董志彪 馮園園 孟彩彩 馬登堂

摘? ?要

美育是數(shù)學學習過程中的關(guān)鍵內(nèi)容之一，是數(shù)學課堂的核心與精髓，是數(shù)學課堂教學的“魂”，是有效落實數(shù)學核心素養(yǎng)的必要路徑?；跀?shù)學美育的基本內(nèi)涵，從高中數(shù)學美育的學科特征、內(nèi)在要求、實現(xiàn)策略三方面展開論述，以期為一線數(shù)學教師課堂教學滲透美育教育及發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞 美育? 高中數(shù)學? 課堂教學? 數(shù)學核心素養(yǎng)

2018年，習近平總書記在全國教育大會上指出，要努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，形成更高水平的人才培養(yǎng)體系。2019年，國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》中明確要求：到2022年，德智體美勞全面培養(yǎng)體系進一步完善，立德樹人落實機制進一步健全[1]。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》（以下簡稱“2017課標”）的特色之一在于凝練了六大核心素養(yǎng)。對此，張奠宙從“真、善、美”分析了數(shù)學學科核心素養(yǎng)，認為培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)就是引導(dǎo)學生欣賞數(shù)學智慧之“美”。怎樣理解數(shù)學美？不同時期學者對其概念界定存在差異：古希臘的畢達哥拉斯學派認為萬物皆數(shù)，而美體現(xiàn)在由數(shù)構(gòu)成的恰當比例，和諧就是美[2];20世紀上半葉，數(shù)學家們認為數(shù)學美是理性范疇中內(nèi)涵的、深奧的美，可以為純粹的理智所掌握[3];同時，克萊茵也宣稱音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，而數(shù)學能給予以上的一切[4];后來，數(shù)學美被數(shù)學家們發(fā)展成為一種方法、一種思想，龐加萊曾說過，數(shù)學家將他們的方法、結(jié)果和美聯(lián)系起來，并不是純粹的淺薄涉獵[5];馬克思也提出人的實踐活動的三個尺度——真的尺度、善的尺度和美的尺度，數(shù)學美的尺度是真與善的統(tǒng)一，是“合規(guī)律”與“合目的”的統(tǒng)一[6]。

可見，數(shù)學美是一種科學的、真實的美，它蘊藏于數(shù)學的抽象概念、公式符號、思想方法、結(jié)構(gòu)模型等簡單、嚴謹?shù)淖杂尚问街?。對此，?shù)學教師必須不失時機地向?qū)W生不斷滲透、揭示數(shù)學之美，充分發(fā)揮數(shù)學的美育功能，培養(yǎng)學生的審美意識，以達到感性與理性的平衡發(fā)展。鑒于此，本研究基于數(shù)學美育的基本內(nèi)涵，從高中數(shù)學美育的學科特征、內(nèi)在要求、實現(xiàn)策略三方面展開論述。

一、數(shù)學美育的基本內(nèi)涵

美育，又被稱為美感教育，即通過培養(yǎng)人們發(fā)現(xiàn)美、體驗美、感受美、創(chuàng)造美的能力，使人們具有美的體驗、美的理想和美的素養(yǎng)。美育的概念可分為狹義美育和廣義美育。從狹義上講，美育被定義為“藝術(shù)教育”，就是帶有“美”字的直接教育，如“美感教育”“審美教育”和“美學素養(yǎng)教育”等。廣義的美育被認為是一種將美育原則滲透到各個學科教學中的間接教育。狹義上的美育到廣義上的美育是從形式美育轉(zhuǎn)向?qū)嵸|(zhì)美育。“形式美育”是指以審美的發(fā)展和創(chuàng)造為目標，為培養(yǎng)學生的審美素質(zhì)而進行的教育活動;而“實質(zhì)美育”就是以上述目標為手段，追求美育給教育帶來的精神實質(zhì)、審美趣味和審美境界?，F(xiàn)代美育的核心已成為強調(diào)美育對人生的促進作用[7]。

二、高中數(shù)學美育的學科特征

1.數(shù)學符號美

數(shù)學符號經(jīng)歷了較為漫長的發(fā)展歷程，由具有象征性的原始符號逐漸演變而來，這個過程始終蘊含著和諧與自然之美。以數(shù)為例，在人類社會發(fā)展早期，人們通過繪畫、刻痕等方式表達數(shù)量的多少。因人們習慣于探索簡單的記號用以表達復(fù)雜的事物，所以代替文字的數(shù)字符號應(yīng)運而生，例如中國的甲骨文、古埃及的象形數(shù)字等。在平面幾何學中，數(shù)學的公式和定理可用簡明的數(shù)學符號表示，例如數(shù)學最美等式：ei？仔+1=0。在科學技術(shù)日新月異的今天，數(shù)學和數(shù)學符號既節(jié)省了大量文字，也反應(yīng)一般規(guī)律，彰顯了其強大的生命力。

2.數(shù)學對稱美

在龐大的宇宙中，不管是粒子的運動，還是星體的運行，運動軌道都具有對稱性。例如，生物界的動物、植物、靜態(tài)圖式大多都是關(guān)于一條中心線或一個面對稱的，這些靜態(tài)或動態(tài)的對稱物帶給人們賞心悅目的美感。數(shù)學當中也不缺乏對稱美，第一種，有形的對稱，包括點對稱、線段對稱和平面對稱。例如，等邊三角形、橢圓等圍繞中心一個點對稱;正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、拋物線、矩形等圍繞軸對稱;正方體、球體等圍繞面對稱。這些對稱性的幾何形體和諧而平衡，給人以美感。第二種，數(shù)字或數(shù)學式的對稱，是美與規(guī)律的有機結(jié)合。例如，二項式定理展開式各項系數(shù)的排列就很好地體現(xiàn)了對稱性，即：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3+6a2+b2+4ab3+b4

……

（a+b）n=c0nan+c1nan-1b+…+crnan-rbr+…+cnnbn

3.數(shù)學奇異美

數(shù)學奇異美，具有奇怪、突發(fā)、出乎意料的特點，它能給人帶來興奮感和驚喜感，使人身心愉悅。例如，幾何中的黃金分割比（率）0.618就表現(xiàn)出它獨特的奇異性。巴黎埃菲爾鐵塔、古埃及的金字塔、印度的泰姬陵，均蘊含著黃金分割比（率）。另外，比較神奇的還有：眼睛是人體頭部的黃金分割點，人的肚臍眼是人體的黃金分割點。數(shù)學發(fā)展過程重要的推動力是它所具有的奇異美所帶來的，也促進數(shù)學進一步發(fā)展[8]。

4.數(shù)學抽象美

數(shù)學抽象美，是最基本的特征之一。有人說數(shù)學常給人以枯燥無味感，除了概念就是公式，毫無感情色彩，其實數(shù)學概念抽取了同類事物的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，它內(nèi)涵豐富、形式簡約，其形成過程和結(jié)果都是美的。所以，通過數(shù)學概念的教學，可以讓學生領(lǐng)會到數(shù)學抽象美[9]。為了提高學生學習數(shù)學的興趣，增強學生學習數(shù)學的積極性、主動性，在數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)該積極地帶領(lǐng)學生去感悟數(shù)學抽象美的過程，去體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，讓學生真正領(lǐng)悟數(shù)學抽象美，進而激發(fā)他們的想象力與創(chuàng)造力。

5.數(shù)學簡潔美

有研究將17～18世紀歐洲數(shù)學的迅速發(fā)展與中國傳統(tǒng)數(shù)學數(shù)千年的緩慢發(fā)展加以對比，得出數(shù)學符號語言運用的得當與否會在很大程度上影響書寫、運算、推理的效率，進而影響到數(shù)學的發(fā)展速度。由此可見，數(shù)學公式及其推導(dǎo)過程用數(shù)學語言表示遠比用純文字敘述簡潔得多，這便是數(shù)學的簡潔美。一方面，數(shù)學簡潔美體現(xiàn)在概念、定理的高度凝練，一個定理可以在不同情景中解決不計其數(shù)的題目。另一方面，數(shù)學簡潔美體現(xiàn)在命題的高度濃縮，比如“楊輝三角形”看似一些枯燥數(shù)字的堆積，卻在嚴整的簡潔排列中融合了數(shù)學簡潔之美。

6.數(shù)學板書美

數(shù)學板書美，不僅給學生帶來美的享受，還有利于學生對所學知識的記憶，并且培養(yǎng)了學生良好的書寫習慣。數(shù)學教學中板書是粉筆字、作圖、繪制各種各樣的圖表等技能技巧的綜合表現(xiàn)。優(yōu)美的板書設(shè)計，嚴謹?shù)耐评磉^程，準確的定理公式，揮灑自如的粉筆字，給予人美感的圖形和數(shù)字符號，如同用文字和符號鉤織出一幅幅自然風光的山水畫。教師優(yōu)美的板書設(shè)計、優(yōu)雅的舉止、飽滿的精神狀態(tài)和適度的微笑表情可以使數(shù)學課堂充滿活力、熱情洋溢，也能以此拉近與學生的距離[10]。

三、高中數(shù)學美育的內(nèi)在要求

1.高中數(shù)學教師要注重儀表美、語言美

良好的開端等于成功的一半。作為數(shù)學教師，增加自身的魅力也能達到吸引學生的目的，但并非僅僅是指華麗的外表美，也包含揮灑自如的教態(tài)、親切的話語、信任的目光、熱情的鼓勵、簡練漂亮的板書、精彩幽默的語言等儀表美和語言美。這都有助于建立良好的師生關(guān)系，可在學生心中涌現(xiàn)一種審美愉悅之感，終將影響學生的思想感情，為學生欣賞數(shù)學美打下堅實基礎(chǔ)。

2.高中數(shù)學教師要重視道德美、心靈美

“善”，是為人師表的基本準則之一。數(shù)學教師，一方面要有熱愛教育事業(yè)、熱愛學生、熱愛集體的道德美，并積極將自身的道德原則滲透到各種各樣的審美活動中去，潛移默化中使學生樹立正確的審美思想，以達到啟迪心智的目的。另一方面要有良好的心靈美，“視生如子”的心靈關(guān)懷是為人師表的重要準則。在數(shù)學課堂教學中教師表現(xiàn)出對數(shù)學的濃厚興趣會感染學生，啟迪學生內(nèi)心深處樹立數(shù)學美的種子;在教學活動中教師對某個知識的講解所表現(xiàn)出來的“喜形于色”的姿態(tài)會感染學生的內(nèi)心深處，這是引導(dǎo)學生認識、發(fā)現(xiàn)、欣賞和創(chuàng)造美的有力保證。

3.高中數(shù)學教師要注意創(chuàng)造美、感知美

寬厚的文化素養(yǎng)是教師的必備條件。淵博的知識和多方面的才能是創(chuàng)造美，進而感知美的核心保障。比如：可以通過演繹推理、合情推理、觀察、類比、猜想、歸納等手段使相關(guān)的數(shù)學知識產(chǎn)生審美效果，教師在數(shù)學課堂中要能運用自己寬厚的知識去體驗數(shù)學美學價值，去感受數(shù)學美在數(shù)學中處處存在。也可通過創(chuàng)設(shè)學生熟悉美的情境，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)起學生強烈的求知欲和學習興趣，使學生在原有的基礎(chǔ)之上不僅學到新的知識，也產(chǎn)生豐富的想象，創(chuàng)造出更多的數(shù)學美。

四、高中數(shù)學美育的實踐策略

1.以課堂為陣地，在課堂教學中滲透數(shù)學美育

課堂教學是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主要陣地，因而數(shù)學教師在課堂教學中展示數(shù)學之美就成為滲透美育的主要渠道。在數(shù)學課堂教學中，要從創(chuàng)造數(shù)學美的源頭出發(fā)，以探究教學法為依托，讓學生從問題中感受數(shù)學之美。同時，巧用數(shù)形結(jié)合的方式，以形助數(shù)、以數(shù)論形，這樣既解決數(shù)學問題，又體現(xiàn)數(shù)學之美。總之，要不斷呈現(xiàn)數(shù)學之美，激發(fā)學生學習興趣;滲透數(shù)學之美，加深學生知識理解;創(chuàng)造數(shù)學之美，提高學生審美能力。

2.以作業(yè)為載體，在師生互動中滲透數(shù)學美育

教師不僅要讓學生學會知識，更要進行課后相關(guān)作業(yè)實踐，通過已有的知識去解決一些日常生活存在的問題，并將自己的收獲與數(shù)學美的心得與同學和老師進行交流，這樣才能讓學生體會到數(shù)學的真實美。如對軸對稱圖形有一定了解后，讓學生觀察尋找生活中的軸對稱圖形，并要求學生進行展示，既讓學生學以致用，又及時分享數(shù)學知識美在實際生活中的意義?？傊?，當數(shù)學貼近我們的現(xiàn)實生活，未來課堂必將會更加有意義。

3.以生活為支點，在第二課堂中滲透數(shù)學美育

積極開展各種數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的審美能力。僅憑借對美好事物的感知，所得的美的感受只能停留在表面，若要深入理解，須在感知美的過程中有相應(yīng)的感受體驗，欲能從美的認識與感知中獲得豐富的審美體驗。鑒于此，只有精心組織好真切的生活體驗活動，才能使學生體驗到數(shù)學內(nèi)在的美，如積極有效的開展數(shù)學講座、閱讀數(shù)學課外書籍、舉辦數(shù)學競賽等課外活動，以數(shù)學美的形式和內(nèi)容來學習數(shù)學相關(guān)知識，讓學生在看趣片、聽趣事、讀趣書的過程中感受數(shù)學美的滲透。

4.以其他各育為輔助，在五育并舉中滲透數(shù)學美育

在德智體美勞全面發(fā)展的國家培養(yǎng)目標中，五育都有其各自的獨特性，其相互影響、相互促進、相互融通。因此，德智體勞四育可作為發(fā)展學生數(shù)學美育的輔助手段。首先，以高尚的道德修養(yǎng)培養(yǎng)學生的數(shù)學審美情趣;其次，智育為美育提供認知的工具和心智基礎(chǔ)，通過智育幫助學生掌握豐富的數(shù)學美學知識，進而培養(yǎng)其欣賞數(shù)學美、表達數(shù)學美和創(chuàng)造數(shù)學美的能力;再次，以體健美，去塑造美，成就美;最后，以勞育美，去展現(xiàn)美[11]。

正如古希臘數(shù)學家普洛克拉斯所描述的：“哪里有數(shù)學，哪里就有美?！睌?shù)學的世界，并非缺乏美的存在，而常常是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的眼睛。在教學過程中，數(shù)學教師不斷地引導(dǎo)學生經(jīng)歷數(shù)學美的感知、美的探討、美的創(chuàng)造，進而幫助學生在學習數(shù)學過程中擺脫枯燥與煩惱，提高鑒賞數(shù)學美的能力。總之，樹立良好的審美價值觀目標，促進學生全面提升審美素養(yǎng)，將學校教育推向一個嶄新的階段。

參考文獻

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[7] 周德昌.簡明教育辭典[W].廣州：廣東高等教育出版社，1992：3-6.

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[9] 顏燦琦.淺談高中數(shù)學教學中的美育[J].廣西教育，2009（29）：21-22.

[10] 周亮，馮志勇，劉秀彬.淺談高中數(shù)學教學中的美育[J].青春歲月，2011（12）：232-233.

[作者：董志彪（1996-），男，河南安陽人，西北師范大學教育學院，碩士生;馮園園（1998-），男，陜西榆林人，西北師范大學教育學院，碩士生;孟彩彩（1996-），女，甘肅隴南人，西北師范大學教育學院，碩士生;馬登堂（1996-），男，甘肅天水人，西北師范大學教育學院，碩士。]

【責任編輯? 郭振玲】