廣東省深圳市寶安區(qū)蠔業(yè)小學(xué) 卓 汶

“面積”單元是北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“圖形與幾何”領(lǐng)域中“測(cè)量”方面的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)面積之前對(duì)它的認(rèn)識(shí)有多少？以前學(xué)習(xí)了測(cè)量的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生是否有度量意識(shí)？每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，他們?cè)趯W(xué)習(xí)“面積”單元時(shí)存在的差異有多大？同時(shí)，從單元整體教學(xué)的角度上看，學(xué)生學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形面積，能否將學(xué)習(xí)的方法與思想遷移到“角”和“體”上？基于以上思考，我們?cè)O(shè)計(jì)了前測(cè)及后測(cè)卷，試圖了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，掌握真實(shí)的學(xué)情，整體評(píng)估學(xué)生的認(rèn)知水平及學(xué)習(xí)效果，從而找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)方式與過(guò)程，制訂出科學(xué)、合理、有效的教學(xué)方案。

一、前測(cè)及后測(cè)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)意圖

前測(cè)時(shí)間：2021年3月2日。

前測(cè)節(jié)點(diǎn)：所有參加測(cè)試的三年級(jí)學(xué)生均未進(jìn)行“面積”單元的教學(xué)。

前測(cè)對(duì)象：基于單元整體教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班（以下簡(jiǎn)稱“實(shí)驗(yàn)班”）和非基于單元整體教學(xué)的非實(shí)驗(yàn)班（以下簡(jiǎn)稱“非實(shí)驗(yàn)班”）各51個(gè)學(xué)生，兩個(gè)班級(jí)均為同一授課教師，且班級(jí)整體水平相近。四年級(jí)20個(gè)學(xué)生。

前測(cè)方式：筆試，部分學(xué)生參加訪談。

后測(cè)時(shí)間：2021年4月3日。

后測(cè)節(jié)點(diǎn)：所有參加測(cè)試的三年級(jí)學(xué)生均已進(jìn)行“面積”單元的教學(xué)。

后測(cè)對(duì)象：實(shí)驗(yàn)班和非實(shí)驗(yàn)班各51個(gè)學(xué)生。

后測(cè)方式：筆試，部分學(xué)生參加訪談。

二、前測(cè)及后測(cè)數(shù)據(jù)分析

對(duì)三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班和非實(shí)驗(yàn)班學(xué)生分別進(jìn)行測(cè)試，發(fā)放前測(cè)及后測(cè)卷各102份，全部回收，全部有效；訪談47人次；經(jīng)過(guò)整理、歸類、統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)，分析如下。

【基本數(shù)據(jù)】

【數(shù)據(jù)分析】

1.“面積”未學(xué)已先知

學(xué)生雖未真正學(xué)習(xí)面積的知識(shí)，但約75%的學(xué)生已能初步識(shí)別面積，之所以能有這么高的識(shí)別率，主要有以下兩個(gè)原因：

（1）低年級(jí)數(shù)學(xué)教材中有所滲透，如二年級(jí)下冊(cè)第六單元“長(zhǎng)方形與正方形”中的課后練習(xí)題“用一張長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的紙折正方形，最大的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？”題目中的“最大”其實(shí)已經(jīng)包含了面積的意義。

（2）面積在生活中隨處可見(jiàn)，如學(xué)生在表達(dá)“我家的房子比你家的房子小”“我的手掌比妹妹的手掌大”時(shí)，就可以看出學(xué)生對(duì)面積已經(jīng)有了一定的直觀感受。

2.測(cè)量過(guò)程易混淆

在解決周長(zhǎng)與面積的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易混淆，但我們意外地發(fā)現(xiàn)，約有70%的學(xué)生能正確區(qū)分前測(cè)題中關(guān)于周長(zhǎng)與面積的實(shí)際問(wèn)題。于是，我們隨機(jī)對(duì)四年級(jí)20個(gè)學(xué)生進(jìn)行關(guān)于周長(zhǎng)與面積公式的訪談，只有11個(gè)（55%）學(xué)生能同時(shí)正確表達(dá)，而這11個(gè)學(xué)生中只有一個(gè)學(xué)生能講清楚周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式和推導(dǎo)過(guò)程。根據(jù)測(cè)試，我們較清楚地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生最大的問(wèn)題不是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解，而是對(duì)計(jì)算公式的運(yùn)用，即測(cè)量的過(guò)程，如誤用“長(zhǎng)×寬”來(lái)求周長(zhǎng)，用“（長(zhǎng)+寬）×2”來(lái)算面積；或者只會(huì)套用公式計(jì)算面積或周長(zhǎng)，但卻不明白公式背后的道理。

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要是了解學(xué)生是否能區(qū)分面積與周長(zhǎng)，同時(shí)，題目以間接的方式給出信息，主要是了解學(xué)生提取與轉(zhuǎn)化信息的能力。

【基本數(shù)據(jù)】

同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)行比較時(shí)，在使用的方法上也存在一定的區(qū)別，如下表：

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【數(shù)據(jù)分析】

1.解決問(wèn)題方法單一

從是否會(huì)使用比較方法來(lái)看，只有23.5%的學(xué)生會(huì)比較兩個(gè)“面”的大小，我們隨機(jī)單獨(dú)訪談了10個(gè)不知如何進(jìn)行比較的學(xué)生，他們基本都認(rèn)為“沒(méi)學(xué)過(guò)如何計(jì)算面的大小，無(wú)法比較”，由此看出學(xué)生選擇解決問(wèn)題的方法比較單一。

2.度量觀念較為薄弱

從方法選擇上看，超過(guò)70%的學(xué)生采用最直接的觀察法，這是最本能的方法；約20%的學(xué)生采用重疊法，這是當(dāng)學(xué)生無(wú)法直接觀察比較大小時(shí)，較容易想到的比較方法；有一個(gè)學(xué)生使用了計(jì)算法，從訪談中了解到該學(xué)生接觸過(guò)相關(guān)知識(shí)，但不清楚為何可以用“長(zhǎng)×寬”來(lái)求面積；還有一個(gè)學(xué)生使用數(shù)格子法，這就是用面積單位去測(cè)量比較兩個(gè)圖形的大小的方法，從訪談中了解到這個(gè)學(xué)生是從課外書中的題目“通過(guò)數(shù)家里兩個(gè)房間的瓷磚數(shù)量，來(lái)比較兩個(gè)房間的面積大小”知道可以用比較法進(jìn)行度量。由此看出，雖然三年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度度量，但學(xué)生的測(cè)量基礎(chǔ)和度量的思想比較缺乏；從一維空間線段的度量，飛躍到二維空間“面”的度量，對(duì)學(xué)生的空間認(rèn)知是一次較大的挑戰(zhàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要是了解學(xué)生是否有度量意識(shí)。題目中預(yù)設(shè)了分層任務(wù)，讓不同層次的學(xué)生，都能選擇適合自己的方式去比較“面”的大小。

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【基本數(shù)據(jù)】

關(guān)于“面積”，你還知道什么 關(guān)于“面積”，你還想知道什么內(nèi)容 百/分%比 內(nèi)容 百/分%比舉例關(guān)于房子的面積 8.8 學(xué)習(xí)“面積”有什么用 10.8舉例關(guān)于其他物品的面積 20.6 面積和周長(zhǎng)有什么關(guān)系 7.8知道面積單位“平方米” 1 圖形的面積怎么求 6.9知道長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式 4.9 面積的單位是什么 6.9其他 30.4 其他 13.7空白或沒(méi)有 34.3 空白或沒(méi)有 46.1

【數(shù)據(jù)分析】

學(xué)生對(duì)“面積”有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，超過(guò)60%的學(xué)生在不同場(chǎng)合接觸過(guò)“面積”一詞，但關(guān)于“面積”的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生知之甚少。這一點(diǎn)，和我們測(cè)試前的預(yù)想較為吻合。

學(xué)生對(duì)“學(xué)習(xí)面積的作用”“面積與周長(zhǎng)的關(guān)系”“如何求面積”“面積的單位”這四個(gè)方面較感興趣。

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要是了解學(xué)生關(guān)于“面積”已有的知識(shí)水平，提前收集學(xué)生對(duì)于“面積”的困惑。

【基本數(shù)據(jù)】

【數(shù)據(jù)分析】

測(cè)試同樣的問(wèn)題“學(xué)習(xí)完面積，接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)角和長(zhǎng)方體，你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)數(shù)出它們的大小呢？”實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生超過(guò)60%的學(xué)生能想到以下的方法。

實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生能想到“用小角量大角”“用小長(zhǎng)（正）方體量大長(zhǎng)方體”，主要是實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在課堂上親身經(jīng)歷了度量面的過(guò)程，初步體會(huì)到度量的本質(zhì)，所以能找到度量角和長(zhǎng)方體的基本方法；非實(shí)驗(yàn)班的絕大部分學(xué)生缺少這一體驗(yàn)過(guò)程，而無(wú)從下手。

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要是了解學(xué)生學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形面積之后，能否將學(xué)習(xí)方法與度量的思想遷移到角和長(zhǎng)方體的度量上。

【基本數(shù)據(jù)】

數(shù)據(jù)分析：

實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生相比非實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，更好地理解了度量的本質(zhì)，實(shí)驗(yàn)班超過(guò)60%的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度、面積、角和體積之間的聯(lián)系，并能類似表達(dá)出來(lái)：

實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生理解了求圖形的面積就是求包含了多少個(gè)度量單位，所以他們?cè)谇蠼呛腕w積時(shí)，懂得往“求多少個(gè)度量單位”的方向去思考，思路更加開(kāi)闊。

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要是了解學(xué)生在單元整體教學(xué)的框架下，當(dāng)學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形面積之后，學(xué)生能否將角和長(zhǎng)方體從度量的角度建立聯(lián)系。

三、基于前測(cè)及后測(cè)的教學(xué)建議

根據(jù)前測(cè)及后測(cè)的數(shù)據(jù)和分析，我們對(duì)“面積”單元的整體教學(xué)設(shè)計(jì)提出了以下建議：

1.重新調(diào)整課時(shí)，符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律

從前測(cè)數(shù)據(jù)我們了解到學(xué)生對(duì)面積已經(jīng)有了較為直接的感知，我們完全可以通過(guò)整合，縮短“什么是面積”的教學(xué)時(shí)間。從學(xué)習(xí)度量概念的要素上來(lái)看，度量對(duì)象決定度量單位，所以，面積單位理應(yīng)成為面積概念學(xué)習(xí)的重要組成部分。因此，我們建議將原先第一課時(shí)“什么是面積”和第二課時(shí)“面積單位”進(jìn)行整合，作為本單元的起始課，這樣更有利于學(xué)生理解“計(jì)算所要度量的圖形面積，其實(shí)就是計(jì)算包含多少個(gè)度量單位”。兩個(gè)課時(shí)整合在一起，不僅符合知識(shí)結(jié)構(gòu)，也符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.建立縱橫聯(lián)系，突出度量數(shù)學(xué)本質(zhì)

長(zhǎng)度、面積和體積都是“圖形與幾何”領(lǐng)域中“測(cè)量”方面的內(nèi)容，它們雖然維度不同，但在測(cè)量過(guò)程中的本質(zhì)卻是一致的。因此，我們建議在“面積”教學(xué)中創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，將一維的周長(zhǎng)和二維的面積共同承載在同一圖形中。在教學(xué)中，教師可以以微課或復(fù)習(xí)的形式再現(xiàn)長(zhǎng)度概念學(xué)習(xí)的三要素：對(duì)象、單位和結(jié)果，使學(xué)生初步形成度量概念學(xué)習(xí)的基本框架，以此為抓手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行面積的學(xué)習(xí)，聯(lián)系舊知學(xué)習(xí)新概念，使學(xué)生對(duì)度量概念學(xué)習(xí)的框架更加清晰：先明確度量什么，即測(cè)量對(duì)象；再確定標(biāo)準(zhǔn)，即測(cè)量單位；最后數(shù)出總數(shù)，即測(cè)量結(jié)果。這樣不僅方便學(xué)生辨析周長(zhǎng)和面積，而且可以借助周長(zhǎng)概念的學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生對(duì)面積概念的學(xué)習(xí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)角和體積的度量奠定了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

3.重視度量體驗(yàn)，理解計(jì)算公式的意義

長(zhǎng)方形面積公式簡(jiǎn)單，學(xué)生習(xí)慣于直接記憶，這樣學(xué)生會(huì)缺乏對(duì)面積本質(zhì)的理解，造成計(jì)算公式使用形式化。因此，我們建議在第二課時(shí)“量面積——長(zhǎng)方形面積”中，要做好形式與本質(zhì)的過(guò)渡。在探究長(zhǎng)方形面積的活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的工具，參與到拼擺測(cè)量的活動(dòng)中來(lái)。例如：有的學(xué)生需要用面積單位將整個(gè)長(zhǎng)方形擺滿，再一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)；有的學(xué)生擺滿后，先數(shù)出每行有a個(gè)，一共有b行，用a×b算出面積單位的個(gè)數(shù)；有的學(xué)生沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬擺出一行一列，也可以算出面積單位的個(gè)數(shù)。教師也可提供格子紙、尺子等工具，以滿足更多學(xué)生的需求。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)多種測(cè)量方法，從“數(shù)”有效過(guò)渡到“算”，有效理解了公式的本質(zhì)意義。在建立公式模型的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的度量意識(shí)，而且為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的面積計(jì)算奠定了良好的基礎(chǔ)。