貴州師范大學數(shù)學科學學院(550025) 貴州省習水縣同民鎮(zhèn)中學(564619) 陳梅娟

1 研究緣起

2019年1月3日, 義務教育課程標準修訂工作啟動[1];2020年8月26日,第二次義務教育課程標準修訂會議提出“要精選課程內容,合理安排課程內容,科學設計內容深度和難度”[2].“數(shù)與代數(shù)”是義務教育數(shù)學四大課程內容之一,是研究現(xiàn)實世界事物的數(shù)量關系及其變化規(guī)律的數(shù)學模型[3].課程內容是課程標準修訂的核心,因而對改革開放以來我國初中數(shù)學教學大綱或課程標準(以下簡稱大綱或標準)中“數(shù)與代數(shù)”內容的變遷研究,以期為現(xiàn)行義務教育課程標準修訂提供一些參考.

2 研究設計

2.1 研究對象與問題

改革開放以來我國頒布及修訂的初中數(shù)學大綱或課程標準共10 部[4][5][6],分別是78 大綱、80 大綱、82 大綱、86 大綱、88 大綱、90 大綱、92 大綱、2000 大綱、01 標準、11 標準,對其“數(shù)與代數(shù)”內容進行比較研究.

改革開放以來,“數(shù)與代數(shù)”內容經歷了怎樣的變遷? 其變遷特點又能給我們什么啟示?

2.2 數(shù)與代數(shù)內容的劃分

知識模塊是指一組或多組知識點的集合,又可稱之為知識塊[7].知識團是知識點的結合、知識點之間的組合”[8].知識子團是知識團的下位概念, 知識子團是知識團的真子集,即知識子團是知識點之間的組合.

依照各大綱及標準中“數(shù)與代數(shù)”的內容, 結合知識模塊、知識團、知識子團的定義,把改革開放以來“數(shù)與代數(shù)”內容劃分為8 大知識模塊、25 個知識團、178 個知識子團,詳細信息如表1.

表1 改革開放以來“數(shù)與代數(shù)”知識模塊、知識團、知識子團劃分

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解直角______________________________三角形1 直角三角形中邊與角的關系,2 解直角,3 余弦定理,4 正弦定理,5 解斜三角形___________________統(tǒng)計與概率統(tǒng)計初步1 總體和樣本,2 頻率分布,3 眾數(shù),4 中位數(shù),5 平均數(shù),6 樣本方差和標準差,7 方差的簡化計算,8___________________________________________________________________________________累積頻率分布

2.3 研究思路與方法

本研究主要采用定量研究法對10 部大綱及標準中“數(shù)與代數(shù)”內容進行文本分析,分別對大綱及標準中的知識模塊、知識團、知識子團進行統(tǒng)計,考察“數(shù)與代數(shù)”內容的知識模塊、知識團、知識子團數(shù)的變化,進而比較分析出“數(shù)與代數(shù)”內容的增減變化以及變化趨勢.

3 研究結果

3.1 數(shù)與代數(shù)知識模塊的變化

如表2, 數(shù)與代數(shù)穩(wěn)定的知識模塊為7 個, 分別是有理數(shù)、實數(shù)、整式與分式、方程與方程組、不等式與不等式組、指數(shù)常用對數(shù);82、86、90 大綱增加知識模塊為解三角形,01 標準與11 標準減少知識模塊為解三角形、統(tǒng)計與概率,且知識模塊數(shù)最少.解三角形與統(tǒng)計與概率只是在代數(shù)部分減少,標準中未將其刪減, 而是把解三角形歸入圖形與幾何領域,統(tǒng)計與概率則單獨成為一個領域.

表2 數(shù)與代數(shù)知識模塊的變化

3.2 數(shù)與代數(shù)知識團的變化

如表3,數(shù)與代數(shù)穩(wěn)定的知識團有19 個,分別是有理數(shù)數(shù)的概念、有理數(shù)的運算、數(shù)的開方、二次根式、代數(shù)式、整式的加減、整式的乘除、因式分解、分式、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、一元一次不等式、函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù);82、86、90 大綱增加了三角函數(shù)、解三角形;除90 大綱外,88 大綱以后增加了一元一次不等式組,刪減了常用對數(shù)、三角函數(shù)、解三角形;01 標準與11 標準中刪除了分式方程,把統(tǒng)計初步移入到統(tǒng)計與概率中;82、86、90 大綱知識團數(shù)最多,01 標準與11 標準知識團數(shù)最少,總知識團數(shù)經歷增—減—增—減的變化.

表3 數(shù)與代數(shù)知識團的變化

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3.3 數(shù)與代數(shù)知識子團的變化

如表4,數(shù)與代數(shù)各知識團的知識子團數(shù)整體在減少,分式方程、常用對數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、統(tǒng)計初步的知識子團數(shù)全部減少,其余減少知識子團為分母有理化、恒等變形、單項式的乘方、二次三項式的因式分解、多項式因式分解、十字相乘法、分式乘方、繁分式、簡單二元二次方程組的解、三元一次方程組的應用、兩點間的距離公式、二次函數(shù)的極值、一元一次不等式組的圖象解法、一元二次不等式組的圖象解法、分數(shù)指數(shù),增加了二元一次方程的圖象解法.如圖1,總知識子團數(shù)呈正弦曲線變化.

圖1 總知識子團數(shù)的變化

表4 數(shù)與代數(shù)各知識團的知識子團數(shù)的變化

4 結論與思考

4.1 研究結論

改革開放至今,數(shù)與代數(shù)知識模塊減少且未增加,減少知識模塊為解三角形與統(tǒng)計與概率;知識團減少多且增加很少,減少知識團為常用對數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、分式方程、統(tǒng)計初步,增加了一元一次不等式組;各知識團的知識子團數(shù)整體呈減少趨勢,且總知識子團數(shù)呈正弦曲線變化.故這時期數(shù)與代數(shù)內容減少多,其內容幾乎未增加, 其知識子團數(shù)整體在減少.

4.2 對課程標準修訂的思考

(1)繼續(xù)保留數(shù)與代數(shù)穩(wěn)定知識模塊、知識團.數(shù)學課程改革主要圍繞課程內容進行修訂,因而穩(wěn)定的知識模塊、知識團必是有價值的內容.故數(shù)與與代數(shù)穩(wěn)定的7 個知識模塊、19 個知識團應繼續(xù)保留,不宜再刪減.

(2)與時俱進增加數(shù)與代數(shù)內容.通過研究發(fā)現(xiàn),初中數(shù)與代數(shù)內容在減少,其內容幾乎未增加.因此,數(shù)與代數(shù)應與時俱進增加現(xiàn)代化內容,如增加計算器的應用、信息技術的應用.隨著社會的發(fā)展,學生的認知接受能力提高,可否把對數(shù)的概念、積、商、冪、方根的對數(shù)知識子團移植初中學習.