戴永壽 馬 鵬 孫偉峰* 劉培學(xué) 紀(jì)永剛 龐真真

①(中國石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院 青島 266580)

②(自然資源部第一海洋研究所海洋物理與遙感研究室 青島 266061)

1 引言

高頻地波雷達(dá)(High Frequency Surface Wave Radar，HFSWR)利用3～30 MHz垂直極化電磁波沿海面繞射傳播衰減小的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對海上船只與低空飛機(jī)等移動目標(biāo)和海洋動力參數(shù)的大范圍連續(xù)監(jiān)測[1,2]，具有超視距、全天候、低成本等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為一種重要的海上目標(biāo)監(jiān)測手段。目標(biāo)探測用的地波雷達(dá)一般采用大型陣列式接收天線，其選址、部署與維護(hù)的難度大，限制了其推廣應(yīng)用。因而，發(fā)展緊湊型地波雷達(dá)系統(tǒng)及相應(yīng)的目標(biāo)探測技術(shù)成為一個新的發(fā)展方向[3]。目前，有兩種典型的緊湊型地波雷達(dá)系統(tǒng)，一種采用單極子/交叉環(huán)天線，例如，CODAR公司的SeaSonde系統(tǒng)[4]，武漢大學(xué)研制的OSMAR系統(tǒng)[5]等。另一種采用小型陣列式(3-8陣元)接收天線，例如，Helzel Mess-Technik公司的WERA-S系統(tǒng)[6]，我們團(tuán)隊(duì)研制的CORMS緊湊型地波雷達(dá)系統(tǒng)[7—9]等。緊湊型地波雷達(dá)系統(tǒng)占地面積小，部署靈活，維護(hù)方便，可以將其部署在海島或者船只平臺上，拓展其應(yīng)用范圍。然而，由于接收天線陣列孔徑減小且發(fā)射功率降低，緊湊型地波雷達(dá)對目標(biāo)方位角的估計(jì)精度降低，目標(biāo)探測時的信噪比低，虛警率高，給目標(biāo)檢測與跟蹤帶來了很大的挑戰(zhàn)。

目標(biāo)跟蹤是一個由數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和狀態(tài)估計(jì)構(gòu)成的循環(huán)過程。作為目標(biāo)跟蹤算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)方法從雷達(dá)最新獲取的來自多個目標(biāo)與雜波的量測點(diǎn)跡數(shù)據(jù)中識別出屬于已形成航跡的目標(biāo)點(diǎn)跡，其性能的優(yōu)劣將直接影響目標(biāo)跟蹤的結(jié)果。在密集雜波環(huán)境下進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時，由于雷達(dá)探測精度降低，常常出現(xiàn)因錯誤的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)導(dǎo)致的航跡斷裂現(xiàn)象。因此，如何實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)成為緊湊型地波雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的一個關(guān)鍵問題。目前，應(yīng)用于緊湊型地波雷達(dá)的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)算法可分為兩類：一類基于目標(biāo)的空間狀態(tài)信息計(jì)算航跡與點(diǎn)跡之間的關(guān)聯(lián)程度[10]，典型算法有最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法 (Nearest Neighbor Data Association,NNDA)[11]、全局最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Global Nearest Neighbor Data Association,GNNDA)[12]、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法 (Probabilistic Data Association,PDA)[13]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)[14]等。另一類是基于模糊數(shù)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，這類方法通過選定關(guān)聯(lián)隸屬度，并計(jì)算點(diǎn)跡與航跡之間的隸屬值來確定航跡是否與點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)[15]，典型算法有模糊關(guān)聯(lián)算法[16]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)算法[17]等。上述方法中，最近鄰關(guān)聯(lián)算法適用于目標(biāo)稀疏的情況，在目標(biāo)密集、航跡交叉等應(yīng)用場景中，使用最近鄰關(guān)聯(lián)算法極易發(fā)生誤關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[11]將聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)引入最近鄰算法提出了聯(lián)合最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，在保持高計(jì)算效率的同時，關(guān)聯(lián)精度達(dá)到了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的水平。文獻(xiàn)[12]利用全局最近鄰關(guān)聯(lián)算法實(shí)現(xiàn)了靜軌光學(xué)衛(wèi)星與自動識別系統(tǒng) (Automatic Identification System,AIS)目標(biāo)點(diǎn)跡的關(guān)聯(lián)，校正了系統(tǒng)誤差。文獻(xiàn)[13]分析了真實(shí)場景中雜波對目標(biāo)跟蹤的影響，利用PDA算法實(shí)現(xiàn)了密集雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)[14]利用AIS對雙頻高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正，并結(jié)合JPDA算法與無味卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)了海上艦船目標(biāo)的精確跟蹤。文獻(xiàn)[16]將不同量測點(diǎn)跡與目標(biāo)間的隸屬度作為模糊關(guān)聯(lián)概率，結(jié)合模糊關(guān)聯(lián)概率與卡爾曼濾波算法，實(shí)現(xiàn)了雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)[17]將多目標(biāo)跟蹤過程中的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為旅行商問題，應(yīng)用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了密集目標(biāo)環(huán)境下的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)，在保證關(guān)聯(lián)性能的同時提高了算法的運(yùn)行效率。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種方法來解決多目標(biāo)跟蹤過程中的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)問題，但現(xiàn)有關(guān)聯(lián)方法大都采用序貫的方式進(jìn)行，很少有工作從全局最優(yōu)的角度考慮多目標(biāo)情形下的點(diǎn)跡-航跡分配，容易引起航跡間的關(guān)聯(lián)競爭導(dǎo)致航跡斷裂、誤跟蹤等現(xiàn)象發(fā)生，這個問題在緊湊型地波雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中變得尤為突出。為了解決上述問題，本文將緊湊型地波雷達(dá)獲取的較準(zhǔn)確的多普勒速度與目標(biāo)的距離和方位角一起作為表征目標(biāo)狀態(tài)的參數(shù)，結(jié)合對各參數(shù)的測量誤差分析，采用最小代價函數(shù)確定候選點(diǎn)跡與目標(biāo)航跡之間的相似程度，形成關(guān)聯(lián)代價矩陣；然后利用JVC(Jonker-Volgenant-Castanon)算法求解全局最小關(guān)聯(lián)代價，將最小關(guān)聯(lián)代價對應(yīng)的點(diǎn)跡-航跡組合作為最優(yōu)的點(diǎn)跡-航跡分配結(jié)果。利用仿真及實(shí)測數(shù)據(jù)開展了點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 基于JVC算法的點(diǎn)跡-航跡最優(yōu)關(guān)聯(lián)方法

2.1 目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)的選擇

地波雷達(dá)在以雷達(dá)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)的極坐標(biāo)系下表示目標(biāo)，除了可以獲取目標(biāo)的距離和方位角參數(shù)外，還可以得到目標(biāo)的多普勒速度。目標(biāo)的位置由距離和方位角共同決定，由于緊湊型高頻地波雷達(dá)接收天線陣列孔徑減小導(dǎo)致對目標(biāo)探測時的空間分辨率低，如果僅以距離和方位角參數(shù)作為目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)，在局部點(diǎn)跡密集區(qū)域很容易造成誤關(guān)聯(lián)。

緊湊型地波雷達(dá)對海上船只目標(biāo)探測時往往采用較長的積累時間，因而能夠獲得較高分辨率的多普勒速度，可以將其與距離和方位角參數(shù)一起作為目標(biāo)的狀態(tài)參數(shù)，提升對目標(biāo)的表征能力。因此，本文將k時刻雷達(dá)獲取的一個目標(biāo)量測點(diǎn)跡表示為，其中，分別表示k時刻目標(biāo)的多普勒速度、距離和方位角，[·]T表示轉(zhuǎn)置操作。

2.2 最小關(guān)聯(lián)代價的計(jì)算

其中，σvr,σr和σθ分別代表多普勒速度、距離和方位角3個運(yùn)動學(xué)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，Wvr,Wr和Wθ表示3個參數(shù)的關(guān)聯(lián)權(quán)重，依據(jù)3個參數(shù)的分辨率高低設(shè)置，需滿足式(8)的條件

2.3 基于JVC算法的點(diǎn)跡-航跡最優(yōu)分配

式(11)表示任意一個候選點(diǎn)跡最多與一條航跡關(guān)聯(lián)，式(12)表示任意一條航跡最多與一個候選點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)。

圖1 關(guān)聯(lián)波門示意圖

常用的最優(yōu)分配方法有Munkres算法、Auction算法和JVC算法。其中，Munkres算法與JVC算法的最優(yōu)分配效果優(yōu)于拍賣算法，且JVC算法具有最高的計(jì)算效率[19]，因此，本文選擇采用JVC算法求解最優(yōu)的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)組合。

綜上，本文提出的基于JVC算法的點(diǎn)跡-航跡最優(yōu)關(guān)聯(lián)方法的流程總結(jié)如下：

輸入：存在公共候選點(diǎn)跡的M條航跡以及其波門內(nèi)的N個候選點(diǎn)跡

輸出：點(diǎn)跡-航跡最優(yōu)關(guān)聯(lián)結(jié)果

算法步驟：

(2)基于關(guān)聯(lián)代價矩陣D，利用JVC算法求解式(13)，得到關(guān)聯(lián)總代價Δ最小時的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)組合。

(3)利用最佳點(diǎn)跡-航跡組合中的候選點(diǎn)跡與對應(yīng)預(yù)測點(diǎn)跡進(jìn)行濾波處理，用濾波結(jié)果更新對應(yīng)的目標(biāo)航跡；當(dāng)航跡數(shù)目大于或等于候選點(diǎn)跡數(shù)目(M ≥N)時，采用預(yù)測點(diǎn)跡更新沒有被分配到候選點(diǎn)跡的目標(biāo)航跡。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了評價本文提出的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)方法的性能，分別利用仿真及實(shí)測目標(biāo)數(shù)據(jù)，以轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法作為基本的跟蹤方法，分別應(yīng)用序貫式最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法(NNDA)及本文提出的最優(yōu)關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)，利用跟蹤時長、關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性等指標(biāo)對關(guān)聯(lián)結(jié)果進(jìn)行評價。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

選擇5批鄰近行駛且存在多目標(biāo)航跡交叉、單目標(biāo)航跡轉(zhuǎn)圈的場景開展仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置數(shù)據(jù)率為1幀/分鐘，5批航跡在以雷達(dá)位置為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系下的初始距離、方位角、多普勒速度以及包含的幀數(shù)等參數(shù)如表1所示。

表1 仿真目標(biāo)的參數(shù)

根據(jù)緊湊型地波雷達(dá)目標(biāo)探測時不同參數(shù)的誤差范圍，分別給距離、方位角、多普勒速度加入不同強(qiáng)度的高斯白噪聲，并在觀測區(qū)域內(nèi)加入服從泊松分布的雜波，得到仿真場景，如圖2所示。黑色點(diǎn)跡代表雜波，紅色點(diǎn)跡代表目標(biāo)航跡起始位置。分別用序貫最近鄰關(guān)聯(lián)方法、本文提出的關(guān)聯(lián)方法作為點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)方法，跟蹤得到的航跡結(jié)果示于圖3中，圖中標(biāo)注位置為航跡起始點(diǎn)。

圖2 緊湊型HFSWR目標(biāo)仿真示例

由圖3的跟蹤結(jié)果可以看出，對于大部分?jǐn)?shù)據(jù)幀，兩種關(guān)聯(lián)方法均能夠關(guān)聯(lián)到正確的點(diǎn)跡。在第64幀時，目標(biāo)航跡1、航跡2、航跡3與其相對應(yīng)的3個候選點(diǎn)跡之間的關(guān)聯(lián)代價矩陣為

圖3 基于仿真數(shù)據(jù)的跟蹤結(jié)果對比

其中，∞表示點(diǎn)跡位于目標(biāo)航跡的關(guān)聯(lián)波門之外，即目標(biāo)1、目標(biāo)2的點(diǎn)跡不可能與目標(biāo)3的航跡關(guān)聯(lián)。由關(guān)聯(lián)矩陣D可知，采用序貫最近鄰關(guān)聯(lián)方法時，目標(biāo)航跡1、航跡2分別與關(guān)聯(lián)代價更小的目標(biāo)2的點(diǎn)跡、目標(biāo)3的點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致目標(biāo)航跡3在該時刻無點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)，發(fā)生了航跡斷裂。本文方法在總關(guān)聯(lián)代價最小的約束條件下尋找最優(yōu)的“點(diǎn)跡-航跡”關(guān)聯(lián)組合，當(dāng)總關(guān)聯(lián)代價取最小值0.0089+0.4669+0.4402=0.916時，恰好對應(yīng)正確的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)組合。類似地，在第100幀時，目標(biāo)4發(fā)生轉(zhuǎn)彎機(jī)動，序貫最近鄰方法因關(guān)聯(lián)錯誤導(dǎo)致目標(biāo)航跡4與航跡5均發(fā)生了航跡斷裂現(xiàn)象，而本文方法使目標(biāo)航跡4與航跡5均關(guān)聯(lián)到了正確的點(diǎn)跡，提高了航跡跟蹤的連續(xù)性。通過以上分析可知，本文方法解決了多批目標(biāo)跟蹤過程中由于序貫式處理導(dǎo)致的誤關(guān)聯(lián)問題，實(shí)現(xiàn)了對多批目標(biāo)航跡的準(zhǔn)確、持續(xù)跟蹤。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

利用課題組研制的CORMS緊湊型地波雷達(dá)系統(tǒng)于2019年1月18日在中國威海附近海域進(jìn)行了目標(biāo)探測實(shí)驗(yàn)。該雷達(dá)系統(tǒng)的工作頻率為4.7 MHz，采用8陣元緊湊型接收天線陣列，天線孔徑為105 m，數(shù)據(jù)率為1幀/min，從11:04至15:29共采集266幀數(shù)據(jù)。

3.2.1 地波雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)準(zhǔn)確性分析及參數(shù)選擇

為了分析研制的緊湊型地波雷達(dá)獲取目標(biāo)參數(shù)的準(zhǔn)確性，選取利用實(shí)測數(shù)據(jù)跟蹤得到的10條雷達(dá)航跡(共包含830個點(diǎn)跡)，采用航跡關(guān)聯(lián)方法[20]找到與其關(guān)聯(lián)的AIS航跡，分別計(jì)算兩者之間的多普勒速度、距離和方位角誤差，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。

由圖4的結(jié)果可以看出，所用緊湊型地波雷達(dá)系統(tǒng)的多普勒速度、距離和方位角的測量誤差分別為1km/h,1.5km,5°。在實(shí)測數(shù)據(jù)跟蹤實(shí)驗(yàn)中，將多普勒速度、距離和方位角3個運(yùn)動學(xué)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,σr與σθ分別對應(yīng)設(shè)為上述數(shù)值。可見，多普勒速度與距離的測量誤差較小，而方位角的探測精度很低，與2.1節(jié)的分析結(jié)果一致。

圖4 目標(biāo)參數(shù)誤差分析

3.2.2 關(guān)聯(lián)結(jié)果分析

分別采用序貫最近鄰方法與本文方法作為點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)方法，利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤得到目標(biāo)航跡。由于跟蹤時長能夠反映跟蹤航跡的連續(xù)性，分別統(tǒng)計(jì)跟蹤時長大于30 min、大于40 min、大于50 min的航跡數(shù)目，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5及表2所示。對比圖5與表2中的結(jié)果可知，采用本文提出的關(guān)聯(lián)方法在3個跟蹤時長范圍內(nèi)的平均跟蹤時長明顯提升。為了進(jìn)一步分析關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性及航跡數(shù)量與跟蹤時長差異的原因，選取3個實(shí)測目標(biāo)個例進(jìn)行分析，目標(biāo)個例的詳細(xì)信息如表3所示。

表2 不同跟蹤時長的航跡數(shù)量對比

表3 目標(biāo)個例詳細(xì)信息

圖5 采用實(shí)測數(shù)據(jù)跟蹤時不同時長的航跡數(shù)目對比

采用序貫最近鄰關(guān)聯(lián)方法得到的航跡個例1、個例2及個例3與AIS 航跡對比結(jié)果如圖6(a)所示，雷達(dá)航跡與AIS航跡在航跡起始位置處用黑色虛線連接?？梢钥闯?，由于序貫最近鄰方法出現(xiàn)誤關(guān)聯(lián)，航跡1、航跡2與航跡3分別在54 min,50 min與56 min時發(fā)生了斷裂，整體跟蹤時長較AIS航跡短。采用本文方法得到的航跡與AIS航跡的對比情況如圖6(b)所示，對比可見，對于3條目標(biāo)航跡，本文方法解決了誤關(guān)聯(lián)的問題，修復(fù)了斷裂的航跡，跟蹤時長分別提高至124 min,180 min與150 min。值得注意的是，航跡2與航跡3在60～70 min的跟蹤時段內(nèi)出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象，采用本文方法可以避免誤關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的發(fā)生，進(jìn)一步驗(yàn)證了提出方法的有效性。

圖6 采用實(shí)測數(shù)據(jù)的跟蹤結(jié)果對比

為了進(jìn)一步對比兩種方法的關(guān)聯(lián)效果，圖6(c)、圖6(d)分別畫出了航跡個例1、個例2與個例3在航跡斷裂前后時刻的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)情況?？梢?，采用序貫最近鄰關(guān)聯(lián)方法得到的航跡1、航跡2與航跡3分別在44 min,43 min與49 min時關(guān)聯(lián)到錯誤點(diǎn)跡，導(dǎo)致目標(biāo)航跡偏離正確的航行軌跡，進(jìn)一步使得航跡在后續(xù)時刻關(guān)聯(lián)到雜波或其他目標(biāo)的點(diǎn)跡，從而導(dǎo)致航跡斷裂。采用本文方法能夠準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)到正確的目標(biāo)點(diǎn)跡，且跟蹤時長更接近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動時長，提升了航跡跟蹤的連續(xù)性。

3.2.3 計(jì)算速率與關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性統(tǒng)計(jì)分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的計(jì)算速率與關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性，分別采用序貫式最近鄰點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)方法(NNDA)與本文方法，利用266幀實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了200次蒙特卡羅目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)。從跟蹤結(jié)果中選擇了54條目標(biāo)航跡，采用航跡關(guān)聯(lián)方法[20]找到與其關(guān)聯(lián)的AIS航跡進(jìn)行點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 采用兩種方法時的跟蹤結(jié)果比較

由表4的結(jié)果可以看出，本文方法的運(yùn)行時間較序貫最近鄰方法稍長，但均滿足工程上對目標(biāo)跟蹤實(shí)時性的要求。與序貫最近鄰關(guān)聯(lián)方法相比，本文方法的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率從53.7%提升至81.5%。可見，本文方法在滿足工程實(shí)時性要求的同時，大幅提升了點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

針對多目標(biāo)跟蹤算法中采用序貫式的點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)方式易發(fā)生誤關(guān)聯(lián)導(dǎo)致航跡斷裂、誤跟蹤等問題，結(jié)合緊湊型地波雷達(dá)獲取目標(biāo)參數(shù)的特點(diǎn)，提出了一種基于JVC算法的點(diǎn)跡-航跡最優(yōu)關(guān)聯(lián)方法，在總關(guān)聯(lián)代價最小準(zhǔn)則的約束下實(shí)現(xiàn)了緊湊型地波雷達(dá)點(diǎn)跡與航跡間的最優(yōu)匹配。仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提點(diǎn)跡-航跡最優(yōu)關(guān)聯(lián)方法能夠解決航跡跟蹤過程中因錯誤關(guān)聯(lián)導(dǎo)致的航跡斷裂問題，提高目標(biāo)跟蹤的連續(xù)性。

需要指出的是，緊湊型地波雷達(dá)在目標(biāo)探測時，不僅空間分辨率低，檢測概率也較低，在某些時刻會大概率存在目標(biāo)漏檢的情形，目標(biāo)漏檢也會導(dǎo)致航跡斷裂問題的發(fā)生，可考慮采用雙站/多站組網(wǎng)的方式，綜合多站目標(biāo)探測結(jié)果以提高目標(biāo)檢測概率的方式來解決，目前正在開展這項(xiàng)研究工作。