福建省廈門雙十中學(xué) 張 卓

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本意圖應(yīng)該是辯證思維能力的培養(yǎng)，然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師往往對(duì)學(xué)生概念結(jié)果的掌握程度更關(guān)心，忽視了學(xué)生獲取知識(shí)的數(shù)學(xué)思維探索過(guò)程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索不夠深入。深度學(xué)習(xí)主要指教師引領(lǐng)下，學(xué)生基于理解的、以具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容為目標(biāo)的、全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展、對(duì)思維培養(yǎng)有價(jià)值的學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生的目標(biāo)是以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決，積極主動(dòng)地、帶有批判性眼光地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，新的知識(shí)被整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并且能夠?qū)⒁延械闹R(shí)應(yīng)用到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師在深度理解高中數(shù)學(xué)概念后，對(duì)學(xué)什么、怎么學(xué)的問(wèn)題重新整合，通過(guò)深度教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，從而提升其核心素養(yǎng)。

二、基于深度學(xué)習(xí)思想的教學(xué)建議

奧蘇伯爾認(rèn)為，如果學(xué)生認(rèn)知還不成熟，心理在還沒(méi)有充分準(zhǔn)備好的情況下，進(jìn)行數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)，必然會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的概念。課程標(biāo)準(zhǔn)也要求，學(xué)生不能僅知道概念，還要掌握完整的內(nèi)涵、外延以及概念的生成過(guò)程。這樣學(xué)生就不會(huì)產(chǎn)生對(duì)概念誤判。所以教師可以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善的角度來(lái)避免錯(cuò)誤概念的產(chǎn)生，同時(shí)也能幫助學(xué)生更好地理解概念。

（一）創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)情境是指在課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，為落實(shí)教學(xué)目標(biāo)所設(shè)定的，適合學(xué)習(xí)主體并作用于學(xué)習(xí)主體，產(chǎn)生一定情感反應(yīng)，能夠使其主動(dòng)積極建構(gòu)性學(xué)習(xí)的具有學(xué)習(xí)背景、景象和學(xué)習(xí)活動(dòng)條件的學(xué)習(xí)環(huán)境。好的情境可以使教學(xué)事半功倍。我們往往忽視了對(duì)于情境的創(chuàng)設(shè)，甚至根本就不創(chuàng)設(shè)，只是用抽象的內(nèi)容解釋更抽象的概念，這樣的教學(xué)讓學(xué)生提不起興趣，昏昏欲睡。人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)一般是從直觀到抽象，再回到直觀。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，課堂教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，從已有認(rèn)知出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)并且合作交流的情境。

案例一：以人教A 版選修2-1 中2.1.2“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”為例，談一談以情境創(chuàng)設(shè)為設(shè)計(jì)核心的教學(xué)設(shè)計(jì)。

這節(jié)課我們通常是這樣引入的：“同學(xué)們，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義還有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程？”“很好，那么同學(xué)們能從中發(fā)現(xiàn)橢圓具有什么樣的性質(zhì)呢？”這樣的引入無(wú)疑是生硬而空洞的。我們不妨試試這樣引入：“同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)诩埳袭嫵鲆粋€(gè)橢圓?！比缓筇釂?wèn)引發(fā)學(xué)生思考：（1）明明是畫橢圓，可是你們?cè)趺聪犬媰蓷l軸呢？因?yàn)槭菍?duì)稱的，所以先畫對(duì)稱軸，畫起來(lái)方便準(zhǔn)確。（2）那畫完軸以后你為什么又畫四個(gè)點(diǎn)呢？這有什么含義呢？因?yàn)檫@是橢圓的范圍。

概念是理性認(rèn)識(shí)，而概念形成是感性認(rèn)識(shí)。這樣通過(guò)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題串，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情就被激發(fā)出來(lái)，不僅對(duì)于橢圓的性質(zhì)理解得更加深入，而且對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想也會(huì)有更深刻的理解?；谇榫硠?chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)認(rèn)為問(wèn)題鏈教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的促進(jìn)策略，是一種具體化的教學(xué)活動(dòng)形式，目的是通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)滲透數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)。在準(zhǔn)備階段，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)以單元目標(biāo)和學(xué)習(xí)情境為指導(dǎo)，結(jié)合知識(shí)情境建立教學(xué)銜接點(diǎn)，明確具體的課程類型和學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)主要問(wèn)題鏈。在導(dǎo)入階段和概念延伸階段，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，詳細(xì)安排層次問(wèn)題，為學(xué)生搭建合理的階梯。問(wèn)題鏈實(shí)施后，在評(píng)價(jià)階段，教師需要及時(shí)反饋控制學(xué)習(xí)效果。

（二）探究有效的學(xué)習(xí)過(guò)程，挖掘概念的內(nèi)涵與外延

斯涅普坎認(rèn)為非本質(zhì)特征的泛化，往往是學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤概念的主要原因。所以不妨從學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)出發(fā)，避免這種錯(cuò)誤。正如斯涅普坎所說(shuō)，“在未區(qū)分出事物的本質(zhì)特征和避開(kāi)非本質(zhì)特征之前，是不可能對(duì)事物進(jìn)行歸納的”。

案例二：以人教A 版必修三中3.3.1“幾何概念”為例談?wù)勅绾伪苊猱a(chǎn)生錯(cuò)誤概念。

思考1：某商場(chǎng)舉行活動(dòng)，一個(gè)不透明的袋子中裝有大小相同編號(hào)為1、2、3、4 的四個(gè)小球，如果抽到編號(hào)為3 或4 的小球則獲贈(zèng)1000 元購(gòu)物券，抽到1 或2 號(hào)則不贈(zèng)送，某人中獎(jiǎng)的概率是多少？為什么？是1/2，因?yàn)榛臼录? 個(gè)，符合題意的有兩個(gè)。

思考2：如果抽獎(jiǎng)活動(dòng)改為圓形轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)模式，中獎(jiǎng)概率是否會(huì)發(fā)生改變？為什么？是一樣的，還是1/2，因?yàn)橹歇?jiǎng)部分的面積是總面積的一半。

思考3：如果抽獎(jiǎng)活動(dòng)改為長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)模式，1、2、3、4 四個(gè)部分面積是否相同？中獎(jiǎng)概率是否發(fā)生改變？為什么？面積是相同的，中獎(jiǎng)概率不一樣，因?yàn)榻嵌炔灰粯?。這個(gè)事件應(yīng)該是用角度來(lái)度量的，不應(yīng)該用面積。

我們?cè)谶M(jìn)行測(cè)度的選擇時(shí)可能有很多種選擇，第一題我們可以用面積，可以用弧長(zhǎng)，可以用角度，但是本質(zhì)是角度。所以我們用角度永遠(yuǎn)正確，用面積有時(shí)候正確有時(shí)候就不正確。

教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該直接對(duì)概念內(nèi)涵進(jìn)行分析解釋，而是通過(guò)舉出實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)真細(xì)致的觀察，從而發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在特征與本質(zhì)。深度學(xué)習(xí)注重對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度加工?！鞍盐毡举|(zhì)，學(xué)會(huì)變式”關(guān)注的是學(xué)生處理學(xué)習(xí)內(nèi)容的方式。要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度加工，前提是學(xué)生必須掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，深刻理解和掌握知識(shí)的內(nèi)容，而不是片面地理解和記憶每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程不是通過(guò)師生之間的“我講你聽(tīng)”，而是在教師的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑、探究、理解、歸納和運(yùn)用的過(guò)程。這是從學(xué)習(xí)的本質(zhì)到變異的進(jìn)化過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行深加工，從而整合各方面的知識(shí)，達(dá)到深刻的理解。

（三）深挖知識(shí)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維

深度學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)深入思考和反復(fù)實(shí)踐的過(guò)程。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，然后發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，最后解決問(wèn)題，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、自主探究的良好習(xí)慣，提高解決問(wèn)題的能力。

深度學(xué)習(xí)下的概念教學(xué)更注重知識(shí)的呈現(xiàn)方式，以問(wèn)題作為驅(qū)動(dòng)，把握問(wèn)題的本質(zhì)，圍繞著本質(zhì)設(shè)計(jì)主線，圍繞主線設(shè)計(jì)問(wèn)題串。

案例三：以人教A 版必修一中4.1.1“n 次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”為例談?wù)勔愿拍畹谋举|(zhì)為設(shè)計(jì)核心的設(shè)計(jì)教學(xué)思路。

思考1：若x2=4,則x=±2，那么±2 叫作4 的平方根。若x3=8，則x=2，2 叫作8 的立方根。若x4=16，則x=±2，那么±2 叫作16 的什么呢？如果讓你給命名，你想叫它什么呢？4 次方根。

思考2：如果xn=a，那么x 叫作a 的什么呢？n 次方根。

隨著事物的發(fā)展變化人類實(shí)踐也不斷深入，對(duì)于問(wèn)題的認(rèn)識(shí)也不斷深入。深度學(xué)習(xí)不是盲目地尋找問(wèn)題，而是結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)映射知識(shí)。它是一個(gè)建立學(xué)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)模型的過(guò)程。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獨(dú)立地在記憶中建立學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有生活經(jīng)驗(yàn)的映射關(guān)系。當(dāng)所學(xué)的知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相吻合或產(chǎn)生共鳴時(shí)，記憶就不會(huì)被學(xué)生視為負(fù)擔(dān)，學(xué)生很容易記住，牢牢掌握知識(shí)。當(dāng)所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為與學(xué)生生活相關(guān)的內(nèi)容，可以操作和思考時(shí)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散、零碎、無(wú)序的信息，而是邏輯的、結(jié)構(gòu)化的、系統(tǒng)化的內(nèi)容。另外，深度學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生孤立地學(xué)習(xí)，而是在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng)聯(lián)想，調(diào)動(dòng)和激活過(guò)去的知識(shí)，探索生活經(jīng)驗(yàn)，全面開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而建立自己的知識(shí)體系模式。

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的重要組成部分。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，重視學(xué)生獲取知識(shí)的探索過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)展開(kāi)深度的探索，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題時(shí)的高階思維能力。真正基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)一定是在對(duì)概念的一次次自我追問(wèn)與深度思考后，越來(lái)越接近概念本質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，一定是具有思維深度的有效教學(xué)活動(dòng)。從這一思考出發(fā)，教師須在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中嘗試科學(xué)理解深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)，并在其基礎(chǔ)上尋找學(xué)生核心素養(yǎng)培育的途徑，讓概念教學(xué)散發(fā)出生命的活力。