王俊杰 顧怡萌

摘要：知識來自生活，學(xué)習(xí)了“基本不等式”，通過幾個(gè)生活中實(shí)例，學(xué)以致用，說明“基本不等式”的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：基本不等式

在日常生活中，不僅有語文的“人間已秋，山河忽晚”，英語的How do you do？往往還隱藏著數(shù)學(xué)的小知識，今天我們研究的是：基本不等式在生活中的應(yīng)用.希望能以此為我們的生活添上濃墨重彩的一筆.

以下便是基本不等式在生活中的運(yùn)用：

一、“歐也妮葛朗臺(tái)”式的費(fèi)用和最值問題研究

1.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，求x.

點(diǎn)評：“歐也妮葛朗臺(tái)”式的數(shù)學(xué)問題，往往要求達(dá)到總費(fèi)用最小值，基本不等式這時(shí)能派上大用場，即在滿足一定條件下，可以使開銷最小化，不可謂不實(shí)用.

2.最優(yōu)化設(shè)計(jì)——節(jié)省建材問題研究

如圖1—1，是一個(gè)由鋼筋制成的窗框的示意圖，其由一個(gè)半圓及一個(gè)矩形構(gòu)成.窗框的面積為4.問：如何設(shè)計(jì)該窗框中矩形的長寬，使制作的鋼筋材料最省？

點(diǎn)評：房產(chǎn)開發(fā)商們，為控制開發(fā)成本，對建筑材料的使用需要精打細(xì)算。例如面臨鋼鐵等建材緊缺、價(jià)格奇高的大難題，怎么辦呢——“省”.通過使用基本不等式，推算出圍成圖案所耗材的最小值，幻想自己為祖國現(xiàn)代化獻(xiàn)上自己的一分力量.

二、遇事不決，坐標(biāo)系來解決

3.A為某海灘涂上點(diǎn)，退潮時(shí)海岸線上直線DE，其過點(diǎn)A正北0.5km的點(diǎn)D和正東1km的點(diǎn)E.現(xiàn)在計(jì)劃在海岸線DE上選一點(diǎn)B，修一個(gè)尖角的圍欄∠ABC，即修圍欄AB和圍欄BC，其中點(diǎn)C的位置恰在點(diǎn)A的正東、點(diǎn)B的正南.問：如何選擇點(diǎn)B，可使所用的圍欄的總長度最??？最小圍欄長是多少？

點(diǎn)評：當(dāng)然，在生活中我們也會(huì)遇到前兩種方法無法解決的難題，那么此時(shí)該怎么辦呢？在此為大家隆重推出新的方法——“遇事不決，坐標(biāo)系來解決”.通過在原有圖形的基礎(chǔ)上構(gòu)建直角坐標(biāo)系，將圖形的抽象的線與線的概念具象化為點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，會(huì)有助于我們更加清晰地了解并解決數(shù)學(xué)問題.

三、“圍魏救趙”法解決復(fù)雜元素

4.如圖3，ABCD是邊長為10海里的正方形海域.現(xiàn)有一架 飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)∠PAB =θ，搜索區(qū)域的面積為S.

（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出θ的取值范圍.

點(diǎn)評：當(dāng)你看到一系列復(fù)雜的數(shù)字，諸如“tanα+1”“a3+1”是否眉頭一皺，發(fā)現(xiàn)事情不那么簡單？這時(shí)與數(shù)字硬碰硬，往往沒什么好下場，不妨另辟蹊徑，選擇用簡單的字母替換復(fù)雜的元素，不僅能使計(jì)算更簡單，還能一定程度上提高準(zhǔn)確率，這一招“圍魏救趙”助你一臂之力.

四、返璞歸真，基本不等式性質(zhì)別忘記

5.上海報(bào)改建一座大型足球場，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖4.曲線AB是以點(diǎn)E為圓心的圓的一部分，其中E（0，t）（0<t≤25），曲線BC是拋物線y=-ax2+50（a>0）的一部分.CD⊥AD，且CD恰好等于圓E的半徑.現(xiàn)在擬改建足球場的高OB = 50米.

點(diǎn)評：在建立直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上來觀察這道問題.問題要求我們求出“范圍”和“最大值”，看到這兩個(gè)詞，我們應(yīng)該自然而然跟基本不等式聯(lián)系在一起，運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)，我們很容易就能求解.在學(xué)習(xí)了上述多種方法后，也別忘了返璞歸真，回歸本質(zhì).會(huì)用最簡單的武器解決最難的問題，才能真正稱得上掌握.

由上觀之，解決問題的數(shù)學(xué)方法多種多樣，遨游在數(shù)學(xué)知識的海洋中，不僅能使我們豐富精神涵養(yǎng)，也能使我們多角度看待生活中的問題，想出與眾不同的奇思妙想.將數(shù)學(xué)與語文融合在一起，縱向拉伸知識層面，做一個(gè)理性的“詩人”.

參考文獻(xiàn)：

[1]張榮欣.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 把握問題策略——以“基本不等式的應(yīng)用”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（003）：10-13.