柳軍 陳飛宇 李建 郭曉強(qiáng)

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

0 引 言

隨著海上油氣田開采技術(shù)的日漸成熟，淺海油氣資源被陸續(xù)開發(fā)，現(xiàn)在世界主要國家開始開采深海油氣資源[1]。無隔水管鉆井技術(shù)不采用常規(guī)海洋鉆柱隔水管系統(tǒng)，可降低鉆井成本，但使鉆柱系統(tǒng)面臨了更多的挑戰(zhàn)[2-3]。在無隔水管鉆井過程中，海水段鉆柱系統(tǒng)受到外部海洋載荷、頂部轉(zhuǎn)盤扭矩以及底部鉆頭-地層作用力影響，極易發(fā)生縱-橫-扭三個(gè)方向的振動(dòng)，導(dǎo)致鉆柱發(fā)生強(qiáng)度降低、磨損及疲勞失效。為此，亟需開展無隔水管鉆井鉆柱振動(dòng)問題研究。

早期鉆柱研究主要集中于陸地常規(guī)鉆柱振動(dòng)，建立了鉆柱系統(tǒng)縱向受迫振動(dòng)模型[4-6]。高寶奎等[7]研究了鉆柱的橫向振動(dòng)機(jī)理，發(fā)現(xiàn)底部鉆具組合發(fā)生屈曲是鉆柱橫向振動(dòng)的來源。祝效華等[8]基于Hamilton原理和有限元理論，構(gòu)建了縱-橫-扭耦合的鉆柱振動(dòng)力學(xué)模型。在淺海常規(guī)鉆柱振動(dòng)研究方面，R.J.ADAMS等[9]以墨西哥灣深水區(qū)為例，進(jìn)行了海洋環(huán)境下管柱設(shè)計(jì)。 S.D.EVERAGE等[10]研究了海洋環(huán)境下，鉆柱下入過程中海浪激勵(lì)時(shí)鉆柱動(dòng)態(tài)軸向載荷，并建立了計(jì)算模型。在無隔水管鉆井鉆柱振動(dòng)特性研究方面，韓濤等[11]分析了無隔水管鉆井鉆柱的作業(yè)環(huán)境對(duì)鉆柱振動(dòng)的影響，建立了海流速度分布模型。江文龍等[12]建立了無隔水管鉆井穩(wěn)態(tài)溫度計(jì)算模型和ECD計(jì)算模型。夏開朗等[13]建立了深海鉆探船-鉆井液返回管線系統(tǒng)模型，分析了返回管線的動(dòng)態(tài)特性。王杰[14]研究了平臺(tái)偏移量對(duì)無隔水管鉆井鉆柱振動(dòng)的影響，在忽略鉆柱轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下建立了橫向振動(dòng)模型和瞬態(tài)渦動(dòng)力學(xué)模型。黃劍等[15]分析了不同因素下鉆柱運(yùn)動(dòng)規(guī)律和應(yīng)力分布情況，建立了無隔水管鉆井鉆柱在非線性支承下的力學(xué)模型。

以上研究主要分析了海水段的鉆柱振動(dòng)，忽略了地層段的振動(dòng)，實(shí)際上鉆柱只是在井口受到橫向約束，有必要分析地層段的鉆柱振動(dòng)情況。多數(shù)研究在分析海流時(shí)，都將鉆柱考慮成靜止的圓柱繞流問題，而靜止的圓柱繞流現(xiàn)象與旋轉(zhuǎn)中的鉆柱有明顯不同，圓柱旋轉(zhuǎn)會(huì)改變均流升力系數(shù)[16]，改變鉆柱的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而影響鉆柱的振動(dòng)[17]，所以在研究鉆柱的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，應(yīng)該考慮鉆柱轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱振動(dòng)的影響。為此，本文基于能量法、Hamilton變分、微元法和達(dá)朗貝爾原理，在考慮海流、鉆井液流速和鉆柱-井壁接觸碰撞等因素的基礎(chǔ)上，建立了無隔水管鉆井鉆柱的三維振動(dòng)方程，并驗(yàn)證其有效性，同時(shí)分析了無隔水管鉆井鉆柱的振動(dòng)響應(yīng)。所得結(jié)論可為無隔水管鉆井鉆柱的減振措施制定提供參考。

1 無隔水管鉆井鉆柱振動(dòng)模型

1.1 鉆柱橫向振動(dòng)方程

無隔水管鉆井鉆柱在海流和波浪的影響下會(huì)產(chǎn)生橫向振動(dòng)，順流向表現(xiàn)為拖曵力，橫流向表現(xiàn)為升力。為了分析鉆柱的橫向振動(dòng)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系。

圖1 無隔水管鉆柱坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system for riserless drill string

圖1中，令鉆柱上端處為坐標(biāo)原點(diǎn)，順流向?yàn)閤軸，橫流向?yàn)閥軸，鉆柱豎直方向?yàn)閦軸；設(shè)鉆柱沿x軸的變形為u，沿y軸的變形為v，取鉆柱初始位置處長度為dz的鉆柱單元，經(jīng)過振動(dòng)變形，鉆柱單元的長度變?yōu)閐s，則鉆柱單元的縱向應(yīng)變?chǔ)趴杀硎緸椋?/p>

(1)

式中：ε0為鉆柱單元的線性應(yīng)變。

將式(1)變分可得:

δε=u′δu′+v′δv′

(2)

鉆柱的軸向應(yīng)變能可以表示為：

(3)

將鉆柱的軸向應(yīng)變能變分后可表示為：

(4)

式中：E表示彈性模量，A表示鉆柱橫截面積，T表示鉆柱的有效軸向力，L表示鉆柱總長。

圓柱單元曲率可表示為к=u″+v″，其變分為：

δк=δu″+δv″

(5)

將鉆柱彎曲應(yīng)變能進(jìn)行變分，于是有：

(6)

鉆柱慣性力所做的虛功可表示為：

(7)

FD為波浪和海流共同作用下鉆柱順流向的拖曳力，F(xiàn)L為海流作用下鉆柱橫流向所受的升力。鉆柱阻尼力所做的功與外力對(duì)鉆柱所做的功可分別表示為：

(8)

(9)

式中：c為鉆柱振動(dòng)阻尼。

根據(jù)Morison方程，任意深度z處作用的水平波浪力可以表示為：

(10)

根據(jù)Airy波理論，波形方程為：

(11)

速度和加速度分別為：

(12)

(13)

式中：k為波數(shù)，t為波峰通過原點(diǎn)后的時(shí)間，T1為周期，ω為波頻，H為波高，x為水質(zhì)點(diǎn)的水平位移。

聯(lián)合波浪力，可以得到鉆柱順流向所受拖曳力和橫流向所受升力的表達(dá)式：

(14)

式中：CL為海流的升力系數(shù)，CD為海流的阻力系數(shù)；Uc為海流質(zhì)點(diǎn)速度(海流速度)。

根據(jù)功能平衡關(guān)系：

δU1+δU2+δW1+δW2+δW3=0

(15)

將式(4)～式(14)代入式(15),可得無隔水管鉆井鉆柱橫向振動(dòng)方程：

(16)

邊界條件如下：

(17)

(18)

(19)

式中：L1表示海水段鉆柱長度。

1.2 無隔水管鉆井鉆柱縱向振動(dòng)方程

為了分析鉆柱的縱向振動(dòng)，對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了簡化分析，鉆柱縱向振動(dòng)物理模型如圖2所示，用m1、k1分別模擬無隔水管鉆井鉆柱上端懸掛的總成質(zhì)量和剛度，用m2、k2分別模擬鉆柱下端減振器的質(zhì)量和剛度。

圖2 鉆柱縱向振動(dòng)物理模型Fig.2 Physical model of longitudinal vibration of drill string

根據(jù)物理模型，采用微元法，可以得到無隔水管鉆井鉆柱縱向振動(dòng)控制方程：

(20)

移項(xiàng)可得：

(21)

當(dāng)b=0時(shí)，鉆柱縱向無阻尼自由振動(dòng)方程為：

(22)

采用分離變量法可得方程的通解：

w(z，t)=[A′sin(ω1t)+Bcos(ω1t)]×

(23)

式中：ω1為鉆柱系統(tǒng)的固有頻率，A′、B、C和D均為未定參數(shù)，由初始條件和邊界條件確定。

圖2中的鉆柱上、下端和變截面處的邊界條件可以如下表示。

在懸掛端(z1=0)：

(24)

在鉆柱與鉆鋌變截面處(z1=l1、z2=0)：

(25)

(26)

在鉆柱下端(z2=l2)：

(27)

式中:A1為鉆桿的橫截面積，A2為鉆鋌的橫截面積。

1.3 無隔水管鉆井鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程

為了分析鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)形式，筆者將鉆柱的扭轉(zhuǎn)進(jìn)行簡化，鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型如圖3所示。

圖3 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig.3 Model of torsional vibration of drill string

扭轉(zhuǎn)角和扭矩之間的關(guān)系可以表示為：

(28)

式中：G為切變模量，Ip為鉆柱橫截面的極慣性矩。

由達(dá)朗貝爾原理可得無隔水管鉆井鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程：

(29)

式中：J為鉆柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

J=ρIpdz

(30)

將式(28)和式(30)代入式(29)，可得：

(31)

(32)

式中:ω2為鉆柱的轉(zhuǎn)速，r/min。

A3和B3為未定參數(shù)，由鉆柱邊界條件確定。鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)邊界條件為：

(33)

1.4 模型計(jì)算方法

本文參考柳軍等[18]的有限元分析方法對(duì)上述模型進(jìn)行分析，并采用Fortran軟件分別編寫了無隔水管鉆井鉆柱橫向、縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算的Fortran代碼；在求解時(shí)，通過判斷地層段鉆柱位移是否大于鉆井空間間隙來確定鉆柱和井壁的接觸，算法原理和計(jì)算過程如下：

(1)確定i時(shí)刻的位移、速度和加速度；

(2)生成i時(shí)刻鉆柱整體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；

(3)確定時(shí)間步長Δt，參數(shù)β和γ，并計(jì)算積分常數(shù)；

(4)計(jì)算等效剛度矩陣；

(5)計(jì)算i+1時(shí)刻的等效載荷和位移；

(6)計(jì)算i+1時(shí)刻的加速度和速度；

(7)將i+1時(shí)刻的位移、速度和加速度，作為下一時(shí)刻的初始條件，重復(fù)步驟(1)～(6)，直至?xí)r間循環(huán)結(jié)束。

圖4為鉆柱三維模型求解流程圖。

圖4 鉆柱三維模型求解流程圖Fig.4 Solution process of three-dimentional model of drill string

1.5 算例驗(yàn)證

本文采用文獻(xiàn)[19]中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證，具體參數(shù)為：鉆柱長度6.3 m，水深6.3 m，鉆柱外徑25 mm，壁厚1.5 mm，外流密度1 000 kg/m3，鉆柱密度2 178 kg/m3，外流流速0.35 m/s，內(nèi)流密度1 000 kg/m3，彈性模量108 GPa，內(nèi)流流速0.3 m/s。根據(jù)數(shù)據(jù)可計(jì)算出流體的雷諾數(shù)為8 750，阻力系數(shù)和升力系數(shù)則選用王亞玲等[20]進(jìn)行的雷諾數(shù)為104以下圓柱繞流的流體仿真結(jié)果。圖5為本文所建模型計(jì)算的鉆柱中點(diǎn)處橫向位移時(shí)程曲線。由圖5可知，模型計(jì)算的位移與文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，從而驗(yàn)證了本文模型的有效性。

圖5 鉆柱中點(diǎn)處橫向位移時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curve of lateral displacement at the midpoint of drill string

采用張海莉[21]使用的實(shí)際鉆井參數(shù)作為計(jì)算案例，具體參數(shù)為：鉆柱總長1 000/2 000 m，鉆桿長度760/1 760 m，鉆鋌長度240 m，鉆桿根數(shù)426，鉆鋌根數(shù)26，鉆桿橫截面積0.003 5 m2，鉆鋌橫截面積0.015 9 m2，鉆柱密度7 850 kg/m3，重力加速度9.8 m/s2，彈性模量210 GPa，減振器剛度4.910 6 N/m，計(jì)算鉆柱縱向無阻尼自由振動(dòng)固有頻率。通過計(jì)算，得到鉆柱縱向振動(dòng)前10階固有頻率，并與文獻(xiàn)[21]中的解析解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，本文模型得到的固有頻率值可以很好地匹配文獻(xiàn)中給出的解析結(jié)果。

圖6 不同長度鉆柱縱向振動(dòng)固有頻率Fig.6 Natural frequencies of longitudinal vibration of drilling strings with different lengths

采用楊堯焜[22]的鉆柱參數(shù)作為案例，具體參數(shù)為：?66.04 cm鉆頭，?159(70)mm鉆鋌，?127(108) mm鉆桿，彈性模量206 GPa。通過計(jì)算長度為1 000和1 500 m的鉆柱系統(tǒng)，得到鉆柱縱向振動(dòng)前8階固有頻率，并與文獻(xiàn)[22]中的解析解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，分析得到的固有頻率值可以很好地匹配文獻(xiàn)中給出的解析結(jié)果。

圖7 不同長度鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率Fig.7 Natural frequencies of torsional vibration of drilling strings with different lengths

2 無隔水管鉆井鉆柱振動(dòng)響應(yīng)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[21-23]所設(shè)置的鉆柱參數(shù)，確定本文的基本計(jì)算參數(shù)：鉆柱長度1 000 m，水深600 m，鉆柱材料密度8 700 kg/m3，鉆井液密度1 198 kg/m3，海水密度1 030 kg/m3，鉆井液流速3.0 m/s，鉆柱內(nèi)徑131.0 mm，鉆柱外徑149.2 mm，井眼直徑444.5 mm，重力加速度9.8 m/s2，彈性模量210 GPa，附加質(zhì)量系數(shù)1.0，鉤載200 kN，雷諾數(shù)100～300，摩擦因數(shù)0.3，海水動(dòng)力黏性系數(shù)0.001 Pa·s，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)0.1和0.001，速度比1.0～4.0，鉆壓90 kN，平均鉆壓100 kN，波動(dòng)鉆壓10 kN，牙輪個(gè)數(shù)3，轉(zhuǎn)速60 r/mim，懸掛剛度9×106N/m，減振器剛度5×106N/m。由于高雷諾數(shù)時(shí)圓柱周圍流體具有明顯的三維特性，不同斷面的升力和阻力系數(shù)并不相同[20]，所以筆者選擇低雷諾數(shù)流體參數(shù)計(jì)算并分析無隔水管鉆井鉆柱橫向振動(dòng)響應(yīng)。

2.1 無隔水管鉆井鉆柱橫向振動(dòng)響應(yīng)

2.1.1 雷諾數(shù)對(duì)橫向振動(dòng)的影響

無隔水管鉆井鉆柱不同于常規(guī)鉆井鉆柱，洋流會(huì)對(duì)鉆柱進(jìn)行激勵(lì)，使鉆柱發(fā)生橫向振動(dòng)，橫向的激勵(lì)分別與阻力系數(shù)和升力系數(shù)相關(guān)，而阻力和升力系數(shù)又與雷諾數(shù)相關(guān)，參考文獻(xiàn)[24]，選取雷諾數(shù)為100、200和300時(shí)的阻力系數(shù)與升力系數(shù)。

圖8為不同雷諾數(shù)下無隔水管鉆井鉆柱的橫向流和順向流振動(dòng)位移響應(yīng)包絡(luò)圖。圖9表示無隔水管鉆井鉆柱在不同雷諾數(shù)下不同位置處的最大彎曲應(yīng)力。由圖8和圖9可知，鉆柱橫向流的振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)小于順向流，這表明洋流產(chǎn)生的拖曳力對(duì)鉆柱產(chǎn)生的影響要大于其升力對(duì)鉆柱產(chǎn)生的影響。由圖8b可知，在海水段，鉆柱的順向流振幅隨海水深度的增加而減小，而不同雷諾數(shù)的鉆柱振動(dòng)曲線趨于一致。由圖9a可知，隨著雷諾數(shù)的增加，鉆柱的橫向流最大彎曲應(yīng)力相應(yīng)增大，橫向流的最大彎曲應(yīng)力在海底井口出現(xiàn)最大值。由圖9b可知，隨著海水深度的增加，鉆柱的順向流最大彎曲應(yīng)力相應(yīng)減小，在到達(dá)海底時(shí)，陡降到最小。這是因?yàn)榫谘b置會(huì)限制鉆柱的橫向位移，離井口裝置越遠(yuǎn)的鉆柱位移越大，而鉆柱的順向流位移主要受洋流的拖曳力影響，故順向流的位移不受雷諾數(shù)影響。對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)鉆柱來說，更應(yīng)該關(guān)注海水段受到拖曳力的影響。

圖8 不同雷諾數(shù)下鉆柱橫向振動(dòng)位移包絡(luò)圖Fig.8 Envelope diagram of lateral vibration displacement of drill string under different Reynolds numbers

圖9 不同雷諾數(shù)下鉆柱橫向振動(dòng)最大彎曲應(yīng)力Fig.9 Maximum bending stress of lateral vibration of drill string under different Reynolds numbers

2.1.2 速度比對(duì)橫向振動(dòng)的影響

由于流體存在旋轉(zhuǎn)繞柱現(xiàn)象，升力系數(shù)會(huì)隨著鉆柱轉(zhuǎn)速的改變而改變，所以采用速度比λ(λ=ω2Do/(2Uc))的變化來研究轉(zhuǎn)速與升力系數(shù)的關(guān)系[25]。為研究鉆柱轉(zhuǎn)度和海流速度對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)的影響，本文選取不同速度比下的升力系數(shù)代入振動(dòng)模型。因?yàn)檗D(zhuǎn)速主要影響升力系數(shù)，所以本文只研究轉(zhuǎn)速對(duì)橫向流振動(dòng)的影響。參考文獻(xiàn)[25]，本文的速度比λ取1.0～4.0。

圖10 不同速度比下鉆柱橫向流振動(dòng)位移包絡(luò)圖Fig.10 Envelope diagram of lateral vibration displacementof drill string under different speed ratios

圖10為不同速度比下的無隔水管鉆井鉆柱橫向流振動(dòng)位移包絡(luò)圖。圖11為不同速度比下無隔水管鉆井鉆柱橫向流最大彎曲應(yīng)力圖。由圖10可知：當(dāng)λ=2.0時(shí)，海水段鉆柱同一位置的振動(dòng)幅值最??；另外，除了速度比為2.0，振動(dòng)幅值隨著速度比的減小而增大，這說明速度比為2.0是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而在地層段，由于井壁的約束，各個(gè)速度比下的振幅基本一致，且振幅都較小。從圖11可以看出，隨著速度比的增大，鉆柱的最大彎曲應(yīng)力先減小后增大，而在速度比為1.0時(shí)，最大彎曲應(yīng)力最大，在速度比為2.0時(shí)，最大彎曲應(yīng)力最小。這表明適當(dāng)增大速度比會(huì)減小海流對(duì)鉆柱的激勵(lì)作用，現(xiàn)場(chǎng)最好在速度比為2.0的情況下運(yùn)行鉆柱。

圖11 不同速度比下鉆柱橫向流最大彎曲應(yīng)力圖Fig.11 Maximum bending stress of lateral vibration of drill string under different speed ratios

2.1.3 鉆井液流速對(duì)橫向振動(dòng)的影響

為研究鉆井液流速對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)的影響，取雷諾數(shù)為100時(shí)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，取鉆井液流速v1=3、6和9 m/s，分別代入無隔水管鉆井鉆柱橫向振動(dòng)模型，計(jì)算得到無隔水管鉆井鉆柱最大彎曲應(yīng)力，如圖12所示。由圖12a可知:鉆柱的橫向流最大彎曲應(yīng)力隨著鉆井液流速的增加而增大，且在海水段都呈現(xiàn)兩端大、中間小的趨勢(shì)；隨著鉆井液流速的增加，越靠近分界處，增加量越大，而地層段的變化幅值不大。由圖12b可知，隨著海水深度的增加，鉆柱的順向流最大彎矩和彎曲應(yīng)力整體都逐漸減小，在海底井口位置陡降，并繼續(xù)隨著深度的下降而緩慢下降，且海水段鉆柱順向流最大彎矩遠(yuǎn)大于地層段。但是，在鉆井液流速v1=9 m/s時(shí)，鉆柱順向流的彎矩和彎曲應(yīng)力呈先減小后增大再減小的趨勢(shì)，在深度300 m左右出現(xiàn)了較大的上升趨勢(shì)，隨后下降，這表明鉆井液流速較大時(shí)會(huì)對(duì)鉆柱振動(dòng)有較大影響。

圖12 不同鉆井液流速下鉆柱橫向振動(dòng)最大彎曲應(yīng)力Fig.12 Maximum bending stress of lateral vibration of drill string under different drilling fluid flow rates

2.2 無隔水管鉆井鉆柱縱向振動(dòng)響應(yīng)

2.2.1 波動(dòng)鉆壓對(duì)縱向振動(dòng)的影響

為分析波動(dòng)鉆壓對(duì)鉆柱縱向振動(dòng)響應(yīng)的影響，將鉆壓幅值分別為10、15、20和25 kN代入無隔水管鉆井鉆柱縱向振動(dòng)模型，得到鉆柱中點(diǎn)處的縱向振動(dòng)位移時(shí)程響應(yīng)和幅頻曲線，如圖13所示。

圖13 不同波動(dòng)鉆壓下鉆柱中點(diǎn)處縱向位移時(shí)程響應(yīng)和幅頻曲線Fig.13 Longitudinal displacement response and amplitude-frequency curve at the midpoint of drill string under different fluctuating WOBs

由圖13a可知，隨著波動(dòng)鉆壓幅值的增大，鉆柱的縱向振動(dòng)位移響應(yīng)增大，這是因?yàn)殂@壓越大，鉆柱的軸向沖擊就越大，故鉆柱軸向應(yīng)力隨之增大。由圖13b可知，鉆柱縱向振動(dòng)頻率基本不受鉆壓幅值變化的影響，表明現(xiàn)場(chǎng)鉆柱可采用較小的波動(dòng)鉆壓。

圖14 不同轉(zhuǎn)速下鉆柱中點(diǎn)處縱向位移時(shí)程響應(yīng)和幅頻曲線Fig.14 Time-history response and amplitude-frequency curve of longitudinal displacement at the midpoint of drill string at different rotary speeds

2.2.2 轉(zhuǎn)速對(duì)縱向振動(dòng)的影響

為了分析轉(zhuǎn)速對(duì)無隔水管鉆井鉆柱縱向振動(dòng)響應(yīng)的影響，分別設(shè)置轉(zhuǎn)速為60、80、100和120 r/min，代入鉆柱縱向振動(dòng)模型中，得到鉆柱中點(diǎn)處的縱向位移時(shí)程響應(yīng)和幅頻曲線，如圖14所示。由圖14a可知，轉(zhuǎn)速從60 r/min增加到100 r/min時(shí)，鉆柱的縱向振動(dòng)位移逐漸減小，而在轉(zhuǎn)速增加到120 r/min后，鉆柱的縱向振動(dòng)響應(yīng)陡然增大，結(jié)合幅頻曲線可以看出，這是不同的轉(zhuǎn)速導(dǎo)致鉆柱處于不同的振動(dòng)頻率，在轉(zhuǎn)速為120 r/min時(shí)，鉆柱的振動(dòng)頻率接近第3階固有頻率，此時(shí)鉆柱處于縱向共振狀態(tài)，故縱向振動(dòng)響應(yīng)突然增大。以上表明，現(xiàn)場(chǎng)鉆柱可以通過適當(dāng)增加轉(zhuǎn)速來減輕鉆柱縱向振動(dòng)，但應(yīng)該避開120 r/min的轉(zhuǎn)速。

2.3 無隔水管鉆井鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)

2.3.1 波動(dòng)鉆壓對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響

鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與縱向振動(dòng)具有相似性，為分析不同波動(dòng)鉆壓下鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)，同樣選取波動(dòng)鉆壓幅值分別為10、15、20和25 kN，代入鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型中，得到不同波動(dòng)鉆壓下鉆柱最大扭轉(zhuǎn)角，如圖15所示。

圖15 不同波動(dòng)鉆壓下鉆柱最大扭轉(zhuǎn)角Fig.15 Maximum torsional angle of drill string under different fluctuating WOBs

由圖15可知，隨波動(dòng)鉆壓幅值的增大，同一位置處的扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)隨之增大，在鉆柱約和處的扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)最小，產(chǎn)生的剪切應(yīng)力最大。這表明現(xiàn)場(chǎng)鉆柱可通過減小波動(dòng)鉆壓來減小鉆柱的扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力，應(yīng)特別注意鉆柱的和處。

2.3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響

為分析不同轉(zhuǎn)速下的無隔水管鉆井鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)，分別計(jì)算出鉆柱同一位置轉(zhuǎn)速為60、80、100和120 r/min時(shí)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果如圖16所示。由圖16可知，鉆柱同一位置的最大扭轉(zhuǎn)角幅值隨轉(zhuǎn)速的增加而減小，當(dāng)鉆柱轉(zhuǎn)速超過100 r/min后，最大扭轉(zhuǎn)角不再減小，而扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)波峰個(gè)數(shù)都隨轉(zhuǎn)速的增加而增多，鉆柱在轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí)扭轉(zhuǎn)角最大，此時(shí)造成的剪切應(yīng)力最大，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)避免鉆柱在此轉(zhuǎn)速作業(yè)。

圖16 不同轉(zhuǎn)速下鉆柱最大扭轉(zhuǎn)角Fig.16 Maximum torsional angle of drill string under different rotary speeds

3 結(jié) 論

(1)考慮浪流、鉆井液流速和鉆柱-井壁接觸碰撞等因素，基于能量法建立了無隔水管鉆井鉆柱的橫向振動(dòng)控制方程；基于微元法和達(dá)朗貝爾原理，分別建立了鉆頭與地層作用下的無隔水管鉆井鉆柱縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，并對(duì)鉆柱振動(dòng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文建立的模型有效，匹配性好。

(2)分析了雷諾數(shù)、速度比和鉆井液流速對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)響應(yīng)的影響。分析結(jié)果表明，地層段鉆柱的振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)沒有海水段的大，并且橫向流振動(dòng)幅值也要小于順向流振動(dòng)幅值，但其振動(dòng)頻率卻大于順向流的。洋流產(chǎn)生的拖曳力對(duì)鉆柱產(chǎn)生的影響要大于升力對(duì)鉆柱產(chǎn)生的影響，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)鉆柱來說，更應(yīng)該關(guān)注海水段鉆柱受到的拖曳力影響，適當(dāng)增大速度比會(huì)減小海流對(duì)鉆柱的激勵(lì)作用，鉆井液流速較高時(shí)會(huì)對(duì)鉆柱振動(dòng)產(chǎn)生較大影響。

(3)分析了波動(dòng)鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱的縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響，波動(dòng)鉆壓幅值影響鉆柱縱向振動(dòng)的位移響應(yīng)，但不會(huì)影響縱向振動(dòng)頻率?，F(xiàn)場(chǎng)鉆柱可采用較小的波動(dòng)鉆壓，以減小鉆柱的縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力；可通過減小波動(dòng)鉆壓和適當(dāng)增加轉(zhuǎn)速來減輕鉆柱縱向振動(dòng)，但應(yīng)該避開120和60 r/min的轉(zhuǎn)速。