邢 辰 南開大學(xué)金融學(xué)院

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和衛(wèi)生醫(yī)療水平的不斷提高，我國(guó)人口的總體平均預(yù)期壽命也有逐年提高的趨勢(shì)。根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《2019年我國(guó)衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，我國(guó)的人口平均預(yù)期壽命已經(jīng)從2018年的77.0歲提高到2019年的77.3歲。各年齡死亡率不斷下降的趨勢(shì)無疑會(huì)導(dǎo)致保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)值的波動(dòng)，從而影響保險(xiǎn)公司估值的準(zhǔn)確性，最終影響經(jīng)營(yíng)決策。

目前國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究主要關(guān)注死亡率風(fēng)險(xiǎn)的衡量和管理手段。學(xué)術(shù)界對(duì)死亡率風(fēng)險(xiǎn)管理手段的研究主要分為兩種：

第一種是自然對(duì)沖手段，即利用死亡率變化對(duì)壽險(xiǎn)和年金產(chǎn)品影響方向相反的特點(diǎn)，合理配置兩種產(chǎn)品以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。Jeffrey（2009）用CBD 模型擬合死亡率，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為使損失波動(dòng)的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）最小，并加入了利潤(rùn)約束的條件，來決定銷售產(chǎn)品的最優(yōu)化配比。Jennifer（2010）使用Lee-Carter模型來擬合死亡率，并采用死亡免疫的方法計(jì)算最佳壽險(xiǎn)—年金產(chǎn)品組合比例，以規(guī)避壽險(xiǎn)公司面臨的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)。Wang（2013）假設(shè)保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)組合由無風(fēng)險(xiǎn)債券、壽險(xiǎn)保單和年金保單組成，資產(chǎn)組合的價(jià)值變化同時(shí)受利率風(fēng)險(xiǎn)和死亡率風(fēng)險(xiǎn)的影響，得出了可以最小化其變化幅度的最優(yōu)產(chǎn)品組合。在國(guó)內(nèi)相關(guān)研究中，李冰清（2016）應(yīng)用CBD模型刻畫隨機(jī)死亡率，并在償付能力的約束下探究保險(xiǎn)公司在不同產(chǎn)品線上的最優(yōu)資本配置。

第二種是風(fēng)險(xiǎn)管理手段，即利用死亡率相關(guān)衍生品，如長(zhǎng)壽債券、長(zhǎng)壽互換等，來實(shí)現(xiàn)死亡率風(fēng)險(xiǎn)的管理。Wong（2017）采用雙隨機(jī)復(fù)合泊松過程對(duì)保險(xiǎn)負(fù)債建模，研究了保險(xiǎn)公司使用長(zhǎng)壽債券或長(zhǎng)壽互換的動(dòng)態(tài)均值差異對(duì)沖問題，并推導(dǎo)出了最優(yōu)對(duì)沖策略。國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究中，艾蔚（2011）探討了利用死亡率相關(guān)的衍生工具管理死亡率風(fēng)險(xiǎn)的可行性，并對(duì)比分析了不同衍生品的風(fēng)險(xiǎn)管理有效性。

除了死亡率風(fēng)險(xiǎn)的衡量和管理，國(guó)內(nèi)外在死亡率風(fēng)險(xiǎn)的影響方面的研究分析也取得了一定進(jìn)展。Jeffrey 等（2000）分析探討了死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)壽險(xiǎn)公司年金產(chǎn)品的躉交保費(fèi)可能產(chǎn)生的影響，研究認(rèn)為壽險(xiǎn)公司在為年金產(chǎn)品厘定費(fèi)率時(shí)需要充分考慮未來死亡率可能存在的改善趨勢(shì)。Gründl（2006）以股東價(jià)值（SHV）最大化為目標(biāo)，分析了死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)保險(xiǎn)公司的最佳風(fēng)險(xiǎn)管理組合（權(quán)益資本、資產(chǎn)配置和產(chǎn)品政策）的影響。Gatzert（2012）采用自然對(duì)沖的風(fēng)險(xiǎn)管理方法，量化了死亡率變化對(duì)壽險(xiǎn)公司違約風(fēng)險(xiǎn)的影響。文章認(rèn)為，為了更深入地了解自然對(duì)沖對(duì)保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)狀況的影響，同時(shí)考慮資產(chǎn)和負(fù)債兩方面是非常重要的。Nadine（2014）分析了自然對(duì)沖、死亡率衍生品兩種風(fēng)險(xiǎn)管理手段對(duì)不同類型死亡率風(fēng)險(xiǎn)的有效性。Anton.S（2019）從股東和被保險(xiǎn)人兩個(gè)角度，研究了德國(guó)壽險(xiǎn)公司資產(chǎn)組合中應(yīng)用自然對(duì)沖策略對(duì)權(quán)益頭寸產(chǎn)生的影響。國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究主要集中在死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)產(chǎn)品的保費(fèi)厘定及準(zhǔn)備金產(chǎn)生的影響。祝偉（2012）研究發(fā)現(xiàn)，未來死亡率的改善會(huì)明顯提高個(gè)人年金業(yè)務(wù)的支付現(xiàn)值，從而對(duì)定價(jià)和準(zhǔn)備金管理產(chǎn)生影響。謝漫锜等（2013）擬合了不同性別各年齡死亡率的改善情況，并分別探究了死亡率改善對(duì)于壽險(xiǎn)和年金產(chǎn)品責(zé)任準(zhǔn)備金變動(dòng)情況的影響。孫佳美（2014）利用Monte Carlo 方法模擬了未來死亡率，并在模擬死亡率和靜態(tài)死亡率假設(shè)下分別探究責(zé)任準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)的變化情況，研究發(fā)現(xiàn)，死亡率的改善會(huì)明顯改變產(chǎn)品準(zhǔn)備金的分布及波動(dòng)情況。

然而，現(xiàn)有關(guān)于死亡率風(fēng)險(xiǎn)影響的研究大多數(shù)局限于產(chǎn)品層面或單純的公司風(fēng)險(xiǎn)管理層面，沒有考慮到公司估值的因素。而在實(shí)務(wù)中，無論是從公司內(nèi)部、股東還是監(jiān)管角度出發(fā)，壽險(xiǎn)公司估值的準(zhǔn)確性都非常重要。如果死亡率風(fēng)險(xiǎn)影響了公司實(shí)際估值，公司內(nèi)部可能會(huì)做出錯(cuò)誤的長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)決策；股東方面有可能會(huì)被偏差的公司估值誤導(dǎo)而蒙受損失；估值不準(zhǔn)確也可能導(dǎo)致監(jiān)管機(jī)構(gòu)錯(cuò)誤評(píng)級(jí)，影響公司長(zhǎng)期發(fā)展。

鑒于此，本文將死亡率風(fēng)險(xiǎn)和公司估值兩個(gè)方面的因素同時(shí)納入考量，為壽險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)管理提供新的視角。研究將基于兩個(gè)方面：一是對(duì)未來不同年齡人口死亡率的合理建模、擬合和預(yù)測(cè)；二是在固定死亡率和預(yù)測(cè)死亡率假設(shè)下研究公司估值的分布情況。為了簡(jiǎn)化分析，本文假設(shè)死亡率風(fēng)險(xiǎn)是壽險(xiǎn)公司的全部風(fēng)險(xiǎn)來源，也就是說，在本文框架下我們不再考慮信用風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等其他風(fēng)險(xiǎn)因素。本文采用CBD模型擬合不同年齡人口的死亡率數(shù)據(jù)并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)，探究在不同死亡率假設(shè)的框架下，壽險(xiǎn)公司價(jià)值的波動(dòng)情況。本文的創(chuàng)新之處在于，將死亡率風(fēng)險(xiǎn)和公司估值因素聯(lián)系到一起，為壽險(xiǎn)公司的估值和風(fēng)險(xiǎn)管理提供了全新視角。

二、模型設(shè)計(jì)

（一）未來死亡率擬合模型：CBD模型

CBD 模型包含了兩個(gè)時(shí)間效應(yīng)參數(shù)，可以用于對(duì)隨機(jī)死亡率進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，最早由Cairns等（2006）提出。CBD模型的基本表達(dá)式結(jié)構(gòu)如下：

其中，t為離散時(shí)間；x是年齡；為x歲的人在t到t+1期間死亡的概率。模型里的兩個(gè)因子A1(t)和A2(t)代表了所有年齡面臨的死亡率隨時(shí)間推移的改善情況，其中A1(t)隨時(shí)間推移逐漸下降，其作用是以相同程度改善所有年齡的死亡率；而A2(t)為正值，其作用是使得死亡率隨時(shí)間的改善程度因年齡段的不同而有所差別，其中低齡人群的死亡率隨時(shí)間的改善更為明顯。這兩個(gè)因子同時(shí)代表了死亡率隨時(shí)間變化的改善趨勢(shì)效應(yīng)和年齡差異效應(yīng)。當(dāng)我們考慮因子隨時(shí)間的參數(shù)變化時(shí)，CBD模型將具有經(jīng)濟(jì)或生物學(xué)意義。

進(jìn)一步地，為了預(yù)測(cè)A(t)=(A1(t),A2(t))'的未來分布情況，CBD模型把A(t)假設(shè)為帶有漂移項(xiàng)的二維隨機(jī)游走：

其中，μ為2×1的常量矩陣；C為一個(gè)2×2的上三角矩陣，從半正定矩陣V=C?C'分解而來；Z是二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。

Cairns 等（2006）令D(t)=A(t)-A(t-1)，并通過非信息性的先驗(yàn)分布，證明了μ,V滿足normal-inverse-Wishart分布。

根據(jù)以上信息，本文即可對(duì)未來死亡率進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步對(duì)公司估值情況進(jìn)行探究。

（二）公司估值模型：內(nèi)含價(jià)值法

壽險(xiǎn)公司的產(chǎn)品往往期限較長(zhǎng)，而當(dāng)期利潤(rùn)主要來自之前保單的剩余邊際釋放，因此無法簡(jiǎn)單地用當(dāng)期會(huì)計(jì)利潤(rùn)來衡量公司運(yùn)營(yíng)狀況或評(píng)估公司價(jià)值。鑒于此，本文將使用行業(yè)內(nèi)常用的內(nèi)含價(jià)值法來作為公司估值模型。

內(nèi)含價(jià)值法（Embedded Value）的相關(guān)概念最早由Anderson 提出。他認(rèn)為，由于壽險(xiǎn)行業(yè)資產(chǎn)和負(fù)債存在特殊性，壽險(xiǎn)公司的真正價(jià)值不能用一般企業(yè)的估值方法來合理反映，而是應(yīng)該綜合考慮全部有效保單以及新業(yè)務(wù)保單在未來可能創(chuàng)造的價(jià)值。Bangert（1973）在Anderson（1959）思想的基礎(chǔ)上詳細(xì)解釋了“有效業(yè)務(wù)價(jià)值”和“新業(yè)務(wù)價(jià)值”的定義并給出兩者的計(jì)算方法，同時(shí)他也認(rèn)為，可以利用未來現(xiàn)金流折現(xiàn)加總的思想來衡量壽險(xiǎn)公司的真實(shí)價(jià)值。隨著相關(guān)理論不斷發(fā)展，歐洲部分國(guó)家開始要求壽險(xiǎn)公司在其年報(bào)內(nèi)必須報(bào)告其內(nèi)含價(jià)值。國(guó)內(nèi)的相關(guān)應(yīng)用起源于2005 年原保監(jiān)會(huì)發(fā)布的《人身保險(xiǎn)內(nèi)含價(jià)值報(bào)告編制指引》，文件中首次提出了壽險(xiǎn)公司進(jìn)行內(nèi)含價(jià)值評(píng)估的強(qiáng)制要求。隨著中國(guó)償二代框架不斷完善，2016 年中國(guó)精算師協(xié)會(huì)發(fā)布《精算實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)：人身保險(xiǎn)內(nèi)含價(jià)值評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，進(jìn)一步要求我國(guó)壽險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)充分具備準(zhǔn)確評(píng)估內(nèi)含價(jià)值的能力。

內(nèi)含價(jià)值模型的基本思想是，壽險(xiǎn)公司真實(shí)價(jià)值應(yīng)該等同于公司現(xiàn)有凈資產(chǎn)的總價(jià)值與未來預(yù)期會(huì)實(shí)現(xiàn)的收益現(xiàn)值的和。其簡(jiǎn)要表達(dá)式如下：

評(píng)估價(jià)值（AV,Appraisal Value）=內(nèi)含價(jià)值（EV）+新業(yè)務(wù)價(jià)值（VNB,Value of New Business）

其中，內(nèi)含價(jià)值被定義為公司持有資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值+公司保單的有效業(yè)務(wù)價(jià)值-公司持有要求資本的成本，這里的有效業(yè)務(wù)價(jià)值是指公司當(dāng)前有效保單預(yù)計(jì)可以產(chǎn)生的、最終將歸屬于股東所有的現(xiàn)金流的現(xiàn)值；新業(yè)務(wù)價(jià)值則被定義為評(píng)估日前一年簽發(fā)的所有保單未來預(yù)計(jì)產(chǎn)生的股東現(xiàn)金流的現(xiàn)值。

本文的后續(xù)部分將假設(shè)公司原本沒有任何有效保單，所有保單將在初始時(shí)刻作為新保單同時(shí)售出，故在本文研究框架下不存在有效業(yè)務(wù)價(jià)值。為簡(jiǎn)化研究，本文將使用新業(yè)務(wù)價(jià)值指標(biāo)代表公司估值。

在評(píng)估時(shí)點(diǎn)T，公司的新業(yè)務(wù)價(jià)值等于未來各期預(yù)計(jì)可分配盈余現(xiàn)值扣除評(píng)估時(shí)點(diǎn)的要求資本。其表達(dá)式如下：

1.要求資本RC（Required Capital），是為了滿足監(jiān)管機(jī)構(gòu)對(duì)保險(xiǎn)公司提出的償付能力要求而必須留存的資本量。在內(nèi)含價(jià)值模型框架下，RC可以表示為：

其中，MC（Minimum Capital）為監(jiān)管機(jī)構(gòu)要求公司持有的最低資本（Minimum Capital），由各子風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)資本載體乘以對(duì)應(yīng)的最低資本預(yù)測(cè)因子，并通過一定方式匯總得出；CV（Cash Value）為保單的現(xiàn)金價(jià)值；RES為保單的準(zhǔn)備金（Reserve）；DPL為保單的剩余邊際（Deferred Profit Liability），來源于首日利得的攤銷，可以用攤銷載體和攤銷因子相乘得出；DTL為剩余邊際對(duì)應(yīng)的應(yīng)交稅金。因DTL=DPL×稅率，故DPL-DTL為稅后剩余邊際。

2.未來可分配盈余DE（Distributable Earnings），等于公司業(yè)務(wù)的稅后凈利潤(rùn)和可投資凈資產(chǎn)所得收益的總和。DE可以被表示為：

式（8）中，NOCFt為凈經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流的最優(yōu)估計(jì)，為準(zhǔn)備金投資收益，ΔLiabt為壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)負(fù)債提轉(zhuǎn)差(Liabt-ΔLiabt-1)，為所得稅支出。式（9）中，可投資凈資產(chǎn)的稅后投資收益則由要求資本的投資收益扣減相關(guān)稅費(fèi)()計(jì)算得出。需要注意的是，在償二代假設(shè)框架下，壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)負(fù)債應(yīng)該等于法定準(zhǔn)備金(RES)與剩余邊際(DPL)的和。

根據(jù)上述信息，把未來各期可分配盈余的表達(dá)式整理如下：

3.風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率RDR（Risk-adjusted Discount Rate），被定義為將風(fēng)險(xiǎn)因素納入考量范圍后經(jīng)調(diào)整得出的貼現(xiàn)率，用于計(jì)算未來可分配盈余的折現(xiàn)值。

由此，通過式（5）（6）（10），我們便可以計(jì)算出公司的新業(yè)務(wù)價(jià)值，并以其作為本文中壽險(xiǎn)公司價(jià)值的合理預(yù)估。

三、參數(shù)假設(shè)及研究步驟

（一）數(shù)據(jù)來源及處理

本文使用我國(guó)1994—2019 年共計(jì)26 年的30 歲及以上男性經(jīng)驗(yàn)死亡率的相關(guān)數(shù)據(jù)，并合理使用CBD 模型進(jìn)行擬合。數(shù)據(jù)來源于1995—2006年《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》、2007—2020年《中國(guó)人口與就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》，以及《中國(guó)2000年人口普查資料》和《中國(guó)2010年人口普查資料》。

原始數(shù)據(jù)中多數(shù)年份的年齡組別為30～89歲各年齡和90歲及以上，因此本文采取同樣的年齡分組方式，并對(duì)少數(shù)年份的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。其中，1995年、2000年、2005年、2010年、2015年死亡率數(shù)據(jù)的年齡組別為30～99歲各年齡和100歲及以上，本文將這些年份中90歲及以上各年齡的平均人口數(shù)和死亡人口數(shù)分別加總并手工計(jì)算得出90歲以上年齡段的死亡率；1996年死亡率數(shù)據(jù)的年齡組別為30～84歲各年齡和85歲及以上，本文采取鄰年線性插值的方法計(jì)算此年85～89歲各年齡和90歲及以上組別的死亡率。

（二）產(chǎn)品組合及相關(guān)參數(shù)設(shè)定

1.壽險(xiǎn)公司產(chǎn)品組合設(shè)置

本文將產(chǎn)品組合設(shè)定為壽險(xiǎn)公司主要出售的兩種典型產(chǎn)品：壽險(xiǎn)和年金，全面考察死亡率的未來變動(dòng)對(duì)公司估值可能造成的影響。由于死亡率相關(guān)數(shù)據(jù)的年齡最高組別為90 歲及以上，無法保證該組別各年齡模擬未來死亡率的準(zhǔn)確性，因此本文將目標(biāo)險(xiǎn)種設(shè)置為定期壽險(xiǎn)和遞延定期年金，具體設(shè)定如表1所示。

?表1 壽險(xiǎn)公司產(chǎn)品組合設(shè)置及其相關(guān)參數(shù)

2.公司價(jià)值評(píng)估有關(guān)假設(shè)及其參數(shù)設(shè)置

本文將在償二代假設(shè)下進(jìn)行公司價(jià)值評(píng)估過程。需要注意的是，由于本文重點(diǎn)在于考察死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)公司價(jià)值評(píng)估的影響，因此在計(jì)算各期要求資本時(shí)將只在模型中納入死亡風(fēng)險(xiǎn)，而忽略信用風(fēng)險(xiǎn)等償二代框架中包括的其他風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)償二代下壽險(xiǎn)公司新業(yè)務(wù)價(jià)值評(píng)估的一般原則和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)，本文設(shè)置了相關(guān)參數(shù)，如表2所示。

?表2 公司價(jià)值評(píng)估相關(guān)參數(shù)設(shè)置

（三）研究步驟

產(chǎn)品定價(jià)過程中如果沒有充分考慮到未來死亡率的改善趨勢(shì)，保費(fèi)可能會(huì)被高估或低估，從而影響公司估值的準(zhǔn)確性。鑒于此，本文首先根據(jù)行業(yè)內(nèi)普遍使用的生命表對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)和估值，再模擬不同死亡率假設(shè)下公司估值的波動(dòng)情況。具體研究步驟如下：

1.對(duì)兩種產(chǎn)品分別建模，在給定生命表T01和T02的假設(shè)下對(duì)其定價(jià)和評(píng)估準(zhǔn)備金。

2.在價(jià)值評(píng)估階段，首先設(shè)置初始保單數(shù)量，并假設(shè)死亡人數(shù)是關(guān)于給定生命表T03 的二項(xiàng)分布，模擬出各年齡的死亡人數(shù)，結(jié)合步驟1 中的保單價(jià)格及準(zhǔn)備金，得出在此情境下的產(chǎn)品價(jià)值；將此步驟重復(fù)10000 次，即可得出給定生命表T03 假設(shè)下的公司估值波動(dòng)情況。

3.以CBD 模型為基礎(chǔ)，模擬出10000 張預(yù)測(cè)生命表，并取其期望值，作為預(yù)測(cè)生命表T1。

4.用預(yù)測(cè)生命表T1替換給定生命表T03，把步驟2重復(fù)10000次，即可得出預(yù)測(cè)生命表假設(shè)下的公司估值波動(dòng)情況。

5.在步驟2 和步驟4 得出公司估值的兩種分布情況的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算其期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度、VaR值和CVaR值，并通過對(duì)比兩種情境，來探討死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)壽險(xiǎn)公司估值的準(zhǔn)確性及波動(dòng)情況可能產(chǎn)生的影響。

四、基本結(jié)果

（一）基于CBD模型的隨機(jī)死亡率預(yù)測(cè)

本文利用CBD模型和最小二乘法，根據(jù)式（1）擬合我國(guó)1994—2019年30歲及以上男性經(jīng)驗(yàn)死亡率數(shù)據(jù)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖1所示。

?圖1 CBD模型擬合結(jié)果

從圖1可以看出，A1(t)隨時(shí)間推移有逐漸下降的趨勢(shì)，這表明各年齡死亡率隨時(shí)間推移整體有所改善；A2(t)則存在不規(guī)則的波動(dòng)趨勢(shì)，且估計(jì)值都是正值，這表明隨著時(shí)間推移，各年齡死亡率的改善情況并不相同，即年齡越大，其死亡率隨時(shí)間的改善效果就越弱。

（二）不同死亡率假設(shè)下的公司價(jià)值評(píng)估分析

1.給定生命表下的公司價(jià)值評(píng)估分析

本文對(duì)兩種產(chǎn)品分別建模，首先在給定生命表的假設(shè)下模擬了兩種產(chǎn)品新業(yè)務(wù)價(jià)值和公司價(jià)值的波動(dòng)情況，其分布直方圖如圖2和圖3所示。同時(shí)，本文也計(jì)算了三者模擬分布的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度、VaR和CVaR值，以便于后續(xù)的定量探討，具體結(jié)果如表3所示。

?圖2 給定死亡率下兩種產(chǎn)品新業(yè)務(wù)價(jià)值分布情況（單位：元）

?圖3 給定死亡率下公司價(jià)值分布情況（單位：元）

?表3 給定生命表下的公司價(jià)值波動(dòng)分析（單位：元）

從圖2和圖3中可以看出，雖然兩個(gè)險(xiǎn)種的保障內(nèi)容不同，但當(dāng)實(shí)際死亡率圍繞給定死亡率波動(dòng)時(shí)，兩個(gè)險(xiǎn)種的新業(yè)務(wù)價(jià)值均會(huì)受到影響，導(dǎo)致公司價(jià)值也出現(xiàn)波動(dòng)，其分布接近于正態(tài)。

下面根據(jù)表3 進(jìn)行具體分析。三種分布圍繞期望值有不同程度的波動(dòng)，各自的偏度和峰度均接近于0，即分布情況均近似于正態(tài)；VaR0.95和CVaR0.95均為正值。值得注意的是，壽險(xiǎn)和年金產(chǎn)品的新業(yè)務(wù)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差分別為5714.69 和59.43，即在給定假設(shè)下，死亡率波動(dòng)導(dǎo)致的壽險(xiǎn)產(chǎn)品新業(yè)務(wù)價(jià)值波動(dòng)幅度明顯大于年金產(chǎn)品。這可能是因?yàn)楸疚脑O(shè)定的年金產(chǎn)品同時(shí)包括生存給付和死亡給付，而兩者受死亡率變動(dòng)的方向相反，起到了對(duì)沖作用，因此年金產(chǎn)品的新業(yè)務(wù)價(jià)值相對(duì)穩(wěn)定。但因受到壽險(xiǎn)產(chǎn)品的影響，公司價(jià)值的波動(dòng)仍較為明顯。

2.預(yù)測(cè)生命表下的公司價(jià)值評(píng)估分析

為了考察死亡率的改善對(duì)公司實(shí)際價(jià)值產(chǎn)生的影響，我們使用CBD模型擬合并預(yù)測(cè)未來死亡率，以此建立預(yù)測(cè)生命表，并基于預(yù)測(cè)生命表及其波動(dòng)，重新評(píng)估兩種產(chǎn)品的新業(yè)務(wù)價(jià)值及對(duì)應(yīng)的公司價(jià)值，其分布直方圖如圖4和圖5所示。我們同樣給出了預(yù)測(cè)生命表假設(shè)下三者模擬分布的期望值等主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，具體結(jié)果如表4所示。

?圖4 預(yù)測(cè)死亡率下兩種產(chǎn)品新業(yè)務(wù)價(jià)值分布情況（單位：元）

?圖5 預(yù)測(cè)死亡率下公司價(jià)值分布情況（單位：元）

?表4 預(yù)測(cè)生命表下的公司價(jià)值波動(dòng)分析（單位：元）

從上述結(jié)果可以看出，當(dāng)考慮到死亡率的改善時(shí)，兩種產(chǎn)品新業(yè)務(wù)價(jià)值和公司價(jià)值的偏度和峰度與表3相比沒有太大變化，仍然接近正態(tài)分布；但三者的期望值、VaR0.95、CVaR0.95都有不同程度的提高，這意味著在給定死亡率下，無論是兩種產(chǎn)品新業(yè)務(wù)價(jià)值還是公司價(jià)值都被明顯低估了。此外，三者模擬分布的標(biāo)準(zhǔn)差都有所降低，這意味著估值時(shí)如果充分考慮了死亡率改善，就可以使公司價(jià)值的波動(dòng)幅度相對(duì)減小，有利于公司長(zhǎng)期穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)。

3.不同死亡率下公司價(jià)值分布對(duì)比分析

對(duì)于壽險(xiǎn)產(chǎn)品來說，死亡率的改善意味著未來死亡賠付的現(xiàn)值會(huì)降低，因此，如果估值時(shí)未考慮死亡率的改善，則會(huì)低估壽險(xiǎn)產(chǎn)品的新業(yè)務(wù)價(jià)值。而對(duì)于年金產(chǎn)品來說，死亡率的改善一方面意味著預(yù)期壽命延長(zhǎng)，生存給付的現(xiàn)值會(huì)提高；另一方面年金產(chǎn)品中死亡給付現(xiàn)值則會(huì)降低。因此，當(dāng)年金產(chǎn)品中同時(shí)包括生存給付和死亡給付時(shí)，其新業(yè)務(wù)價(jià)值受到死亡率改善的影響方向并不確定，取決于兩種變動(dòng)方向的總效應(yīng)。在本文的假設(shè)下，壽險(xiǎn)產(chǎn)品的新業(yè)務(wù)價(jià)值變動(dòng)非常明顯，其期望值比給定死亡率下的期望值高出189%；年金產(chǎn)品新業(yè)務(wù)價(jià)值的變動(dòng)幅度則相對(duì)較小，其期望值比給定死亡率下的期望值高出7.84%，這意味著死亡率的改善會(huì)導(dǎo)致兩種產(chǎn)品的新業(yè)務(wù)價(jià)值同時(shí)被低估。兩者加總后，公司價(jià)值的期望值則比給定死亡率下的預(yù)估價(jià)值高出36.86%，這意味著在本文框架下，如果壽險(xiǎn)公司估值時(shí)沒有把未來人口死亡率可能存在的改善趨勢(shì)充分納入考量，評(píng)估出的公司價(jià)值將比其真實(shí)價(jià)值降低近30%。

由此可知，未來死亡率的改善會(huì)顯著影響壽險(xiǎn)公司估值，如果不采取措施修正估值時(shí)的死亡率假設(shè)，公司估值的準(zhǔn)確性會(huì)大大降低，最終影響到公司經(jīng)營(yíng)決策和長(zhǎng)期發(fā)展。因此，壽險(xiǎn)公司在估值時(shí)需要充分考慮未來死亡率可能存在的變動(dòng)。

五、結(jié)論

本文考察了死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)壽險(xiǎn)公司價(jià)值評(píng)估可能產(chǎn)生的影響，在壽險(xiǎn)公司的估值和對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理方面給出了全新視角。本文借助CBD模型和內(nèi)含價(jià)值評(píng)估方法模擬了在給定死亡率和預(yù)測(cè)死亡率下壽險(xiǎn)公司價(jià)值的分布，從而分析未來死亡率的改善對(duì)公司價(jià)值帶來的影響。本文的產(chǎn)品模型在償二代框架下搭建，對(duì)壽險(xiǎn)公司來說更具有借鑒意義。

研究結(jié)果表明：（1）無論是在現(xiàn)有生命表還是預(yù)測(cè)生命表的假設(shè)下，在年金產(chǎn)品同時(shí)包含生存給付和死亡給付時(shí)，其自身的對(duì)沖作用使得新業(yè)務(wù)價(jià)值受死亡率影響的幅度顯著小于壽險(xiǎn)產(chǎn)品。（2）死亡率的改善會(huì)提高壽險(xiǎn)產(chǎn)品的新業(yè)務(wù)價(jià)值，但年金產(chǎn)品自身的對(duì)沖作用使得新業(yè)務(wù)價(jià)值受影響的方向并不確定。如果兩種產(chǎn)品受影響的方向相反，則可以考慮通過自然對(duì)沖的方式穩(wěn)定公司價(jià)值。（3）死亡率的改善會(huì)顯著影響壽險(xiǎn)公司估值，如果估值過程中沒有充分考慮未來死亡率改善的因素，則可能導(dǎo)致公司估值和實(shí)際價(jià)值產(chǎn)生較大偏差，影響公司長(zhǎng)期發(fā)展。因此，壽險(xiǎn)公司在估值的過程中需要充分考慮到未來死亡率變動(dòng)的因素。

本文首次將死亡率風(fēng)險(xiǎn)和公司估值因素聯(lián)系到一起，對(duì)壽險(xiǎn)公司估值過程中的風(fēng)險(xiǎn)管理有一定指導(dǎo)意義，當(dāng)然也存在不足。未來的改進(jìn)方向可能有以下幾點(diǎn)：（1）本文假設(shè)死亡率風(fēng)險(xiǎn)是壽險(xiǎn)公司面臨的全部風(fēng)險(xiǎn)來源，因此未來可參考?jí)垭U(xiǎn)公司實(shí)際估值過程，將信用風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等償二代下同樣關(guān)注的風(fēng)險(xiǎn)因素也納入考量范圍，使文章更具有現(xiàn)實(shí)意義；（2）本文對(duì)壽險(xiǎn)和年金產(chǎn)品使用了相同的預(yù)測(cè)生命表，未來可將逆選擇效應(yīng)納入考量，對(duì)兩種產(chǎn)品分別擬合出不同的預(yù)測(cè)生命表，以反映兩種產(chǎn)品保單持有人不同的潛在死亡風(fēng)險(xiǎn)；（3）本文側(cè)重于死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)公司價(jià)值產(chǎn)生的影響，未來可在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮自然對(duì)沖等死亡率風(fēng)險(xiǎn)管理手段，對(duì)壽險(xiǎn)公司準(zhǔn)確估值提供更大的參考價(jià)值。