賁友林

“正比例和反比例”是小學(xué)階段學(xué)生在總復(fù)習(xí)之前最后一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。正比例關(guān)系、反比例關(guān)系在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科時(shí)常常要用到的比例知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，可以加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，初步感受函數(shù)思想，為以后的學(xué)習(xí)、生活和工作奠定良好的基礎(chǔ)。

學(xué)生學(xué)習(xí)正比例、反比例，似乎并不難。以正比例為例，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；當(dāng)兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)比的比值一定時(shí)，我們說(shuō)，這兩種量成正比例關(guān)系。這幾句條文式的話(huà)，六年級(jí)學(xué)生記住并說(shuō)出來(lái)并不難，但他們真正理解這段話(huà)了嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)“正比例和反比例”的薄弱點(diǎn)在哪兒呢？一是不能從變量的角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)量的關(guān)系，二是不知道正比例、反比例在生活中的應(yīng)用，把正比例、反比例當(dāng)成純粹的數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

教，針對(duì)學(xué)之需。李進(jìn)衛(wèi)老師根據(jù)學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷分類(lèi)的過(guò)程，在比較、討論中進(jìn)行觀(guān)察，建立正比例意義的模型，理解并歸納出正比例的意義。

一、創(chuàng)設(shè)情境，支持理解

學(xué)生在日常生活中接觸具有正比例關(guān)系事例的機(jī)會(huì)是比較多的，有學(xué)習(xí)正比例知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景。但是，正比例是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，理解正比例關(guān)系的內(nèi)涵，用符號(hào)概括表示正比例的本質(zhì)特征，都有一定的難度。李老師聯(lián)系古代水鐘計(jì)時(shí)實(shí)例和現(xiàn)代對(duì)燕鷗飛行距離測(cè)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供了豐富而有意義的素材，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)正比例的興趣，同時(shí)使他們體會(huì)到了正比例在生活中的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)然，這樣的情境創(chuàng)設(shè)，其實(shí)還是“敲門(mén)磚”的作用。鄭毓信教授指出，好的“情境設(shè)置”應(yīng)滿(mǎn)足一個(gè)基本要求：就相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)而言，特定情境的設(shè)置不應(yīng)僅僅起到“敲門(mén)磚”的作用，也即僅僅有益于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還應(yīng)當(dāng)在課程的進(jìn)一步開(kāi)展中自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。在這節(jié)課中，李老師通過(guò)身高與數(shù)學(xué)成績(jī)、組數(shù)與每組人數(shù)、時(shí)間與路程、購(gòu)買(mǎi)鉛筆數(shù)量與總價(jià)等學(xué)生熟悉的具體問(wèn)題探討學(xué)習(xí)正比例知識(shí)，這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)與理解抽象的正比例。

二、引導(dǎo)分類(lèi)，推動(dòng)理解

新課環(huán)節(jié)，李老師從學(xué)生熟悉的四張表格入手，引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)分類(lèi)找出表中沒(méi)有直接聯(lián)系的兩種量。然后通過(guò)討論知道兩種量有直接的聯(lián)系時(shí)，它們就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。它們有時(shí)變化趨勢(shì)相同，有時(shí)變化趨勢(shì)相反。接下來(lái)，李老師讓學(xué)生將剩下的三張表格繼續(xù)分類(lèi)。這里的分類(lèi)實(shí)際上具有明確的目的性：根據(jù)兩種量變化的趨勢(shì)相反或相同分成兩類(lèi)——一類(lèi)積不變，一類(lèi)比值不變。顯然，分類(lèi)活動(dòng)的重要作用為之后抽象正比例的意義提供了必要的基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)歷了本次分類(lèi)活動(dòng)后，進(jìn)一步理解了正比例的意義的幾個(gè)要素。這種活動(dòng)過(guò)程有助于學(xué)生更好地建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于他們?nèi)娴亍⒑虾踹壿嫷剡M(jìn)行思考。

三、組織比較，深入理解

本節(jié)課，教師在揭示正比例的意義之前，安排學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生將三個(gè)表格進(jìn)行了兩次比較。第一次比較體會(huì)到它們之間的不同點(diǎn)：當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量積一定時(shí)，變化趨勢(shì)相反；當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量比值一定時(shí)，變化趨勢(shì)相同。第二次比較體會(huì)到兩種量比值一定時(shí)，它們都是變量，即成正比例關(guān)系。最后根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和探索獲得的體會(huì)，歸納出正比例的意義。通過(guò)比較，學(xué)生的認(rèn)識(shí)與理解更為精確、全面與深入。

總之，李進(jìn)衛(wèi)老師這節(jié)課的精彩，不僅僅表現(xiàn)為教學(xué)設(shè)計(jì)的精致，更是由于他針對(duì)學(xué)而對(duì)教的設(shè)計(jì)的精當(dāng)。學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，教師的教是不可或缺的。在“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”這一主題下，教什么？如何教？這是需要我們進(jìn)一步研究與探索的。感謝李進(jìn)衛(wèi)老師帶給我們思考與啟迪！

（作者系南京師范大學(xué)附屬小學(xué)數(shù)學(xué)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師）