文|何月豐

2021年6月2日周三

昨日教學(xué)“平均數(shù)”，今日練習(xí)。備課時，人教版教材第95 頁“練習(xí)二十二”的第5 題引發(fā)了我的教學(xué)思考。題如下：

之所以要思考此題的教學(xué)策略，是因?qū)W生的疑問。

教學(xué)“平均數(shù)”之前，我布置學(xué)生預(yù)習(xí)，并讓學(xué)生提出自己心中的疑問。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，關(guān)于“平均數(shù)有什么好處”的疑問出現(xiàn)頻率比較高，且提出這個疑問的學(xué)生都是數(shù)學(xué)能力比較強的。

如何化解這個疑問？在讀完學(xué)生的疑問后我心中便有了方法。這方法不是自創(chuàng)，而是模仿。相比而言，特級教師俞正強對此的教學(xué)我認(rèn)為是最深刻、到位的。于是課堂上我便依樣畫葫蘆：創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生討論，逐步理解“平均數(shù)”是一個“代表”，代表了一組數(shù)的一般水平。但教學(xué)后我感受到，絕大部分學(xué)生體驗并理解“平均數(shù)”的這個意義是有難度的，因此需要后續(xù)習(xí)題進(jìn)一步跟進(jìn)，在“重復(fù)體驗”中實現(xiàn)真正內(nèi)化。這便是我要思考上面習(xí)題教學(xué)策略的原因了。

打開課本，讀題，獨立思考，計算。

師：你們打算讓面包師傅明天做幾個草莓蛋糕？

生：10 個。

師：為什么是10 個呢？你是怎么想的？

生：10 個是這幾天的平均數(shù)。

此時得到這個回答在我的預(yù)料之中，便與學(xué)生一起算出平均數(shù)“10”。

師：奇怪了，10 個是這幾天的平均數(shù)，和明天有什么關(guān)系？

學(xué)生有點懵，許久才有學(xué)生舉手。

生：因為10 個是平均數(shù)，不多也不少。多了要扔掉，浪費。

意思已經(jīng)有點對了，但還不夠清楚。

師：為什么說10 個不多也不少呢？10 個到底代表了什么？

生：10 個代表的是這幾天的平均數(shù)，那么一天大概賣出10 個。所以明天做10 個比較合適。

越來越清楚了。

師：我還是有點不懂。10 個是這幾天的平均數(shù)，是過去的事情，怎么能知道明天呢？明天還沒發(fā)生。

生：現(xiàn)在每天平均10 個，那么就可以推算，明天差不多也是10 個。

好一個“推算”！

師：哦，這樣我好像懂一點了。10 個是這幾天的平均數(shù)，就代表了這個蛋糕店每天賣出草莓蛋糕的“一般水平”。

在“10”的后面板書“一般水平”。

師：一定10 個嗎？

生：（齊）不一定。

師：10 個代表什么意思？

生：大概10 個。

師：計算發(fā)現(xiàn)，這幾天草莓蛋糕平均每天賣出10個，所以明天做10 個比較合適。原來平均數(shù)還有這個作用！什么作用？

生：可以幫助我們進(jìn)行推算。

師：是呀！計算出現(xiàn)在的平均數(shù)，可以幫助我們推算以后可能發(fā)生的事情。有意思！

在“一般水平”后面再板書“推算”。

【日志解讀】

我想基于上面這則教學(xué)日志闡明自己的一個觀點：學(xué)習(xí)需要重復(fù)體驗，習(xí)題教學(xué)是實現(xiàn)重復(fù)體驗的好載體。對此，我們從上面的教學(xué)過程說起。

回看上面的教學(xué)過程不難發(fā)現(xiàn)，在這道習(xí)題的解答中，關(guān)于技能——求平均數(shù)，學(xué)生已經(jīng)比較熟練了，但是關(guān)于意義——平均數(shù)的好處，學(xué)生依舊有點生疏。對此還要再重申一下：在昨天的課堂中，對于平均數(shù)的計算我花費的精力比體驗平均數(shù)的好處要少一些，且關(guān)于平均數(shù)好處的教學(xué)，我用了自己認(rèn)為的經(jīng)典方式引導(dǎo)學(xué)生體驗、理解、感悟。

針對這個現(xiàn)象需要討論兩個問題：

第一，技能為什么熟練？兩個原因。一是求平均數(shù)的技能本身不難，且學(xué)生有平均分的基礎(chǔ)；二是學(xué)生對此經(jīng)歷了很多重復(fù)——計算方法教學(xué)之后，書本、作業(yè)本上的習(xí)題基本是求平均數(shù)的，且有一定的量。

第二，意義為什么生疏？同樣對應(yīng)兩個原因。一是平均數(shù)的意義本身不易理解。平均數(shù)是一個虛擬數(shù)，代表了一組數(shù)據(jù)的一般水平或整體水平，這其中的“虛擬數(shù)”“一般水平”“整體水平”對于四年級的學(xué)生來講是不好理解的。二是學(xué)生在課堂上經(jīng)歷體驗、感悟理解平均數(shù)的意義之后，在此題之前沒有再經(jīng)歷重復(fù)，因為書本、作業(yè)本上的相關(guān)習(xí)題都不明顯涉及類似的體驗。

如此就帶來一個明顯不合理的教學(xué)現(xiàn)象：相對而言較為簡單的平均數(shù)計算技能在首次學(xué)習(xí)之后還在經(jīng)歷一定的重復(fù)訓(xùn)練，而有難度的平均數(shù)意義在首次體驗之后就基本不再經(jīng)歷重復(fù)體驗了。這便是學(xué)生“技能熟練而意義生疏”的原因。

以上是就平均數(shù)一課中關(guān)于其計算技能和內(nèi)在意義在習(xí)題教學(xué)中的重復(fù)情況所展開的討論。以此為觀點仔細(xì)想一想，這種現(xiàn)象在我們平時的教學(xué)中是較為普遍的，主要表現(xiàn)為：例題教學(xué)時對于某一知識的意義（如產(chǎn)生過程、原理、好處等）充分關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷其發(fā)生、發(fā)展過程，在過程中體驗、感悟、理解，但從過程中獲得技能（如計算公式、性質(zhì)、概念等）之后，后續(xù)的習(xí)題則往往較為單純地指向技能的重復(fù)訓(xùn)練，而對于意義則常常鮮有顧及，甚至被棄之不顧。例如，推導(dǎo)出面積計算公式之后，后續(xù)的習(xí)題往往就是運用公式解決問題以熟練其運用，而對公式推導(dǎo)過程的再次說理，以及過程中的一些變化、聯(lián)系則會被淡化。

現(xiàn)在看來，這樣重視技能重復(fù)而淡化意義重復(fù)的教學(xué)是有一定偏頗的。從學(xué)習(xí)的角度講，必要的重復(fù)是必不可少的，形成的技能需要重復(fù)訓(xùn)練以促使學(xué)生掌握，感受到的意義同樣需要重復(fù)體驗促使學(xué)生真正內(nèi)化。

不難看出，習(xí)題是重復(fù)的主要載體，那么習(xí)題教學(xué)就成為了落實重復(fù)體驗的主陣地。在習(xí)題教學(xué)中落實重復(fù)體驗，總體來說需要做好以下兩方面的工作。

一、教師要具有在習(xí)題教學(xué)中落實重復(fù)體驗的意識

教師是教學(xué)的執(zhí)行者，因此，教學(xué)理念的落實和教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，關(guān)鍵是教師。例如上述教學(xué)日志中提到的習(xí)題，教學(xué)時如果僅止于學(xué)生回答“10 個是這幾天的平均數(shù)”而不去細(xì)究“10 個是這幾天的平均數(shù)，和明天有什么關(guān)系？”也未嘗不可，因為這確實已經(jīng)說明問題了。但是此時我意識到了兩個問題：一是這道題不僅牽涉到了平均數(shù)的意義，更重要的是這是學(xué)生在例題學(xué)習(xí)之后首次正式運用意義來解釋問題；二是這道題學(xué)生一定會計算平均數(shù)，并會直接用平均數(shù)作為理由進(jìn)行判斷，但為什么這樣判斷，學(xué)生很可能是“知其然而不知其所以然”?；诖?，才有了后續(xù)教學(xué)的跟進(jìn)。事實證明，這樣的做法是正確的，即學(xué)生確實用平均數(shù)作為理由進(jìn)行判斷，但為什么這么判斷還是有點不明其意的。

因此，在習(xí)題教學(xué)中開展重復(fù)體驗，關(guān)鍵是教師的意識。這種意識一方面體現(xiàn)在教師要看到重復(fù)體驗對學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性，并積極實施；另一方面體現(xiàn)在教師要善于分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和習(xí)題的自身內(nèi)涵，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)，落實重復(fù)體驗。

二、教師要具有在習(xí)題教學(xué)中落實重復(fù)體驗的方法

在平時的習(xí)題教學(xué)中落實重復(fù)體驗，重點要做好以下三方面的工作：

1.把握好重復(fù)體驗的時機。

我們可以這樣理解：上述教學(xué)日志中談到的教學(xué)，不正是在落實關(guān)于平均數(shù)意義的重復(fù)體驗嗎？確實可以這樣認(rèn)為。所以這里引出一個新的問題：到練習(xí)課再開展關(guān)于平均數(shù)意義的首次重復(fù)體驗，時機上是不是感覺略晚了一些？根據(jù)人的遺忘規(guī)律，剛學(xué)習(xí)之后的及時重復(fù)效果是最好的。因此，平時教學(xué)中技能總是在例題學(xué)習(xí)后及時開展重復(fù)訓(xùn)練的，那么，關(guān)于平均數(shù)意義的重復(fù)體驗，最好也是在例題教學(xué)之后的練習(xí)環(huán)節(jié)及時跟進(jìn)。這是對重復(fù)體驗時機的把握。除了在新授課的練習(xí)環(huán)節(jié)及時進(jìn)行重復(fù)體驗之外，在后續(xù)的練習(xí)課以及復(fù)習(xí)階段，還要擇機結(jié)合習(xí)題進(jìn)行必要的重復(fù)體驗，以進(jìn)一步加深理解。

當(dāng)然，因為意義的體現(xiàn)往往相對比較單一，如對于平均數(shù)意義的重復(fù)體驗一般就是感受其代表一組數(shù)據(jù)的一般水平，不像技能在習(xí)題中的呈現(xiàn)那么千變?nèi)f化，故在重復(fù)的量上當(dāng)然比技能要少很多，例題之后的練習(xí)環(huán)節(jié)可以重復(fù)一至兩次，練習(xí)課及復(fù)習(xí)階段再重復(fù)一至兩次就可以了。

2.把控好重復(fù)體驗的過程。

重復(fù)體驗與重復(fù)訓(xùn)練的最大區(qū)別在于，前者重理解感悟，后者重操作記憶。理解感悟相對于操作記憶而言，顯得更為深刻、更有感情，因為理解感悟需要經(jīng)歷一個較為漫長的過程。也正因此，我們常常認(rèn)為“理解了就可以了”。其實不然，數(shù)學(xué)確實重理解，但產(chǎn)生理解的體驗過程也是需要重復(fù)的，并非一次理解了就夠了。當(dāng)然，重復(fù)體驗相比第一次體驗而言，在過程上可以略簡單一些，節(jié)奏上可以略快一些，因為重復(fù)體驗就“重復(fù)對象”而言，已經(jīng)不是在體驗中發(fā)現(xiàn)，而是在體驗中喚醒。這是對重復(fù)體驗過程的把控。

如《平行四邊形的面積》一課，在推導(dǎo)出面積計算公式之后，接下來就是計算公式的運用，此時就可以提出這樣的要求：計算下面平行四邊形的面積，并想一想為什么可以這樣計算。在反饋時，學(xué)生不僅要講自己是怎么算的，還要講此時把這個平行四邊形想成了一個怎樣的長方形，以及底、高與長、寬的對應(yīng)關(guān)系，教師則可以結(jié)合學(xué)生的表達(dá)，直觀演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。

上例中，反饋時只是要求學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的想法進(jìn)行表述，以及轉(zhuǎn)化過程中各個數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，不再進(jìn)行具體的操作和演示，而是教師直接直觀呈現(xiàn)支撐理解，這就是對重復(fù)體驗過程的把控——適當(dāng)簡化。

3.分析好重復(fù)體驗的習(xí)題。

從上面的討論中已經(jīng)可以隱約看到，在習(xí)題教學(xué)中落實重復(fù)體驗，需要我們對習(xí)題進(jìn)行深入分析，具體地講就是要看到習(xí)題中的“重復(fù)體驗點”，然后結(jié)合這個體驗點開展教學(xué)。

那么什么是“重復(fù)體驗點”呢？我的理解是，習(xí)題中蘊含所學(xué)知識意義的地方。根據(jù)習(xí)題的具體實際，“重復(fù)體驗點”主要有以下兩種不同的形式：

◆自身存在。即習(xí)題自身已經(jīng)較為明顯地提出需要展現(xiàn)知識意義的要求，教師只要在教學(xué)中予以落實即可。如上關(guān)于平均數(shù)的習(xí)題，其中“明天我做多少個草莓蛋糕比較合適呢”這個問題，便是直指平均數(shù)意義的，是一個自身存在的“重復(fù)體驗點”。同理在一些習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)“為什么”這樣的要求，往往就是指向于知識意義的。

◆后期增設(shè)。即習(xí)題自身并沒有提出需要展現(xiàn)知識意義的要求，需要教師在教學(xué)中自己增設(shè)這樣的要求。如上關(guān)于平行四邊形面積計算的習(xí)題便是這個道理，因為一般在得出平行四邊形的面積計算公式之后，習(xí)題就是為了熟練這個計算公式，推理過程常常是被忽視的。像這樣的就可以看成是一個后期增設(shè)的“重復(fù)體驗點”。如計算教學(xué)中算法得出之后，緊接著的習(xí)題就不僅僅是鞏固算法，還需要請學(xué)生再說一說算理。

以上，就如何在習(xí)題教學(xué)中落實重復(fù)體驗，我結(jié)合自己的一則教學(xué)日志談了自己的想法和做法，與大家交流。