楊春旭, 王瑞和, 韓來(lái)聚

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院,山東東營(yíng) 257017)

隨著對(duì)深地和海洋油氣資源勘探開(kāi)發(fā)力度的增大,使用旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)井井眼軌跡控制的需求隨之增加,致使井下鉆柱處于非線性阻尼激勵(lì)的復(fù)雜工作狀態(tài),鉆柱安全面臨著極大挑戰(zhàn)[1-6]。研究表明,鉆柱的疲勞失效是鉆柱最常見(jiàn)的失效形式[7-8],由于鉆柱橫向振動(dòng)比縱向振動(dòng)能引起更高的彎曲應(yīng)力,且鉆柱橫向共振較易發(fā)生,最低共振頻率取決于鉆柱的材料性能和鉆井液特性,這使其成為導(dǎo)致鉆柱疲勞失效的最主要因素[9-11];鉆柱的質(zhì)量不平衡加劇了鉆柱的橫向振動(dòng),當(dāng)鉆柱在其固有頻率附近運(yùn)行時(shí),鉆柱與井壁碰撞摩擦嚴(yán)重,最大應(yīng)力峰值可達(dá)561 MPa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了普通鉆挺的疲勞極限[12-13]。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者更多關(guān)注于計(jì)算鉆柱橫向位移、速度和加速度等鉆柱動(dòng)力特性[14-15],對(duì)鉆柱的動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)方法研究較少,現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員還依賴靜態(tài)安全系數(shù)方法[16-17]來(lái)評(píng)價(jià)實(shí)際鉆柱的安全性。因此有必要建立考慮非線性阻尼激勵(lì)的復(fù)雜工作狀態(tài)下的鉆柱動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)方法。筆者建立考慮旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具巴掌與井壁的接觸碰撞及動(dòng)態(tài)激勵(lì)的底部鉆具組合動(dòng)應(yīng)力計(jì)算模型,分析底部鉆具組合的固有頻率和動(dòng)應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)特性,結(jié)合量化振動(dòng)烈度分析形成底部鉆具組合動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)流程。

1 底部鉆具組合動(dòng)力學(xué)模型的建立

為了便于分析,模型假設(shè)[16,18]:①井眼截面為圓型,井壁為剛性曲面;②鉆柱在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)之前,鉆柱軸線與井眼軸線重合,鉆柱節(jié)點(diǎn)具有三維自由度;③把底部鉆柱看作一端鉸支,另一端滑動(dòng)鉸支并承受鉆壓的梁,鉆頭處和穩(wěn)定器處均設(shè)為滑動(dòng)鉸支,推靠接觸處理為單向滑動(dòng)支撐;④鉆柱考慮為均質(zhì)、小變形、彈性梁,忽略接頭結(jié)構(gòu);⑤鉆井液對(duì)鉆柱振動(dòng)特性的影響以阻尼形式予以考慮。

推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)底部鉆具組合如圖1所示。

圖1 推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)受力模型Fig.1 Dynamics model of push-the-bit rotary steering drilling system

鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程為

(1)

(2)

其中

Ma=(mw+mint)L,Mt=(mw+mint+madd)L,

式中,mw為鉆柱線重,N/m;mint和madd分別為鉆柱內(nèi)部和外部單元長(zhǎng)度流體的質(zhì)量,kg/m;ρ為鉆柱密度,kg/m3;CM為鉆柱外部流體的附加質(zhì)量系數(shù);ρf為鉆井液密度,kg/m3;Di和Do分別為鉆柱內(nèi)、外徑，m;L為單元長(zhǎng)度;m。

鉆柱單元的剛度矩陣為

(3)

式中,A為鉆柱橫截面積,m2;E為彈性模量,Pa;G為剪切模量,Pa;J為鉆柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;如果Ix=0,那么定義Jx,如果Ix≠0,那么定義Ii,Ix、Iy、Iz分別為繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jx=Iy+Iz為極慣性矩。定義:aZ=a(IZ,ΦY),aY=a(IY,ΦZ),bZ=b(IZ,ΦY),cz=c(Iz,Φy),…,fZ=f(IZ,ΦY),fY=f(IY,ΦZ),并可得

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,Ii為i方向上的慣性矩,m4;AiS為垂直于方向上的剪切面積,m2;i=A/FiS,FiS為剪切系數(shù)。

外力P包含靜力(重力、浮力、鉆壓等)、井壁接觸力和巴掌推靠力FE。執(zhí)行機(jī)構(gòu)有3個(gè)巴掌,要使推靠力處于較大且較為穩(wěn)定的狀態(tài),上盤(pán)閥的高壓孔覆蓋角θ=180°,推靠力的覆蓋范圍為60°且保持不變。由于轉(zhuǎn)具轉(zhuǎn)動(dòng),每個(gè)巴掌剛進(jìn)入上盤(pán)閥高壓孔時(shí),導(dǎo)向力方向的沖擊力遠(yuǎn)大于其垂直方向的推靠力。因此主要考慮導(dǎo)向力方向的沖擊力,其等效作用力如圖2(b)所示,將導(dǎo)向力方向的沖擊力平移到導(dǎo)向力方向,需附加一個(gè)沖擊扭矩Mc。

圖2 巴掌支撐切換沖擊力Fig.2 Impact force of pads when switching

考慮每個(gè)巴掌切換過(guò)程的碰撞效應(yīng),沖擊力Pdc與鉆柱轉(zhuǎn)速、井筒直徑、巴掌的結(jié)構(gòu)和材料特性、井壁剛度和表面形狀等因素有關(guān),即

Pdc=P(m,N,D,rl,Ed,Kt,α),

(10)

Mc=0.5DPdc.

(11)

式中,Pdc為沖擊力,N;Mc為沖擊扭矩,N·m;m為鉆柱碰撞段質(zhì)量,kg;N為鉆柱轉(zhuǎn)速,r/min;D為井筒直徑,m;rl為接觸處圓弧半徑,m;Ed為鉆柱的彈性模量,Pa;Kt為井壁剛度,N/m;α為碰撞方向,rad。

鉆柱在臨界轉(zhuǎn)速下發(fā)生共振將導(dǎo)致鉆柱處于劇烈振動(dòng)狀態(tài)。因此在計(jì)算鉆柱動(dòng)應(yīng)力前應(yīng)首先計(jì)算鉆具組合的共振頻率[19]及相應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速。鉆具組合的n階固有頻率和模態(tài)可以通過(guò)分析外力為零時(shí)的鉆柱動(dòng)力響應(yīng)獲得:

[K]-ω2[M]=0,

(12)

(13)

式中,ω和ωd分別為無(wú)、有阻尼時(shí)鉆柱系統(tǒng)的共振頻率,rad/s;ξ為阻尼系數(shù)。

2 模型求解及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

首先,依據(jù)式(12)計(jì)算鉆柱低階共振頻率及臨界轉(zhuǎn)速。對(duì)于以特定轉(zhuǎn)速n,可能介于兩階臨界轉(zhuǎn)速之間,低階臨界轉(zhuǎn)速用nc1表示,高階臨界轉(zhuǎn)速用nc2表示,如果設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速滿足1.3nc1≤n≤0.75nc2,則不會(huì)發(fā)生共振;如果不滿足上述條件,取兩階臨界轉(zhuǎn)速的中間值作為推薦轉(zhuǎn)速:

n′=0.5(nc1+nc2).

(14)

其次,采用中心差分法求解鉆柱動(dòng)力平衡方程(1),獲得鉆柱在振動(dòng)工況下的瞬態(tài)應(yīng)力。求解過(guò)程如下:

(1)節(jié)點(diǎn)計(jì)算。在增量步開(kāi)始時(shí)(t時(shí)刻),計(jì)算加速度為

(15)

對(duì)加速度在時(shí)間上采用中心差分法,在計(jì)算速度的變化時(shí)假定加速度為常數(shù)。應(yīng)用這個(gè)速度變化值加上前一個(gè)增量步中點(diǎn)的速度來(lái)確定當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度:

(16)

速度對(duì)時(shí)間的積分并加上在增量步開(kāi)始的位移以確定增量步結(jié)束的位移:

(17)

(3)設(shè)置時(shí)間為t為t+Δt,返回到步驟(1)。

最后,基于上述鉆柱瞬態(tài)應(yīng)力結(jié)果,計(jì)算等效應(yīng)力幅值σda和等效平均應(yīng)力σdm,進(jìn)行鉆柱動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià):

(18)

(19)

式中,σa1、σa2和σa3為主應(yīng)力幅值;σm1、σm2和σm3為主應(yīng)力的平均幅值。

考慮井下環(huán)境對(duì)鉆柱的腐蝕,在對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力作用下的鉆柱的疲勞極限和疲勞許用應(yīng)力幅值[20]為

(20)

式中,[σ-1]為疲勞許用應(yīng)力幅值;σ-1為鉆柱疲勞極限,σ-1=0.3(σs+σb);σs為材料屈服強(qiáng)度;σb為拉伸極限;β為表面質(zhì)量系數(shù);Kσ為有效應(yīng)力因子;εσ為尺寸系數(shù);S為安全系數(shù)?？紤]鉆柱所處工況,設(shè)定Kσ=1,εσ=0.74,β=0.9,S=2。

當(dāng)考慮平均應(yīng)力的影響時(shí),有必要對(duì)許用疲勞應(yīng)力幅值進(jìn)行修正,工程中廣泛使用形式簡(jiǎn)單且計(jì)算結(jié)果相對(duì)安全的Goodman線[21]:

(21)

式中,σa為考慮平均應(yīng)力影響的許用應(yīng)力幅值。

由此獲得基于振動(dòng)應(yīng)力烈度的鉆柱動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為:σda≤σa,鉆柱振動(dòng)烈度較小,可以安全鉆進(jìn);σa≤σda≤σ-1,鉆柱振動(dòng)烈度較大,需密切關(guān)注鉆柱運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài);σda≥σs或σda≥σ-1,鉆柱振動(dòng)烈度大,不能安全鉆進(jìn),需要對(duì)鉆井參數(shù)或鉆具組合進(jìn)行調(diào)整,以使鉆柱振動(dòng)降到安全范圍內(nèi)。

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例

圖3 鉆柱損壞實(shí)物圖和鉆柱損壞初期實(shí)測(cè)橫向加速度Fig.3 Photo of drill-string damage and lateral acceleration measured in early stage of drill-string damage

基于鉆柱頻率方程(12)計(jì)算得到本例中鉆柱的各階共振頻率如表1所示。從表1中可以看出,工程實(shí)例中所設(shè)定的轉(zhuǎn)速w=95 r/min與鉆柱第7階臨界轉(zhuǎn)速非常接近,因此有必要對(duì)鉆柱轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)整。

表1 鉆柱固有頻率

圖4為不同鉆柱轉(zhuǎn)速時(shí)鉆柱節(jié)點(diǎn)最大動(dòng)應(yīng)力幅值和鉆頭側(cè)向力隨時(shí)間的變化。從圖4可以看出,不同轉(zhuǎn)速下的鉆柱動(dòng)應(yīng)力幅值隨時(shí)間呈現(xiàn)劇烈的波動(dòng),在遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速前提下,轉(zhuǎn)速對(duì)動(dòng)應(yīng)力幅值影響不是十分顯著;當(dāng)轉(zhuǎn)速為140 r/min時(shí)鉆頭側(cè)向力出現(xiàn)尖峰值67.8 kN。綜合考慮鉆柱轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)械鉆速和選裝導(dǎo)向系統(tǒng)巴掌磨損的影響,擬定在后續(xù)鉆進(jìn)中將鉆柱轉(zhuǎn)速調(diào)整為w=104 r/min,并進(jìn)行鉆前鉆柱動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)。在給定轉(zhuǎn)速w=104 r/min條件下,依據(jù)建立的鉆柱動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)模型可得到鉆柱在3個(gè)方向上的主應(yīng)力,如表2所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下鉆柱最大動(dòng)應(yīng)力和鉆頭側(cè)向力隨時(shí)間變化Fig.4 Dynamic stress amplitude and drill bit lateral force at different rotary speeds

根據(jù)表2數(shù)據(jù),由式(18)和(19)可得鉆柱等效應(yīng)力幅值σda和等效平均應(yīng)力σdm分別為15.7和58.05 MPa。由式(20)可得鉆柱疲勞極限σ-1和疲勞許用應(yīng)力幅值[σ-1]分別為483.6和161.0 MPa。由式(21)得考慮平均應(yīng)力影響下的許用應(yīng)力幅值σa為149.7 MPa

表2 三個(gè)方向上的主應(yīng)力

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出,將鉆柱轉(zhuǎn)速調(diào)整至w=104r/min后鉆柱等效應(yīng)力幅值σda遠(yuǎn)低于許用應(yīng)力幅值σa和鉆柱屈服強(qiáng)度σs=758MPa。因此在該轉(zhuǎn)速下包含旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的鉆柱是安全的。圖5為w=104r/min時(shí)實(shí)鉆過(guò)程中所測(cè)得的縱向和橫向振動(dòng)加速度隨時(shí)間的變化。與圖3(w=95r/min)相比,此時(shí)鉆柱橫向振動(dòng)加速度幅值顯著降低,表明在本例中對(duì)鉆柱轉(zhuǎn)速的調(diào)成成功的改變了鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力特性,為推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)在井下的安全運(yùn)行提供了保障。

圖5 w=104 r/min條件下鉆柱軸向和橫向加速度測(cè)量值Fig.5 Accelerations of drill-string in longitudinal and lateral directions under w=104 r/min

4 結(jié) 論

(1)鉆柱動(dòng)應(yīng)力和鉆頭側(cè)向力處于劇烈波動(dòng)狀態(tài)(本文條件下分別為0～60 MPa和0～30 kN),轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱動(dòng)應(yīng)力和鉆頭側(cè)向力的波動(dòng)幅值和波動(dòng)周期均有顯著影響,從而導(dǎo)致鉆柱出現(xiàn)疲勞破壞(尤其是鉆柱存在初始裂紋時(shí))。

(2)建立的底部鉆具組合動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)流程可進(jìn)行推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的鉆柱疲勞失效原因分析及鉆前動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià),為安全鉆井參數(shù)和鉆具組合的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。