摘要：高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)中，教師對核心概念體系的掌握通常對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)有著重要影響.核心概念作為高中數(shù)學(xué)整個知識體系當(dāng)中的核心，通常蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，且對學(xué)生自身能力的培養(yǎng)有著重要作用.基于此，本文主要以任意三角形的核心概念教學(xué)為例進行教學(xué)設(shè)計，以促使數(shù)學(xué)教學(xué)效果得到有效提高.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);核心概念;教學(xué)設(shè)計;研究

中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）30-0018-02

數(shù)學(xué)核心概念作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科要素之一，其貫穿于高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的整個階段.高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之初，教師可經(jīng)過數(shù)學(xué)的核心概念進行信息傳遞，通過數(shù)學(xué)的核心概念，促使學(xué)生充分領(lǐng)會到課堂的主旨，深入的學(xué)習(xí)各個章節(jié)的內(nèi)容，以促使學(xué)生構(gòu)成發(fā)散思維的同時，深入的了解與掌握相關(guān)知識點，并突破課堂教學(xué)中的重難點.在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心概念的學(xué)習(xí)通常對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要作用，其不僅需學(xué)生具備顯著的邏輯思考力，而且還能促進學(xué)生自身的思維發(fā)散，從而使學(xué)生實現(xiàn)高效化學(xué)習(xí)，并促進數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量的提高.

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與核心概念

1.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)認(rèn)知與掌握程度通常都能呈現(xiàn)出學(xué)生對生活當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)邏輯進行問題解決的能力.通過抽象思維進行數(shù)、形、量的關(guān)鍵解決，可抽象得出一般的規(guī)律與結(jié)構(gòu);通過縝密化邏輯推理力，以演繹出事物的相關(guān)規(guī)律，并促進其普世化，或經(jīng)過事物具備的一般規(guī)律對特殊化問題進行解決;通過直觀想象思維對事物的規(guī)律與變化規(guī)律實施探究，以推測出事物反戰(zhàn)的方向，對事物中的數(shù)學(xué)問題實施理解與解決;通過數(shù)學(xué)運算方法，對事物的運算規(guī)律、運算法則、運算思路進行提出，并以合理的方法開展運算操作，以獲取到合理結(jié)果.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進行了明確界定，即數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析共六個核心素養(yǎng).

2.高中數(shù)學(xué)核心概念

依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，核心概念主要指課程當(dāng)中的概念，其概念主要是由核心概念所生成或與其有密切關(guān)聯(lián)的.核心概念需滿足下述條件：（1）知識屬性是概念性，存在此階段的數(shù)學(xué)概念體系當(dāng)中，并在概念體系當(dāng)中位于核心地位;（2）概念領(lǐng)域當(dāng)中位于基礎(chǔ)地位，有不能缺失的性質(zhì)，存在概念范疇的最高層次，同時，核心概念還能把概念間的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建起來，以形成有縝密邏輯的概念程式.

二、核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)設(shè)計策略核心素養(yǎng)下， 主要以任意三角形的核心概念教學(xué)為例進行教學(xué)設(shè)計，具體為：

1.基于情境設(shè)計的教學(xué)引入

情境設(shè)計：樂園中的摩天輪，假設(shè)摩天輪中心點O與地面的距離高為20米，且繪直徑為16米，沿著逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周所需60m秒，由A點進行轉(zhuǎn)動，經(jīng)過5秒之后，距離地面高度是多少米？如圖1.

設(shè)計意圖：周期現(xiàn)象是一個重要的數(shù)學(xué)模型，對于三角函數(shù)而言，其教學(xué)就需以三角函數(shù)的定義開始，因此，表面上為周期問題，其本質(zhì)為三角函數(shù)定義問題.教師通過學(xué)生感興趣、身邊的素材，不僅有利于學(xué)生理解知識的發(fā)展，而且還能明白到數(shù)學(xué)屬于生活的.

2.任意角三角函數(shù)定義講解

教師提出問題1：任意角的三角函數(shù)該怎么定義？

設(shè)計意圖：因為認(rèn)識水平發(fā)展，指導(dǎo)學(xué)生把銳角三角函數(shù)推廣至任意角三角函數(shù)，充分了解到定義需要修改，以促使學(xué)生在認(rèn)知上形成沖突，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)欲.如果已知應(yīng)用原先的定義，就會影響到學(xué)生對知識的理解.

在實際教學(xué)中，可依據(jù)學(xué)生的具體狀況，數(shù)學(xué)教師可通過相關(guān)問題鏈指導(dǎo)學(xué)生思考：（1）能否在直角三角形上對任意三角函數(shù)進行定義？該問題的設(shè)計主要是指導(dǎo)學(xué)生位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對任意角三角函數(shù)進行定義.（2）在之前教學(xué)中，把銳角的概念推至任意角，將角置于哪里研究？教師可引導(dǎo)學(xué)生位于平面直角坐標(biāo)系中對任意角三角函數(shù)進行定義，通過新觀點充分認(rèn)識到學(xué)生已具備的知識與經(jīng)驗，并促進新知識遷移作用的發(fā)揮，把新知識和學(xué)生原先具備的知識經(jīng)驗相聯(lián)系，從而使學(xué)生實現(xiàn)高效學(xué)習(xí).（3）圖2位于平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，應(yīng)該怎么定義任意角三角函數(shù)？由圖2可知，角α終邊位于第一象限，學(xué)生通過潛移默化，就能夠認(rèn)識到角α為銳角，因此，學(xué)生仍選擇直角三角形的邊長比值進行定義.此時，數(shù)學(xué)教師就需加以引導(dǎo).（4）通過幾何畫板，教師可給出角α終邊落在射線OP上，那么終邊在OP的角必是銳角嗎？若不是，可通過直角三角形邊長對角α三角函數(shù)進行定義嗎？又如圖3，若角α的終邊不是在第一象限，又應(yīng)該怎么處理？（5）通過平面直角坐標(biāo)系，可以使幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題，如點能夠通過坐標(biāo)進行表示，而直線能夠通過x、y的函數(shù)關(guān)系式進行表達(dá).現(xiàn)將目光聚焦于銳角三角函數(shù)定義上，是否含有其他的定義方法？

問題（4）與問題（5）進行組合設(shè)計的主要目的是融入數(shù)形結(jié)合思想，在初中的時候，定義三角函數(shù)的時候，就會用到圖形，而高中階段在定義的時候，仍舊運用圖形.

（6）通過平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中的角位于終邊上點的坐標(biāo)以三角函數(shù)進行表示有什么優(yōu)點？

通過該問題的設(shè)計，教師就能給出下述式子：

sinα=y/PO，cosα=x/PO，tanα=y/x.

本節(jié)課的設(shè)計雖然花費了較多時間，但卻很有價值，由于在核心素養(yǎng)下，將課堂全部交給學(xué)生，其滿足“以生為本，以教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)理念，而學(xué)習(xí)核心概念則需呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的前因后果，不能只是將結(jié)論告訴學(xué)生，這會使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的主動性.此時，為了使學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，并聯(lián)想到直角坐標(biāo)系具備的作用，教師可立即將學(xué)生引入下個方向：引出單位圓.

教師提出問題2：同學(xué)們，有什么辦法能夠使定義的獲得更加簡潔？

設(shè)計意圖：通過坐標(biāo)進行三角函數(shù)值的表示已較為成功，由于函數(shù)屬于數(shù)集與數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，比值雖然也屬于數(shù)，但仍舊有一定區(qū)別，對學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像、線都存有障礙，因此，需做出相應(yīng)的改變，這種改進通常表現(xiàn)為教材編者自身的智慧，而問題設(shè)計也是為了實現(xiàn)單位圓的引入做出鋪墊.對于單位圓的引出，主要反映于：①單位圓具備的作用能夠反映出對任意角進行理解;②單位圓能夠很好的呈現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想.通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把直角坐標(biāo)系與單位圓組合，其和定義有著密切聯(lián)系.

教師提出問題3：同學(xué)們，是否能夠定義任意角三角函數(shù)？

教師可引導(dǎo)學(xué)生探究：假設(shè)任意角α終邊和單位圓的交點是（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tanα=y/x.

設(shè)計意圖：主要是依據(jù)以生為主的原則，并通過單位圓，基于銳角三角函數(shù)，對任意角三角函數(shù)的定義及合理性進行探究，以促使學(xué)生將三角函數(shù)的相關(guān)知識融入到函數(shù)內(nèi)容中.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)時期的核心概念教學(xué)中，通常對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要影響.因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時，可通過數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，并對數(shù)學(xué)教學(xué)模式實施創(chuàng)新，從而使學(xué)生自身綜合素質(zhì)得以提高的同時，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高.

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：焦隨心（1983.12-），男，甘肅省通渭人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：本文為2020年甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題《基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)設(shè)計研究》的部分研究成果，立項號：GS＼[2020＼]GHB4389.