■河南省汝陽一高 劉俊報

一、選擇題

1.在△ABC中，若角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則下列有關(guān)正弦定理及其變形錯誤的是（ ）。

A.a：b：c＝sinA：sinB：sinC

B.a＝b?sin2A＝sin2B

D.a＝b?sinA＝sinB

2.給出下列四個條件：①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜。其中能成為x＞y的充分條件的是（ ）。

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

3.若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）。

A.（－∞，2） B.（－∞，－2）

C.（－6，＋∞）D.（－∞，－6）

4.如圖1 所示，正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，……，如此繼續(xù)下去，得到一個樹形圖形，稱其為“勾股樹”。若某勾股樹共有1023 個正方形，且最小的正方形的邊長為，則最大的正方形的邊長為（ ）。

圖1

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am－1＋am＋1－－1＝0，S2m－1＝39，則m等于（ ）。

A.39 B.20 C.19 D.10

7.如圖2 所示，在平面四邊形ABCD中，△BCD是等邊三角形，AD＝2，BD，則△ABC的面積為（ ）。

圖2

8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足3a1＋32a2＋…＋3nan＝n（n∈N*），若對于任意的x∈R，n∈N*，不等式Sn＜x2＋ax＋1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）。

9.已知數(shù)列{an}滿足an＋an＋2＝2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的前20項和S20＝（ ）。

10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知∠ABC＝120°，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，且BD＝1。有以下四個結(jié)論：①＝1；②ac的最小值為2；③ac＋的最小值為2；④a＋2c＋ac的最小值為5＋。

其中所有正確結(jié)論的編號為（ ）。

A.①③④ B.②④

C.①③ D.①④

12.在鈍角△ABC中，a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊，∠A是鈍角點(diǎn)G是△ABC的重心，若AG⊥BG，則cosC的取值范圍是（ ）。

二、填空題

16.如圖3，在△ABC中，∠ACB＝60°，點(diǎn)D在AB的延長 線 上，AB＝2BD＝，則CD長的最小值為____。

圖3

三、解答題

17.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c－b＝acosBbcosA。

（1）求角A的大??；

（2）若a＝1，求△ABC周長的范圍。

“我不想提那次，看來你非要我說。那天清晨，第一籠包子剛剛出鍋，來了幾個執(zhí)法人員，說是突擊檢查。看了營業(yè)執(zhí)照、從業(yè)人員健康證；檢查原料倉庫和我的住所；還拿走了兩個包子回去化驗。臨走時告訴我，今天不要營業(yè)了，如果包子化驗出問題，不但要關(guān)門，還要追究我的責(zé)任。如沒有問題，明天照常營業(yè)?！?/p>

18.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝3，AC＝2。

（1）若AD是∠BAC的角平分線，求BD∶DC的值；

（2）若AD是邊BC上的中線，且AD＝，求BC的大小。

19.已知函數(shù)f（x）＝x2－2（a＋1）x＋4a。

（1）若a＝，解不等式f（x）＞0；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0。

20.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝21a1，且a2n＝。

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。

21.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n－1。

（1）設(shè)bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的n∈N*，不等式k·2n－1－≤0恒成立，求實數(shù)k的最大值。

22.設(shè)數(shù)列{an}是公比q為正整數(shù)的等比數(shù)列，滿足a1＋a3＝10，－a3＝8，設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1＝。

（1）求{bn}的通項公式；

（3）記cn＝，n≥2，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值。