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)的情況，從而達(dá)到幫助學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)，使學(xué)生的知識(shí)和能力同時(shí)提高。

（七）搭建性質(zhì)圖支架理清知識(shí)結(jié)構(gòu)

性質(zhì)圖是數(shù)學(xué)教師根據(jù)自身知識(shí)掌握情況，將相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的一種教學(xué)方法。學(xué)生通過查看性質(zhì)圖可對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行比較，做到心中有數(shù)。教師在教學(xué)時(shí)根據(jù)建立的性質(zhì)圖講解知識(shí)，可讓學(xué)生更易理解。如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與相關(guān)性質(zhì)時(shí)，教師可為學(xué)生搭建一個(gè)性質(zhì)圖支架，將涉及的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)構(gòu)建性質(zhì)圖。在教學(xué)時(shí)共同搭建展示性質(zhì)圖，為學(xué)生呈現(xiàn)具有層次感的圖表幫助學(xué)生理解與比較，從而掌握知識(shí)，讓學(xué)生在一目了然的性質(zhì)圖的引領(lǐng)下理解掌握相關(guān)性質(zhì)。

六、 結(jié)語(yǔ)

支架式教學(xué)法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種科學(xué)而有效的教學(xué)方法，二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用支架式教學(xué)法能夠讓學(xué)生輕松而高效地學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生實(shí)際合理搭建問題支架、建議支架、圖表支架、認(rèn)知支架、情感支架、能力遷移支架，使學(xué)生在支架引導(dǎo)下的探究學(xué)習(xí)中獲得知識(shí)、提高能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐顯亮.支架式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，14（21）：104.

作者簡(jiǎn)介：朱飛燕，浙江省杭州市，臨平區(qū)喬司中學(xué)。