羅麗

函數(shù)最值問題在各類試題中比較常見.此類問題的難度一般不大，但解法較為靈活.那么，如何選擇好的解題方法，如何運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)來解題呢？這是同學(xué)們需要了解的.本文從一道例題出發(fā)，談一談如何從多個(gè)不同角度求函數(shù)的最值，以幫助同學(xué)們拓寬解題的思路.

該函數(shù)式中含有分式，直接求解很難求得答案.解題的關(guān)鍵在于如何對(duì)函數(shù)式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化.我們可以借助函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等來進(jìn)行分析，使問題得以破解.具體有如下3種方法.

方法2：導(dǎo)數(shù)法

導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)最值的重要“法寶”.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，需先結(jié)合題意構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并令導(dǎo)函數(shù)為0，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系來確定函數(shù)的最值.一般地，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的最值點(diǎn).

我們根據(jù)題目條件將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為雙變量最值問題，結(jié)合關(guān)系式構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，通過分析導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來確定函數(shù)的最值問題，

通過三角換元，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，再通過三角恒等變換，巧妙地化簡函數(shù)式，然后結(jié)合基本不等式和三角函數(shù)的有界性確定最值，

對(duì)于函數(shù)最值問題，我們可以合理開展代數(shù)運(yùn)算與變形，構(gòu)造出兩式的和或積，運(yùn)用基本不等式來求最值;還可以根據(jù)目標(biāo)式的構(gòu)造特征函數(shù)模型，借助導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來解題;也可以通過三角換元，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題來求解.這就要求我們學(xué)會(huì)將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通起來，展開聯(lián)想，運(yùn)用發(fā)散思維來尋找不同的解題思路.

（作者單位：山東省聊城第三中學(xué)）