陳特, 徐興, 蔡英鳳, 陳龍, 孫曉強(qiáng)

(1.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院，江蘇,鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇,鎮(zhèn)江 212013)

汽車工業(yè)的整體技術(shù)水平和整個產(chǎn)業(yè)鏈條已逐漸成熟和完善，并不斷尋求新的突破. 智能車輛能夠有效提高車輛的道路利用率和乘客舒適度，降低潛在的道路交通風(fēng)險，車輛的自主控制能力也滿足了當(dāng)前消費者日益增長的駕駛和乘坐需求[1-3]，從而使得智能車輛研究成為行業(yè)當(dāng)前的重要發(fā)展方向之一. 得益于車輛電子控制技術(shù)的成熟和普及，以及日益完善的中下游零部件供應(yīng)渠道，產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展壯大為無人車輛智能控制技術(shù)提供了可靠保障[4-5].

隨著傳感技術(shù)的發(fā)展、高精度傳感器的普及，以及車輛控制技術(shù)的不斷進(jìn)步，車輛自動駕駛技術(shù)研究和工業(yè)應(yīng)用已逐漸實現(xiàn)[6-7]. 軌跡跟蹤控制是自主車輛無人駕駛過程中常見的場景，在軌跡跟蹤中，通過對車輛的轉(zhuǎn)向運動控制，實時地減小軌跡跟蹤偏差和航向偏差，以達(dá)到接近參考軌跡的目的. 為了解決不同情況下的軌跡跟蹤問題，目前已有許多相關(guān)的研究成果[8-10]. 借助車輛上的各種傳感器，自主車輛能夠?qū)崟r感知和識別車輛周圍的駕駛環(huán)境和車輛本身的駕駛狀態(tài). 然后，無人車輛智能控制系統(tǒng)基于所有傳感器信息對車輛運動控制做出正確的決策和規(guī)劃，引導(dǎo)車輛執(zhí)行器組進(jìn)行統(tǒng)一協(xié)調(diào)運動，完成軌跡跟蹤的目的，避免交通風(fēng)險[11-12]. 目前，許多研究集中在無人車輛軌跡跟蹤和穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制上，其中模型預(yù)測控制算法得到了廣泛的應(yīng)用. LIN等[12]考慮并集成了軌跡跟蹤控制、縱向控制、橫向控制和直接橫擺控制模型，提出了一種分層的車輛協(xié)調(diào)控制策略，結(jié)果表明，所提出的控制策略在滿足智能車輛軌跡跟蹤要求的同時，也能保證車輛自身穩(wěn)定性.

自主車輛能更好地滿足使用體驗，避免駕駛員自身安全，并能避免因駕駛員非熟練駕駛或搶道等危險行為造成的交通流阻塞. 在多信息流的作用下，一個好的車輛控制器能夠更好地考慮控制精度和車輛安全性. 因此，近年來，研究人員逐漸開始關(guān)注多因素耦合下的車輛軌跡跟蹤控制問題，如未知擾動和模型參數(shù)不確定性對車輛控制器的影響，以及執(zhí)行器子系統(tǒng)相互作用下的協(xié)調(diào)控制問題[13-15]. KAPANIA等[15]將輪胎摩擦極限條件作為無人車穩(wěn)定控制器設(shè)計的關(guān)鍵因素，采用前饋控制和反饋控制結(jié)合的方式設(shè)計了無人車魯棒控制器，提高了車輛的軌跡跟蹤精度和轉(zhuǎn)向不足特性.

文中設(shè)計了一種基于狀態(tài)估計無人車前輪轉(zhuǎn)角跟蹤和橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制策略. 考慮到實際車輛前輪轉(zhuǎn)角難以通過傳感器直接測量得到，設(shè)計了一種前輪轉(zhuǎn)角估計方法，并將估計結(jié)果作為控制輸入量. 利用滑模控制理論分別設(shè)計了前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制器和車輛橫擺穩(wěn)定控制器，用于跟蹤參考前輪轉(zhuǎn)角和參考橫擺角速度，從而實現(xiàn)無人車軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制.

1 無人車輛系統(tǒng)建模

1.1 軌跡跟蹤模型

如圖1所示，不考慮空氣阻力和懸架系統(tǒng)對車輛動力學(xué)特性的影響，只考慮車輛在水平面上的運動，建立了軌跡跟蹤過程中的車輛模型. 圖1中，oxy為車輛坐標(biāo)系，其中x軸前進(jìn)方向表示前進(jìn)方向，y軸與x軸垂直指向為駕駛員從右至左，OXY為大地坐標(biāo)系. 車輛沿x軸、y軸的動力學(xué)平衡方程可表示為

圖1 車輛軌跡跟蹤模型Fig.1 Vehicle trajectory tracking model

(1)

(2)

(3)

式中:m為汽車質(zhì)量;a為車輛質(zhì)心距前軸的距離;b為車輛質(zhì)心距后軸的距離;Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，φ為車輛的航向角;Fxf和Fxr分別為前、后輪胎沿著x軸的縱向輪胎力;Fyf和Fyr分別為前、后輪胎沿著y軸的橫向輪胎力. 當(dāng)前關(guān)于無人車輛軌跡跟蹤控制研究中，無人車一般以中低速行駛，不會出現(xiàn)極端駕駛情況，因此可以認(rèn)為輪胎力在線性區(qū)域內(nèi)工作. 則輪胎力可表示為

Fxf=Clfsf，F(xiàn)xr=Clrsr

(4)

Fyf=Ccfαf，F(xiàn)yr=Ccrαr

(5)

式中:Clf和Clr分別為前、后輪胎的縱向輪胎剛度;sf和sr分別為前、后輪胎的輪胎滑移率;Ccf和Ccr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度;αf和αr分別為前、后輪胎的輪胎側(cè)偏角. 輪胎側(cè)偏角可表示為

(6)

式中，δf為前輪轉(zhuǎn)角. 聯(lián)立式(1)、(2)、(3)和式(4)、(5)、(6)，可得用于軌跡跟蹤控制的車輛動力學(xué)模型為

(7)

大地坐標(biāo)系中的車輛坐標(biāo)方程可表示為

(8)

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

齒輪齒條式車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)如圖2所示. 當(dāng)轉(zhuǎn)向電機(jī)工作時，轉(zhuǎn)向電機(jī)的輸出扭矩首先傳遞給轉(zhuǎn)向柱，轉(zhuǎn)向柱上的動力學(xué)方程可表示為

圖2 無人車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型Fig.2 Steering system model of unmanned vehicle

(9)

式中:Jsm為轉(zhuǎn)向柱系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量;θs為轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)向角;Csm為轉(zhuǎn)向柱系統(tǒng)阻尼;Ksm為轉(zhuǎn)向柱系統(tǒng)剛度;Ts為轉(zhuǎn)向電機(jī)驅(qū)動扭矩;τλ為轉(zhuǎn)向梯形系統(tǒng)作用在齒輪上的反作用力矩. 轉(zhuǎn)向電機(jī)帶動轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動，隨著轉(zhuǎn)向柱的運動，通過齒輪齒條帶動轉(zhuǎn)向橫拉桿. 通過轉(zhuǎn)向梯形系統(tǒng)，帶動車輛前輪完成車輛轉(zhuǎn)向運動. 則車輛梯形轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中從轉(zhuǎn)向齒輪到車輛前輪轉(zhuǎn)角的的動力學(xué)方程可表示為

(10)

式中:Jfm為轉(zhuǎn)向梯形系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量;Cfm為轉(zhuǎn)向梯形系統(tǒng)的阻尼;Kfm為轉(zhuǎn)向梯形系統(tǒng)的剛度;Mz為輪胎回正力矩;τs為轉(zhuǎn)向管柱作用于齒輪齒輪的力矩. 根據(jù)式(9)和式(10)，則轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的等效動力學(xué)方程可表示為

(11)

2 前輪轉(zhuǎn)角跟蹤與橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制

2.1 協(xié)調(diào)控制策略

為了在實現(xiàn)車輛軌跡跟蹤的同時確保車輛橫擺穩(wěn)定性，設(shè)計了基于狀態(tài)估計的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤與橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制策略，如圖3所示. 基于模型預(yù)測控制方法設(shè)計了車輛軌跡跟蹤控制器，實時跟蹤參考軌跡并計算得到所需的車輛前輪轉(zhuǎn)角需求，即期望前輪轉(zhuǎn)角. 將期望前輪轉(zhuǎn)角輸入到車輛轉(zhuǎn)向控制模塊并作為其控制目標(biāo)，基于滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制器. 考慮到實際的前輪轉(zhuǎn)角難以通過傳感器直接測量得到，設(shè)計了一種新的前輪轉(zhuǎn)角估計方法. 將前輪轉(zhuǎn)角輸入作為車輛模型的未知輸入量，通過對車輛模型的解耦，分離出未知輸入的解析式，并設(shè)計了未知輸入觀測器來實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)角估計. 將前輪轉(zhuǎn)角的控制需求和前輪轉(zhuǎn)角估計值分別作為前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制器的參考值和實際值，計算得到轉(zhuǎn)向電機(jī)的輸出扭矩，從而滿足車輛轉(zhuǎn)向控制需求. 此外，為實現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)定控制，設(shè)計了滑模控制器跟蹤參考橫擺角速度.

圖3 協(xié)調(diào)控制策略Fig.3 Coordinated control strategy

2.2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計

式(7)中的車輛軌跡跟蹤模型是非線性的，為提高車輛控制的精度和實時性，對車輛模型進(jìn)行線性化處理，得到如下的線性時變方程

(12)

(13)

Y(k+1|k)=Ψξξ(k)+ΘξΔU(k)

(14)

式中，Y(k+1|k)為k時刻系統(tǒng)輸出，ΔU(k)為k時刻系統(tǒng)輸入，Ψξ和Θξ分別為離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和輸入矩陣.考慮到車輛動力學(xué)模型的復(fù)雜性，控制器設(shè)計中引入了約束條件，在目標(biāo)函數(shù)中加入了松弛因子.在模型預(yù)測控制器的運行過程中，通過最小化跟蹤誤差和控制輸入的消耗，實時計算最優(yōu)解以獲得最佳的車輛軌跡跟蹤效果.目標(biāo)函數(shù)可表示為

(15)

式中，Δη(k+j|k)為實際系統(tǒng)狀態(tài)與參考系統(tǒng)狀態(tài)之間的跟蹤誤差;Δu(k+j|k)為控制增量;ε為松弛因子;q1、q2、q3皆為權(quán)重系數(shù).模型預(yù)測控制器計算所得的前輪轉(zhuǎn)角控制需求記為δfd.

2.3 基于未知輸入觀測器的前輪轉(zhuǎn)角估計

(16)

式(16)中車輛動力學(xué)模型的狀態(tài)空間方程可表示為

yv=Cxv

(17)

(18)

(19)

(20)

可知解耦后的子系統(tǒng)(19)中不含未知輸入.此時系統(tǒng)的輸入方程可表示為

(21)

(22)

(23)

由式(19)和式(23)可得

(24)

(25)

2.4 前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制

汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是一個非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng).為使跟蹤誤差快速收斂且有效避免奇異性問題，采用非奇異終端滑?？刂圃O(shè)計非線性誤差反饋控制律.可將式(11)可表示為

(26)

s=x1+k1x2k2

(27)

式中，k1和k2為調(diào)節(jié)參數(shù)，k1>0，1

uc=ue+uf

(28)

式中:ue為等效控制項;uf反饋控制項. 為使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)趨近滑模面并沿滑模面收斂到期望值，對滑模面求導(dǎo)可得

(29)

(30)

為了提高滑模運動的趨近效果并減小抖振，選擇如下的指數(shù)趨近律

(31)

式中，l1和l2為大于0的參數(shù). 根據(jù)式(30)和式(31)，可得滑模控制率為

(32)

為證明所設(shè)計的滑?？刂坡赡苁瓜到y(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂到0，選擇Lyapunov函數(shù)為V=0.5ssT. 對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)可得

(33)

2.5 車輛橫擺控制

為實現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)定控制，考慮由輪胎力作用產(chǎn)生的橫擺力矩，則可將式(3)表示為

(34)

聯(lián)立式(34)和式(5)、(6)，可得

(35)

(36)

式中，p1>1，00，kv2>0. 可知當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時，趨近速度加快，使系統(tǒng)能夠快速趨近滑模面. 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)較為趨近滑模面時，減小了滑動模態(tài)的振幅來避免過大的抖振. 根據(jù)式(36)，可得滑?？刂坡蔀?/p>

(37)

(-kv1|sv|p1-kv2|sv|p2)≤0

(38)

從而證明了基于滑模的車輛橫擺控制器的穩(wěn)定性.

3 仿真驗證

為了驗證所提出的基于狀態(tài)估計的車輛軌跡跟蹤與橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制策略，搭建了CarSim-Simulink聯(lián)合仿真環(huán)境并進(jìn)行了仿真測試，其中，利用CarSim軟件提供車輛動力學(xué)模型，對應(yīng)所提出的估計方法和車輛協(xié)調(diào)控制策略利用Simulink軟件建立相應(yīng)模型，車輛參數(shù)如表1所示. 仿真中，選用的雙移線換道參考軌跡可表示為

表1 車輛仿真參數(shù)Tab.1 Vehicle simulation parameters

(39)

圖4 參考軌跡Fig.4 Referenced trajectory

利用未知輸入觀測器所得的車輛前輪轉(zhuǎn)角估計結(jié)果如圖5所示. 可以看出，前輪轉(zhuǎn)角估計效果，滿足車輛控制需求，從而可視為準(zhǔn)確可靠的偽量測信息作為控制輸入量. 圖6所示為車輛轉(zhuǎn)向控制結(jié)果. 為了充分反映所提出的非奇異終端滑模控制器(NTSMC)的實際效果，將常用的趨近律滑模控制(SMC)方法作為對比. 圖6(a)中為兩種不同控制方法下的前輪轉(zhuǎn)向角，其中參考前輪轉(zhuǎn)向角是先前基于MPC的軌跡跟蹤控制器的計算結(jié)果，并用作車輛轉(zhuǎn)向控制的控制目標(biāo). 根據(jù)局部放大圖可知，車輛剛開始行駛時前輪轉(zhuǎn)角波動較大但快速趨于收斂，振幅減小. 相比NTSMC，SMC控制下前輪轉(zhuǎn)角波動收斂速度相對較慢，這將對車輛的航向控制產(chǎn)生影響. SMC控制下前輪轉(zhuǎn)向角控制效果相比NTSMC也有些許滯后，整體控制精度NTSMC更高. 圖6(b)所示為電機(jī)轉(zhuǎn)向扭矩. 與NTSMC相比，SMC控制下電機(jī)的轉(zhuǎn)向扭矩也相對滯后. 值得注意的是，在車輛開始運行時，NTSMC的電機(jī)轉(zhuǎn)向扭矩小于SMC，這是因為NTSMC的收斂速度更快，波動時間相對較短，對車輛轉(zhuǎn)向控制的不良抖動影響也更低. 圖7所示為車輛橫擺穩(wěn)定性控制仿真結(jié)果. 為了驗證所提出的基于雙冪次趨近率滑?？刂破?DRSMC)的效果，選用趨近律滑?？刂品椒ㄗ鳛閷Ρ? 結(jié)果表明，兩種方法都能實現(xiàn)車輛參考橫擺角速度的跟蹤，但DRSMC的跟蹤效果優(yōu)于SMC，跟蹤的實時性和準(zhǔn)確性都得到了提升.

圖5 前輪轉(zhuǎn)角估計Fig.5 Results of front-wheel steering angle estimation

圖6 車輛轉(zhuǎn)向控制結(jié)果Fig.6 Results of vehicle steering control

圖7 車輛橫擺穩(wěn)定控制結(jié)果Fig.7 Results of vehicle yaw stability control

為了進(jìn)一步地體現(xiàn)文中方法的仿真效果，采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方式定量化地表征不同控制方法下參考值和實際值之間的跟蹤誤差. 選用誤差的平均值(average value of error, AVE)和均方差(root-mean-square error, RMSE)來反映對誤差的控制效果，其表達(dá)式可寫為

(40)

(41)

式中:N為采樣數(shù);xk-A為第k個采樣點的實際值；xk-R為第k個采樣點的參考值.xk-A和xk-R皆分別對應(yīng)著圖5、圖6(a)以及圖7中的車輛狀態(tài)量. 可知AVE體現(xiàn)了整體誤差的大小，而RMSE體現(xiàn)了整體誤差的波動情況，這兩項指標(biāo)可較好地反映誤差控制水平. 所得的AVE和RMSE對比結(jié)果如表2所示. 由表2可知，文中方法的估計誤差和控制誤差整體來說都相對較小，表明對參考值的跟蹤控制效果得以保證. 同時，相比SMC，所設(shè)計的NTSMC和DRSMC的AVE和RMSE相對來說都更小，表明上述的改進(jìn)滑模控制方法對于整體的誤差大小和誤差波動都具有更好的抑制效果，有助于進(jìn)一步地提高整車控制表現(xiàn).

表2 AVE和RMSE對比結(jié)果Tab.2 Comparison results of AVE and RMSE

4 結(jié) 論

針對無人車軌跡跟蹤控制問題，設(shè)計了一種基于狀態(tài)估計的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤和橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制方法，在實現(xiàn)軌跡跟蹤同時確保車輛橫擺穩(wěn)定.

利用模型預(yù)測控制算法設(shè)計了軌跡跟蹤控制器，通過實時控制橫向偏差和航向偏差來跟蹤參考軌跡，得到參考前輪轉(zhuǎn)角. 基于非奇異終端滑?？刂圃O(shè)計了前輪轉(zhuǎn)角控制器，通過轉(zhuǎn)向的電機(jī)扭矩控制實現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向. 考慮到前輪轉(zhuǎn)角實際值難以直接測量，基于未知輸入觀測器設(shè)計了一種前輪轉(zhuǎn)角估計方法，將估計結(jié)果視為偽量測值作為前輪轉(zhuǎn)角控制器輸入.

基于CarSim-Simulink聯(lián)合仿真平臺進(jìn)行了仿真測試，結(jié)果表明，前輪轉(zhuǎn)角估計精度較高可為控制器提供穩(wěn)定可靠輸入，協(xié)調(diào)控制策略能夠在保證車輛橫擺穩(wěn)定性的同時使得車輛良好地完成雙移線換道操縱.