摘要：壓軸題往往都有一定的難度，命題者的一般思路是：入題簡(jiǎn)單，深入較難，做完整更難.如何解決壓軸題呢？作者將采用一問一答的形式，從最簡(jiǎn)單的問題入手，步步推進(jìn)，進(jìn)階式解析，達(dá)到最終全部解決整個(gè)試題的目的，這樣既降低了難度，又思路清晰，甚至還可拓展其他的考點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)可達(dá)事半功倍的效果.

關(guān)鍵詞：壓軸題;進(jìn)階;解析;拓展

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0102-02

作者簡(jiǎn)介：楊天才（1975-），男，本科，中學(xué)正高級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

壓軸題某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為x.比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)，再以v做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)，整個(gè)過程中球一直

保持在球拍中心不動(dòng).比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為θ，如圖1所示.設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.求：

（1）空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k;

（2）在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式;

（3）整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v，而球拍的傾角比θ大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件.

解題思路剖析問題（1）：（您在生活中觀察到或參與過此項(xiàng)比賽嗎？）分析乒乓球在過程中（1）（2）問的運(yùn)動(dòng)情況，你能畫出它做直線運(yùn)動(dòng)的大致v-t圖像嗎？

解析乒乓球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖2所示;

問題（2）：“球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比”意味著什么？

解析f=kv，比例系數(shù)k不變.

問題（3）：“不計(jì)球與球拍之間的摩擦”意味著什么？請(qǐng)作出乒乓球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的受力分析圖.

解析不計(jì)球與球拍之間的摩擦意味著乒乓球在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段只受三個(gè)力的作用，受力分析如圖3所示.

問題（4）：求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k為多少？

解析根據(jù)（3）的受力分析，正交分解后由力的平衡條件列方程得：

N0sinθ0-f0=0N0cosθ0-mg=0f0=kv0

聯(lián)立解得：k=mgtanθ0v0①

問題（5）：乒乓球勻加速運(yùn)動(dòng)階段受力分析又怎樣？求球拍傾角θ的正切隨速度v變化的關(guān)系式？

解析受力分析如圖4所示，正交分解，由牛頓第二定律列方程得：

問題（6）：在球拍勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，球拍的傾角如何變化才能保持乒乓球與球拍相對(duì)靜止？

解析由方程②可知，傾角θ應(yīng)逐漸增大;

問題（7）：如果某同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段未控制好球拍的傾角為θ，而是θ+β并保持不變，乒乓球還能相對(duì)球拍靜止嗎？乒乓球相對(duì)球拍（以球拍為參考系）做什么運(yùn)動(dòng)？乒乓球的運(yùn)動(dòng)形式怎樣分解？

解析不能相對(duì)球拍靜止，乒乓球相對(duì)球拍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乒乓球?qū)嶋H做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿球拍斜向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng);

問題（8）：?jiǎn)栴}（7）與問題（3）相比，乒乓球所受的三個(gè)力發(fā)生了哪些變化？

解析乒乓球的重力、空氣阻力（不計(jì)球在球

拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化）均未發(fā)生變化，球拍的支持力大小和方向都發(fā)生了變化，如圖5所示;

問題（9）：如何求解乒乓球在沿球拍方向運(yùn)動(dòng)的加速度？

解析乒乓球勻速直線運(yùn)動(dòng)階段，空氣阻力與重力的合力不變，大小為F=mgcosθ0，如圖6所示，且有F在球拍方向的分力產(chǎn)生的加速度為a′，

問題（16）：實(shí)際競(jìng)賽過程中，乒乓球與球拍的摩擦力較小可忽略，但球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化不可忽略，分析球拍勻速運(yùn)動(dòng)階段球相對(duì)球拍的運(yùn)動(dòng)形式？實(shí)際的值β比理論值大還是?。?/p>

解析在乒乓球相對(duì)球拍向下運(yùn)動(dòng)過程中，空氣阻力逐漸增大，球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由a′=gsin/cosθ可知β比理論值小;

問題（17）：若乒乓球在球拍上相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力仍滿足f=kv，球拍中心與下邊沿的距離r足夠大，求乒乓球相對(duì)球拍運(yùn)動(dòng)的最大速度？

解析由a′=gsin/cosθ0-kv/m知，當(dāng)a′=0時(shí)，速度達(dá)最大，且為vm=v0sin/sinθ0⑩

點(diǎn)評(píng)這是一道與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密的好題，它緊扣《課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)的：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成物理模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”.既有利于高校選拔人才的同時(shí)，還有利于課程改革的縱深推進(jìn)，對(duì)推進(jìn)素質(zhì)教育起到很好的導(dǎo)向作用.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書·物理[M].北京：人民教育出版社，2019（6）.

[責(zé)任編輯：李璟]