于 超，張逸群，宋先知，王高升，黃浩宸

（油氣資源與探測國家重點實驗室（中國石油大學（北京）），北京102249）

我國地熱資源豐富，約占全球資源總量的8%[1]。地熱資源最常用的開采方法是直接采水取熱，但這種方法的適用范圍有限[2-3]。1980年，R.N.Horne[4]首次提出井下同軸閉式換熱器的概念，建立了二維流動傳熱數(shù)值模型；K.Morita等人[5-6]提出了絕熱中心管的概念，并試驗驗證了其可行性；在此基礎(chǔ)上，研究人員分析了工程參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)[2,7-8]及保溫材料[9-10]對產(chǎn)能的影響，現(xiàn)場應(yīng)用中取得了較好的效果[11-12]。

石油工程及地熱領(lǐng)域廣泛應(yīng)用模糊數(shù)學方法。趙振峰等人[13]采用模糊集合理論，進行了體積壓裂水平井的產(chǎn)量預測；朱曉東等人[14]建立了分層模糊系統(tǒng)，用來預測石油鉆井參數(shù)，并對預測模型進行了訓練和優(yōu)化；局培等人[15-16]采用模糊綜合評判法，進行了PDC鉆頭優(yōu)選及欠平衡鉆井方式優(yōu)選；趙春森等人[17]采用模糊綜合評判法，評價了注水井分層注水效果；朱兆群等人[18]利用改進的模糊-灰色綜合評判方法，對儲層進行了定量評價；方舟等人[19]利用模糊數(shù)學方法，對海上稠油熱采效果進行了評價；張偉等人[20]建立了適用于高溫地熱EGS開發(fā)方案的綜合評價方法，用來優(yōu)選目標地層的注采方案。

閉式系統(tǒng)主要利用循環(huán)工質(zhì)從地熱儲層提取熱量，循環(huán)工質(zhì)對換熱性能影響較大；但是目前評價循環(huán)工質(zhì)換熱性能的方法僅通過單一因素評價，無法全面評價循環(huán)工質(zhì)的換熱性能。為此，筆者首先建立了三維流動傳熱瞬態(tài)模型，利用夏威夷HGP-A井的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行驗證；然后采用層次分析法，確定出口溫度、換熱功率、循環(huán)壓耗及性能系數(shù)等4個指標的權(quán)重；最后基于模糊綜合評判法，建立了綜合評價模型，對9種循環(huán)工質(zhì)的換熱性能進行綜合評價優(yōu)選。

1 井下同軸閉式地熱系統(tǒng)數(shù)值模型建立

1.1 模型建立及假設(shè)

井下同軸閉式地熱系統(tǒng)主要包括地熱儲層中的一口直井和井筒中呈同軸位置關(guān)系的套管與中心管（見圖1），其中中心管一般使用保溫材料[9]。循環(huán)方式主要有正循環(huán)和反循環(huán)2種方式。前人已經(jīng)證明反循環(huán)的方式具有更高的換熱效率[6]，即將循環(huán)工質(zhì)從地面通過高壓泵注入環(huán)空，然后通過中心管返回地面。由于儲層和井筒內(nèi)流體存在溫度差異，環(huán)空中的循環(huán)工質(zhì)會從井壁獲取熱量，加熱后的循環(huán)工質(zhì)流經(jīng)熱交換器被利用。井筒和儲層之間由套管和水泥分隔，套管和水泥的導熱系數(shù)影響換熱效率[2]。并在其內(nèi)部發(fā)生熱傳導。循環(huán)工質(zhì)與周圍儲層之間存在較大溫差，井筒與儲層之間會產(chǎn)生熱對流和熱傳導，這可以彌補井筒周圍的熱損耗，并且地下水的流動可以加快這一過程。

圖1 井下同軸閉式地熱系統(tǒng)的組成及換熱過程Fig.1 Composition and heat exchange process of the CBHEclosed-loop geothermal system

基于華北地區(qū)地質(zhì)條件，建立了耦合井筒和儲層三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模型，模型進行以下假設(shè)：1）套管、水泥和巖石等固體部分是均質(zhì)的、具有各向同性；2）固體部分的熱物理性質(zhì)恒定且與溫度無關(guān)；3）巖石是水飽和介質(zhì)；4）地下水沿水平方向流動且滿足達西定律，儲層中傳熱滿足局部熱平衡理論；5）利用非等溫管流模型對環(huán)空和內(nèi)管中流體的流動傳熱進行描述，忽略循環(huán)工質(zhì)的徑向流動；6）考慮華北地區(qū)的高靜水壓力和相對較小的地熱梯度，不考慮循環(huán)工質(zhì)的相變。

1.2 控制方程

地熱儲層中，考慮局部熱平衡，儲層巖石與地熱流體之間的熱交換可表示為：

一般用達西定律來描述地熱儲層中的流體流動，控制方程如下：

式中：K為儲層滲透率，m2；μ為儲層流體黏度，Pa·s；z為豎直方向距離，m；g為重力加速度，m/s2。

采用非等溫管流來描述井筒內(nèi)環(huán)空和中心管中循環(huán)工質(zhì)的流動和傳熱過程，相關(guān)的控制方程如下：

式中：Ap為管橫截面積，m2；fD為達西摩擦因子，由Churchill模型[21]確定；ρf為工質(zhì)密度，kg/m3；Cp,f為工質(zhì)等壓熱容，J/(kg·K)；vf為工質(zhì)流速，m/s；p為中心管中的壓力，Pa；dp為管內(nèi)徑，m；λf為工質(zhì)導熱系數(shù)，W/（m·K）；Qwall為地熱流體通過換熱器壁傳遞給循環(huán)工質(zhì)的熱量，W/m；Text和Tf分別為中心管外部和內(nèi)部的溫度，K；Z為管壁的周長，m；(hZ)eあ為等效傳熱系數(shù)，W/（m·K）；h為 對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；Text為管道外的溫度，K，可以通過求解方程（1）—（5）得到。

h和(hZ)eあ的計算公式為：

式中：ri和ro分別為管內(nèi)徑和管外徑，m；hint為內(nèi)部對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hext為外部對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；λp為管導熱系數(shù)，W/（m·K）；Nu為努塞爾數(shù)，可通過Gnielinski方程[22]得到：

式中：Re和Pr分別為雷諾數(shù)和普朗特數(shù)。

根據(jù)上述方程，可以將井筒和地熱儲層中的流動傳熱通過Qwall和Text進行耦合。

1.3 模型驗證

為了驗證模型的準確性，將夏威夷HGP-A井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)[22]與模型的模擬結(jié)果進行對比。1991年，K.Morita等人在美國夏威夷Kapoho地區(qū)的HGP-A井進行了現(xiàn)場試驗[23]。該井位于基拉韋厄東部裂谷帶，距基拉韋厄火山口42 km，完鉆井深1 962.00 m，后來一直關(guān)井；改造時下入封隔器，試驗井段為0～876.50 m，井身結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 HGP-A井的井身結(jié)構(gòu)Fig.2 Casing program of Well HGP-A

該井井底初始溫度為110℃，地層平均孔隙度為30%，地層導熱系數(shù)為1.60 W/（m·℃），水泥導熱系數(shù)為0.99 W/（m·℃），套管導熱系數(shù)為46.10 W/（m·℃），保溫內(nèi)管導熱系數(shù)為0.06 W/（m·℃）。試驗時，排量保持4.8 m3/h，入口溫度保持30℃。首先，將模型的儲層參數(shù)、運行參數(shù)及井身結(jié)構(gòu)調(diào)整與HGP-A 井相同，進行數(shù)值模擬；然后，將前7 d的生產(chǎn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，數(shù)據(jù)吻合較好，說明建立的模型準確可靠。

圖3 模擬結(jié)果與夏威夷HGP-A井生產(chǎn)數(shù)據(jù)的對比[23]Fig.3 Comparison between simulation results and production data of Well HGP-A[23]

2 綜合評價模型

2.1 換熱性能評價指標選取

結(jié)合現(xiàn)場實際和文獻調(diào)研，選取以下4個評價指標，評價井下同軸閉式換熱系統(tǒng)的換熱性能。

1）出口溫度T。評價循環(huán)工質(zhì)換熱性能最直接的因素是出口溫度，表征循環(huán)工質(zhì)通過在環(huán)空和中心管循環(huán)換熱之后達到的溫度。

2）換熱功率Pout。換熱功率是評價循環(huán)工質(zhì)換熱性能最重要的參數(shù)，表示循環(huán)工質(zhì)從地熱儲層中提取熱量的能力：

式中：Pout為系統(tǒng)換熱功率，kW；Tin和Tout分別為循環(huán)工質(zhì)入口處和出口處的溫度，K；Cp,in和Cp,out分別為循環(huán)工質(zhì)入口和出口處的恒壓熱容，J/（kg·K）；Qin和Qout分別為循環(huán)工質(zhì)入口和出口處的質(zhì)量流率，kg/s。

3）循環(huán)壓耗pc。循環(huán)壓耗表示工質(zhì)在循環(huán)換熱過程中的壓力損失，影響注入泵的選擇，從而影響生產(chǎn)成本。計算式為：

式中：pout和pin為分別為出口壓力和注入壓力，MPa。

4）性能系數(shù)（coefficient of performance，COP）。性能系數(shù)表示單位能耗的換熱功率，代表循環(huán)工質(zhì)在系統(tǒng)損失單位能耗時所能得到的熱功率。計算公式為：

式中：Cp為性能系數(shù)；Pcon為系統(tǒng)能耗，kW。

2.2 隸屬函數(shù)確定

不同的性能評價指標單位不同，因此無法直接進行比較，利用比例轉(zhuǎn)換法，對屬性指標參數(shù)歸一化。

對于越大越優(yōu)型的收益類屬性指標，其隸屬函數(shù)為：

對于越小越優(yōu)型的支出類屬性指標，其隸屬函數(shù)為：

式中：ai j表示第j個特征樣本中第i個元素，aj,min表示第j個特征樣本中的最小值；aj,max表示第j個特征樣本中的最大值；i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

由此可得隸屬函數(shù)歸一化矩陣B：

2.3 權(quán)重確定

對出口溫度、取熱功率、循環(huán)壓耗及性能系數(shù)等4個指標進行層次分析，按照“1—9標度法”構(gòu)造判斷矩陣，結(jié)果如表1所示。

表1 指標判斷矩陣Table 1 Index judgment matrix

計算得到綜合矩陣的最大特征值為4，對應(yīng)的特征向量為[-0.1085-0.8677 -0.2169 -0.4339]，歸一化得[0.0667 0.5333 0.1333 0.2667]。

對矩陣進行一致性檢驗。一致性指標IC為：

式中： λmax和n別為判斷矩陣的最大特征根和階數(shù)。

查表得，平均隨機一致性指標IR=0.9。隨機一致性比率RC為：

采用MATLAB，計算IC=0，RC=0<0.1，說明滿足一致性要求，權(quán)重分配是合理的。即權(quán)重向量W=[0.0667 0.5333 0.1333 0.2667]。

2.4 綜合評價模型

根據(jù)上面利用層次分析法求出的各個指標的權(quán)重矩陣W和各個指標的隸屬函數(shù)矩陣B，計算各個樣本的綜合評價值E。E值越大，表明循環(huán)工質(zhì)換熱性能越好；反之，則表明換熱性能越差。

3 數(shù)值模擬及綜合評價結(jié)果

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果

選取水、CO2及7種有機工質(zhì)等9種工質(zhì)進行對比分析，9種工質(zhì)的基本性能參數(shù)如表2所示。通過美國國家標準與技術(shù)研究院（NIST）的工質(zhì)物性查詢平臺REFPROP，得到不同工質(zhì)的熱物性參數(shù)，包括密度、恒壓熱容、黏度、導熱系數(shù)和比熱率。考慮循環(huán)工質(zhì)的壓力變化（1～20 MPa）和溫度變化（273.15～373.15 K），利用MATLAB軟件建立工質(zhì)真實物性數(shù)據(jù)集，涵蓋了井內(nèi)溫度壓力變化范圍，將數(shù)據(jù)集輸入根據(jù)COMSOL建立的模型進行運算。

表2 循環(huán)工質(zhì)基本性能參數(shù)Table 2 Basic parametersof the circulating working fluids

模型采用河北雄安新區(qū)西柳-1井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為參考。該井是一口開采地熱流體的直井，后來由于產(chǎn)能過低被廢棄。該地熱井完鉆井深2 530.00 m，在目的層段井深1 800.00和1 810.00 m下入裸眼封隔器進行封隔。由現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)得知，地溫梯度為2.7 ℃/100 m，井底初始溫度為57℃，地層平均孔隙度為20.0%，儲層基質(zhì)平均滲透率為200 mD。地層導熱系數(shù)為3.0 W/（m·℃），水泥環(huán)導熱系數(shù)為0.7 W/（m·℃），油/套管導熱系數(shù)為43.75 W/（m·℃）。地下水流速1.27×10-7m/s。設(shè)定循環(huán)工質(zhì)在井內(nèi)的初始溫度與地層溫度相同，儲層邊界處無流動，模型的上下邊界為絕熱表面。從現(xiàn)場條件來看，入口溫度和流量分別保持在10℃和20 m3/h；中國北方采暖期一般為4個月左右，模型的運行時間設(shè)定為120 d。分別計算運行120 d后的4個換熱性能評價指標，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同循環(huán)工質(zhì)的換熱性能指標計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of the indexes for heat exchange performance of different circulating working fluids

從圖4可以看出，各種循環(huán)工質(zhì)在不同的換熱性能評價指標上表現(xiàn)各異。R600a具有最高的出口溫度及最小的循環(huán)壓耗，但是它的換熱功率卻最低，其出口溫度比最低的水高出56.92%，循環(huán)壓耗比最高的R227ea低59.35%，而換熱功率比最高的CO2低32.61%。CO2除了換熱功率最大外，性能系數(shù)也最大，其性能系數(shù)比最低的R 2 2 7 e a高出125.56%。但根據(jù)以上結(jié)果，無法對不同循環(huán)工質(zhì)的換熱性能進行統(tǒng)一且全面的評價，因此，需要建立綜合評價方法對其進行評價，來優(yōu)選最優(yōu)循環(huán)工質(zhì)。

3.2 綜合評價結(jié)果

下面利用建立的綜合評價方法評價9種循環(huán)工質(zhì)，4種換熱性能評價指標初始值構(gòu)成原始決策特征矩陣：

利用指標參數(shù)歸一化求隸屬函數(shù)的方法，對決策矩陣進行處理。其中，出口溫度、換熱功率和性能系數(shù)屬于收益類指標，可用式（16）計算；循環(huán)壓耗屬于支出類指標，可采用式（17）計算。按照以上方法，利用MATLAB編程對矩陣進行歸一化處理，得到歸一化矩陣：

利用層次分析法求得的權(quán)重，對模糊綜合評判 矩陣進行加權(quán)，得到綜合評價結(jié)果。由式（21）計算可得：

將綜合評價結(jié)果轉(zhuǎn)換為百分制，得到不同循環(huán)工質(zhì)換熱性能的綜合評價值。根據(jù)綜合評價值，可將循環(huán)工質(zhì)劃分為3類：優(yōu)（綜合評價值≥90）、較優(yōu)（70≤綜合評價值<90）和一般（綜合評價值<70），不同工質(zhì)的綜合評價值及等級如表3所示。CO2綜合評價值高達95.12，換熱性能最好，認為是最優(yōu)循環(huán)工質(zhì)，在后續(xù)現(xiàn)場應(yīng)用中可以進行驗證并推廣使用；R600a、戊烷、水和R152a的綜合評價值均大于70，也是不錯的選擇；雖然水的換熱性能表現(xiàn)并不特別突出，但其成本最低，所以現(xiàn)場應(yīng)用最為普遍。

表 3 不同循環(huán)工質(zhì)的綜合評價值及等級Table 3 Comprehensive evaluation scores and grades of different working fluids

4 結(jié)論與建議

1）基于現(xiàn)場基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用有限元軟件COMSOL，建立了井下同軸閉式地熱系統(tǒng)三維非穩(wěn)態(tài)流動傳熱模型，利用夏威夷HGP-A井生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗證了模型準確性。選取了4個換熱性能評價指標，采用層次分析法確定評價指標的權(quán)重，建立了循環(huán)工質(zhì)換熱性能綜合評價方法。

2）首先確定了9種循環(huán)工質(zhì)，通過NIST工質(zhì)物性查詢平臺REFPROP得到工質(zhì)真實物性；然后輸入數(shù)值模型進行計算，得到不同循環(huán)工質(zhì)的4個評價指標初始值；最后利用綜合評價方法評價了9種循環(huán)工質(zhì)的換熱性能，評價結(jié)果表明CO2的綜合換熱性能最好，認為是最優(yōu)循環(huán)工質(zhì)。

3）研究結(jié)果為優(yōu)選井下同軸閉式地熱系統(tǒng)循環(huán)工質(zhì)提供了新的思路，可以采用CO2作為循環(huán)工質(zhì)來提高系統(tǒng)的換熱性能；但是目前尚未分析各種循環(huán)工質(zhì)在實際應(yīng)用中的換熱效果，還需進一步通過現(xiàn)場試驗驗證不同循環(huán)工質(zhì)的換熱性能。