江蘇省南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 萬(wàn)小青

數(shù)學(xué)概念是人類在面對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性時(shí)，所作出的一種具有抽象性的概括方式，既包括數(shù)學(xué)公式、定理，也包括法則、圖形等。數(shù)學(xué)概念是開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)，如果不能實(shí)現(xiàn)深刻理解，必然不可能學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科。由此可見(jiàn)，對(duì)于小學(xué)生而言，針對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)，不僅要理解抽象的數(shù)學(xué)概念，更要掌握其中的學(xué)習(xí)技巧以及學(xué)習(xí)策略。

一、借助直觀表征，促進(jìn)概念理解

在人類進(jìn)行記憶理解的過(guò)程中，相比較文字形式，圖形由于其所具有的形象性、直觀性，不僅易于記憶，而且能夠留下深刻印象。通過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，我們也能發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在審題以及理解題意的過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，不僅阻礙了解題思路的構(gòu)建，也影響了解題的正確率。教師可以充分利用圖形的特點(diǎn)，以此作為理解題意的重要載體。

例如，在教學(xué)“圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，由于概念本身具有極強(qiáng)的抽象性，加大了學(xué)習(xí)難度，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的高的過(guò)程中，必然要經(jīng)歷一段漫長(zhǎng)的理解過(guò)程。一位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)做了如下調(diào)整，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，借助一個(gè)牙簽筒為學(xué)生呈現(xiàn)實(shí)物、實(shí)景，使學(xué)生擁有充分的視覺(jué)素材和依據(jù)。

師：現(xiàn)在了解圓柱的高在哪里了嗎？誰(shuí)能指一指？這個(gè)高該怎樣測(cè)量？

有學(xué)生拿起三角尺上臺(tái)板演，從圓柱的側(cè)面測(cè)量高。

師：大家的測(cè)量方法跟他一樣嗎？

生：完全一樣。

師：在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，你認(rèn)為需要注意哪些問(wèn)題？

生：應(yīng)確保三角尺和圓柱的底面保持垂直。

師出示牙簽筒：現(xiàn)在大家想象一下，如果其中裝滿牙簽，是不是說(shuō)明每一根都會(huì)筆直地豎在那里，就像現(xiàn)在這樣，那么現(xiàn)在你有沒(méi)有新的想法？

生：說(shuō)明每個(gè)牙簽的長(zhǎng)度就是這個(gè)牙簽筒的高。

師：如果我取出部分牙簽（這時(shí)牙簽筒里的牙簽斜著），剩余的每根牙簽還能表示牙簽筒的高嗎？

生：不能，因?yàn)槿〕霾糠盅篮?，剩余的牙簽松?dòng)后就會(huì)發(fā)生傾斜，這時(shí)牙簽就不是豎直放置。

師：根據(jù)這個(gè)回答說(shuō)明你已經(jīng)展開(kāi)了思考，不過(guò)這也只是我們的想法，究竟對(duì)不對(duì)，我們還要結(jié)合教材中的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。

借助多媒體課件向?qū)W生出示圓柱高的定義：兩個(gè)底面之間的距離叫作高。

師：這里的“距離”是什么意思呢？現(xiàn)在大家是否了解高的定義呢？來(lái)，為每一個(gè)能夠認(rèn)真思考的你鼓鼓掌！

以上案例中，在牙簽筒的輔助下，不僅可以為學(xué)生建立直觀的視覺(jué)表象，使學(xué)生深刻理解知識(shí)本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，還可以自然地推導(dǎo)出圓錐的高。教材中概念知識(shí)的呈現(xiàn)虛無(wú)縹緲，但是在借助實(shí)物的輔助之后，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)抽象知識(shí)的可視化處理，有助于加深學(xué)生的印象。

二、激活“前概念”，引導(dǎo)概念遷移

“前概念”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前已經(jīng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，或者是以此為基礎(chǔ)對(duì)新知所做出的認(rèn)知和判斷。對(duì)于小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)新知就是將它轉(zhuǎn)化成舊知，所以前概念的生成并無(wú)對(duì)錯(cuò)之分，只能認(rèn)為是學(xué)生在面對(duì)客觀事物時(shí)的第一反應(yīng)。此時(shí)教師需要結(jié)合有效的舉措，充分挖掘前概念潛能，這樣就能夠在數(shù)學(xué)概念和學(xué)生生活之間成功搭建關(guān)聯(lián)，利用前概念順利實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的高效學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言表述嚴(yán)謹(jǐn)、精煉，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)不好理解。因此，教學(xué)時(shí)需要抓住關(guān)鍵詞，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)概念的本質(zhì)屬性。哪些是關(guān)鍵詞呢？就是概念中學(xué)生最不好理解的詞語(yǔ)，如教學(xué)“周長(zhǎng)”時(shí)，必須抓住“一圈”“長(zhǎng)度”一詞。教學(xué)時(shí)，如何凸顯“長(zhǎng)度”一詞呢？在學(xué)生初步了解周長(zhǎng)的測(cè)量方法之后，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，要求學(xué)生自主測(cè)量周長(zhǎng)來(lái)完善對(duì)周長(zhǎng)定義的界定，并闡釋原因。經(jīng)過(guò)操作、交流之后，有的學(xué)生以小組的演示為基礎(chǔ)，提出：在一個(gè)封閉圖形中，圍其邊繞一周的線，可以認(rèn)定是該圖形的周長(zhǎng)。這時(shí)可以引發(fā)學(xué)生思辨：“線”代表的是圖形，而周長(zhǎng)顯然是一段長(zhǎng)度，它們兩者顯然是不同的事物，應(yīng)如何表達(dá)才能使周長(zhǎng)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)呢？經(jīng)過(guò)層層抽絲剝繭，讓學(xué)生逐漸歸納出“繞圖形一周的線的長(zhǎng)度”就是圖形的周長(zhǎng)。還有的學(xué)生提出：如果圖形沒(méi)有封閉，不能夠測(cè)量周長(zhǎng)……最后，教師結(jié)合學(xué)生的交流對(duì)概念進(jìn)行界定，點(diǎn)出其中的關(guān)鍵所在。在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)概念的過(guò)程中，由于學(xué)生充分利用了前概念，通過(guò)交流促進(jìn)思維的碰撞，能夠初步感知周長(zhǎng)的概念，顯然，這種自主推導(dǎo)概念的方式要優(yōu)于教師的直接傳授。

在上述教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量，理解了什么是周長(zhǎng)，在理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步歸納總結(jié)周長(zhǎng)的定義，所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都是學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上自主建構(gòu)、自我生成的過(guò)程。因此，面對(duì)數(shù)學(xué)新概念的學(xué)習(xí)，我們可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感知、領(lǐng)悟新舊概念間的聯(lián)系，使新概念的學(xué)習(xí)水到渠成。

三、組織動(dòng)手操作，促進(jìn)概念內(nèi)化

當(dāng)學(xué)生對(duì)概念已經(jīng)形成初步認(rèn)知之后，就可以輔助動(dòng)手操作實(shí)踐，使學(xué)生可以準(zhǔn)確把握相近概念的區(qū)別所在，深化對(duì)概念的理解和認(rèn)知。如果不經(jīng)過(guò)比較分析，相似的概念更易引發(fā)混淆。在引入動(dòng)手操作之后，可以刺激學(xué)生的多重感官，能夠借助實(shí)踐活動(dòng)對(duì)理性抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其形成具有可視性、可操作性的感性認(rèn)知，而學(xué)生也能夠體會(huì)到科學(xué)探究的樂(lè)趣。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱和平移”時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形已經(jīng)建立初步感知之后，有學(xué)生提出：在對(duì)稱軸兩邊，不管圖形是怎樣的，其大小、形狀一定相同，所以才會(huì)稱之為軸對(duì)稱圖形。而有的學(xué)生能夠敏銳地把握其中的關(guān)鍵詞匯“完全重合”。通過(guò)學(xué)生的交流可以發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)軸對(duì)稱圖形實(shí)際上并不具備深刻的認(rèn)知，此時(shí)應(yīng)當(dāng)通過(guò)動(dòng)手操作，要求學(xué)生根據(jù)自身的理解畫一畫軸對(duì)稱圖形，或者將非軸對(duì)稱圖形轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱圖形。在經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐之后，學(xué)生自然能夠展開(kāi)比較和分析，可以發(fā)現(xiàn)兩種圖形的異同，既準(zhǔn)確把握了概念，也能夠形成更深刻的認(rèn)知。有些概念比較接近，容易干擾學(xué)生的思維。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，讓他們發(fā)現(xiàn)概念間的異同點(diǎn)，明晰概念的內(nèi)涵，深度建構(gòu)概念。如在完成了整除、除盡等概念的學(xué)習(xí)之后，需要學(xué)生對(duì)比分析二者的異同，而學(xué)生在經(jīng)過(guò)驗(yàn)證之后發(fā)現(xiàn)，在整除中，不管是被除數(shù)、除數(shù)還是商，都應(yīng)當(dāng)為整數(shù)，但是除盡并非如此。二者的相同之處在于余數(shù)都為0。此時(shí)，可以借助表格、樹(shù)狀圖等多元方法，分別梳理整除、除盡的異同點(diǎn)，并制作成為小卡片，有助于日后的復(fù)習(xí)整理。

顯然，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，結(jié)合概念的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生已有的知識(shí)積累，靈活運(yùn)用教學(xué)方法，讓他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在自主探索中真正掌握和理解所學(xué)概念，建構(gòu)適合自己的學(xué)習(xí)模型，同時(shí)發(fā)展自身的數(shù)學(xué)能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，概念教學(xué)是最為關(guān)鍵的根基所在，也是學(xué)習(xí)不可或缺的重要構(gòu)成，在發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維以及學(xué)科素養(yǎng)等諸多方面都具有極其重要的地位和作用。