趙昭 周博聞

(1 中尺度災(zāi)害性天氣教育部重點實驗室，南京 210023；2 南京大學 大氣科學學院，南京 210023)

引 言

圖1 組織化上升流和局地湍流概念圖(左側(cè))以及對流邊界層中的典型位溫、感熱通量、緯向風和動量通量廓線(右側(cè))Fig.1 Schematic of the organized updrafts and local eddies(left), and classic vertical profiles of potential temperature, heat flux, streamwise velocity and momentum flux in the convective boundary layer(right)

湍流是一種復雜的多時空尺度運動[1]，也是大氣邊界層的主要特征[2]。白天，在地面加熱的作用下，大氣邊界層湍流由邊界層熱力次級環(huán)流主導。因此，日間邊界層也被稱為對流邊界層(Convective Boundary Layer, CBL)。不同于湍流的紊亂和瞬變，邊界層熱力環(huán)流在空間上呈現(xiàn)出規(guī)則的組織化特征，在時間上則具有相比湍流特征時間尺度更穩(wěn)定的生命周期[3]。邊界層對流的組織形態(tài)受地表加熱和水平風速的垂直切變共同作用：在熱力主導下呈現(xiàn)水平輻條狀單體特征[3-4]，在切變主導下則轉(zhuǎn)變?yōu)轱L切方向延伸的準二維滾渦[5-6]。如圖1所示，邊界層對流由近地層的熱羽輻合組織而成，在混合層中向上旺盛發(fā)展直至混合層頂，而后進入層結(jié)穩(wěn)定的夾卷層中，在負浮力的作用下減速并水平輻散[7]，從而形成廣域的下沉回路[8]?；谏鲜龃怪毕喔山Y(jié)構(gòu)，組織化對流也被稱為非局地熱對流，是對流邊界層中最具能量的湍流運動，其特征垂直距離與水平距離尺度皆與邊界層厚度相仿。同時，大氣邊界層充斥著無處不在的、相對于邊界層厚度而言尺度較小的湍渦。這類湍渦或由風切變或熱力作用生成，或在湍流串級過程中由更大尺度湍渦破碎形成，呈現(xiàn)經(jīng)典的慣性子區(qū)湍流特征。相對非局地組織化對流，尺度更小的湍流也被稱為局地湍渦。

組織化對流對大氣邊界層內(nèi)熱量、動量、水汽及其他標量的垂直輸送一直是對流邊界層的研究重點和熱點[9]。關(guān)于組織化對流對熱量的垂直輸送，前人從觀測事實到物理機制都已形成較為全面系統(tǒng)的認識[10-18]。組織化對流是邊界層熱量垂直輸送的主要過程：旺盛的非局地對流能將地面的熱量向上輸送至混合層，而部分含能熱泡在突破混合層頂進入夾卷層后，還能夾帶高位溫的自由大氣返回邊界層，從而實現(xiàn)自上而下的邊界層加熱。在地面與自由大氣的雙重加熱作用下，對流邊界層的位溫多呈現(xiàn)圖1所示的底層超絕熱，上層靜力穩(wěn)定的垂直分布[19-20]，而感熱通量在對流邊界層內(nèi)則呈線性分布，代表了以組織化對流為主的湍流對邊界層各個高度的均勻加熱(即常值垂直感熱通量散度)。組織化對流從地面到混合層上半部分的非局地傳輸，造成弱穩(wěn)定層結(jié)環(huán)境下的向上熱量輸送(圖1)，即由組織化對流所主導的非局地感熱通量，在混合層上層與位溫垂直梯度的符號一致，這一現(xiàn)象也被稱為逆梯度輸送[21-22]。

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圖2 (a)理想熱力自由對流(瑞利—貝納德對流)及相應(yīng)θ′、w′和u′的相位示意圖和(b)切變熱對流及相應(yīng)相位示意圖Fig.2 Schematic of the free convective circulations of the Rayleigh-Bénard type (a), and sheared convective circulations (b)(The relative phase of θ′, w′ and u′ are sketched at the bottom)

其中：γ的符號為正，且僅在對流邊界層內(nèi)給予賦值。這一參數(shù)化方法經(jīng)過Troen, et al[25]和Holtslag, et al[27]等研究者的發(fā)展，目前已被許多邊界層方案采用，其中就包括應(yīng)用較廣的YSU方案[34]、BOULAC方案[35]等。但近年來，ZHOU, et al[18]指出γ所代表的物理機制存在缺陷，即公式(2)中的逆梯度修正通量KHγ，與其所代表的組織化對流所造成的非局地湍流之間，存在概念偏差，這一缺陷也被Chor, et al[36]等證實。

在目前對動量通量的參數(shù)化方法中，由于組織化湍流對動量輸送的貢獻并不明確，且風廓線與位溫廓線不同，在大多數(shù)情況下，邊界層風速受地面摩擦作用，隨高度單調(diào)遞增，風切變的符號在邊界層內(nèi)一致，并與動量通量的符號相反(如圖1)，滿足梯度擴散假設(shè)。因此，在常用的邊界層方案中，除YSU等少數(shù)方案以外，多數(shù)邊界層方案僅采用K-理論參數(shù)化動量通量，且并不考慮非局地通量，如MYJ方案[44-45]、MYNN方案[46-47]、BOULAC方案[35]等。但出于物理過程完整性的考慮，F(xiàn)rech, et al[48]提出了一種動量通量的非局地修正方案，Brown, et al[49]利用大渦模擬資料評估了該方案在不同穩(wěn)定度和在正壓、斜壓條件下的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)非局地項的加入提升了方案的模擬效果。經(jīng)Noh, et al[26]的進一步發(fā)展后，參數(shù)化的非局地動量通量被YSU邊界層方案所采用[34]。

本文針對對流邊界層中的動量混合開展研究，旨在探究組織化對流對動量輸送的貢獻。文中所考慮的是相對簡單的正壓條件下的對流邊界層，即氣壓梯度力(地轉(zhuǎn)風)的大小和方向皆不隨高度變化。在實際情況中，多存在斜壓情況，即地轉(zhuǎn)風向量(ug,vg)的方向和大小都隨高度變化。在斜壓條件下的動量輸送更為復雜，地轉(zhuǎn)風的切變也會影響邊界層的風切變[50,51]?？傮w而言，相比正壓條件，斜壓對流邊界層的研究較少。本文僅研究正壓條件下的動量通量輸送，對斜壓邊界層的動量輸送則將在后續(xù)的研究中展開。本文以高時空分辨率的大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)結(jié)果為基本研究資料，開展不同穩(wěn)定度下的對流邊界層模擬，以便討論不同形態(tài)的有組織對流對動量輸送的影響。為研究組織化對流，首先必須將其從背景湍流中剝離，但目前尚未有客觀準確的分離方法[18]。因此，本文選取3種濾波方法對組織化對流進行分離，包括經(jīng)典的傅里葉變換濾波，以及本征正交分解和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解兩種先進方法，目的是通過基于不同原理的方法，從而獲得定性一致的結(jié)果。而后，基于分離所得組織化對流，開展動量通量的系統(tǒng)性研究，包括非局地與局地通量的量化、通量輸送效率以及協(xié)譜分析等，深刻認識組織化對流對動量輸送的貢獻。

1 大渦模擬的實驗設(shè)置與模式資料

通過控制不同的地表加熱和地轉(zhuǎn)風速，參照Shin, et al[16]的實驗設(shè)置，對4個理想對流邊界層個例進行了大渦模擬實驗，表1展示了相應(yīng)的配置參數(shù)。4個個例相應(yīng)的整體穩(wěn)定度參數(shù)由ζ=-zi/Lo表示，其中zi為邊界層厚度，Lo為奧布霍夫尺度，ζ的取值范圍從正無窮大到零，分別對應(yīng)了自由對流和中性層結(jié)環(huán)境[52]。從B5到S15，浮力作用逐漸減弱，切變作用增強，ζ隨之變小，對流組織形態(tài)亦從單體(ζ≥20)過渡到滾渦(ζ≤20)。模式初始場與Shin, et al[16]一致，初始風廓線均設(shè)為地轉(zhuǎn)風速，初始位溫設(shè)置為等熵廓線，并在1 km高度設(shè)置覆蓋逆溫層，以限制邊界層的增長。

模擬采用了由俄克拉荷馬大學風暴分析預測中心開發(fā)的進階區(qū)域預報模(Advanced Regional Prediction System, ARPS)模式，該模式為非靜力中尺度與對流尺度有限差分模式，也適用于大渦模擬[53-54]。模擬區(qū)域為10.08 km×10.08 km×2.0 km，水平分辨率為10 m，垂直分辨率在1.3 km高度以下為4 m，以上逐漸拉升至50 m。在此高分辨率下，除了貼地2～3個垂直層外，次網(wǎng)格尺度的影響基本可以忽略。模式水平方向采用雙周期邊界條件，垂直方向采用半滑動邊界條件，頂部500 m采用瑞利阻尼。模式的次網(wǎng)格湍流采用Moeng[55]的1.5階湍動能閉合方案。模式積分至準定常態(tài)，B5和B10個例需2 h，S10個例需5 h，S15個例6 h。而后，繼續(xù)積分2 h以獲得分析數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)每10 min輸出一次。

表1 模型個例參數(shù)Table 1 List of model parameters for all cases

2 流場分離

本節(jié)簡要介紹3種組織化對流的分離方法，即傅里葉變換、本征正交分解和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，以垂直擾動速度w′為例進行分離，并展示分解后的流場，其他方向擾動速度場類似，因此不再展示。

2.1 傅里葉變換

傅里葉變換(Fourier Transform, FT)將物理空間變量投影至譜空間，從而將物理空間的擾動分解為不同波數(shù)或頻率的擾動?；诟道锶~變換的濾波被廣泛應(yīng)用于湍流的譜分析。本文對各高度層擾動場做二維傅里葉變換，以z高度的垂直擾動速度w′為例：

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(4)

2.2 本征正交分解

本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)是一種基于數(shù)據(jù)的降維分析方法[56]。它通過提取正交模態(tài)，對數(shù)據(jù)進行最優(yōu)近似重構(gòu)，從而得到原數(shù)據(jù)的降維表達。其分解的模態(tài)則依據(jù)能量由高到低排列，前幾個模態(tài)往往包含了絕大多數(shù)的擾動能量[57]。本研究采用Sirovich[58]為高維數(shù)據(jù)和大型矩陣所設(shè)計的“快照”法進行POD分解。以w′為例，將某一時刻的三維擾動場w′(nx×ny×nz)重構(gòu)成維度為nxy×nz的二維場(nxy=nx×ny),以短維nz構(gòu)建協(xié)方差矩陣C(nz×nz)：

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通過上式解得C的nz個特征值，降序排列為λi(i=1…nz)，其相對應(yīng)的特征向量為si(i=1…nz)。為了得到完整的三維場，將si投影到原場w′(nxy×nz)中并做單位化處理，得到矩陣R(nxy×nz)：

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接下來通過R計算POD系數(shù)矩陣P(nz×nz)：

P=RTw′，

(7)

P的nz列包含了每個水平LES網(wǎng)格層的nz個POD模態(tài)的系數(shù)。根據(jù)R矩陣的性質(zhì)，可以通過w′=RP重現(xiàn)原場，主觀地取前mc個模態(tài)，作為有組織對流的部分，

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從而完成POD方法對組織化結(jié)構(gòu)的提取。

2.3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)最初是一種針對時頻域所發(fā)展的分解方法[59]，尤其適合非線性和非穩(wěn)定的信號。EMD克服了基函數(shù)無自適應(yīng)性的問題，對復雜的非穩(wěn)定信號逐級進行平穩(wěn)化處理，從而將不同周期的波動分解成有限個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)。采用Bhuiyan, et al[60]的方法，將EMD方法運用到二維空間序列中，以每一高度層的速度擾動場作為分解對象，將組成該擾動信號的各尺度分量從高波數(shù)到低波數(shù)進行提取，具體算法上采用Thirumalaisamy, et al[61]所發(fā)展的“快速自適應(yīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解”(Fast and Adaptive Empirical Mode Decomposition, FA-EMD)算法，以w′為例，則有：

w′=∑wIMF+residual，

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w′分解為有限個wIMF與殘余項(residual)之和，則代表局地湍流部分的擾動場為：

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2.4 分離效果

圖3展示了B5和S10個例在200 m高度上的w′水平剖面。在圖3a中，由輻條狀快速上升氣流和及廣域下沉氣流所組成的多邊形單體結(jié)構(gòu)清晰可見。而在圖3b中，w′在加熱減弱，風切增強的條件下，呈現(xiàn)出沿風切方向的條狀上升氣流，對應(yīng)準二維邊界層滾渦結(jié)構(gòu)。

圖3 B5和S10個例在200 m高度上的w′水平剖面(單位：m·s-1): (a)B5個例積分4 h; (b)S10個例積分7 hFig.3 Visualization of w′ at 200 m for case B5 and S10 (unit:m·s-1): (a) case B5 integrated for 4 h; (b) S10 integrated for 7 h

圖4 B5個例積分4 h的流場在200 m高度通過3種方法濾波所得的組織化對流的水平剖面(單位：m·s-1)(其中FT選取截斷波數(shù)kc=π/zi；POD選取截斷模態(tài)mc=2；而EMF則選取截斷模態(tài)mi=5)：(a) FT方法; (b) POD方法; (c) EMD方法Fig.4 Visualization of at 200 m for case B5 integrated for 4 h obtained with three methods (Cut-off wave number for FT is kc=π/zi, cut-off mode number for POD is mc=2, cut-off mode number for EMD is mi=5)(unit：m·s-1): (a)FT method; (b)POD method; (c)EMD method

圖4展示了上述3種方法針對圖3a所示的w′分離所得的組織化對流，其中FT方法選取為截斷波數(shù)kc=4π/zi(即截斷波長λc=zi/2)，POD選取截斷模態(tài)mc=2，而EMD則選取截斷模態(tài)mi=5。以上主觀判據(jù)的選擇，是基于各方法所得的與組織化對流相關(guān)的動量通量間的最佳對應(yīng)關(guān)系。在第四節(jié)中將通過針對不同判據(jù)的敏感性實驗，驗證分離所得結(jié)果定性一致，在合理的范圍內(nèi)并不依賴于主觀判據(jù)的選擇。對比圖4與圖3a，可見3種方法皆能分離出圖3a所呈現(xiàn)的組織化結(jié)構(gòu)。其中FT(圖4a)和EMD(圖4c)濾波所得的組織化流場較相似，相較POD結(jié)果更為平滑。POD分離的組織化流場(圖4b)則相對嘈雜(即包含一定的小尺度擾動)，這是因為FT和EMD濾波在譜空間內(nèi)更能做到銳截止(見第四節(jié)的譜分析)。

3 結(jié)果與討論

3.1 非局地和局地動量的基本廓線特征

圖5 經(jīng)水平和時間平均的4個個例中的(a)全風速廓線與(b)x方向動量通量廓線(圖b中虛線代表網(wǎng)格可解析通量)Fig.5 Profile of the horizontally and time-averaged full wind speeds(a) and streamwise momentum flux(b) for four cases(Dashed lines in (b) represent resolved fluxes)

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分別代表組織化對流，背景湍渦和兩者相互作用所產(chǎn)生的動量通量，其中上劃線代表雷諾平均，波浪線代表濾波函數(shù)。另外，交叉項的存在取決于濾波基函數(shù)的正交性。對于正交的基函數(shù)，比如傅里葉變換濾波中所用的正余弦函數(shù)，交叉項應(yīng)為0。POD和EMD的基函數(shù)(或模態(tài))基于數(shù)據(jù)本身，而無法保證完全正交，因此也會出現(xiàn)量級相對較小的交叉項。圖6給出了針對不同穩(wěn)定度個例，采用不同流場分解方法所得的動量通量及其分量的標準化廓線，公式(11)中的雷諾平均，則由水平和時間平均〈 〉近似表示。由于總通量〈u′w′〉的個例間差異很小(見圖5b)，因此由個例平均的灰色線表示總通量。邊界層高度zi由水平平均的感熱通量最小值確定[63]。

圖6表明三種方法所得的非局地與局地通量廓線有如下定性相似之處。首先，非局地通量在混合層上半部分及夾卷層中占絕對主導，在混合層中部(z/zi≈0.4)達到最大值，而后向下逐漸減弱。局地通量則在近地層最大，并隨高度單調(diào)遞減，在z/zi≈0.2高度與非局地通量大小相當。其次，局地與非局地通量的廓線對于整層穩(wěn)定度ζ并不特別敏感，但的確可以發(fā)現(xiàn)兩個B個例(單體結(jié)構(gòu))和S個例(滾渦結(jié)構(gòu))間的差異，即單體結(jié)構(gòu)下的非局地通量在混合層上半部分要略大于滾渦結(jié)構(gòu)下的非局地通量。另外，除POD方法分解所得的兩個B個例外，非局地和局地通量的符號皆與總通量保持一致，說明所有尺度的湍流都在向下輸送動量。

交叉項的存在取決于基函數(shù)：FT方法的交叉項為0與理論一致；EMF的交叉項較小，說明其本征模態(tài)函數(shù)基本正交；而POD所得交叉項在B個例中較大，且在混合層中部符號為正，代表了向上的逆梯度動量輸送，其是否具有物理意義尚不明確。而POD針對S個例所得交叉項則較小。以下我們將忽略交叉項的作用，而著重討論非局地和局地通量。

圖6 四個個例中通過三種方法所得的經(jīng)水平和時間平均的動量通量分量廓線(灰色線代表總通量的個例平均; 實線代表非局地通量; 虛線代表局地通量; 點劃線代表交叉項): (a) FT(kzi/2π=2); (b) POD(mc=2); (c) EMD(mi=5)Fig.6 Profiles of the horizontally and time-averaged decomposed momentum flux with three methods(Gray line represents case-averaged total flux. Solid, dashed and dash-dotted lines represent nonlocal flux, local flux and the cross flux terms, respectively): (a) FT(kzi/2π=2); (b) POD(mc=2); (c) EMD(mi=5)

圖7 S10個例中通過三種方法所得動量通量分量對主觀判據(jù)的敏感性(a—c)以及非局地通量相對總通量的占比廓線(d—f)(a—c中灰色實線代表S10個例的總通量; 實線代表非局地通量; 虛線代表局地通量; 均經(jīng)過水平和時間平均):(a、d) FT方法; (b、e) POD方法; (c、f) EMD方法Fig.7 Profiles of the horizontally and time-averaged decomposed momentum flux by three methods with different subjective criterion (a-c) and profiles of the corresponding ratio of non-local flux over total flux (d-f)(Gray line represents total flux of case S10; Solid and dashed lines represent nonlocal flux and local flux respectively in a-c): (a，d) FT method; (b，e) POD method; (c，f) EMD method

由于圖6中的廓線是基于主觀分離方法所得，其結(jié)論或依賴于各方法中所采用的主觀判據(jù)。因此這里開展主觀判據(jù)的敏感性實驗，以檢驗各分離方法中的主觀判據(jù)對所得的非局地和局地通量的影響。對于FT方法，選取四種截斷波數(shù)(kzi/2π=0.5、1、2、4)，對于POD方法，則選取四種截斷模態(tài)數(shù)(mc=1、2、3、4)，對于EMD則選取四種截斷本征模態(tài)數(shù)(mi=7、6、5、4)，并計算非局地與局地動量通量。圖7給出了針對S10個例的敏感性實驗所得的非局地與局地通量廓線，及非局地通量相對總通量的占比廓線，其他個例因結(jié)果類似而不再展示。圖7表明FT和EMD方法皆展現(xiàn)出較強的判據(jù)依賴性，所得的非局地通量隨著濾波器的低通量減小而減小，局地通量則隨之增大。盡管如此，在FT方法中，即便標準化的截斷波數(shù)達到0.5(對應(yīng)2zi的截斷波長)，其診斷的非局地通量在混合層中依舊可達總通量的40%。同樣對于EMD方法，非局地通量的貢獻雖然隨mi的變大而減少，但其在總通量中的占比也同樣不可忽視。POD方法所得的通量廓線，在0.4zi高度以上對判據(jù)幾乎不敏感，這說明其分解的第一模態(tài)已經(jīng)幾乎包含了混合層中上部的所有擾動能量。而在0.2zi高度，非局地通量隨更多模態(tài)的加入而逐漸變大。

參照圖6的廓線，并結(jié)合圖7的敏感性實驗結(jié)果，針對對流邊界層中的非局地和局地通量特征，可以得出以下定性結(jié)論。首先，非局地通量是總動量通量的重要組成部分，尤其在混合層中部以上，非局地通量對總動量有顯著的貢獻。其次，非局地與局地通量的方向在邊界層內(nèi)各個高度皆與總通量一致，三者皆向下傳輸動量。最后，非局地與局地通量的分配與組織化對流的形態(tài)有一定關(guān)聯(lián)，在個例包含的四種穩(wěn)定性區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)較弱的敏感性。

3.2 動量通量的譜分析

在獲得局地和非局地動量通量的廓線特征后，為了進一步探究對流邊界層中w′與u′的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，我們首先在各高度層計算兩者的相關(guān)系數(shù)ρu′w′，并以其絕對值|ρ|來度量湍流傳輸效率，|ρ|=0和1分別代表了無效和高效的湍流傳輸。圖8中展示了|ρu′w′|的垂直廓線，同時也給出了w′與θ′的相關(guān)系數(shù)|ρw′θ′|以作比較。如圖8所示，|ρu′w′|在近地層最大，并隨高度遞減。S15個例中，0.2zi高度以下|ρu′w′|的降低可能與模式分辨率相關(guān)，需在未來工作中利用更高分辨率的模擬結(jié)果進一步驗證。在穩(wěn)定度方面，|ρu′w′|隨穩(wěn)定度參數(shù)ζ的下降而快速提升，說明越接近中性層結(jié)，動量的傳輸效率越高。相比之下，垂直感熱通量的相關(guān)系數(shù)|ρw′θ′|在近地層和混合層中，都始終要高于動量。|ρw′θ′|隨穩(wěn)定度的變化相對平緩，且變化趨勢與|ρu′w′|恰好相反。由圖8中|ρu′w′|和|ρw′θ′|的相對大小，說明了對流邊界層中熱量的混合效率要高于動量，這和大多數(shù)邊界層方案中，在對流條件下熱量的湍流混合系數(shù)要大于動量(即湍流普朗克數(shù)Pr<1)一致。另外，|ρu′w′|和|ρw′θ′|隨穩(wěn)定度變化的相反趨勢，及兩者廓線的垂直變化率都指出組織化對流會促進熱量傳輸，但抑制動量傳輸。在組織化對流旺盛發(fā)展之處，如加熱較強，或在混合層中，都對應(yīng)|ρu′w′|的減小和|ρw′θ′|的增大。而在組織化對流受抑制的情況下，如加熱減弱，或在風切變主導的近地層中，|ρu′w′|增大而|ρw′θ′|減小。

圖8 4個個例的動量傳輸效率(實線)和熱量傳輸效率(虛線)廓線Fig.8 Profile of the momentum (solid line) and heat (dashed line) transport efficiency for four cases

Gu′w′=Co-iQ

,

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(13)

圖9 S10個例中u′與w′協(xié)譜的高度—波數(shù)填色圖(其中協(xié)譜經(jīng)時間平均, 紅色虛線為每層最具能量的尺度; 橫軸中波數(shù)為水平波數(shù))Fig.9 Time-averaged height-wavenumber contours of co-spectrum for u′ and w′ in case S10 (Red dashed line represents the scales which contain the most energy; in x-axis represent horizontal wavenumber)

基于3種分離方法，可以進一步分離組織化對流與局地湍流所對應(yīng)的協(xié)譜，圖10給出了0.1zi高度，針對4個不同個例，使用三種分離方法所得的協(xié)譜。首先比較4個個例的總通量協(xié)譜，可見最具能量的尺度隨ζ減小而增大，這對應(yīng)了滾渦的空間尺度要略大于單體[64]。其中，F(xiàn)T和EMD分離所得的非局地與局地通量協(xié)譜較為接近，說明EMD的濾波效果接近于銳截止濾波器。相比之下，POD所得的非局地和局地尺度則有部分重疊。

圖10 0.1zi高度上u′和w′的協(xié)譜以及三種方法分解量的協(xié)譜(其中協(xié)譜經(jīng)時間平均，上至下依次表示B5、B10、S10和S15個例; 藍線代表總協(xié)譜; 綠線和紅線分別代表組織化對流分量和背景湍流分量的協(xié)譜): (a) FT method (kzi/2π=2); (b) POD method (mc=2); (c) EMD method (mi=5)Fig.10 Time-averaged co-spectrum of u′ and w′, as well as decomposed field with three methods at 0.1 zi(B5, B10, S10 and S15 cases were represented from top to bottom; Blue lines represent co-spectra of u′ and w′; green and red lines represent co-spectra of the organized and background turbulence, respectively):(a) FT method (kzi/2π=2), (b) POD method (mc=2) and (c) EMD method (mi=5)

在接近邊界層頂?shù)?.7zi高度(圖11c)，長波區(qū)間的Φ接近90°，對應(yīng)了圖2中組織化對流上半部分上升輻散的概念模型。但不同于0.1zi高度，0.7zi高度的Φ基本不受穩(wěn)定性影響，在4個個例中均接近90°，這是因為在0.7zi高度處上升流雖已開始減速并伴隨水平輻散，但尚未受到邊界層頂強風切的影響，如圖5a所示，對流結(jié)構(gòu)仍能保持垂直。在高波數(shù)處，Φ同樣接近0°。在混合層中部0.4zi高度(圖11b)，盡管振幅較大，但Φ基本圍繞在0°線左右。在這一高度，組織化對流和局地湍渦都在相對高效的承擔動量通量的傳輸，其具體原因?qū)⒘艚o后續(xù)研究繼續(xù)展開。

圖11 3個不同高度上經(jīng)時間平均的4個個例的 的相位譜: (a) 0.1zi; (b) 0.4zi; (c) 0.7ziFig.11 Time-averaged phase spectrum of for four cases at: (a) 0.1zi; (b) 0.4zi; (c) 0.7zi

圖12 S10個例中經(jīng)時間平均的u′與w′相位譜的 高度—波數(shù)填色圖Fig.12 Time-averaged height-wavenumber contours of phase-spectrum for u′ and w′ in case S10

圖12給出了S10個例的相位譜高度-波數(shù)填色圖，其他個例定性一致不再展示。圖12近一步驗證圖11所得的結(jié)論，并推廣至整個邊界層。除去混合層中部，長波部分在邊界層下部和上部分別對應(yīng)?90°的相位差，代表組織化對流的輻合與輻散無法有效地傳輸動量。而波長較短的湍渦的u′和w′則近乎同相，傳輸效率相對高效。在混合層中部0.4zi～0.5zi的高度區(qū)間，所有波數(shù)的Φ皆接近于0°，說明組織化對流和局地湍渦都在相對高效地傳輸動量。

4 結(jié)論

由熱力對流形成的組織化結(jié)構(gòu)是日間對流邊界層最顯著的特征，構(gòu)成了邊界層內(nèi)最具能量的環(huán)流。組織化對流的水平和垂直尺度皆與邊界層厚度相仿，可將熱量從地面?zhèn)鬏斨吝吔鐚禹?，從而實現(xiàn)熱量的非局地混合。而邊界層內(nèi)無處不在的小尺度湍渦則通過梯度擴散，實現(xiàn)局地湍流傳輸。相比熱量，組織化對流對動量的傳輸作用及機制尚不明確，現(xiàn)有的邊界層方案中，也鮮有考慮非局地動量通量。本文針對對流邊界層內(nèi)的動量傳輸，以高精度大渦模擬數(shù)據(jù)為研究資料，定量分析了在不同整體穩(wěn)定度條件下，組織化對流與背景湍流所輸送的動量通量的基本廓線特征。并在此基礎(chǔ)上，基于譜分析，初步探討了組織化對流結(jié)構(gòu)對動量傳輸?shù)挠绊?。得到如下結(jié)論：(1)利用傅里葉變換、本征正交分解和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解3種濾波方法分離邊界層內(nèi)的組織化結(jié)構(gòu)，并對3種方法各自的主觀判據(jù)開展敏感性試驗，以檢驗結(jié)果的穩(wěn)定性。研究發(fā)現(xiàn)，3種方法都能實現(xiàn)組織化湍流和背景湍渦的尺度分離。其中，F(xiàn)T和EMD方法所得的組織化對流統(tǒng)計特征較為接近，與POD略有不同。(2)3種分離方法所得的結(jié)果一致指出，組織化對流相應(yīng)的非局地動量通量是邊界層動量傳輸?shù)闹匾糠?。尤其在混合層中，非局地動量通量占主導地位，而在風切變較大的近地層中，動量通量則主要通過小湍渦帶來的局地通量實現(xiàn)。從整體效果來看，邊界層穩(wěn)定度對非局地和局地通量的分配影響不大，兩者的廓線基本不隨穩(wěn)定度變化。(3)通過相關(guān)性系數(shù)的計算，驗證了動量通量的傳輸效率要低于熱量通量，而效率的降低在組織化對流旺盛發(fā)展的環(huán)境條件和高度區(qū)間內(nèi)尤為明顯。進而對動量通量進行了的協(xié)譜和相位譜分析。發(fā)現(xiàn)動量通量在近地層主要由小尺度湍渦貢獻，而隨著高度增加，動量通量的含能尺度也隨之增大。在混合層中上部，動量通量則主要由組織化對流承擔。通過相位譜分析發(fā)現(xiàn)，組織化對流所對應(yīng)的u′和w′在邊界層上下分別對應(yīng)了±90°的相位差，無法傳輸動量，可能是造成邊界層內(nèi)動量傳輸效率低于熱量的主要原因。而隨著波數(shù)的增加，u′和w′的相位差在約0.5zi～0.2zi的波長區(qū)間內(nèi)迅速減小，在更小尺度上接近于0，代表了相對高效的湍流動量混合效率。而整體穩(wěn)定度對邊界層組織化結(jié)構(gòu)也有顯著影響，隨風切的增強和加熱的減弱，u′和w′組織化對流場的相位差也隨之減小，以實現(xiàn)更高效的非局地動量傳輸。

綜上所述，對流邊界層內(nèi)的組織化環(huán)流對動量傳輸?shù)男瘦^低，但其造成的非局地動量通量依舊是總通量的重要部分。結(jié)合對流邊界層的風廓線和動量通量廓線特征可知，基于梯度擴散的邊界層方案無法對動量通量進行準確的參數(shù)化。在邊界層方案中有必要引入非梯度擴散型的修正項，以參數(shù)化非局地動量通量，同時必須考慮整體穩(wěn)定度對組織化結(jié)構(gòu)傳輸效率的影響。