余光學(xué)，鄧舞燕，李 東

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

液體運(yùn)載火箭飛行過程中，各種干擾使得儲(chǔ)箱內(nèi)的推進(jìn)劑發(fā)生晃動(dòng)，并對(duì)火箭產(chǎn)生附加的干擾力和干擾力矩。在貯箱液體表面張力未起主要作用的前提下，采用等效動(dòng)力學(xué)模型的方法，將推進(jìn)劑的小幅晃動(dòng)行為等效為彈簧質(zhì)量模型進(jìn)行求解，這是分析推進(jìn)劑晃動(dòng)問題的最有效手段之一[1,2]。晃動(dòng)穩(wěn)定需要借助防晃板布局提高阻尼來實(shí)現(xiàn)，通過防晃板來改善阻尼，不僅可以壓低晃動(dòng)穩(wěn)定所需的對(duì)數(shù)幅頻特性，同時(shí)還可以減小相位滯后，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是會(huì)帶來較大的附加質(zhì)量，損失運(yùn)載能力。液體運(yùn)載火箭晃動(dòng)抑制及穩(wěn)定問題仍是有待解決的關(guān)鍵性課題之一[3,4]。本文重點(diǎn)針對(duì)長(zhǎng)征五號(hào)系列運(yùn)載火箭（以下簡(jiǎn)稱CZ-5）試樣階段一級(jí)氫箱防晃板減配問題開展了姿控總體設(shè)計(jì)分析，包括頻域分析與時(shí)域仿真，通過飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。

按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，CZ-5火箭要求起飛段和淺箱關(guān)機(jī)段推進(jìn)劑平均阻尼達(dá)到5%以上，其它時(shí)段平均阻尼要求為3%以上。在起飛、跨聲速、最大動(dòng)壓、助推關(guān)機(jī)等特征秒點(diǎn)均需配置防晃板，在助推段100～175 s之間，鑒于彈性模態(tài)復(fù)雜，要求適度加密防晃板布局，降低剛-晃-彈性耦合設(shè)計(jì)難度。隨著設(shè)計(jì)的深入，CZ-5火箭姿控總體放棄了在所有時(shí)間段平均晃動(dòng)阻尼3%以上的要求，修改為所有特征時(shí)刻的晃動(dòng)穩(wěn)定裕度滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)指標(biāo)。對(duì)于一級(jí)氫箱，鑒于其晃動(dòng)質(zhì)量小，晃動(dòng)慣性力對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)影響小，在助推段部分時(shí)間段進(jìn)一步突破了頻域穩(wěn)定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，只要求其時(shí)域仿真不能發(fā)散，同時(shí)兼顧利用系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)需求。優(yōu)化后，全箭防晃板數(shù)目大大降低，其中芯一級(jí)氫箱只保留2塊防晃板，突破了傳統(tǒng)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)理念，成為一項(xiàng)重要?jiǎng)?chuàng)新[5]。

1 剛晃彈動(dòng)力學(xué)模型分析

1.1 液體運(yùn)載火箭晃動(dòng)模型

推進(jìn)劑晃動(dòng)是指火箭貯箱中液體推進(jìn)劑自由表面的周期運(yùn)動(dòng)。火箭控制系統(tǒng)指令引起的箭體運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)的推力變化，飛行中面臨風(fēng)切變及陣風(fēng)引起的加速度改變，都能激起貯箱中的液體推進(jìn)劑晃動(dòng)。推進(jìn)劑在貯箱內(nèi)周期性的晃動(dòng)，引起推進(jìn)劑與貯箱之間相互作用力，直接影響火箭飛行的穩(wěn)定性[6,7]。

考慮剛體、晃動(dòng)與彈性特性，給出火箭飛行姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程[6]如下：

上式中的符號(hào)說明參見文獻(xiàn)[8]。

可見，推進(jìn)劑晃動(dòng)與箭（彈）體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是通過慣性力的相互作用而直接耦合的。如果晃動(dòng)不穩(wěn)定，則晃動(dòng)的幅值不斷增大，作用在箭體上的晃動(dòng)慣性力就不斷增大，使由晃動(dòng)慣性力所產(chǎn)生的姿態(tài)角不斷增大，導(dǎo)致姿控回路中的非線性環(huán)節(jié)發(fā)生信號(hào)阻塞，從而使箭體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)發(fā)散。

1.2 液體晃動(dòng)引起的姿控穩(wěn)定分析

考慮一個(gè)貯箱(p=1)的箭體傳遞函數(shù)為

式中0Ω，jΩ分別為零點(diǎn)圓頻率與極點(diǎn)圓頻率，分別為零點(diǎn)阻尼與極點(diǎn)阻尼，?？梢娍紤]晃動(dòng)后的箭體姿態(tài)角傳遞函數(shù)增加了一對(duì)復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)。

由于k41,b41,b51都是極小的數(shù)，故這對(duì)復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)的頻率非常接近晃動(dòng)的固有頻率1Ω，形成一對(duì)偶極子。從開環(huán)特征根來看，當(dāng)ξ1﹥0時(shí)，由晃動(dòng)引起的姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。但由于1ξ很小，所以推進(jìn)劑晃動(dòng)被激勵(lì)后衰減得很慢。

考慮推進(jìn)劑晃動(dòng)后的姿控穩(wěn)定條件取決于晃動(dòng)零、極點(diǎn)的相對(duì)位置。防晃板減配后，晃動(dòng)質(zhì)心到火箭質(zhì)心的距離影響著系統(tǒng)穩(wěn)定性。當(dāng)Ω0﹤Ωj時(shí)，閉環(huán)傳函數(shù)無右半平面極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，故零-極結(jié)構(gòu)為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，即使晃動(dòng)沒有阻尼系統(tǒng)也是穩(wěn)定的；反之Ωj﹤Ω0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，晃動(dòng)的極-零結(jié)構(gòu)為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

當(dāng)xz-ρz﹤xlp﹤xz+le時(shí)，晃動(dòng)出現(xiàn)極-零分布，晃動(dòng)可能不穩(wěn)定?；蝿?dòng)極-零分布條件進(jìn)一步變換為

火箭在飛行過程中隨著推進(jìn)劑的消耗，每個(gè)儲(chǔ)箱內(nèi)的晃動(dòng)質(zhì)量中心位置不斷變化，因此晃動(dòng)零、極點(diǎn)的相對(duì)位置也是在不斷變化的，姿控總體方案需要確?；鸺袒蝿?dòng)可控。

2 CZ-5系列運(yùn)載火箭一級(jí)氫箱防晃板減配

CZ-5方案階段，繼承傳統(tǒng)火箭設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，將火箭貯箱主要飛行段平均晃動(dòng)阻尼按照3%考慮，并以此為依據(jù)指導(dǎo)防晃板布局。方案階段設(shè)計(jì)時(shí)，防晃板采用“環(huán)形、半圓形和十字分隔”3種，層數(shù)較多。直到試樣階段，一級(jí)氫箱防晃板優(yōu)化為6塊。

在CZ-5 Y2飛行任務(wù)之后，重點(diǎn)針對(duì)一級(jí)氫箱防晃板布局開展分析，一級(jí)氫箱取消防晃板后，助推段短時(shí)間（56～90 s）內(nèi)會(huì)出現(xiàn)頻域不穩(wěn)定，但時(shí)域仿真表明，助推與芯一級(jí)全程飛行不會(huì)出現(xiàn)發(fā)散失穩(wěn)。考慮到CZ-5B火箭對(duì)利用系統(tǒng)的依賴性較強(qiáng)，繼續(xù)保留了一級(jí)氫箱400 s附近的防晃板，為利用系統(tǒng)工作創(chuàng)造更加穩(wěn)妥的條件，因此一級(jí)氫箱可取消前4塊防晃板。

從CZ-5 Y3任務(wù)開始一級(jí)氫箱只保留2塊防晃板，各貯箱的防晃型式為“環(huán)形擋板”和“箱底十字分隔板”2種。其中環(huán)形板的作用是通過提高晃動(dòng)阻尼抑制晃動(dòng)干擾，十字隔板的作用是通過提高晃動(dòng)頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)段晃動(dòng)能量的快速耗散，兩者的目的都是確?；鸺丝氐姆€(wěn)定性。

3 CZ-5系列運(yùn)載火箭一級(jí)氫箱晃動(dòng)穩(wěn)定研究

3.1 助推飛行段晃動(dòng)分析

3.1.1 CZ-5任務(wù)分析

在一級(jí)飛行段（含助推段與芯一級(jí)飛行段）對(duì)一級(jí)氫箱無防晃板狀態(tài)開展頻域分析與時(shí)域仿真。取一級(jí)氫箱阻尼為極小值（1×10-6以下，低于空箱阻尼值1×10-5），結(jié)果表明：在助推飛行段，氫箱晃動(dòng)在56～90 s存在頻域不穩(wěn)定的工況，其它時(shí)間段可以實(shí)現(xiàn)幅值或相位穩(wěn)定。圖1給出了60 s時(shí)刻箭體開環(huán)頻率特性，對(duì)應(yīng)于火箭上限狀態(tài)，氫箱幅值超過0 dB，相位朝下穿越-180°，不滿足頻域穩(wěn)定條件。

圖1 助推飛行段60s穩(wěn)定特性Fig.1 Stability Characteristics of 60s

從頻域穩(wěn)定性的角度，去掉芯一級(jí)氫箱防晃板后，56～75 s和90 s特征點(diǎn)，晃動(dòng)不穩(wěn)定；從數(shù)學(xué)仿真結(jié)果的角度，晃動(dòng)阻尼減小后晃動(dòng)幅度增大，助推段氫箱最大晃動(dòng)位移值約為0.05 m，晃動(dòng)幅度增大對(duì)箭體角速度和姿態(tài)都有一定的影響，會(huì)導(dǎo)致箭體抖動(dòng)。

CZ-5火箭典型特征秒點(diǎn)的晃動(dòng)質(zhì)量與箭體總質(zhì)量對(duì)比如表1所示。芯一級(jí)H箱晃動(dòng)質(zhì)量不到飛行總質(zhì)量的1/100?？梢姡疽患?jí)氫箱即使有晃動(dòng)，其慣性力對(duì)箭體影響也比較小。

表1 一級(jí)貯箱晃動(dòng)質(zhì)量與火箭總質(zhì)量比對(duì)Tab.1 Comparison between the Sloshing Mass of the First Stage Tanks and the Total Mass of the Rocket

對(duì)芯一級(jí)氫箱，取消防晃板后，雖然助推段短時(shí)間（56～90 s）內(nèi)會(huì)出現(xiàn)頻域不穩(wěn)定，但由于芯一級(jí)氫箱晃動(dòng)質(zhì)量相對(duì)整體火箭質(zhì)量而言很小，其帶來的慣性力也很小，因此芯一級(jí)氫箱晃動(dòng)不會(huì)對(duì)飛行姿態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)擺角等特征參數(shù)帶來顯著的不利影響。時(shí)域仿真表明，在助推與芯一級(jí)絕大部分時(shí)間內(nèi)，氫箱晃動(dòng)不會(huì)引起姿態(tài)失穩(wěn)。

3.1.2 CZ-5B任務(wù)分析

CZ-5B貯箱防晃板的設(shè)計(jì)來源于CZ-5，即CZ-5在設(shè)計(jì)防晃板的時(shí)要求兼顧C(jī)Z-5B。CZ-5B Y1飛行一級(jí)H箱的防晃板只保留2塊，個(gè)別秒點(diǎn)氫箱晃動(dòng)雖然為“極-零”狀態(tài)，但是時(shí)域仿真全程姿態(tài)穩(wěn)定，貯箱晃動(dòng)未發(fā)散。

從頻域看，俯仰通道芯一級(jí)貯箱出現(xiàn)“極-零”，但是晃動(dòng)幅值穩(wěn)定，俯仰通道助推貯箱額定和上限相位穩(wěn)定，下限相位不穩(wěn)定。圖2給出了CZ-5B任務(wù)130 s時(shí)的俯仰通道開環(huán)Bode圖。時(shí)域仿真結(jié)果表明，各級(jí)飛行段晃動(dòng)均是穩(wěn)定的。

圖2 助推飛行段晃動(dòng)130s俯仰通道開環(huán)Bode圖Fig.2 Open-loop Bode Diagram of Pitch Channel Sloshing at the Boost-flight Phase 130s

對(duì)于CZ-5B任務(wù)，一級(jí)氫箱防晃板減配后助推飛行段和芯級(jí)飛行段個(gè)別秒點(diǎn)出現(xiàn)“極-零”現(xiàn)象，頻域穩(wěn)定不能做到幅值與相位雙穩(wěn)定，時(shí)域仿真表明晃動(dòng)幅值較小，引起的晃動(dòng)慣性力也小，晃動(dòng)不發(fā)散，因此不影響姿態(tài)穩(wěn)定性。

3.2 芯一級(jí)飛行段晃動(dòng)分析

對(duì)CZ-5芯一級(jí)飛行段進(jìn)行仿真，采用1.1節(jié)中的剛體、晃動(dòng)、彈性動(dòng)力學(xué)方程，姿態(tài)控制取額定狀態(tài)，時(shí)域仿真結(jié)果見圖3～5，圖中0 s對(duì)應(yīng)芯一級(jí)飛行段初始時(shí)刻，為絕對(duì)飛行時(shí)間175 s，從仿真結(jié)果可知，一級(jí)氫箱防晃板減配后仿真出現(xiàn)了明顯的晃動(dòng)現(xiàn)象，但是火箭飛行過程中全程姿態(tài)穩(wěn)定。

圖3 芯一級(jí)飛行段俯仰姿態(tài)動(dòng)態(tài)Fig.3 Simulation of Pitch Attitude During the First Core Stage

圖4 芯一級(jí)飛行段氧箱晃動(dòng)位移Fig.4 Soshing Displacement of the First Core O-tank

圖5 芯一級(jí)氫箱晃動(dòng)位移Fig.5 Sloshing Displacement of the First Core H-tank

3.3 防晃板減配對(duì)晃動(dòng)影響分析

從上述可見，液體晃動(dòng)對(duì)利用系統(tǒng)、增壓輸送系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)能否正常工作均會(huì)帶來影響。

a）CZ-5助推器氧箱或煤油箱，如果阻尼板數(shù)目減少，部分時(shí)段晃動(dòng)阻尼值將降低為設(shè)計(jì)值的幾十到幾百分之一，將直接導(dǎo)致液氧或煤油箱晃動(dòng)無法穩(wěn)定。又由于液氧與煤油箱晃動(dòng)質(zhì)量均偏大，晃動(dòng)不穩(wěn)定會(huì)導(dǎo)致整個(gè)飛行姿態(tài)的不穩(wěn)定，因此試樣階段不再減配。

b）CZ-5/CZ-5B從姿控穩(wěn)定的角度，一級(jí)氫箱防晃板減配后一級(jí)飛行段其晃動(dòng)位移比較小，仿真結(jié)果小于0.05 mm，因此取消防晃板在該段對(duì)利用系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)很小。二級(jí)飛行段，利用系統(tǒng)全程要調(diào)節(jié)，取消防晃板后存在大幅值晃動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)利用系統(tǒng)正常工作是不利的，因此二級(jí)氫箱防晃板不進(jìn)行減配優(yōu)化。

c）一級(jí)關(guān)機(jī)段如果液體出現(xiàn)晃動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)存在夾氣的風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)內(nèi)外火箭均出現(xiàn)過類似的故障現(xiàn)象，因此要確保關(guān)機(jī)段液體晃動(dòng)阻尼。目前CZ-5氫箱在底部有“+”子隔板與阻尼板，其中“+”子隔板起到降低晃動(dòng)質(zhì)量、提升晃動(dòng)頻率的作用，而阻尼板起到提升阻尼的作用。從確保關(guān)機(jī)過程安全的角度看，這兩個(gè)結(jié)構(gòu)是必須要保留的。

d）CZ-5二級(jí)采用氣瓶增壓方式，如果二級(jí)氫箱無阻尼，二級(jí)一次飛行段很容易出現(xiàn)大幅度液體晃動(dòng)，晃動(dòng)位移到滑行段后還會(huì)進(jìn)一步放大。液體大幅度晃動(dòng)很可能加劇增壓氣動(dòng)與液體的熱交換過程，消耗增壓氣瓶的氣體用量，出現(xiàn)這種情況對(duì)增壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常不利。因此二級(jí)飛行段氫箱與氧箱防晃板需要保證一定的阻尼作用，抑制推進(jìn)劑晃動(dòng)，盡管氫箱晃動(dòng)質(zhì)量不大，二級(jí)飛行段也不進(jìn)行氫箱減配設(shè)計(jì)。

4 飛行結(jié)果分析

4.1 一級(jí)氫箱防晃板減配前飛行姿態(tài)

CZ-5火箭Y1、Y2為一級(jí)氫箱6塊防晃板的狀態(tài)，其中第4塊防晃板布局在助推關(guān)機(jī)時(shí)刻?；蝿?dòng)阻尼非定常項(xiàng)參數(shù)f(t)如圖6所示，可知200 s時(shí)氧箱與氫箱晃動(dòng)阻尼相對(duì)較低，意味著晃動(dòng)容易被激勵(lì)。

圖6 芯一級(jí)貯箱晃動(dòng)阻尼非定常項(xiàng)f(t)Fig.6 Unsteady Damping Ratio f(t) of Tanks during the First Core Stage

CZ-5火箭Y2芯一級(jí)飛行段姿控情況如圖7所示，可知飛行姿態(tài)在175～210 s之間出現(xiàn)明顯的振蕩。其中，芯一級(jí)氧箱和氫箱存在較小的晃動(dòng)，分析液位抖動(dòng)頻率與氧箱/氫箱晃動(dòng)頻率（設(shè)計(jì)值：200 s時(shí)氧箱頻率0.4 Hz、氫箱頻率0.41 Hz）一致，可以確認(rèn)推進(jìn)劑出現(xiàn)了晃動(dòng)。飛行姿態(tài)表明，晃動(dòng)得到了較好的抑制。

圖7 Y2飛行芯一級(jí)飛行段姿態(tài)Fig.7 Attitude of Y2 Rocket during the First Core Stage

4.2 一級(jí)氫箱防晃板減配后飛行姿態(tài)

CZ-5 Y3火箭飛行為一級(jí)氫箱2塊防晃板的狀態(tài)，Y1、Y2與Y3飛行的一級(jí)貯箱液體晃動(dòng)特性如圖8所示。依據(jù)利用傳感器測(cè)量測(cè)試結(jié)果可知：Y3任務(wù)芯一級(jí)氫箱在助推飛行段70～120 s、130～170 s，以及芯一級(jí)220～250 s左右出現(xiàn)明顯晃動(dòng)，其中助推段晃動(dòng)位移最大峰峰值約140 mm、晃動(dòng)位移均是振蕩收斂的。比對(duì)氫箱液位三角波電壓可知，與Y1、Y2相比，Y3飛行氫箱晃動(dòng)明顯變大，為晃動(dòng)阻尼降低所致。

圖8 一級(jí)貯箱液位測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measurement Results of Y1～Y3 Rocket Fuel Level

CZ-5 Y3飛行結(jié)果表明，取消一級(jí)氫箱4塊防晃板后助推與芯一級(jí)飛行段姿態(tài)穩(wěn)定，晃動(dòng)并未發(fā)散。其中姿態(tài)角速率中的頻率成分主要表現(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)推力脈沖，液體晃動(dòng)較小。從圖9可見，盡管CZ-5 Y3取消了4塊氫箱防晃板，在助推飛行段部分時(shí)間段晃動(dòng)并不穩(wěn)定，容易在姿態(tài)調(diào)整等動(dòng)作下出現(xiàn)晃動(dòng)，但是由于液氫晃動(dòng)質(zhì)量小，氫箱晃動(dòng)對(duì)姿態(tài)控制并無明顯影響，飛行結(jié)果和理論預(yù)示分析結(jié)果是一致的。

圖9 Y3飛行俯仰姿態(tài)結(jié)果Fig.9 Pitch Attitude of Y3 Rocket during the First Flight Stage

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)液體運(yùn)載火箭在頻域設(shè)計(jì)時(shí)往往要求貯箱的液體晃動(dòng)為幅值與相位雙穩(wěn)定，當(dāng)無法保證雙穩(wěn)定時(shí)候，至少要求保證單穩(wěn)定。對(duì)于CZ-5一級(jí)氫箱，修改設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：頻域設(shè)計(jì)容許部分時(shí)間段氫箱晃動(dòng)不穩(wěn)定；在時(shí)域仿真中，要求氫箱晃動(dòng)幅值不發(fā)散，即在給定的初始條件下，時(shí)域仿真的晃動(dòng)幅值出現(xiàn)振蕩，晃動(dòng)位移不超過極限位移即可。

CZ-5火箭試樣階段通過一級(jí)氫箱防晃板減配優(yōu)化分析，滿足了穩(wěn)定設(shè)計(jì)的需要，同時(shí)有效降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，在反復(fù)迭代與驗(yàn)證的基礎(chǔ)上完善了設(shè)計(jì)依據(jù)，充分體現(xiàn)了CZ-5火箭精細(xì)化設(shè)計(jì)的思想。