文|陶玲慧 沈 強(qiáng)

用方程解決“和倍問題”，與已學(xué)內(nèi)容的區(qū)別是含有兩個未知數(shù)，設(shè)哪個未知數(shù)為x，另一個又怎樣表示？怎樣列方程便于后續(xù)計算？可采用以下教學(xué)過程。

一、方法多樣，通過對比尋找最優(yōu)方法

1.理解題意，多元表征。

先讓學(xué)生進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有兩個條件：（1）媽媽年齡是小明的3 倍；（2）小明和媽媽的年齡和是48 歲。問題：小明和媽媽分別多少歲？搞清“分別”是既要計算小明年齡又要計算媽媽年齡。再讓學(xué)生用等式或線段圖來表達(dá)題意。預(yù)設(shè)學(xué)生會用等式來表達(dá)，或用線段圖來表達(dá)。

2.解設(shè)未知，列出方程。

先找未知數(shù)。在理解題意的基礎(chǔ)上，思考題中有哪些未知數(shù)。發(fā)現(xiàn)有兩個未知數(shù)，小明年齡和媽媽年齡。再設(shè)未知數(shù)，提出思考：把誰設(shè)為x，另一個數(shù)又該怎么表示？預(yù)設(shè)有四種方法（第一步）。讓學(xué)生根據(jù)另一個條件列出方程（第二步）。

3.解出方程，比較優(yōu)劣。

讓學(xué)生分別解四道方程。你喜歡哪一種方法？為什么？通過對比發(fā)現(xiàn)：方法2 和方法4 中的方程，等式的兩邊都有未知數(shù)x，計算較為麻煩；方法3 中的方程，計算難度更大；方法1 中的方程最容易計算。四人小組討論交流：在用方程解決問題中碰到和倍問題，如何解設(shè)未知數(shù)和列方程？得出結(jié)論，第一步：根據(jù)“倍數(shù)關(guān)系”條件解設(shè)未知數(shù)，設(shè)1 份數(shù)為x，則另一個為幾個x；第二步：根據(jù)“相加關(guān)系”條件列出方程。

4.代入檢驗，學(xué)會檢查。

提出思考：怎樣知道解出來的答案對不對？引導(dǎo)學(xué)生把計算結(jié)果代入原題，同時滿足兩個條件：小明年齡×3=媽媽年齡，媽媽年齡+小明年齡=48歲。當(dāng)兩個條件都滿足時才能說明計算正確。

二、改變條件，通過變式掌握解題方法

改變條件，將其中的一個條件“小明和媽媽的年齡和是48 歲”改為“小明和媽媽相差24 歲”，嘗試讓學(xué)生通過畫圖來分析數(shù)量關(guān)系，找到未知數(shù)，解設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程并驗算。?