戴秀毫

學(xué)生學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法豎式的寫法有兩個難點(diǎn)：一是除法豎式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不同于前面學(xué)習(xí)的加減法豎式，學(xué)生不能用同化的方法把已經(jīng)獲得的計算經(jīng)驗遷移到除法豎式中;二是除法豎式內(nèi)涵豐富，既要計算除法，又含有乘法和減法，理解除法豎式各部分的含義、體會除法豎式結(jié)構(gòu)的合理性尤為重要。教學(xué)中，筆者以課堂辯論引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷除法豎式的建構(gòu)過程，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)。

一、接受除法豎式結(jié)構(gòu)與加減法豎式結(jié)構(gòu)的差異

課上，筆者首先出示問題：13根小棒，每4根分一組，結(jié)果怎樣？學(xué)生經(jīng)歷了分小棒的活動后，能正確寫出橫式13÷4=3（組）……1（根）。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考除法豎式應(yīng)該怎樣寫。學(xué)生小組討論后，筆者先出示以前學(xué)過的加法、減法豎式以及學(xué)生根據(jù)加法、減法豎式格式遷移而來的除法豎式寫法（如下圖，記為寫法A），引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并思考這三個豎式有什么不同之處。

學(xué)生經(jīng)小組討論，發(fā)現(xiàn)加法、減法豎式中是3個數(shù)字，而除法多了1個余數(shù)。筆者據(jù)此提出問題：既然除法自身比較特殊，那么除法豎式的形式與加法、減法豎式的形式不同，合理嗎？有的學(xué)生認(rèn)為合理，有的學(xué)生認(rèn)為不合理。于是，筆者把學(xué)生分成甲、乙兩方，展開辯論。乙方認(rèn)為：加法只有加數(shù)、加數(shù)、和，減法只有被減數(shù)、減數(shù)、差，而除法比較特殊，有被除數(shù)、除數(shù)、商，還可能有余數(shù)，所以豎式形式應(yīng)該不一樣。甲方認(rèn)為：雖然除法有余數(shù)，余數(shù)可以像橫式一樣，寫在商的后面，不需要為了余數(shù)改變豎式結(jié)構(gòu)。筆者適時提醒：乙方說的是除法豎式與加減法豎式有可能不一樣，大家能接受這一點(diǎn)嗎？學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭。通過辯論，學(xué)生初步接受了除法豎式結(jié)構(gòu)與加減法豎式結(jié)構(gòu)不一樣存在合理之處，打消了對除法豎式復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抵觸情緒。

二、理解除法豎式各部分的含義

學(xué)生體會到除法本身的特殊性可能造成除法豎式結(jié)構(gòu)與加減法豎式不同之后，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解除法豎式的表達(dá)要符合除法的意義，將后續(xù)教學(xué)的著眼點(diǎn)放在理解豎式中各數(shù)的含義上。筆者出示除法豎式的另一種寫法（如下圖，記為寫法B）。

學(xué)生觀察并思考寫法A與寫法B有什么相同之處與不同之處。他們不難發(fā)現(xiàn)寫法B多了一個數(shù)字“12”。筆者找準(zhǔn)了切入點(diǎn)，拋出“12從何而來？”這一問題，并建議學(xué)生小組內(nèi)動手?jǐn)[一擺小棒、圈一圈擺的結(jié)果，再進(jìn)行匯報。學(xué)生在操作中理解了數(shù)字12表示被分掉的12根小棒。筆者追問：橫式中并沒有數(shù)字12，12該不該出現(xiàn)在除法豎式中呢？筆者把學(xué)生分成兩組，讓他們試著辯一辯。

甲方認(rèn)為：橫式中并沒有數(shù)字12，所以豎式中沒有必要寫12。乙方認(rèn)為：12表示被分掉的12根小棒，它很重要，并上講臺指著小棒圖說“1個4、2個4、3個4，一共是12”。甲方質(zhì)疑：在除法豎式中12表示什么，它有什么用？乙方回答：豎式中12表示除數(shù)和商的積，并且被除數(shù)減12得到的結(jié)果就是余數(shù)。甲方若有所思。筆者點(diǎn)點(diǎn)頭，小結(jié)道：看來這個12跟除數(shù)、商、被除數(shù)、余數(shù)都有關(guān)系，你們贊成除法豎式中給它留個位置，把它寫下來嗎？學(xué)生舉手贊成。

理解除法豎式各部分的含義是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，其中理解數(shù)字12的含義又是重中之重。在辯論中，學(xué)生試圖通過舉例、演示、推理等多種方式說明自己觀點(diǎn)的合理性，他們的思維處于高度集中的狀態(tài)，對于得出的結(jié)論印象深刻。

三、體會除法豎式結(jié)構(gòu)的合理性

為了讓學(xué)生都能接受并理解除法豎式的結(jié)構(gòu)，筆者查閱了相關(guān)資料，了解了除法豎式的發(fā)展過程，并根據(jù)除法豎式的實質(zhì)，組織學(xué)生對教科書中除法豎式結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢進(jìn)行了討論。

在學(xué)生討論得出寫法A具有一定局限性后，甲方提出了關(guān)鍵問題：12這個數(shù)字很重要，可以寫下來，但老師不是常說數(shù)學(xué)要追求簡潔嗎？乙方沉默了。筆者不失時機(jī)地用課件展示除法豎式的演變過程，說明人們在進(jìn)行筆算除法的時候，尤其是比較復(fù)雜的多位數(shù)除法，總希望按一定的順序把計算的中間結(jié)果和最終結(jié)果記錄下來，以輔助后續(xù)計算，現(xiàn)在常用的除法豎式的寫法是歷經(jīng)了漫長的演變，才簡化而成的。學(xué)生在看過除法豎式寫法的演變過程的實例以后，發(fā)出感嘆：真不容易，現(xiàn)在看來，豎式B也不那么復(fù)雜了。

通過課堂辯論，學(xué)生體會到除法豎式結(jié)構(gòu)的合理性，同時，除法豎式各部分的含義這一教學(xué)重難點(diǎn)也不攻自破。

（作者單位：武漢市光谷第五小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳