江蘇省徐州市賈汪區(qū)潘安湖小學(xué) 劉 娟

理性思維是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中指導(dǎo)學(xué)生進行有理有據(jù)的思維活動。在這樣的思維活動中，學(xué)生將經(jīng)歷對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察、數(shù)學(xué)問題的比較、數(shù)學(xué)知識的分析、數(shù)學(xué)原理的綜合，通過嚴(yán)密的推理，實現(xiàn)思維的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)知識：從表面到本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個從表面到本質(zhì)的過程。要想讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，就需要我們撥開表面現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)理依據(jù)，在理性思維當(dāng)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

如在四年級上冊“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖”的學(xué)習(xí)中，在探究之前，教師可以設(shè)計這樣的環(huán)節(jié)：“同學(xué)們，羊村的小羊們?nèi)ゲ赡⒐?，它們每個人都采了一籃子蘑菇，要想看誰采得多，你們有哪些好方法呢？”讓學(xué)生分別說出可能的比較方法，接著教師肯定學(xué)生的思考，無論采取哪一種方法，目的都是“比較數(shù)量的多少”。那么，如果把學(xué)生想到的比較方法轉(zhuǎn)化成圖表的形式呈現(xiàn)，教師就可以嘗試讓學(xué)生按照自己的想法來設(shè)計圖表。設(shè)計之前，教師可以讓學(xué)生思考需要解決哪些問題，通過先讀一讀數(shù)學(xué)書上關(guān)于“直線統(tǒng)計圖”的說明，然后再完成設(shè)計。

在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維的同生共長。當(dāng)教師在教學(xué)過程中滲透理性思維的時候，學(xué)生就能夠走向數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)方法：從碎片到整體

丘成桐老師指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要構(gòu)建起知識的整體化。從理性思維的角度，要對不同單元的“碎片化”數(shù)學(xué)方法進行整合，整體構(gòu)建學(xué)習(xí)方法。

如在六年級“平面圖形的整理復(fù)習(xí)”的學(xué)習(xí)中，通過讓碎片化的平面圖形建立聯(lián)系，可以實現(xiàn)知識的整體關(guān)聯(lián)。教師先讓學(xué)生回顧在小學(xué)階段學(xué)過的平面圖形有哪些，然后根據(jù)學(xué)生的回答完成板書：四邊形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形；接著引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)：在所學(xué)的這些圖形中，你覺得最重要的知識是什么？引出圖形的概念和圖形的面積計算公式；最后，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)圖形的概念與公式的時候，通過分類明確這些圖形的相同點與不同點，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，了解這些圖形都是在同一平面內(nèi)首尾相連的閉合圖形，都有計算面積的公式。嘗試進行區(qū)分，四邊形、三角形、多邊形是線段圍成的；圓是曲線圍成的。有的有垂線，有的有半徑。在它們的面積計算公式中，字母表示的含義基本相同。教師根據(jù)學(xué)生的回答對圖形之間的關(guān)系進行總結(jié)，通過思維圖式來展示。

教學(xué)中，教師把散見于數(shù)學(xué)教材不同學(xué)段的平面圖形的知識進行集中，從圖形的定義、計算的公式層面進行集中探討，讓不同圖形之間相通的知識在學(xué)生頭腦中形成整體建構(gòu)，將碎片化的數(shù)學(xué)知識變成基于“平面圖形”的概念集合，讓學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)內(nèi)容的完整。

三、數(shù)學(xué)規(guī)律：從預(yù)測到驗證

規(guī)律具有普遍性、客觀性、永久性。數(shù)學(xué)規(guī)律是人們在研究數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)普遍現(xiàn)象。對于數(shù)學(xué)規(guī)律，教師要讓學(xué)生從知識的猜測走向知識的驗證，實現(xiàn)知識由外向內(nèi)的轉(zhuǎn)移。

首先，從兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，幫助預(yù)測。引導(dǎo)小學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中從原有直覺走向大膽預(yù)測，可以為知識的驗證奠定基礎(chǔ)。如學(xué)習(xí)“圓錐的體積”時，可以讓學(xué)生預(yù)測“圓柱”與“圓錐”之間具有什么樣的關(guān)系，從而讓學(xué)生從原有的圓柱體積學(xué)習(xí)出發(fā)去學(xué)習(xí)圓錐的體積。

其次，從兒童的數(shù)學(xué)思維出發(fā)，增強預(yù)測。數(shù)學(xué)知識的預(yù)測需要從不同角度、不同層次、不同方法出發(fā)。在兒童的數(shù)學(xué)思維中，擁有高階思維能力能夠增強學(xué)生的預(yù)測能力。如，用“字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生記憶不同字母代表的含義時就需要從兒童思維出發(fā)，運用兒童語言去闡述不同字母的數(shù)學(xué)含義，這樣的字母含義預(yù)測過程是學(xué)生知覺能力構(gòu)建的過程。

最后，從兒童的數(shù)學(xué)生活出發(fā)，驗證猜測。通過數(shù)學(xué)課堂的小組合作、探究交流，提高學(xué)生的猜測與驗證的能力；通過閱讀數(shù)學(xué)讀物，幫助學(xué)生拓寬猜測的視野；通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在動手操作當(dāng)中獲得直觀的體驗，達(dá)到知行合一；通過數(shù)學(xué)日記，記錄兒童的猜測與驗證的過程，在學(xué)科作文的幫助下，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會記錄、歸納、分析自己的猜測與驗證的學(xué)習(xí)過程。

總之，基于理性思維，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，要求教師要回到數(shù)學(xué)知識，從表面與本質(zhì)中挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)涵；回到數(shù)學(xué)方法，從碎片到整體中總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)涵；回到數(shù)學(xué)規(guī)律，從猜測到驗證中提高學(xué)習(xí)內(nèi)涵，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。