戴舒宇，潘 奔，劉 冰

(大連理工大學物理學院，遼寧 大連 116024)

在早期的聚變裝置中，不銹鋼通常被選擇作為第一壁材料。但不銹鋼材料會導致大量金屬雜質(zhì)進入主等離子體，產(chǎn)生強烈的雜質(zhì)輻射，不利于聚變裝置的高參數(shù)平穩(wěn)運行。隨著材料技術的成熟，石墨材料逐漸替代不銹鋼，被用作面向等離子體材料。石墨材料帶來的碳雜質(zhì)相對較輕，軔致輻射引起的功率損失較小。同時，碳材料熱導率高，表面不易過熱熔化，且焊接特性優(yōu)良，至今仍是限制器和偏濾器的首選材料之一[1-2]。但石墨材料的缺點也很明顯，碳易升華，使用前需要進行壁處理；高溫條件下強烈的碳雜質(zhì)輻射會加劇石墨的升華和破碎損傷；氫離子的轟擊也會導致石墨材料強烈的化學腐蝕。另一方面，具有高熔點和高熱流承受能力的鎢也是被廣泛應用在各個聚變裝置中的第一壁材料。相對于碳材料，鎢的化學性質(zhì)不活潑，沒有化學濺射，同時作為高Z材料，鎢的物理濺射閾值高。但鎢材料產(chǎn)生的高Z雜質(zhì)會帶來強烈的軔致輻射，而且鎢的加工性差，鎢塵埃易爆。所以在如今的聚變裝置中，常用鋰[3-4]、硼[5]等低Z材料對高Z第一壁材料進行壁處理，可以有效減少高Z雜質(zhì)的輻射。近年來，人們還開展了大量關于流動液態(tài)金屬第一壁的研究，以解決靶板高熱負荷、中子輻照損傷和氚滯留等問題，鋰通常被認為是一種理想的液態(tài)金屬壁材料。

現(xiàn)在聚變裝置中使用的各種主流材料都有顯而易見的優(yōu)點，也都存在其固有的缺陷，比較不同靶板材料下邊緣等離子體參數(shù)，可以更加深入地分析不同材料的特性及其引入雜質(zhì)所造成的影響，有助于對未來聚變裝置中第一壁材料的選擇提供參考。在本工作中，我們使用了三維邊緣輸運模擬程序EMC3-EIRENE模擬了四種壁材料，鋰、硼、碳、鎢，的電子密度、電子溫度和中性粒子的密度分布，比較了不同材料等離子體參數(shù)在上游和下游分布的差異。

1 物理模型與模擬程序介紹

在聚變裝置中，為了描述邊緣等離子體中的雜質(zhì)輸運性質(zhì)，經(jīng)常需要構建三維模型?？梢圆捎脛永韺W方法或磁流體力學方法。動理學方法通常很難求解，通常用于描述小尺度等離子體行為。磁流體力學方法將等離子體視為一種磁流體，用密度、溫度、流速和電磁場強度等參量描述其宏觀狀態(tài)。磁流體力學方法的數(shù)學處理較動理學方法簡單得多。在本次工作中，我們主要研究EAST裝置中等離子體參數(shù)的宏觀分布，所以將等離子體視為磁流體，通過對玻爾茲曼方程積分得到一組不含時的磁流體方程。

-k(Te-Ti)+See

+k(Te-Ti)+Sei

40個方程分別代表質(zhì)量守恒、動量守恒、電子能量守恒和離子能量守恒。其中b是磁場的單位矢量，b⊥b⊥=I-bb代表單位張量。Sp,Sm,See,Sei,分別表示粒子，動量，電子能量，離子能量的源項。

EMC3-EIRENE由三維流體邊緣等離子體輸運程序EMC3和三維動力學中性粒子輸運程序EIRENE自洽耦合而成，通過求解上述不含時的磁流體方程組來研究三維邊緣等離子體輸運問題。其中EMC3程序為EIRENE提供等離子體參數(shù)，而EIRENE程序基于邊緣等離子體和中性粒子之間的相互作用向EMC3提供方程中的源項[6-8]。除了上述磁流體方程外，EMC3還包括相關雜質(zhì)離子的連續(xù)性和動量方程。這些方程組最后會被演化成Foker-Planck形式:

這個方程就可以利用蒙特卡羅方法進行求解。

圖1 EMC3-ERIRENE計算網(wǎng)格示意圖

EMC3-EIRENE程序可以處理多種磁場位形，不僅適用于W7-AS[9]，W7-X[10]和LHD[11]等仿星器，而且被普遍用于模擬托卡馬克的邊緣等離子體輸運，包括TEXTOR[12]，DIII-D[13]，ASDEX-U[14]等。

2 EMC3-EIRENE對不同靶板的模擬

2.1 模型和參數(shù)設置

本工作中的EMC3-EIRENE模擬基于EAST裝置H-模放電實驗#70592的第5秒建立，構造了覆蓋環(huán)向360°的三維計算網(wǎng)格。網(wǎng)格示意圖如圖1所示，右側(cè)插圖為計算網(wǎng)格在φ=0°處的極向截面圖，網(wǎng)格為偏向上單零的不連續(xù)雙零磁場位形。內(nèi)外靶板的邊緣分別稱為corner 1和corner 2，位置在圖中由紅色箭頭標出在模擬研究中，使用氘作為主等離子體，在保持其余參數(shù)不變的情況下，改變偏濾器靶板材料，研究邊緣等離子體參數(shù)的變化。模型中的總輸入功率設置為1.8 MW，由電子和離子平分。模擬中的上游電子密度沒有可用的實驗數(shù)據(jù)，通過參考之前對EAST裝置H-模放電的模擬工作[15]，將上游密度設為1.0×1019m-3。上游位置在歸一化極向磁通坐標ΨN=0.95，其中ΨN=(Ψ-Ψax)/(Ψsep-Ψax)。本工作的研究重點是不同偏濾器靶板材料對背景等離子體的反射影響，進而觀察偏濾器材料對邊緣等離子體參數(shù)的影響，應該排除靶板雜質(zhì)輻射的影響，所以在模擬中并沒有考慮偏濾器靶板的濺射。此外，EMC3-EIRENE還可以模擬一定位置的雜質(zhì)以一定初速度注入的情況，但在本工作中沒有涉及注入雜質(zhì)的模擬。

2.2 模擬結(jié)果

EMC3-EIRENE程序可以計算出應用不同靶板材料時的偏濾器附近的等離子體參數(shù)。模擬結(jié)果如圖2所示，橫坐標表示不同的靶板材料，(a)圖即4種靶板的下游電子密度的比較，可以發(fā)現(xiàn)鋰、硼和碳靶板的下游電子密度很接近，而鎢靶板的下游電子密度只有其他3種靶板的一半左右。相應地，在圖2(b)中，鎢靶板的下游電子溫度要明顯高于其他3種靶板。這是由于和其他3種材料相比，鎢靶板的能量反射系數(shù)更大，發(fā)射出的中性粒子自由程更長，它們會在更遠的位置電離，導致靶板附近的低電子密度和高電子溫度。

圖2比較了4種靶板的再循環(huán)通量，可以發(fā)現(xiàn)4種靶板的再循環(huán)通量并無明顯區(qū)別，鎢靶板略低一些。而相對于3種低Z材料，鎢作為高Z材料更難發(fā)生物理濺射，濺射系數(shù)更低，因而鎢雜質(zhì)的濺射量是4種靶板中最少的。同時比起低Z材料，氘在鎢靶板上更難發(fā)生電離[16]，導致電子密度明顯低于3種低Z材料的靶板，而靶板附近的電子溫度也相應更高。

(a) 和電子溫度

(b) 在不同靶板材料下的比較

圖3 不同靶板的再循環(huán)通量比較

為了進一步分析靶板上等離子體參數(shù)的分布，本工作中還模擬了上部內(nèi)外靶板上粒子流和熱流的沉積分布。本工作中沒有設置雜質(zhì)源，因此靶板上粒子流和熱流沉積分布都是環(huán)向均勻的，我們選擇了一個特定環(huán)向角度φ=0°上粒子流和熱流沉積的一維分布。

圖3給出了不同靶板上粒子流沉積分布，其中橫坐標表示與靶板邊緣的距離，內(nèi)靶板對應corner1，外靶板對應corner2。不難發(fā)現(xiàn)，無論是在內(nèi)靶板或外靶板，鋰、硼、碳3種靶板上的粒子沉積分布曲線大致重合，內(nèi)靶板上的沉積峰值達到4.5 kA·m-2,外靶板峰值則達到4.0 kA·m-2。而鎢靶板上的粒子沉積則明顯較低，內(nèi)外靶板沉積峰值均小于3.0 kA·m-2。當電子溫度較高時圖4則給出了不同靶板上的能流沉積分布。在內(nèi)靶板和外靶板上，3種低Z靶板上能流沉積分布曲線很接近，內(nèi)靶板峰值約為1.8 MW·m-2，外靶板峰值約為2.0 MW·m-2。由于鎢靶板附近電子密度更低，而電子溫度更高，鎢靶板上能流沉積具有更高的峰值，內(nèi)靶板上能流沉積峰值超過了2.0 MW·m-2，而外靶板上峰值則約為2.2 MW·m-2。

與Corner1的距離/cm

與Corner2的距離/cm圖4 不同靶板材料上部內(nèi)靶板(a)和外靶板(b)上粒子流沉積分布

將環(huán)向φ=0°截面中平面(Z=0 cm)的電子密度分布和電子溫度分布提出，分別展示在圖5(a)和(b)中。其中橫坐標R是裝置的大半徑。模擬中固定了上游電子密度為1.0×1019m-3，R=230 cm的中平面處4種靶板的電子密度也均為1.0×1019m-3。但當位置更靠外時，可以發(fā)現(xiàn)，鎢作為靶板材料對邊緣等離子體的影響也能顯現(xiàn)出來，即相對于其他3種低Z材料，電子密度分布曲線更低，而電子溫度分布曲線略高一些。根據(jù)前面的分析，鎢靶板的下游電子密度更低，通過兩點模型[17]，下游電子密度的降低會影響上游，導致了中平面附近的低電子密度和高電子溫度。

與Corner1的距離/cm

與Corner2的距離/cm圖5 不同靶板材料上部內(nèi)靶板(a)和外靶板(b)上能流沉積分布

R/cm

3 總結(jié)

本工作使用EMC3-EIRENE模擬了EAST裝置中分別應用鋰、硼、碳、鎢4種材料的偏濾器靶板時，偏濾器附近的電子密度、電子溫度、靶板粒子流和能流沉積的分布。結(jié)果發(fā)現(xiàn)鋰、硼、碳等低Z靶板材料對應的電子密度和溫度分布接近，他們對邊緣等離子體的影響相似。而高Z材料鎢用作靶板材料會使偏濾器區(qū)域的電子密度明顯降低，電子溫度明顯升高。鎢靶板引入的鎢分子和原子的密度低于其余3種靶板引入的雜質(zhì)分子和原子密度。鎢靶板上的粒子流沉積也要低于其他3種靶板，同時能流沉積更低。鎢靶板與其余3種靶板對電子密度和電子溫度的不同影響在中平面區(qū)域仍然可見，鎢材料會導致中平面附近的電子密度偏低而電子溫度偏高。