吳鳴鳳

[摘 要]數(shù)學(xué)操作是實(shí)施過程目標(biāo)的必要方法之一，而不同數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)方式與內(nèi)容也不盡相同?！罢乙?guī)律”活動(dòng)課的教學(xué)目標(biāo)是，會(huì)用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)圖形覆蓋的規(guī)律，能根據(jù)平移次數(shù)推算出其他數(shù)據(jù)。會(huì)操作未必會(huì)思考，操作未必是有效操作，因此在重復(fù)操作中讓學(xué)生學(xué)習(xí)有序列舉，掌握列表策略，是教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該著重考慮的問題。

[關(guān)鍵詞]找規(guī)律;操作;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0066-02

在“找規(guī)律”教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)。例如：到了夏季，李華計(jì)劃去避暑勝地云南昆明參加“七日游”，請(qǐng)同學(xué)們幫助李華規(guī)劃出行時(shí)間，可嘗試提供多種方案（提示：暑假兩個(gè)月合計(jì)62天）?！捌呷沼巍边x擇性很強(qiáng)，情況多變，這是個(gè)很煩瑣的問題，但學(xué)生在日常活動(dòng)中對(duì)搭配現(xiàn)象已是司空見慣，利用這一問題情境，可激活學(xué)生休眠的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)生在嘗試回答的過程中也會(huì)感受到方法的多樣性，進(jìn)而觸發(fā)探究的強(qiáng)烈欲望，拉動(dòng)求知內(nèi)需，充分調(diào)動(dòng)參與活動(dòng)的積極性，為后續(xù)的學(xué)習(xí)搭好梯臺(tái)，同時(shí)為教師推介“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想做好準(zhǔn)備。

一、初探規(guī)律

（1）出示例題

下表黑色方框中兩數(shù)之和為3。滑動(dòng)這個(gè)活動(dòng)框，可以使每次選中的數(shù)字之和不斷變化。

（2）理解題意

師：10個(gè)方格一字排開，依序標(biāo)有1～10這10個(gè)整數(shù)，這是一個(gè)簡(jiǎn)易數(shù)表?，F(xiàn)在用一個(gè)紅色活動(dòng)框選中1和2這兩個(gè)數(shù)，被框選的數(shù)有什么特征呢？（相鄰的整數(shù)）

師：假如緩緩滑移這個(gè)活動(dòng)框，現(xiàn)在被選中的是哪兩個(gè)數(shù)？和是什么？再繼續(xù)平移呢？和又發(fā)生什么變化？琢磨一下，紅色活動(dòng)方框發(fā)生位移后，選定的兩個(gè)數(shù)的和恒等嗎？說說你的理由。

生：隨著紅色活動(dòng)方框朝右滑移，選中的兩個(gè)數(shù)會(huì)愈來愈大，和也會(huì)隨之變大，因此不可能相等。

師：從題目中能讀取哪些題設(shè)和結(jié)論？

（3）操作探索

師：像這樣移動(dòng)方框，每次都能框中兩個(gè)相鄰正整數(shù)，和也會(huì)不斷隨之變化。

師：這樣一直操作，前前后后總共可以得出多少個(gè)不同的和？拿出自備的簡(jiǎn)易數(shù)表，試著框選一下，或者動(dòng)筆演算。在小組里完成任務(wù)卡。

（學(xué)生拿出自備的簡(jiǎn)易數(shù)表邊做邊想，教師巡查督導(dǎo)）

學(xué)生可能想到的方法有：

①列表排列：1+2=3，2+3=5，…，9+10=19，總共可得到9個(gè)不重復(fù)的和數(shù)。

師：這種做法很好，運(yùn)算時(shí)逐步推進(jìn)，謹(jǐn)慎縝密，不重不漏。只不過，這樣的和需要逐一算出嗎？（不需要）那有簡(jiǎn)捷的方法嗎？

②用紅色方框框選9次，可以算出9個(gè)不同的和值。

師：請(qǐng)把框選的過程演示一遍。

師：從哪里開始起動(dòng)？沿著什么方向平移？一共平移幾步？得到幾個(gè)不同的和？

師：比較上述兩種方法，哪種更簡(jiǎn)單易行？（第1種方法必須老老實(shí)實(shí)求出每次的和，第2種方法則只需統(tǒng)計(jì)平移步數(shù)即可。）

【設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生自選方法，在此過程中，學(xué)生感受到依序平移的操作方法，一步一頓，并感受到“平移的次數(shù)”就可以代表情況的種類數(shù)。經(jīng)過具體操作，將抽象問題直觀化、復(fù)雜問題視覺化，為后面探究規(guī)律鋪好臺(tái)階，同時(shí)不著痕跡地推介化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體察到平移的便捷?！?/p>

二、再探規(guī)律

師：如果每次選定三個(gè)數(shù)，一共有多少個(gè)和？你能通過平移的手段求解嗎？拿出能框定3個(gè)數(shù)的中號(hào)活動(dòng)框嘗試。

師：你是怎樣操作的？（強(qiáng)調(diào)按順序滑動(dòng)）一共平移了幾步？（7步）得出幾個(gè)各不相同的和？（8個(gè)）

師：請(qǐng)同學(xué)們看圖，回憶一下方框是怎樣平移的？

師：好好思考，平移的步數(shù)與什么直接相關(guān)。（學(xué)生推想與后邊的數(shù)字息息相關(guān)，并進(jìn)行驗(yàn)證）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了首次操作的經(jīng)驗(yàn)后，形成個(gè)性化的見解，認(rèn)識(shí)到去繁就簡(jiǎn)是破解棘手問題的重器。學(xué)生進(jìn)行二次操作時(shí)，感受升溫，進(jìn)一步認(rèn)清平移的本質(zhì)，并總結(jié)出每次框選的格數(shù)與一共有幾種不同情況的邏輯對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在“先猜測(cè)”“后證實(shí)”的過程中覺察到“平移的步數(shù)”和“剩下數(shù)碼的數(shù)量”密切相關(guān)，并在組內(nèi)探討規(guī)律，展示交流，領(lǐng)悟到有序思考的優(yōu)越性?！?/p>

師：倘若每次框選的是4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)，又該如何呢？再試試，看看情況如何。（組織學(xué)生交流結(jié)果）

師：方才我們?cè)诤?jiǎn)易數(shù)表上的移動(dòng)框選了4個(gè)數(shù)和5個(gè)數(shù)。你能結(jié)合操作過程和數(shù)據(jù)，把下表填寫完整嗎？

[每次框選個(gè)數(shù) 平移步數(shù) 得到不同和值數(shù) 2 8 9 3 4 5 ]

師：觀察表格，獨(dú)立思考，平移的步數(shù)與活動(dòng)框的格數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系？求得的和的個(gè)數(shù)與平移的步數(shù)又存在什么關(guān)系？把你概括的規(guī)律在組內(nèi)小范圍交流。

生：平移的步數(shù)與活動(dòng)框的格數(shù)加起來正好是10;求得的和的個(gè)數(shù)比平移的步數(shù)多1;每次框定的數(shù)字越多，平移的步數(shù)與求得的和的個(gè)數(shù)就越少;每次框選的數(shù)字增加一，所得的和的數(shù)量就遞減一。

師：應(yīng)用大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理，如果每次框定6個(gè)數(shù)字，能夠移動(dòng)的步數(shù)是幾？能得到多少個(gè)不同的和？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過兩次探索，對(duì)規(guī)律初步建立了感性認(rèn)知，但仍缺乏理性認(rèn)識(shí)。本環(huán)節(jié)通過“摒棄方框”這一做法，幫助學(xué)生將操作得到的規(guī)律理論化?！?/p>

三、交流共享

師：同學(xué)們已經(jīng)在組內(nèi)交流總結(jié)規(guī)律，誰能復(fù)述一下？

生：和的個(gè)數(shù)比平移步數(shù)多1。（學(xué)生列舉：數(shù)的總個(gè)數(shù)-活動(dòng)框格數(shù)=平移步數(shù)）

師：數(shù)的總個(gè)數(shù)一活動(dòng)框格數(shù)=平移步數(shù)，平移步數(shù)+1=和的個(gè)數(shù)，對(duì)嗎？

師：如果表格內(nèi)有20個(gè)數(shù)字，活動(dòng)框每次選定6個(gè)數(shù)字，平移的步數(shù)達(dá)到多少？共有幾種情況呢？

師：假如表格含有m個(gè)數(shù)字，活動(dòng)框可容納n個(gè)數(shù)字，平移的步數(shù)就是……此時(shí)一共又有幾種情況呢？

師：大家從最初級(jí)的情形起步，通過操作、探究，一步步摸索，功夫不負(fù)有心人，終于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。下面，言歸正傳，回過頭去解決最開始的問題。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷三次探索，從感知規(guī)律存在到步步為營，深挖規(guī)律本質(zhì)，掌握規(guī)律的來龍去脈。經(jīng)過全班展示匯報(bào)交流之后，學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解更為完善，從而達(dá)到數(shù)學(xué)建模的高度。】

四、總結(jié)拓展

師：現(xiàn)在回過頭來解決最開始的問題。今年暑期，李華同學(xué)打算去昆明避暑，報(bào)的是豪華七日游跟團(tuán)項(xiàng)目，日程安排共有幾種不同方案可供挑選？

師：誰來表述自己的想法？

（學(xué)生回答略）

師：原來煩瑣的問題，可以從最簡(jiǎn)單的形式開始。其實(shí)在我們周圍，看不見的規(guī)律數(shù)不勝數(shù)，只要我們用心去發(fā)現(xiàn)，一定會(huì)獲益良多。你能談?wù)勥@節(jié)課的收獲嗎？

（課堂的結(jié)束不等于探索活動(dòng)的終止，學(xué)生意猶未盡，仍有繼續(xù)探究的欲望）

【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)課始“昆明七日游”的“舊事重提”，做到前后照應(yīng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活是交融在一起的，開闊了學(xué)生的眼界和思路，從小課堂走進(jìn)了大課堂?！?/p>

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 沈霞.小學(xué)數(shù)學(xué)“一課一題”操作策略探尋[J].新教育，2020（29）：55-56.

[2] 秦素琴.在動(dòng)手操作中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力[J].基礎(chǔ)教育研究，2020（16）：62-63.

[3] 王慧.做中學(xué)，學(xué)中做：小學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)手操作教學(xué)的實(shí)踐與反思[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（22）：68-69.

（責(zé)編 羅 艷）