崔英梅

改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是提升課堂教學(xué)質(zhì)量，這既是學(xué)校有效推進(jìn)“雙減”工作的核心內(nèi)容，也是重要前提，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。本期，我們從單元教學(xué)設(shè)計(jì)的不同路徑、某個(gè)教學(xué)內(nèi)容的持續(xù)改進(jìn)、某節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略出發(fā)，從不同的視角探討教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)的問題。

不同的研究者因?qū)W科或理論基礎(chǔ)不同，提出的單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑有所不同。事實(shí)上，無論哪一種單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，對教師而言，最重要的是改變固有的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)思維。單元教學(xué)設(shè)計(jì)并不是課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的累加，而是將“單元”視為一個(gè)整體進(jìn)行的課程重組過程?；谡n程組織理論，從課程組織向度分析單元教學(xué)邏輯，有助于教師把握單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則，優(yōu)化單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、基于課程組織向度的單元分類

美國課程專家拉爾夫·泰勒在《課程與教學(xué)的基本原理》中提出課程組織的三個(gè)準(zhǔn)則——連續(xù)性、順序性和整合性。其中，連續(xù)性和順序性是從時(shí)間角度考慮經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系，整合性是從一個(gè)領(lǐng)域到另一個(gè)領(lǐng)域的角度考慮經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系。前一種關(guān)系被稱為縱向關(guān)系，后一種關(guān)系被稱為橫向關(guān)系。隨著課程組織理論的發(fā)展，課程研究者主要用“橫向”“縱向”“水平”“垂直”等詞語描述課程組織向度。杭州師范大學(xué)張華教授認(rèn)為，人的身心有發(fā)展序列，學(xué)科知識有邏輯演進(jìn)序列，因此，縱向組織重視學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)展性、階段性、序列性、層次性，橫向組織要把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和生活整體聯(lián)系起來，注重各學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)性和一體性。

單元是課程組織的基本單位。例如，教材往往將具有內(nèi)容聯(lián)系的內(nèi)容作為一個(gè)編排組織單位，以便教師組織和實(shí)施教學(xué)活動(dòng)。鐘啟泉認(rèn)為，單元可以分為教材單元和經(jīng)驗(yàn)單元，教材單元指以系統(tǒng)化的學(xué)科為基礎(chǔ)構(gòu)成的學(xué)科單元，經(jīng)驗(yàn)單元指基于學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)形成的生活單元。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，教師常常從學(xué)科內(nèi)容視角認(rèn)識單元，因此，他們常說的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)范圍主要基于教材單元。然而，早在1995年，學(xué)者覃可林就在《廣西師院學(xué)報(bào)》（現(xiàn)《南寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）》）發(fā)表文章《單元教學(xué)漫談》，提出可以打亂教材螺旋式上升的編排體系，不局限于教材的章節(jié)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造性地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行組合，實(shí)行“大單元”教學(xué)設(shè)計(jì)。

基于課程組織理論，根據(jù)課程組織向度重新對“單元”進(jìn)行分類，可以分為縱向單元和橫向單元：縱向單元指分布在教材不同分冊的具有內(nèi)在必然關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)所組成的知識團(tuán);橫向單元指教材單元或具有一定內(nèi)在聯(lián)系的多個(gè)單元構(gòu)成的“跨單元”。對單元的認(rèn)識角度不同，為單元教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化提供了多樣化的研究思路與實(shí)踐路徑。

二、基于橫向單元的教學(xué)設(shè)計(jì)策略

單元教學(xué)設(shè)計(jì)與課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的“碎片化”的區(qū)別主要體現(xiàn)在，單元教學(xué)設(shè)計(jì)將單元視為一個(gè)系統(tǒng)，突出學(xué)科本質(zhì)，從知識發(fā)生、發(fā)展的角度重新組織加工教學(xué)內(nèi)容，形成系統(tǒng)的教學(xué)計(jì)劃，以達(dá)到“整體大于部分之和”的效果。以數(shù)學(xué)課程為例，教材中的一個(gè)單元或多個(gè)跨單元都可以作為橫向單元的基本單位。小學(xué)數(shù)學(xué)教材單元主要由例題和習(xí)題構(gòu)成。例題呈現(xiàn)的是知識點(diǎn)，然而，例題的問題情境往往是虛擬的，且比較簡單，整合方式單一。如何才能讓學(xué)生在正確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，對數(shù)學(xué)的實(shí)用性有更深刻的體會(huì)呢？基于真實(shí)問題的項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)是一條有效途徑。

真實(shí)性是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的重要特征。真實(shí)問題指的是學(xué)生習(xí)得的知識和能力可以在人類世界中真實(shí)使用，且解決這個(gè)問題的思路在現(xiàn)實(shí)生活中可以遷移。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元《面積》為例。這一單元的主要內(nèi)容包括：面積和面積單位，長方形、正方形的面積計(jì)算，面積單位之間的進(jìn)率，解決簡單的實(shí)際問題。筆者以“童心向黨 禮贊百年”為項(xiàng)目主題，重組《面積》單元，設(shè)計(jì)了以下項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程。

該項(xiàng)目在“如何創(chuàng)作一幅1m2的黨史主題像素畫，講述黨史故事”的問題驅(qū)動(dòng)下，將黨史教育和數(shù)學(xué)知識融合起來，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，把愛黨、愛國、愛社會(huì)主義的情感自然而然地根植于心中。單元重組后，學(xué)習(xí)項(xiàng)目凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、體現(xiàn)合作探究的學(xué)習(xí)過程，呈現(xiàn)出單元目標(biāo)增值、單元內(nèi)容綜合、問題情境真實(shí)、學(xué)習(xí)成果多元等特點(diǎn)。北京市東城區(qū)史家胡同小學(xué)邢超老師帶領(lǐng)學(xué)生歷時(shí)兩周實(shí)施了本項(xiàng)目，學(xué)生合作創(chuàng)作了如下圖所示的像素畫。

該像素畫總面積為1m2，由一萬塊1cm2的“像素”組成，反映出“開天辟地，紅船啟航;百折不撓，星火燎原;科教興國，富民強(qiáng)邦;砥礪前行，不負(fù)韶華”四個(gè)內(nèi)容。學(xué)生用自己的雙手一格一格地填滿“像素”的過程，就是體會(huì)面積單位累加的過程，也是探索面積單位之間的進(jìn)率的過程。學(xué)生在展示像素畫時(shí)提出：“除了數(shù)‘像素以外，還有沒有其他計(jì)算面積的方法？”基于此，邢老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索雪山面積（圖右上白色部分）計(jì)算的問題。在此過程中，學(xué)生理解了長方形、正方形面積的計(jì)算公式，掌握了組合圖形面積的計(jì)算方法。

真實(shí)情境以及具有挑戰(zhàn)性的驅(qū)動(dòng)問題能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。然而，從單元教學(xué)設(shè)計(jì)角度而言，將教材單元、跨單元的橫向單元作為基本單位設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)項(xiàng)目時(shí)，什么樣的真實(shí)情境能更好地凸顯核心概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)是教師需要思考的首要問題。

三、基于縱向單元的教學(xué)設(shè)計(jì)策略

課程的縱向單元是一種“無形的存在”，且具有一定的組織結(jié)構(gòu)。大多數(shù)教師會(huì)在分析教材時(shí)接觸它，但很少有教師將縱向單元作為教學(xué)設(shè)計(jì)的基本單位。然而，學(xué)習(xí)過程具有動(dòng)態(tài)性、發(fā)展性，無論是課時(shí)學(xué)習(xí)還是單元學(xué)習(xí)，都是學(xué)習(xí)連續(xù)體中的一個(gè)點(diǎn)。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，不僅要考慮學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過什么，還要考慮是用什么樣的過程與方法學(xué)的，以便學(xué)生充分運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新內(nèi)容。

1.基于目標(biāo)進(jìn)階的雙螺旋教學(xué)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)知識和基本技能作為顯性學(xué)習(xí)結(jié)果，屬于顯性目標(biāo);基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)隱含于學(xué)習(xí)過程中，屬于隱性目標(biāo)?；谀繕?biāo)進(jìn)階的雙螺旋教學(xué)設(shè)計(jì)立足于縱向單元，設(shè)計(jì)由顯性目標(biāo)向隱性目標(biāo)螺旋式進(jìn)階的教學(xué)過程。

以“整數(shù)進(jìn)位加法”縱向單元中的“三位數(shù)進(jìn)位加法（一次進(jìn)位、連續(xù)進(jìn)位）”課時(shí)教學(xué)為例。原設(shè)計(jì)為“提出問題（112+76=？）—學(xué)生板演（列豎式，講算理。）—提出問題（112+129=？）—說明算理（先用擺第納斯木塊說明算理，再用撥計(jì)數(shù)器說明算理，最后列豎式說明算理。）—提出問題（129+87=？）—說明算理（方式同上。）”。改進(jìn)后，問題提出和解決的過程具有連續(xù)性，即先提問“12+29=？”，學(xué)生列豎式計(jì)算并講解算理;接著提問“112+129=？”，學(xué)生利用“12+29”的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)列豎式計(jì)算，說明算理，并用擺第納斯木塊或撥計(jì)數(shù)器的辦法驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果;然后提問“129+87=？”，學(xué)生利用“112+129”的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)列豎式計(jì)算，說明算理，并用擺第納斯木塊或撥計(jì)數(shù)器的辦法驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果;最后提出“多位數(shù)加多位數(shù)進(jìn)位加法，如何列豎式計(jì)算”的問題。

原設(shè)計(jì)與改進(jìn)后的設(shè)計(jì)，其顯性目標(biāo)沒有變化，隱性目標(biāo)卻截然不同。原設(shè)計(jì)的隱性目標(biāo)側(cè)重于借助操作學(xué)具感悟抽象過程，即讓學(xué)生重復(fù)兩次“擺第納斯木塊—撥計(jì)數(shù)器—列豎式計(jì)算”的過程，經(jīng)歷兩次“實(shí)物抽象—半符號抽象—符號抽象”的過程。改進(jìn)后的隱性目標(biāo)是通過“遷移—驗(yàn)證”過程，體會(huì)推理和建模的過程，即讓學(xué)生接連經(jīng)歷由兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法到一次進(jìn)位的三位數(shù)進(jìn)位加法，再到連續(xù)進(jìn)位的三位數(shù)進(jìn)位加法的“遷移—驗(yàn)證”過程，體會(huì)兩位數(shù)、三位數(shù)進(jìn)位加法算理的共同特征——“滿十進(jìn)一”，并將這種認(rèn)識遷移到多位數(shù)進(jìn)位加法算理的理解中，幫助學(xué)生建構(gòu)整數(shù)進(jìn)位加法的計(jì)算模型。

三位數(shù)進(jìn)位加法是“整數(shù)進(jìn)位加法”縱向單元的“終點(diǎn)”，此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了20以內(nèi)的進(jìn)位加法、兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法、兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法，已經(jīng)掌握“湊十法”和“滿十進(jìn)一”的算理，經(jīng)歷過抽象的過程。因此，立足縱向單元視角看原設(shè)計(jì)，它并沒有實(shí)現(xiàn)隱性目標(biāo)的進(jìn)階，而改進(jìn)后的設(shè)計(jì)恰恰彌補(bǔ)了這一點(diǎn)。

教師如果能夠立足“整數(shù)進(jìn)位加法”縱向單元，從單元伊始就將學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定為“理解整數(shù)的進(jìn)位加法算理，能建構(gòu)進(jìn)位加法計(jì)算模型”，并系統(tǒng)地分解到每一課時(shí)，不僅有利于實(shí)現(xiàn)“四基”目標(biāo)，也有助于學(xué)生經(jīng)歷更加連續(xù)、完整的學(xué)習(xí)過程。其中，一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)進(jìn)位加法是落實(shí)顯性目標(biāo)的抓手，抽象、推理、模型是落實(shí)隱性目標(biāo)的抓手?；谀繕?biāo)進(jìn)階的雙螺旋教學(xué)設(shè)計(jì)，看似以知識為主線，實(shí)則以建立模型為主線、以顯性目標(biāo)為抓手，在顯性目標(biāo)的各個(gè)進(jìn)階階段，實(shí)現(xiàn)隱性目標(biāo)的分層進(jìn)階。

2.基于概念框架的支架式教學(xué)設(shè)計(jì)

基于概念框架的支架式教學(xué)設(shè)計(jì)指為學(xué)生提供一個(gè)概念框架，以便學(xué)生更好地把握知識本質(zhì)，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維習(xí)慣養(yǎng)成的教學(xué)設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵是為學(xué)生提供一個(gè)能夠突出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知工具。從縱向單元思考其概念框架，有利于體現(xiàn)概念框架的一貫性、連續(xù)性和繼承性。

在“圖形的運(yùn)動(dòng)”縱向單元中，學(xué)生在初學(xué)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，很容易注意到圖形的什么變了，卻難以注意到什么不變，致使后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的認(rèn)知困難。為此，筆者根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，為學(xué)生提供了“變中有不變”的概念框架。例如，物體在平移運(yùn)動(dòng)的過程中位置會(huì)變，但大小、形狀、方向不變，而物體在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中位置、方向會(huì)變，但大小、形狀、旋轉(zhuǎn)中心不變，并將此貫穿于整個(gè)“圖形的運(yùn)動(dòng)”縱向單元教學(xué)過程，為學(xué)生把握圖形運(yùn)動(dòng)的特征提供結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知支架?；诖耍昙壪聝浴捌揭婆c旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)變—發(fā)現(xiàn)不變—運(yùn)用變中有不變”的過程，建構(gòu)平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的“變中有不變”概念框架，以后在五年級下冊“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)“變中有不變”概念框架在點(diǎn)、線、面的旋轉(zhuǎn)過程中普遍適用。

根據(jù)“變中有不變”概念框架，北京光明小學(xué)樊廷翠老師在執(zhí)教“平移與旋轉(zhuǎn)”時(shí)，組織了6個(gè)具有聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動(dòng)：①結(jié)合游樂場情境初步感知平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的“變”;②借助學(xué)具感受平移過程中的“變中有不變”;③基于“變中有不變”辨認(rèn)平移后的圖形;④區(qū)分“平移”與“旋轉(zhuǎn)”，體會(huì)旋轉(zhuǎn)過程中的“變”;⑤旋轉(zhuǎn)陀螺，感受旋轉(zhuǎn)過程中的“變中有不變”;⑥基于“變中有不變”辨析生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。樊老師在每個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)都引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“什么變了，什么不變”，讓學(xué)生在觀察、操作、辨析中，逐步建構(gòu)“平移”“旋轉(zhuǎn)”的概念。北京市東城區(qū)史家實(shí)驗(yàn)學(xué)校吳斯老師在五年級下冊“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，設(shè)計(jì)了5個(gè)層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)：基于“變中有不變”判斷生活中的現(xiàn)象并說明理由;借助鐘面，掌握旋轉(zhuǎn)三要素的“變中有不變”;畫出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段，發(fā)現(xiàn)線段旋轉(zhuǎn)過程中的“變中有不變”;擺出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角板，發(fā)現(xiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)過程中的“變中有不變”;利用旋轉(zhuǎn)平面圖形創(chuàng)作美麗的圖案，欣賞“變中有不變”之美。一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“變中有不變”概念框架，體驗(yàn)線段和平面圖形的旋轉(zhuǎn)過程，歸納出旋轉(zhuǎn)三要素，感受“變中有不變”概念框架的普遍適用性和獨(dú)有美感。

（作者單位：北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院）

[本文系北京教育學(xué)院2020年重點(diǎn)關(guān)注課題“基于數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的課程綜合化實(shí)施路徑研究”的研究成果，課題編號：ZDGZ2020-20]