摘要：有關(guān)于數(shù)列的綜合性問題，通常會和不等式、基本初等函數(shù)等其它不同的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系，以更具有難度的試題對學(xué)生進(jìn)行考察.掌握一些常見的數(shù)列綜合問題題型解題策略，對學(xué)生拓展答題思路和提升解題效率都有一定的幫助.本文將針對3道例題進(jìn)行分析，分別闡述三種不同解答數(shù)列求和問題的方法和思路.

關(guān)鍵詞：數(shù)列綜合問題;類型分析;技巧探究

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0004-02

一、與不等式相關(guān)的數(shù)列綜合問題

思考該題求參數(shù)m的最值，是一道既考察不等式又考察數(shù)列的綜合性問題.其中所解不等式含有參量S，首先要找到S與a之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，再對問題中的不等式進(jìn)行求解，即可求到最終答案.

二、與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)列綜合問題

數(shù)列和三角函數(shù)相互交匯的綜合性問題并不少見，解答該類型問題首先是靈活運(yùn)用正余弦定理，得到三角形中邊角的關(guān)系，其次是對數(shù)列公式的巧妙運(yùn)用，如等差數(shù)列通項(xiàng)公式a=a+（n-1）d，最后針對求解得到的數(shù)列通項(xiàng)特點(diǎn)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消、分組求和等方法求解綜合問題，從而得到最后答案.如例2所示.

三、與函數(shù)相關(guān)的數(shù)列綜合問題

數(shù)列和函數(shù)交叉綜合出題，既可以對函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行考察，也可以對數(shù)列有關(guān)知識進(jìn)行考核.解答該類綜合問題時(shí)，首先根據(jù)問題利用相對應(yīng)的函數(shù)知識點(diǎn)求解，得到其中的a或S，如求函數(shù)極值點(diǎn)，則對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得f ′（x），令f ′（x）=0可知其函數(shù)極值點(diǎn)，其次對數(shù)列進(jìn)行整合，通常會借助函數(shù)求數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和，具體解題步驟如例3所示.

通過上述三種不同解題方法，同學(xué)們可以更加全面地了解如何求解數(shù)列求和問題，倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消都能夠有效解答數(shù)列求和問題.因此同學(xué)們應(yīng)該善于從平常試題中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)方法，明確解題思路的方向，從而提升解題效率.

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：劉成（1978.10-），男，山東省人，碩士，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.