吳筠林

摘? ? 要：“精準(zhǔn)測評”即在課前、課中和課后對學(xué)生所學(xué)的知識進行預(yù)測和達(dá)標(biāo)測試，是教師了解學(xué)情、調(diào)整教學(xué)思路的重要途徑.設(shè)計原則是由易到難、由基礎(chǔ)性達(dá)標(biāo)檢測到拓展性達(dá)標(biāo)檢測，需要教師精準(zhǔn)考慮學(xué)生的已有水平以及“最近發(fā)展區(qū)”.二次函數(shù)內(nèi)涵豐富、理論體系完備，是后續(xù)進一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其最值問題是初中生學(xué)習(xí)的重點和難點，也是當(dāng)前中考的熱點，尤其需要“精準(zhǔn)測評”，以有效銜接課前、課中和課后，提升學(xué)生整合知識的能力，使學(xué)生能自主自發(fā)地進行精準(zhǔn)有效的學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：精準(zhǔn)測評;二次函數(shù);有條件限制的最值

“精準(zhǔn)測評”即在課前、課中和課后對學(xué)生所學(xué)的知識進行預(yù)測和達(dá)標(biāo)測試，它是課堂教學(xué)中的重要教學(xué)流程，是實施課堂優(yōu)化教學(xué)的重要手段，是提高教學(xué)質(zhì)量行之有效的方法.對教師來說，“精準(zhǔn)測評”是了解學(xué)情、調(diào)整教學(xué)思路的重要途徑，教師還可對測評的反饋信息及時予以分析、處理，使學(xué)生認(rèn)知上的偏差得以及時有效的矯正.對學(xué)生來說，進行一次有效的精準(zhǔn)檢測，可以及時了解自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，及時獲得矯正性信息，從而進一步調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，使學(xué)習(xí)效果最大化，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

一、“精準(zhǔn)測評”及其設(shè)計

“精準(zhǔn)測評”的試題必須緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)來進行設(shè)計，應(yīng)根據(jù)學(xué)生應(yīng)該掌握的基本知識、形成技能的關(guān)鍵點、重點、難點去精準(zhǔn)對標(biāo)設(shè)計，還要充分考慮學(xué)生的思維特點和認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律.“精準(zhǔn)測評”的試題設(shè)計要由易到難、由基礎(chǔ)性達(dá)標(biāo)檢測到拓展性達(dá)標(biāo)檢測，因此教師必須考慮到學(xué)生已有的水平以及學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，以把控“精準(zhǔn)測評”的難度和梯度.

（一）課前測評看重“前瞻性”

課前測評，主要是檢測學(xué)生的知識儲備、摸清學(xué)情，同時預(yù)測教學(xué)設(shè)計的合理性、科學(xué)性和可行性.教師通過課前測評能夠細(xì)致、全面、客觀地了解學(xué)生的經(jīng)驗水平及思維廣度，學(xué)生則可以通過課前測評了解自己哪些已經(jīng)學(xué)會，哪些還存在知識的漏洞或者學(xué)習(xí)的困難點.如此，師生都能明確本節(jié)課課堂教學(xué)的重點和難點，增強了課堂教學(xué)的針對性和有效性.

課前測評試題的設(shè)計主要遵循以下原則：（1）圍繞學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容，隨機抽取不同層次的學(xué)生進行座談，了解學(xué)生對舊知的掌握情況和對新知的印象;（2）圍繞教學(xué)目標(biāo)精選試題，精心設(shè)計試題變式;（3）測評的試題注意層次性，教師應(yīng)從尊重學(xué)生個體出發(fā)，設(shè)計出注重基礎(chǔ)和能力的課前測評試題，為課堂教學(xué)的有效實施進行銜接;（4）必須具有強烈的指向性，要求要具體，教師要將課前測評試題分為若干個小問題來呈現(xiàn).

（二）課中測評側(cè)重“針對性”

課中測評是學(xué)生鞏固知識、理解知識、學(xué)會應(yīng)用知識、形成技能技巧的有效途徑，也是教師檢驗教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，反饋教學(xué)效果優(yōu)劣的有效方法.精準(zhǔn)的課中測評試題設(shè)計，不僅能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中掌握知識、發(fā)展能力，還能讓他們自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

教師要認(rèn)真研讀教材，緊扣教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)合理地設(shè)計課中測評試題：（1）根據(jù)對課前測評結(jié)果的分析，理清哪些是學(xué)生已經(jīng)掌握的，哪些是學(xué)生存在困難的，突出重點和難點;（2）習(xí)題設(shè)計必須目標(biāo)明確，做到“有的放矢”;（3）習(xí)題設(shè)計既要考慮知識結(jié)構(gòu)的層次性，又要考慮學(xué)生認(rèn)知水平的差異性，要使不同程度的學(xué)生都能得到發(fā)展;（4）習(xí)題設(shè)計必須能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)學(xué)生主動積極地進行思考.

（三）課后測評注重“實效性”

課后測評，是在課堂教學(xué)中最后一個環(huán)節(jié)對學(xué)生所學(xué)的知識進行精準(zhǔn)的對標(biāo)檢查測試.它是檢測學(xué)生是否達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種手段，所以檢測試題首先要緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，必須“依標(biāo)靠本”.其次，由于學(xué)生的基礎(chǔ)不均衡，對知識的認(rèn)知有深有淺，因此檢測試題要分層設(shè)計，即包括基礎(chǔ)與拓展兩部分.最后，測評試題要少而精、少而活，要具有典型性、靈活性和實效性.

二、“精準(zhǔn)測評”在中考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課中的實施

“微專題”是將同類知識進行整合歸納，它是以某個“點”為中心，整合相關(guān)的概念、原理、規(guī)律等，對某一知識領(lǐng)域進行深度“鉆”研和“?！毖? 它立足于教學(xué)的重點、難點、易錯點，選擇一些切口較小、角度較新、針對性較強的微型專題進行整合復(fù)習(xí)，著力解決中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的真問題和難問題.其針對性強，實效性好，可以有效精準(zhǔn)地引導(dǎo)學(xué)生解決自己的“短板”問題.

二次函數(shù)以其豐富的內(nèi)涵和完備的理論體系在函數(shù)中占有非常重要的地位，它不僅是初中階段的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，還是后續(xù)進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).其中二次函數(shù)的最值問題，是初中生學(xué)習(xí)的重點和難點，也是當(dāng)前中考的熱點.下面以探求二次函數(shù)有條件限制的最值為例設(shè)計“精準(zhǔn)測評”，實施路徑見圖1.

（一）精準(zhǔn)定位，選準(zhǔn)“切入點”

一節(jié)課中包含的知識點往往很豐富，要在一節(jié)課中把所有的知識點都講清楚講到位，恐怕難以實現(xiàn).這就要求教師需根據(jù)學(xué)生的基本需求和痛點，找準(zhǔn)教學(xué)的“切入點”.

教師要思索學(xué)生的二次函數(shù)相關(guān)知識的儲備如何，在計算函數(shù)最值時學(xué)生所具備的運算能力和分析能力如何等.教師不能主觀臆斷，而是要借助各種客觀的數(shù)據(jù)、科學(xué)精準(zhǔn)的手段來了解，同時還要結(jié)合微專題課的教學(xué)目標(biāo)，通過二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，有梯度地設(shè)計前測試題.

【課前測評】

1.若二次函數(shù)y=-x2+2x+m2+1的最大值為4，則實數(shù)m的值為（）

A.±[2]? B.±[3]? C.±2? D.±1

2.根據(jù)相應(yīng)自變量的取值范圍，求函數(shù)y=-x2-2x（-3

設(shè)計意圖：了解學(xué)生對于有條件限制的最值問題的掌握程度，第1題著重于自變量取全體實數(shù)函數(shù)的最值，第2題著重于自變量取值范圍為全體實數(shù)中的某一段時函數(shù)的最值，或者根據(jù)最值求相應(yīng)參數(shù)的值和范圍，以便后續(xù)教學(xué)工作能對癥下藥.

前測分析：根據(jù)前測結(jié)果制表（略），發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題集中在：求有約束的范圍下函數(shù)的最值時，往往只考慮端點的值，而忽略了頂點這一特殊而關(guān)鍵的位置.同時，學(xué)生中還存在計算能力低下，有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的經(jīng)驗不足等問題.

（二）精準(zhǔn)剖析，瞄準(zhǔn)“著力點”

依據(jù)前測反饋的信息，筆者及時調(diào)整教學(xué)方案，集中火力去解決學(xué)生當(dāng)中的痛點問題，力圖逐個擊破.

在微專題復(fù)習(xí)時，學(xué)生對于二次函數(shù)的相關(guān)知識還停留在比較低級的思維層面，只能簡單地運用公式來進行計算，分析問題的能力和運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力都不太成熟.所以本節(jié)課著重瞄準(zhǔn)：（1）二次函數(shù)的對稱軸;（2）點到對稱軸的距離;（3）拋物線的開口方向;（4）計算能力;（5）數(shù)形結(jié)合思想.根據(jù)知識和能力設(shè)計課中測評，以提升學(xué)生解決問題的能力和思維品質(zhì).

【課中測評】

決定二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問題的主要因素是：（1）二次函數(shù)圖象的開口方向;（2）所給區(qū)間;（3）對稱軸的位置.在這三個因素中，比較容易確定的是開口方向，而對所給區(qū)間和對稱軸的位置的討論是解決問題的關(guān)鍵要素.

[精準(zhǔn)對標(biāo)類型一? ?雙定：所給范圍和對稱軸都確定]

例1 已知函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)x分別滿足下列條件時，求y的最大值和最小值.

A.x為任意實數(shù)? ? B.-2≤x≤0

C.0≤x≤3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.2≤x≤4

思路點撥：利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸;根據(jù)所給范圍與對稱軸的關(guān)系得到函數(shù)在各范圍上的增減性，求出最值.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用二次函數(shù)的對稱軸和開口方向以及增減性進行分類討論研究：拋物線開口向上;拋物線開口向下. 兩種開口又各有幾種不同情況，引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并學(xué)會總結(jié)（分析略）.

變式訓(xùn)練? ?根據(jù)相應(yīng)自變量的取值范圍，求下列函數(shù)的最大值或最小值.

（1）y=-x2-2x（-3

[精準(zhǔn)對標(biāo)類型二? 單定：所給范圍確定而對稱軸未確定]

例2 當(dāng)-2≤x≤1時，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）

A.-[74] ? ? ? ? B.[3]或-[3]

C.2或-[3] D.2或[3]或-[74]

思路點撥：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m.①當(dāng)m<-2，x=-2時，二次函數(shù)有最大值;②當(dāng)-2≤m≤1，x=m時，二次函數(shù)有最大值;③當(dāng)m>1，x=1時，二次函數(shù)有最大值.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求值.確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍：當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo);當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

變式訓(xùn)練1 已知二次函數(shù)y=（x-h）2+2（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，則h的值為（）

A.-1或1? B.-1或5

C.3或1? ? ? ? ? ? ? ? D.3或5

變式訓(xùn)練2? ?若二次函數(shù)y=ax2-2x+5，0≤x≤2的最小值為4，則a=________.

[精準(zhǔn)對標(biāo)類型三? ?單定：對稱軸確定而所給范圍未定]

例3 已知二次函數(shù)y=x2-2x+2在t≤x≤t+1時有最小值是t，則t的值是（）

A.1? B.2? C.1或2? D.±1或2

設(shè)計意圖：設(shè)計此題主要考查學(xué)生能否綜合應(yīng)用二次函數(shù)的對稱軸及增減性等知識，利用數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想解題.

變式訓(xùn)練? ?二次函數(shù)y=-（x-1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn<0時，y的最小值為5m，最大值為5n，則m+n的值為___________.

[精準(zhǔn)對標(biāo)類型四? ?雙未定：所給范圍未定且對稱軸未確定]

例4 求出二次函數(shù)y=-x2+ax+2在a≤x≤a+4時的最值.

設(shè)計意圖：二次函數(shù)的最值可能會出現(xiàn)在哪幾個點？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)經(jīng)過那么多次計算，即使出現(xiàn)字母系數(shù)，二次函數(shù)的最值仍然只會是自變量端點對應(yīng)的函數(shù)值，或者圖象的頂點對應(yīng)的函數(shù)值中較大者或較小者.通過探究二次函數(shù)在指定范圍內(nèi)的最值，讓學(xué)生找到求指定范圍內(nèi)最值的一般解法和規(guī)律，并感受數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用.

變式訓(xùn)練? ?二次函數(shù)y=x2-2mx+m+2在0≤x≤m上取得最大值3，最小值2，則實數(shù)m=? ? ? ?.

（三）精準(zhǔn)反饋，抓準(zhǔn)“增長點”

在課堂教學(xué)中，教師并不能及時、全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.進行課后測評可以檢測學(xué)生當(dāng)堂的學(xué)習(xí)效果，加深學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、鞏固知識、形成技能.另外，課后測評能暴露學(xué)生對知識應(yīng)用上的不足，教師則可從學(xué)生的測評結(jié)果中，及時、全面地獲得反饋信息，從而調(diào)整教學(xué)進程，把握“增長點”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

【課后測評】

學(xué)生應(yīng)用探究所得知識解決二次函數(shù)中的最值問題，進一步鞏固和提高二次函數(shù)在一定條件下的最值的求解方法和一般規(guī)律，從而達(dá)到學(xué)以致用、解決實際問題的目的.

1.當(dāng)-1≤x≤2時，二次函數(shù)y=x2-2x-1的最大值是______，最小值是_______.

2.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+2+b（a≠0），當(dāng)2≤x≤3時，y有最小值2和最大值5，則a=_____，b=_________.

3.若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是______.

4.已知函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（-2，4）.

（1）求b，c滿足的關(guān)系式;

（2）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-5≤x≤1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值.

設(shè)計意圖：此四道課后測評試題是根據(jù)課前測評以及課中學(xué)習(xí)和測評中學(xué)生存在的問題，設(shè)計有針對性的分層測試題，著重考查學(xué)生對于二次函數(shù)的對稱軸、開口方向、增減性的綜合運用，同時考查學(xué)生對分類討論和數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，以及分析問題和解決問題的能力.

教師根據(jù)測評結(jié)果也就是達(dá)標(biāo)情況分析反饋回來的信息，對不同學(xué)生進行分類指導(dǎo)，因材施教，重點輔導(dǎo)學(xué)弱生矯正錯誤，并安排相應(yīng)的二次達(dá)標(biāo)測評等補償性教學(xué).學(xué)生則根據(jù)測評反饋的信息，針對知識缺漏情況，結(jié)合教師指導(dǎo)、小組討論和自主探究進行矯正強化學(xué)習(xí).

三、從“模糊對焦”走向“精準(zhǔn)射擊”

“精準(zhǔn)測評”的基本思路是挖掘、定位和決策，其在中考微專題復(fù)習(xí)中的實施，就是依據(jù)中考數(shù)學(xué)考點中的某個“點”，圍繞教學(xué)目標(biāo)，在課前、課中和課后精心設(shè)計有代表性的、可以分層提高的針對性測評試題.通過“精準(zhǔn)測評”試題的科學(xué)設(shè)計，以及對測評結(jié)果的精準(zhǔn)分析和研判，可以得出“精準(zhǔn)測評”的常規(guī)模式：“數(shù)據(jù)信息→主體需求→制定策略→精準(zhǔn)施策”.教師對“精準(zhǔn)測評”的相關(guān)數(shù)據(jù)要進行清晰透徹的信息轉(zhuǎn)換，精準(zhǔn)掌握每個學(xué)生對知識的掌握情況，及時反饋、有效干預(yù)，幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)、糾正錯誤，然后不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到“以測輔學(xué)”“以評助學(xué)”的目的，并最終提升學(xué)生整合知識的能力，引領(lǐng)學(xué)生自主自發(fā)地進行精準(zhǔn)有效的學(xué)習(xí).