潘建標(biāo)

摘要：基于小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中“重視直觀”的教學(xué)理念，遵循直觀性教學(xué)的原則，本文對直觀教學(xué)的圖示工具進(jìn)行細(xì)化分層，由三維圖示過渡到二維圖示，進(jìn)而抽象上升到一維圖示工具，并以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角》“優(yōu)化”主題單元課題——“烙餅問題”為載體進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，展開研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué)廣角;烙餅問題;直觀教學(xué)

前言：“直觀只是教學(xué)的手段，而不是目的，不能把直觀當(dāng)做目的，不能為了直觀教學(xué)而直觀，不是直觀越多教學(xué)效果會越好。應(yīng)用直觀，特別是現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)，有道不完的好處，但也有其局限性與不足”。由此可以說明，直觀性教學(xué)原則是指運(yùn)用形象、可見的工具輔助學(xué)生進(jìn)行知識表征，已經(jīng)被我國教育學(xué)界廣泛認(rèn)同，也將此運(yùn)用于實(shí)際的課堂教學(xué)中，它傳統(tǒng)的經(jīng)典意義已經(jīng)深入人心。

一、化抽象為具體

小學(xué)生所處的認(rèn)知發(fā)展水平有限，他們尚處于抽象具體發(fā)展階段，對數(shù)學(xué)中的抽象問題認(rèn)識不清晰，借助于數(shù)學(xué)圖示，可以使抽象靜態(tài)的數(shù)學(xué)文字形象化、直觀化，可以構(gòu)建數(shù)學(xué)抽象問題與生活具體問題的腳手架.以問題“把一個(gè)長方形水池的長增加4米，寬增加2米，這個(gè)長方形水池的面積都會增加24平方米，原來這個(gè)水池的面積是多少平方米？”為樣例，為了方便學(xué)生融入問題情境，教師常將題目中的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為如下幾何圖形，如圖所示，將增加的長與寬直接反映于新的直觀圖示，化抽象的圖形為具體的表象直觀圖示，降低難度，從而輕松解決問題。

二、化單一為豐富

小學(xué)生在認(rèn)識數(shù)學(xué)問題時(shí)通常需要采用已有的學(xué)習(xí)材料作為支撐，即圖示支撐，而單一的圖示往往難以突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，也就容易造成諸如“懂而不會”的教學(xué)現(xiàn)象，因此，教師需要豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有效直觀的圖文結(jié)合便是常用的解決策略。在數(shù)學(xué)五年級上冊的“植樹問題”中，通過問題“在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹”，教材采用化歸思想，采用小步子原則簡化“100米”的難點(diǎn)，先考慮“20米”畫“植樹”實(shí)物圖進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考“間隔數(shù)”與“棵樹”的重點(diǎn)，卻忽視了其中的作圖關(guān)系，不妨考慮“線段”與“端點(diǎn)”之間的關(guān)系，構(gòu)建“點(diǎn)”與“線”的有效直觀圖示，如圖所示，突破教學(xué)難點(diǎn)。

三、化模糊為清晰

對于比較抽象的數(shù)學(xué)問題，在小學(xué)生已有的認(rèn)知圖式基礎(chǔ)上，存在一定的認(rèn)知難度。通過構(gòu)建學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)圖示模型，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題或知識本身的理解，讓學(xué)生從生活具體的例子中抽象出數(shù)學(xué)模型，更加清晰地把握知識本質(zhì)，并加深對數(shù)學(xué)問題的理解。比如在“抽屜原理”的原理教學(xué)中，“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎樣放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這是一個(gè)陳述性的命題，小學(xué)教學(xué)未必需要嚴(yán)格的證明過程，可如何讓小學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上輕松理解，這亦是教學(xué)難點(diǎn)。

如上圖所示，教學(xué)不妨聯(lián)系“平均”一詞，學(xué)生可以借助“柱狀”直觀圖示，逐步理解掌握“平均分”達(dá)到“至少”二字的理解，并能夠?qū)W會用“有余數(shù)除法”這一數(shù)學(xué)形式直觀地表示出來。

文章將直觀性教學(xué)原則應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)“圖示表征”作為數(shù)學(xué)知識“幾何直觀”的表征工具，它用簡潔明了的圖形來表示復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)，形象地呈現(xiàn)各知識點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，區(qū)分知識點(diǎn)的優(yōu)先次序，并顯示其它有意義的觀點(diǎn)，從而提高學(xué)生對知識的理解。本文對直觀圖示表征的數(shù)學(xué)教學(xué)研究，是基于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從已有的圖示出發(fā)，其中包括實(shí)物圖、線段圖等由基本圖形組合而成的模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最常見的直觀教學(xué)分析方法也是數(shù)學(xué)“圖示表征”，比如人教版教材中“烙餅問題”的情境圖引出題目，“烙餅圖”解釋其最優(yōu)方案，形象地還原烙餅過程，卻沒有反映時(shí)間，因此人教版教材的圖示直觀不夠有效;北師大教材也恰好彌補(bǔ)了人教版教材的不足，將時(shí)間（3分鐘）標(biāo)于每次烙餅圖示的下方，看似是完整的烙餅過程，既反映了烙餅方法，又能直接看到每次烙餅時(shí)間。可見，“圖示表征”在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮了很好的理解作用，它能幫助教師在教學(xué)過程中形象生動地展示生硬無趣的數(shù)學(xué)問題。然而教材只是對圖示的簡單表征，對實(shí)際問題實(shí)物化，用大圓表示平底鍋，其中以1，2，3號的小圓作為3張餅的示意圖，同時(shí)運(yùn)用不同的顏色作為正反兩面。在第二次開展烙餅時(shí)，應(yīng)該充分去利用平底鍋，逐步交替運(yùn)用烙餅，來表示時(shí)間的多寡。這也使得烙餅的相關(guān)問題得以直觀的闡釋，能夠理解其實(shí)質(zhì)過程，在畫餅的過程之中去理解其中的規(guī)律問題。

教材主要通過解決如何合理安排烙餅操作用時(shí)最少的問題，使學(xué)生體會優(yōu)化的思想的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想的滲透，基于圖示表征，是對實(shí)際問題的進(jìn)一步升華，也是對生活問題數(shù)學(xué)化的過程，那就不僅僅是教材所示“烙餅圖”的實(shí)物化。

依托教材的“烙餅”，通過畫類似“餅”狀的“圓”圖，構(gòu)建二維表象直觀圖示，如何從中抽離出更具有概括性的一維直觀圖示？在當(dāng)今國內(nèi)外關(guān)于線段圖的研究中，線段主要分為狹義和廣義兩種定義。在狹義上，“線段圖”是幾條長短不同的線段組合而成，直觀有效地表征情境問題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，以此降低解決問題的難度。大部分研究教育學(xué)的專家與學(xué)者將“線段圖”這樣定義：“一條或幾條線段組合在一起，線段的長短關(guān)系可以用來表示應(yīng)用題中各種量之間數(shù)量關(guān)系的解題方法”。

四、結(jié)語

總之，關(guān)于“烙餅問題”直觀圖示的教學(xué)，采用實(shí)物表象直觀表征圖示與線段初級符號直觀表征圖示進(jìn)行教學(xué)研究。第一，化抽象為具體，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，能夠具體到某個(gè)點(diǎn);第二，化單一為豐富，從一個(gè)數(shù)學(xué)問題看透其中的本質(zhì)，學(xué)會解決某類數(shù)學(xué)問題;第三，化模糊為清晰，復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的簡易化，可以清晰直觀的理解數(shù)學(xué)問題的解決過程。只有“圖示”的形象才具有教學(xué)普遍性，在教學(xué)過程中被吸取的可能性才會更多。

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