陳會(huì)娟

（1.上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海200072；2.上海西派埃智能化系統(tǒng)有限公司，上海200233）

鉆井是石油天然氣勘探開發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，鉆柱是石油鉆井的重要工具，是地面能量向井底鉆頭傳遞的主要通道。鉆井過程中，鉆柱處在充滿鉆井液或氣體的狹長井眼里，承受拉、壓、彎、扭等靜態(tài)載荷，加之地層非均質(zhì)性及鉆壓和扭矩動(dòng)態(tài)特性的影響，其在井下的受力情況非常復(fù)雜，往往伴隨著各種振動(dòng)（軸向振動(dòng)、橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)）[1]。鉆柱劇烈振動(dòng)會(huì)加速鉆具的破壞，大幅縮短其使用壽命，導(dǎo)致鉆具疲勞失效。因此，為了確保鉆柱的安全性，有必要對井下鉆柱振動(dòng)特征及振動(dòng)激勵(lì)源進(jìn)行研究。井下鉆柱振動(dòng)信號測量是研究鉆柱振動(dòng)的重要手段，國外石油技術(shù)服務(wù)公司都獨(dú)立研發(fā)了可靠的鉆柱振動(dòng)測量系統(tǒng)，并廣泛應(yīng)用于全球各大油田[2-5]，但國內(nèi)由于測量傳感器技術(shù)不過關(guān)，對鉆柱振動(dòng)的研究仍停留在室內(nèi)試驗(yàn)階段[6-8]。此外，鉆柱結(jié)構(gòu)復(fù)雜、井下鉆柱振動(dòng)激勵(lì)源眾多（鉆頭切削地層、鉆柱與井壁的碰撞等），而井下鉆柱振動(dòng)測量系統(tǒng)只能測量鉆柱振動(dòng)數(shù)據(jù)，不具有分析鉆柱振動(dòng)數(shù)據(jù)和診斷激勵(lì)源的功能。因此，分析復(fù)雜鉆柱振動(dòng)信號、明確鉆柱振動(dòng)激勵(lì)源是目前急需解決的問題。

筆者利用ESM（environmental severity measurement）存儲(chǔ)式測量系統(tǒng)，測量了某超深井旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過程中的振動(dòng)信號，分析了鉆柱粘滑和渦動(dòng)等的特征，并以此為基礎(chǔ)，分別采用快速傅里葉變換（fast Fourier transform,FFT）和短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform,STFT）方法對鉆柱振動(dòng)信號進(jìn)行了頻域和時(shí)頻分析，確定了引起鉆柱振動(dòng)的激勵(lì)源，為制定有效的減振措施提供了理論依據(jù)。

1 井下鉆柱振動(dòng)信號的測量原理

高質(zhì)量的測量數(shù)據(jù)是分析鉆柱振動(dòng)特征的前提，但由于鉆井現(xiàn)場條件惡劣，井下的高溫高壓環(huán)境等對測量儀器和測量方法提出了很高的要求。針對這一特點(diǎn)，在調(diào)研國內(nèi)外大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，選用Randy Energy Services公司的ESM存儲(chǔ)式測量系統(tǒng)測量井下鉆柱振動(dòng)信號。該測量系統(tǒng)包括三軸加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)2部分，記錄時(shí)長可長達(dá)60 d，工作溫度-30～150℃，測量加速度范圍為-50g～50g，采集精度為0.2g，測量頻帶為0～100 Hz，滿足測量鉆柱振動(dòng)信號的要求。

ESM測量系統(tǒng)偏心安裝在鉆柱上（見圖1），偏心距r為4.7 cm，根據(jù)加速度計(jì)的安裝方式，加速度傳感器3個(gè)方向的加速度測量值的表達(dá)式為：

圖1 ESM測量系統(tǒng)安裝示意Fig.1 Installation of ESM measuring system

式中：ax為鉆柱切向加速度測量值，m/s2；ay為鉆柱徑向加速度測量值，m/s2；az為鉆柱軸向加速度測量值，m/s2；axc和ayc分別為鉆柱橫向和徑向加速度分量，m/s2；r為偏心距，m；ω˙為 角加速度，rad/s2；ω為角速度，rad/s；azc為鉆柱軸向加速度，m/s2。

測量數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上傳至地面，系統(tǒng)提供多種數(shù)據(jù)輸出模式，如原始數(shù)據(jù)輸出模式Graw、均方值/峰值輸出模式Grms/Gpeak等，根據(jù)信號分析的需要，選取原始數(shù)據(jù)輸出模式（Graw模式）。

旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過程中，鉆柱產(chǎn)生各種形式的振動(dòng)及多種振動(dòng)耦合形成復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，如軸向振動(dòng)、橫向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等，ESM所測數(shù)據(jù)無法準(zhǔn)確地量化這些振動(dòng)形式，但根據(jù)3個(gè)方向加速度傳感器的測量值，可定性判斷鉆柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及主要振動(dòng)形式，判別依據(jù)如下[9-10]：

1）軸向振動(dòng)。通過az峰值的大小及波動(dòng)情況判斷。

4）渦動(dòng)。鉆柱的橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合為渦動(dòng)，結(jié)合ax和ay的均值差和峰值差，可以定性判斷鉆柱渦動(dòng)的嚴(yán)重程度。

2 井下鉆柱振動(dòng)激勵(lì)源研究方法

井下鉆柱振動(dòng)信號分析方法包括時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻分析。時(shí)域分析主要是對信號的均值、峰值、均方根值和裕度等進(jìn)行分析，通過時(shí)域分析可判斷鉆柱振動(dòng)特征。通過頻域分析和時(shí)頻分析可以確定鉆柱振動(dòng)信號在頻帶上的分布情況、各頻率成分能量的強(qiáng)弱及隨時(shí)間的變化規(guī)律[11]。本文分別采用快速傅里葉變換和短時(shí)傅里葉變換方法對鉆柱振動(dòng)信息進(jìn)行頻域和時(shí)頻分析，確定引起鉆柱振動(dòng)的主要頻率成分，進(jìn)而明確鉆柱振動(dòng)的激勵(lì)源。

2.1 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換是在離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）基礎(chǔ)上由James W.Cooley和John W.Tukey提出的一種信號處理方法，其基本思路是：把長度為2的正整數(shù)次冪的離散數(shù)據(jù)序列分隔成若干較短的序列，利用DFT計(jì)算式中指數(shù)因子所具有的對稱性質(zhì)和周期性質(zhì)，求出這些短序列相應(yīng)的DFT并進(jìn)行適當(dāng)組合，進(jìn)而得到整個(gè)序列的DFT[12]。對于一個(gè)長度為N的離散信號序列x(n)，DFT的表達(dá)式為：

式中：XN為具有N個(gè)點(diǎn)序列x(n)的DFT結(jié)果；為具有N/2個(gè)點(diǎn)的偶數(shù)項(xiàng)分支的DFT結(jié)果；為具有N/2個(gè)點(diǎn)的奇數(shù)項(xiàng)分支的DFT結(jié)果。

該方法將DFT計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度由O(N2)降為O(Nlog2N)，大大加快了DFT的計(jì)算速度，在信號處理工作中得到了廣泛應(yīng)用。因此，筆者選擇此方法對鉆柱振動(dòng)信號進(jìn)行頻域分析，以確定鉆柱振動(dòng)信號的頻率分布及各頻率成分能量的強(qiáng)弱。

2.2 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換是經(jīng)典的線性時(shí)頻分析方法，其基本思路是將非平穩(wěn)信號看成一系列短時(shí)平穩(wěn)信號的疊加，用一個(gè)在時(shí)間上可滑移的窗函數(shù)截?cái)喾瞧椒€(wěn)信號，再對截?cái)嗟倪@一系列短時(shí)平穩(wěn)信號進(jìn)行Fourier變換，即可得到鉆柱振動(dòng)信號的時(shí)頻分布[13]，其定義為：

式中：FSTFT(t,f)為 變換后的時(shí)頻域幅值信號；x(t)為時(shí)域信號，m2/s；f為頻率，Hz；g(t-τ)為窗函數(shù)。

隨著時(shí)間不斷變換，窗函數(shù)在時(shí)間軸上滑動(dòng)，對信號進(jìn)行分析。窗函數(shù)一旦確定，整個(gè)時(shí)頻窗就保持不變，因此STFT方法只有單一的分辨率。

利用計(jì)算機(jī)分析信號時(shí)，先要將連續(xù)信號進(jìn)行離散化，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的高效運(yùn)算。離散STFT的表達(dá)式為：

式中：x(k)表示離散信號；Δt為采樣時(shí)間間隔；N為采樣點(diǎn)數(shù)。

對于STFT，窗函數(shù)的形狀及寬度的選擇是關(guān)鍵，不同類型窗函數(shù)的頻率特性不同，窗口寬度的選擇應(yīng)適當(dāng)兼顧時(shí)間和頻率的分辨率。

3 實(shí)例分析

塔里木油田某超深直井設(shè)計(jì)井深7 027.00 m，測量井段5 720.00～6 035.00 m。鉆井過程中采用六刀翼PDC鉆頭和帶Power-V的雙穩(wěn)定器鉆具組合，鉆具組合中安裝了2個(gè)ESM測量短節(jié)，ESM測量短節(jié)1安裝在第1個(gè)穩(wěn)定器與鉆頭之間，測得的結(jié)果比較接近鉆頭處的實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)；ESM測量短節(jié)2安裝在第2個(gè)穩(wěn)定器上方估算中和點(diǎn)位置附近（見圖2）。

圖2 ESM安裝位置示意Fig.2 Installation position of ESM system

該井段共測量了4次鉆柱振動(dòng)信號，采樣頻率120 Hz，采樣時(shí)長4 min，采樣間隔15 min，每次測量近、遠(yuǎn)鉆頭數(shù)據(jù)各118組，共測得944組鉆柱振動(dòng)數(shù)據(jù)。通過對測試所得鉆柱振動(dòng)信號進(jìn)行時(shí)域、頻域和時(shí)頻分析，得到鉆柱振動(dòng)特征及振動(dòng)激勵(lì)源。

3.1 粘滑運(yùn)動(dòng)特征及激勵(lì)源

粘滑運(yùn)動(dòng)是最嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，由于鉆柱旋轉(zhuǎn)過程中不可避免地與井壁產(chǎn)生摩擦，導(dǎo)致井下鉆具實(shí)際轉(zhuǎn)速變小甚至停轉(zhuǎn)，當(dāng)井下累積的扭矩足夠克服井壁與鉆柱之間的摩阻時(shí)，將出現(xiàn)瞬間釋放現(xiàn)象。鉆柱的粘滑運(yùn)動(dòng)包括粘滯和滑脫。所測振動(dòng)數(shù)據(jù)的特征分析表明，該井在5 720.00～5 736.00 m井段發(fā)生了大量的粘滑運(yùn)動(dòng)。鉆至井深5720.70 m時(shí)，測得近鉆頭位置處的三軸瞬時(shí)加速度如圖3所示，計(jì)算所得三軸加速度的均值、峰值和均方根值曲線如圖4所示（圖中g(shù)表示重力加速度；下同）。

由圖3和圖4可知，ESM傳感器所測x，y和z軸的加速度呈同步周期性變化，且z軸加速度在略小于1.0g的基線上下波動(dòng)，反映了垂直井重力加速度特征。當(dāng)鉆柱振動(dòng)較劇烈時(shí)，x軸和y軸加速度的峰值較大，約為5.0g，而z軸加速度的峰值約為1.2g，表明此時(shí)鉆柱橫向振動(dòng)較強(qiáng)，軸向振動(dòng)較弱；而當(dāng)鉆柱振動(dòng)較弱時(shí)，x軸和y軸加速度均接近0，z軸加速度略小于1.0g，表明此時(shí)鉆柱處于微弱振動(dòng)狀態(tài)。由此可見，圖3表現(xiàn)為劇烈振動(dòng)與弱振動(dòng)交替變換的周期性特征，為典型的粘滑運(yùn)動(dòng)特征，其粘滑周期為10 s。

圖3 井深5 720.70 m處的三軸瞬時(shí)加速度曲線Fig.3 Instantaneous value of triaxial acceleration at adepth of 5 720.70 m

圖4 井深5 720.70 m處的三軸加速度均值、峰值和均方根值曲線Fig.4 Average, peak,and root mean square of triaxial acceleration at a depth of 5 720.70 m

采用FFT和STFT方法對所測信號分別進(jìn)行頻譜分析和時(shí)頻分析，得到頻率0～60 Hz的三軸加速度頻譜圖和時(shí)頻圖，由于頻率0～1 Hz所對應(yīng)的幅值較高，筆者只給出了頻率0～1 Hz的三軸加速度頻譜圖和時(shí)頻圖，如圖5—圖8所示。

圖5 井深5 720.70 m處的三軸加速度頻譜圖Fig.5 Spectrum of triaxial acceleration at a depth of 5 720.70 m

圖6 井深5 720.70 m處的x軸加速度時(shí)頻圖Fig.6 Time frequency of x-axis acceleration at a depth of 5 720.70 m

圖7 井深5 720.70 m處的y軸加速度時(shí)頻圖Fig.7 Time frequency of y-axis acceleration at a depth of 5 720.70 m

由圖5—圖8可知，三軸加速度頻譜中主要頻率成分均為0.1和0.2 Hz，根據(jù)粘滑周期為10 s，可推斷鉆柱的粘滑頻率為0.1 Hz，0.2 Hz為其2倍。此外，對比三軸加速度主頻成分所對應(yīng)幅值可知，y軸加速度主頻對應(yīng)幅值最大，x軸次之，z軸最小，表明發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速驟增或驟降導(dǎo)致向心力作用顯著；同時(shí)也表明，粘滑運(yùn)動(dòng)時(shí)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)能量最大，橫向振動(dòng)能量次之，軸向振動(dòng)能量最小。

圖8 井深5 720.70 m處的z軸加速度時(shí)頻圖Fig.8 Time frequency of z-axis acceleration at a depth of 5 720.70 m

鉆柱與井壁、鉆頭與巖石間的摩擦是導(dǎo)致鉆柱粘滑運(yùn)動(dòng)的直接原因，鉆井過程中應(yīng)采取合理措施，如降低轉(zhuǎn)速和提高鉆井液潤滑性能等。降低鉆柱與井壁、鉆頭與巖石間的摩擦阻力，可降低鉆柱發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)的概率。

3.2 渦動(dòng)特征及激勵(lì)源

鉆柱在井眼內(nèi)以地面轉(zhuǎn)速按順時(shí)針方向繞自身軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，也以一定的速度繞井眼軸線旋轉(zhuǎn)，形成渦動(dòng)。渦動(dòng)是鉆柱橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合。通過分析所測振動(dòng)數(shù)據(jù)的特征，表明該井在5750.00～6 035.00井段發(fā)生了大量渦動(dòng)，但引起渦動(dòng)的激勵(lì)源并不相同。鉆至井深5 899.30 m時(shí)所測近鉆頭位置處的三軸瞬時(shí)加速度如圖9所示，計(jì)算所得三軸加速度的均值、峰值和均方根值如圖10所示。

圖9 井深5 899.30 m處的三軸瞬時(shí)加速度曲線Fig.9 Instantaneous value of triaxial acceleration at a depth of 5 899.30 m

圖10 井深5 899.30 m處的三軸加速度均值、峰值及均方根值曲線Fig.10 Average,peak,and root mean square of triaxial acceleration at a depth of 5 899.30 m

由圖9和圖10可知：x，y和z軸的加速度均呈雜亂無章的不規(guī)則波動(dòng)；x軸加速度在基線“0”上下波動(dòng)，反映了隨機(jī)的不規(guī)則橫向振動(dòng)，最高峰值達(dá)7.0g；y軸加速度在基線“0”上下波動(dòng)，這主要是由于鉆柱自轉(zhuǎn)引起向心加速度項(xiàng)的疊加效應(yīng)所致，且最高峰值在10.0g以上；z軸加速度也呈不規(guī)則波動(dòng)，且其均值小于1.0g，表明此時(shí)鉆柱軸向振動(dòng)較微弱。三軸加速度特征表明，此時(shí)鉆柱處于較強(qiáng)烈的渦動(dòng)狀態(tài)。

采用FFT和STFT方法對所測信號分別進(jìn)行頻譜分析和時(shí)頻分析，得頻率0～60 Hz的三軸加速度頻譜圖和時(shí)頻圖，如圖11—圖14所示。

圖11 井深5 899.30 m處的三軸加速度頻譜圖Fig.11 Spectrum of triaxial acceleration at a depth of 5 899.30 m

圖14 井深5899.30 m處的z軸加速度時(shí)頻圖Fig.14 Time frequency of z-axis acceleration at a depth of 5 899.30 m

圖12 井深5899.30 m處的x軸加速度時(shí)頻圖Fig.12 Time frequency of x-axis acceleration at a depth of5 899.30 m

圖13 井深5899.30 m處的y軸加速度時(shí)頻圖Fig.13 Time frequency of y-axis acceleration at a depth of 5 899.30 m

由圖11—圖14可知，x，y和z軸的加速度頻譜中主要頻率成分均為18.8 Hz。該井段鉆進(jìn)過程中，地面轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速約94 r/min，對應(yīng)頻率為1.57 Hz，而該井鉆井過程中采用六刀翼PDC鉆頭，六刀翼PDC鉆頭與地層的作用頻率為9.4 Hz，可以看出主頻為該頻率的2倍，表明鉆頭與井底的相互作用是引起鉆柱振動(dòng)的主要激勵(lì)源。此外，對比三軸加速度主頻對應(yīng)的幅值可知，x軸加速度主頻對應(yīng)的幅值最大，表明橫向振動(dòng)能量最大，軸向振動(dòng)能量次之，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)能量最小。由此可知，鉆柱振動(dòng)主要是由鉆頭與地層之間的相互作用引起的。

除此之外，其他激勵(lì)源也可引起鉆柱渦動(dòng)。鉆至井深6 007.50 m時(shí)所測近鉆頭位置處的三軸瞬時(shí)加速度如圖15所示，采用FFT方法對所測信號進(jìn)行頻譜分析所得頻譜圖如圖16所示。

圖15 井深6 007.50 m處的三軸瞬時(shí)加速度曲線Fig.15 Instantaneous value of triaxial acceleration at a depth of 6 007.50 m

圖16 井深6 007.50 m處的三軸加速度頻譜圖Fig.16 Spectrum of triaxial acceleration at a depth of 6 007.50 m

由圖15可知，x，y和z軸的加速度均呈雜亂無章的不規(guī)則波動(dòng)，表明此時(shí)鉆柱處于渦動(dòng)狀態(tài)中。由圖16可知，x軸加速度的主要頻率為1.7，3.4，5.1和6.8 Hz，y軸加速度的主要頻率為1.7，3.4，6.9，和8.6 Hz，而該井段的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為100 r/min，對應(yīng)頻率為1.7 Hz。由此可知，該井深的鉆柱振動(dòng)主要由轉(zhuǎn)速的1～5倍頻引起，為穩(wěn)定器或Power-V系統(tǒng)與井壁摩擦碰撞所致。z軸加速度頻譜圖呈雜亂無章的波動(dòng)，表明軸向振動(dòng)由多種激勵(lì)引起。

4 結(jié)論

1）根據(jù)ESM井下鉆柱振動(dòng)測量系統(tǒng)的原理，利用所測三軸加速度的均值、峰值和均方根值，可對鉆柱軸向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等特征進(jìn)行分析。

2）鉆柱發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)時(shí)，井下鉆柱振動(dòng)測量系統(tǒng)所測三軸加速度呈同步周期性變化，其周期為10 s，主要頻率為0.1 Hz。

3）鉆柱發(fā)生渦動(dòng)時(shí)，井下鉆柱振動(dòng)測量系統(tǒng)測得的三軸加速度均呈雜亂無章的不規(guī)則波動(dòng)，且引起鉆柱渦動(dòng)的激勵(lì)源主要有鉆頭與地層相互作用、穩(wěn)定器或Power-V系統(tǒng)與井壁的摩擦等。