福建省泉州市豐澤區(qū)云谷小學(xué) 林曉梅

可能性貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)可能性的認(rèn)知判斷能力是相當(dāng)重要的。通過(guò)“摸球游戲”，學(xué)生已經(jīng)初步接觸到“可能”“不可能”“不確定”，在認(rèn)知可能性的過(guò)程中，學(xué)生容易出現(xiàn)認(rèn)知偏差，通過(guò)具體的實(shí)例驗(yàn)證，讓學(xué)生正確認(rèn)知和掌握可能性，幫助學(xué)生打破生活經(jīng)歷的局限性。

一、與可能性和不可能性相關(guān)的判斷問(wèn)題

由于生活經(jīng)歷的不同，學(xué)生對(duì)可能性問(wèn)題的認(rèn)知和判斷也不同，對(duì)于判斷出現(xiàn)偏差的原因主要有以下幾點(diǎn)：

1.生活經(jīng)驗(yàn)左右學(xué)生對(duì)可能性判斷的認(rèn)知偏差

例如，讓學(xué)生用“可能”“不可能”和“不確定”來(lái)說(shuō)一說(shuō)家長(zhǎng)買(mǎi)菜時(shí)會(huì)不會(huì)買(mǎi)西紅柿，有學(xué)生回答“可能會(huì)買(mǎi)，因?yàn)槲覌寢屆看稳ベI(mǎi)菜都會(huì)買(mǎi)西紅柿”，也有學(xué)生回答“不可能會(huì)買(mǎi)，我跟媽媽一起去買(mǎi)過(guò)菜，從來(lái)沒(méi)有看見(jiàn)媽媽買(mǎi)過(guò)西紅柿”。因此，生活經(jīng)驗(yàn)的不同會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)可能性的判斷出現(xiàn)偏差，甚至是被生活經(jīng)驗(yàn)所左右。

2.可能性的大小變化左右學(xué)生對(duì)可能性判斷的認(rèn)知偏差

例如，在擲硬幣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次依然是正面朝上，問(wèn)：“第四次擲硬幣，正面朝上的可能性大還是反面朝上的可能性大？”這時(shí)，有同學(xué)答道：“正面朝上的可能性大，因?yàn)榍懊嫒味际钦娉??！币灿型瑢W(xué)答道：“反面朝上的可能性大，因?yàn)橐恢闭娉系目赡苄院苄　！焙芏嗤瑢W(xué)認(rèn)為在擲硬幣這個(gè)隨機(jī)事件中，可能性的大小會(huì)發(fā)生變化，沒(méi)有將每一次擲硬幣都當(dāng)成一個(gè)隨機(jī)事件去看待，而將整個(gè)擲硬幣事件作為一個(gè)隨機(jī)事件，從而覺(jué)得可能性的大小會(huì)變化，左右了學(xué)生對(duì)可能性判斷的認(rèn)知偏差。

3.認(rèn)為可能性大的一定會(huì)發(fā)生左右學(xué)生對(duì)可能性判斷的認(rèn)知偏差

例如，天氣預(yù)報(bào)稱(chēng)“明天長(zhǎng)沙市全市的降水率為90%”，問(wèn)學(xué)生如何理解這句話。有大部分學(xué)生答：“明天的降水率達(dá)到90%，已經(jīng)快接近100%了，所以明天長(zhǎng)沙市一定會(huì)下雨?！边€有學(xué)生答：“降水率超過(guò)50%了，何況達(dá)到90%，所以長(zhǎng)沙市明天應(yīng)該會(huì)下雨。”也有的學(xué)生答：“降水率達(dá)到90%，如果明天長(zhǎng)沙市不下雨就是天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)了。”那么，降水率達(dá)到90%的含義究竟是什么？專(zhuān)家給出的答復(fù)是：“在100次類(lèi)似的天氣條件下，歷史記錄告訴我們，大約有90天會(huì)下雨?！庇纱丝梢?jiàn)，認(rèn)為可能性大的一定會(huì)發(fā)生，左右了學(xué)生對(duì)可能性判斷的認(rèn)知偏差。

通過(guò)分析可能性判斷出現(xiàn)偏差的原因我們可以看出學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中的局限性以及對(duì)可能性認(rèn)知的不正確性。在教學(xué)過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生正確判斷可能性，有助于避免學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知偏差。

二、與可能性和不可能性相關(guān)的概率問(wèn)題

在四年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生明白在客觀世界中的事件可以用“可能”“不可能”和“不確定”來(lái)表達(dá)，并用實(shí)際例子初步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知概率含義，為以后其他階段概率的學(xué)習(xí)初步奠定基礎(chǔ)。

例如，北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八章“擲硬幣游戲”中，猜一猜落下后哪一面朝上。學(xué)生通過(guò)擲硬幣游戲，初步體驗(yàn)到有些事件的發(fā)生是不確定的，硬幣落地后會(huì)有兩種可能，這時(shí)，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“可能”“不可能”和“不確定”來(lái)判別擲硬幣事件，在硬幣有兩個(gè)面這一既定事實(shí)的基礎(chǔ)上，可能出現(xiàn)正面，可能出現(xiàn)反面，不可能不出現(xiàn)其中一面，不確定會(huì)出現(xiàn)正面還是反面。讓學(xué)生了解并認(rèn)知，在我們生活的社會(huì)和自然世界中，事件發(fā)生的可能性可以分為三大種類(lèi)：“可能”“不可能”和“不確定”，“可能”在數(shù)學(xué)概率中即是必然事件，“不可能”是不可能事件，“不確定”則對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件。

在概率教學(xué)中，我們應(yīng)該注意事件發(fā)生的可能性、不可能性和不確定性，需要在比較的基礎(chǔ)上才能夠識(shí)別。比如“姐姐一定比妹妹大”“妹妹不可能比姐姐大”等生活常識(shí)問(wèn)題，學(xué)生將可能性與實(shí)際生活相聯(lián)系，如“哪些事情一定會(huì)發(fā)生”“哪些事情不可能發(fā)生”和“哪些事情不確定會(huì)不會(huì)發(fā)生”，讓學(xué)生明白事件發(fā)生的偶然性和必然性。

總的來(lái)說(shuō)，可能性是數(shù)學(xué)事實(shí)推理的產(chǎn)物，為驗(yàn)證數(shù)學(xué)事實(shí)而生。學(xué)習(xí)可能性是為了讓學(xué)生理性思考、簡(jiǎn)明表達(dá)，在思考、觀察和交流中碰撞出新的思維火花，讓學(xué)生更積極地去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的可能性，享受數(shù)學(xué)并深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)，為學(xué)生初高中學(xué)習(xí)“概率”的知識(shí)作鋪墊。