【摘? 要】數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。近年來(lái)，教學(xué)的概念從“靜態(tài)記憶”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?dòng)態(tài)建筑”。從這個(gè)意義出發(fā)，筆者在概念教學(xué)中，通過(guò)有結(jié)構(gòu)的內(nèi)容、材料、任務(wù)等學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在觀察、比較、溝通、辨析、歸納、抽象等思維過(guò)程中主動(dòng)建構(gòu)概念，從而理解其本質(zhì)屬性。本文為相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）30-0069-02

Mathematics Concept Teaching Strategy

——"Proportional Significance" Teaching Design and Thinking

（The Third Experimental Primary School of Rizhao City， Shandong Province， China） SUN Liping

【Abstract】Mathematics concept is an important content of elementary school mathematics teaching. In recent years， the concept of teaching has changed from "static memory" to "dynamic architecture". From this meaning， the author uses structured content， materials， tasks and other learning resources in concept teaching to allow students to actively construct concepts in the thinking process of observation， comparison， communication， discrimination， induction， and abstraction， so as to understand its essential attributes. This article is related to teaching design research.

【Keywords】Primary school mathematics; Teaching design

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何搭建思維橋梁，促進(jìn)學(xué)生高質(zhì)量地思辨，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建概念是十分重要的問(wèn)題。本文以人教版六年級(jí)下冊(cè)“正比例的意義”這節(jié)課的教學(xué)為例進(jìn)行了嘗試，以下是筆者的實(shí)踐與思考。

一、從概念本質(zhì)入手，提出研究任務(wù)，挖掘有結(jié)構(gòu)的材料

正比例關(guān)系是一種抽象的關(guān)系，在這種關(guān)系中，一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變化。學(xué)生處理的是具體數(shù)量，而不是抽象變量。設(shè)計(jì)有結(jié)構(gòu)的材料，能保證教學(xué)資源材料體現(xiàn)出概念的本質(zhì)屬性，同時(shí)還能夠兼顧同類概念群的共同屬性。進(jìn)而有助于學(xué)生由表及里、由淺入深地展開(kāi)學(xué)習(xí)，一步步建立起完善的概念結(jié)構(gòu)體系。

（一）挖掘素材，初步思辨

根據(jù)正比例的意義，教師確定了研究任務(wù)一：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的分組獨(dú)立完成下面的任務(wù)，完成后把數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表發(fā)到“釘釘”小組群中。（另外，在學(xué)習(xí)本內(nèi)容的過(guò)程中不要看課本，不要上網(wǎng)搜索，不要家長(zhǎng)幫助）。第一組和第二組：做幾個(gè)邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形，同時(shí)做好圖形邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)的記錄。第三組：剪幾個(gè)相同的正方形（邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)），記錄正方形的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的面積和。第四組：做幾個(gè)正方體（棱長(zhǎng)是整厘米數(shù)），記錄每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)和。第五組和第六組：做棱長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方體，同時(shí)記錄好正方體各個(gè)面的面積和正方體表面積。第七組和第八組：剪幾個(gè)不同大小的圓（直徑是整厘米數(shù)），記錄每個(gè)圓的直徑和周長(zhǎng)。

（二）反饋交流，深入思辨

研究任務(wù)一完成后，把學(xué)生的作品發(fā)到群中，同學(xué)們展開(kāi)了熱烈的討論。關(guān)于正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)增加1cm時(shí)，正方形的周長(zhǎng)就增加4cm;兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)比和周長(zhǎng)比保持不變，邊長(zhǎng)比和周長(zhǎng)比相等;每個(gè)正方形的周長(zhǎng)與每個(gè)邊的長(zhǎng)度的比例皆為4。關(guān)于正方形的個(gè)數(shù)和面積和，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)正方形，就會(huì)增加一個(gè)面積;相同的幾個(gè)正方形中，面積和等于它們的個(gè)數(shù)乘一個(gè)正方形的面積。至于正方體的棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)和，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方體的棱縮短至[12]，則面積縮至[14]。正方體棱長(zhǎng)度的比和長(zhǎng)度的比是一樣的。關(guān)于正方體一個(gè)面的面積與其整體表面積，學(xué)生認(rèn)為正方體的表面積是正方體一個(gè)側(cè)面面積的六倍。關(guān)于圓的直徑和周長(zhǎng)，學(xué)生通過(guò)探討總結(jié)發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)是圓的直徑的3.14倍。

二、從概念表征深入，設(shè)計(jì)有結(jié)構(gòu)的任務(wù)，在探討中認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)

有結(jié)構(gòu)的任務(wù)層層推進(jìn)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化吸收。以“正比例的意義”這節(jié)課程為例，主要圍繞著“正比例圖像的表征”這一主題展開(kāi)探討，并設(shè)計(jì)了新的教學(xué)任務(wù)：你能把完成研究任務(wù)一時(shí)制作的統(tǒng)計(jì)表繪制成圖嗎？ 任務(wù)要求為：1.先畫(huà)統(tǒng)計(jì)表，再畫(huà)圖。2.完成后可以拍照或錄視頻發(fā)“釘釘”，錄視頻時(shí)可以解釋圖所表示的意思。此后，教師把學(xué)生畫(huà)的圖和錄制的視頻發(fā)到群中，組織同學(xué)們展開(kāi)自主討論和探究，學(xué)生暢所欲言，展開(kāi)交流和互動(dòng)，具體如下：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)量發(fā)生變化，另外一個(gè)量也隨之而發(fā)生變化。部分學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增長(zhǎng)為原來(lái)的幾倍，那么它的周長(zhǎng)也隨之增長(zhǎng)為原來(lái)的幾倍;正方形的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的四倍，正方體棱長(zhǎng)之和為棱長(zhǎng)12倍。

關(guān)于正方體一個(gè)面的面積和表面積，通過(guò)討論，學(xué)生總結(jié)出：正方體的一個(gè)面的面積擴(kuò)大到原來(lái)的多少倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的多少倍，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方體一個(gè)面的面積和表面積的比是1[∶]6。

關(guān)于正比例圖像的互動(dòng)，學(xué)生1開(kāi)始說(shuō)這些圖中的點(diǎn)連接后是一條直線;學(xué)生2表示不同意，說(shuō)是線段;學(xué)生3說(shuō)兩端都有端點(diǎn)，是線段。學(xué)生2贊同后學(xué)生1也認(rèn)為是線段，這時(shí)學(xué)生3表達(dá)了不同觀點(diǎn)，說(shuō)是射線，但好像不太肯定，學(xué)生2進(jìn)一步重申，兩頭都有點(diǎn)，學(xué)生3糾正說(shuō)兩端都有端點(diǎn)，也同意正比例的圖像是線段。以此完成教師的探討任務(wù)。

三、從概念系統(tǒng)著眼，打通有結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，構(gòu)建概念模型

構(gòu)建概念模型需要有結(jié)構(gòu)的聯(lián)通。從縱向入手，以相關(guān)聯(lián)的已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，將已經(jīng)傳授的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，并向新知識(shí)有序的延伸，幫助學(xué)生建立起良好的知識(shí)關(guān)系，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。要培養(yǎng)學(xué)生搞清楚“知識(shí)從哪里來(lái)到哪里去”的能力，提升概念學(xué)習(xí)的延續(xù)性。教師應(yīng)幫助學(xué)生做好橫向的知識(shí)延伸，促使學(xué)生能夠自覺(jué)地進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師在“正比例的意義”課程的實(shí)施過(guò)程中應(yīng)做好概念的前后聯(lián)系和橫向遷移，建立起完整的概念模型。在這個(gè)平臺(tái)上，學(xué)生可以暢所欲言，平等地交流和互動(dòng)，與和同學(xué)、教師構(gòu)建概念模型的過(guò)程中深入了解“正比例”的含義。這一過(guò)程中，學(xué)生之間能夠自主地打通知識(shí)間的聯(lián)系性，通過(guò)比較、辨析，深入探討變量之間的相互關(guān)系，總結(jié)和歸納出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系和變化規(guī)律。進(jìn)而歸納出正比例概念及其本質(zhì)屬性，形成判斷兩個(gè)量是否成正比例的能力。

四、師生反思與學(xué)生感想

（一）教師反思

課堂中，教師要發(fā)揮好引導(dǎo)者的作用，應(yīng)當(dāng)保留學(xué)生再課堂中的話語(yǔ)權(quán)，為學(xué)生創(chuàng)造更加充分的表達(dá)和交流機(jī)會(huì)。這一過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、解惑的能力。促進(jìn)學(xué)生之間進(jìn)行合作交流和自主探討，發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，堅(jiān)持以學(xué)生為課堂教學(xué)的中心。在本次與學(xué)生一起研究的過(guò)程中，從研究素材的選擇到研究過(guò)程的細(xì)枝末節(jié)，都充分表明數(shù)學(xué)小課題研究這一方式，能夠幫助學(xué)生搭建起新知識(shí)和就舊知識(shí)之間的橋梁，讓學(xué)生能夠根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主討論和合作討論探究，進(jìn)行思維的碰撞，感受知識(shí)的生成過(guò)程。

（二）學(xué)生感想

在自主探究合作交流活動(dòng)中，學(xué)生不僅收獲了知識(shí)，還收獲了探究、交流的快樂(lè)、成功的體驗(yàn)。有的學(xué)生給同學(xué)們解答疑惑后十分自豪;當(dāng)學(xué)生的發(fā)言獲得同伴的認(rèn)可時(shí)，學(xué)生的內(nèi)心能夠獲得前所未有的滿足感。有的學(xué)生在群里同學(xué)們的激烈討論氛圍中感受到不一樣的數(shù)學(xué)魅力，降低其學(xué)習(xí)難度。通過(guò)實(shí)踐探究，學(xué)生體會(huì)到了探索的樂(lè)趣，獲得了豐富的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到了合作交流的重要意義。

每一個(gè)學(xué)生都能在原有的思維層次上有所提升，這是高效數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)具備的本質(zhì)特征。通過(guò)實(shí)施概念教學(xué)，教師能夠有意識(shí)地進(jìn)行內(nèi)容、材料、任務(wù)等學(xué)習(xí)資源的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，為學(xué)生搭建思維橋梁，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思辨的習(xí)慣，讓學(xué)生在思維探究的過(guò)程中建立起有關(guān)概念和概念本質(zhì)屬性的機(jī)構(gòu)體系，有助于學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱春雷.抓住數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì) 演繹數(shù)學(xué)思想方法——教學(xué)正比例的意義[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（12）.

作者簡(jiǎn)介：孫立萍（1980.12-），女，漢族，山東日照人，本科，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）