王 朝,程 凡

(安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,合肥 230601)

人工智能(Artificial Intelligence，AI)是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中涉及研究、開發(fā)用于模擬和擴(kuò)展人的智能的理論、方法及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新興科學(xué)[1]。當(dāng)前，AI已成為國際公認(rèn)的新一輪產(chǎn)業(yè)變革核心驅(qū)動(dòng)力，正深刻改變著人類生產(chǎn)生活方式，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和社會(huì)生產(chǎn)力不斷進(jìn)步，同時(shí)也不斷推動(dòng)教育行業(yè)的深度變革[2]。作為計(jì)算機(jī)學(xué)科的重要領(lǐng)域，AI發(fā)展需要相關(guān)人員具有扎實(shí)的計(jì)算機(jī)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)知識[3]。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)學(xué)科的核心基礎(chǔ)課，其課程內(nèi)容與AI相關(guān)理論有著密切聯(lián)系，例如邏輯推理是AI發(fā)展最早期的理論基礎(chǔ)之一[4]。將AI相關(guān)理論融入離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容中，一方面可以激發(fā)學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和熱情，另一方面也便于學(xué)生了解人工智能領(lǐng)域現(xiàn)狀和發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理論結(jié)合實(shí)際一體化教學(xué)[5]。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象晦澀、零散繁多，再加上課時(shí)數(shù)不足，線下課堂教學(xué)模式很難完成所有知識點(diǎn)的教學(xué)[6]。AI作為一種技術(shù)手段，能對離散數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行改革，如釘釘用于管理學(xué)生出勤，大學(xué)MOOC平臺能提供大量的精品課程供課前預(yù)習(xí)，雨課堂、學(xué)習(xí)通平臺能全面跟蹤學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度、進(jìn)行實(shí)時(shí)交流討論、高效布置批改作業(yè)，從而大大提升教學(xué)效果。特別是新冠肺炎疫情期間，基于人工智能技術(shù)的線上教學(xué)模式發(fā)揮了重要作用。

孫登第等以理論教學(xué)為基礎(chǔ)、以實(shí)踐應(yīng)用為主線對離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行全面總結(jié)，倡導(dǎo)將教學(xué)體系、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實(shí)踐四個(gè)階段緊密相聯(lián)，逐層推進(jìn)，形成針對信息安全專業(yè)的一套離散數(shù)學(xué)教學(xué)體系[6]。蘇慶等結(jié)合新工科建設(shè)形勢對離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出改革方案，重點(diǎn)針對與后續(xù)課程脫節(jié)、與實(shí)踐應(yīng)用脫節(jié)和與編程訓(xùn)練脫節(jié)三大問題提出一系列建設(shè)性意見[7]。周曉聰?shù)柔槍π鹿た平ㄔO(shè)中培養(yǎng)新興工程科技人才的要求，分析離散數(shù)學(xué)課程作為計(jì)算機(jī)類專業(yè)基礎(chǔ)理論課，需要在創(chuàng)新性、綜合化、全周期工程教育中有所提高，提出以培養(yǎng)離散建模能力為核心的課程目標(biāo)定位[8]。孟慧等設(shè)計(jì)基于移動(dòng) APP 的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，并給出了具體課堂組織及實(shí)施過程，最后通過藍(lán)墨云移動(dòng)學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)說明教學(xué)實(shí)踐效果[9]。然而，隨著人類社會(huì)進(jìn)入AI時(shí)代，如何實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與AI之間的緊密聯(lián)系進(jìn)行綜合授課，如何利用AI技術(shù)更好地為離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)服務(wù)、對離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)一步改革提升，是“人工智能+教育”復(fù)合型高水平人才培養(yǎng)模式的具體實(shí)踐。

文中針對人工智能時(shí)代特征，結(jié)合新工科背景[10]和“雙萬”計(jì)劃要求[11]，從兩方面對離散數(shù)學(xué)的課程教學(xué)進(jìn)行探討：一方面，通過分析人工智能與離散數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，探討將AI相關(guān)知識與離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相結(jié)合，以實(shí)化虛，便于學(xué)生對抽象知識點(diǎn)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；另一方面探討如何將人工智能技術(shù)運(yùn)用到離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，充分利用各種基于AI技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，改進(jìn)教學(xué)模式，提高教學(xué)效果。

1 結(jié)合AI理論的離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

在人工智能時(shí)代背景下，離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要保證傳統(tǒng)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，還要結(jié)合AI等相關(guān)理論知識，不斷更新教學(xué)內(nèi)容[12]。離散數(shù)學(xué)通常包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論四部分。離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容在AI的研究中起基礎(chǔ)理論支撐作用。例如，符號主義學(xué)派認(rèn)為AI源于數(shù)理邏輯推理，后來又發(fā)展了啟發(fā)式算法、專家系統(tǒng)、知識工程理論與技術(shù)，為人工智能的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)，尤其是專家系統(tǒng)的成功開發(fā)與應(yīng)用，對AI走向工程應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際具有特別重要的意義；AI中無人機(jī)編隊(duì)飛行調(diào)度、智慧城市物流任務(wù)分配需要利用集合理論、關(guān)系和函數(shù)對事物間聯(lián)系進(jìn)行形式描述；新一代計(jì)算機(jī)構(gòu)架的開發(fā)離不開基礎(chǔ)代數(shù)系統(tǒng)知識的更新和發(fā)展；社交網(wǎng)絡(luò)分析、電力網(wǎng)能量分配、智能交通系統(tǒng)規(guī)劃、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署常常利用有向圖、無向圖等進(jìn)行描述分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)個(gè)體之間的相互關(guān)系。

1.1 數(shù)理邏輯與專家系統(tǒng)

數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯，是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的一個(gè)分支，是離散數(shù)學(xué)最重要內(nèi)容之一，也是后續(xù)集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。由于這部分知識比較抽象難懂，需要結(jié)合人工智能場景進(jìn)行形象化，從而讓學(xué)生感知數(shù)理邏輯不是那么枯燥無味且無用，讓學(xué)生深刻體會(huì)實(shí)際問題符號化的好處，領(lǐng)悟推理規(guī)則和構(gòu)造性證明方法的嚴(yán)謹(jǐn)以及其中樂趣。專家系統(tǒng)是AI中最重要也最活躍的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，它實(shí)現(xiàn)了AI從理論研究走向?qū)嶋H應(yīng)用、從一般推理策略探討轉(zhuǎn)向運(yùn)用專門知識的重大突破。專家系統(tǒng)是早期人工智能的一個(gè)重要分支，它可以看作是一類具有專門知識和經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)智能程序系統(tǒng)。本質(zhì)上，專家系統(tǒng)是以邏輯推理為基礎(chǔ)的一套數(shù)據(jù)庫，可以有效解決聯(lián)結(jié)主義不能處理的因果關(guān)系推理難題。因此，以專家系統(tǒng)為工程應(yīng)用背景，理論與實(shí)際相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)理邏輯基礎(chǔ)理論的高效學(xué)習(xí)。

1.2 集合論與推薦系統(tǒng)

集合論是研究集合的數(shù)學(xué)理論，主要內(nèi)容包括集合、關(guān)系和函數(shù)，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。在AI時(shí)代背景下，推薦系統(tǒng)通過存儲(chǔ)大量用戶的喜好數(shù)據(jù)，分析個(gè)體用戶的行為，向用戶推薦對他們可能有用的產(chǎn)品，從而創(chuàng)造用戶價(jià)值。而集合論與推薦系統(tǒng)有著緊密聯(lián)系，其中，采用集合概念對需要推薦的客戶進(jìn)行分類；運(yùn)用關(guān)系圖、關(guān)系矩陣對推薦系統(tǒng)中海量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；建立數(shù)據(jù)庫，運(yùn)用二元等價(jià)關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘并完成分類任務(wù)；偏序關(guān)系是網(wǎng)頁智能排名推薦的核心；而函數(shù)是評判推薦系統(tǒng)中所使用的AI算法時(shí)間和空間復(fù)雜度的基本手段。通過將集合論知識與AI推薦技術(shù)相聯(lián)系，學(xué)生也不會(huì)覺得集合論知識枯燥無味、抽象難懂。

1.3 代數(shù)結(jié)構(gòu)與新一代智能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)

代數(shù)結(jié)構(gòu)是從某種具體的運(yùn)算體系中抽象出一套運(yùn)算規(guī)則，建立一個(gè)公理體系，用于計(jì)算機(jī)進(jìn)行高效規(guī)則化運(yùn)算。例如當(dāng)前代數(shù)結(jié)構(gòu)中最簡單的是群，即一種符合結(jié)合律的可逆運(yùn)算，通常稱為“乘法”。假設(shè)這種運(yùn)算也符合交換率，那么稱為阿貝爾群。假設(shè)有兩種運(yùn)算，加法滿足交換率和結(jié)合律，乘法滿足結(jié)合律，且兩者之間滿足分配率，這種豐富一點(diǎn)的代數(shù)結(jié)構(gòu)叫做環(huán)，如果環(huán)上的乘法滿足交換率，稱為可交換環(huán)。假設(shè)一個(gè)環(huán)的加法和乘法具有所有良好性質(zhì)，就稱為一個(gè)域?；谟?，可以建立一種新的結(jié)構(gòu)，能進(jìn)行加法和數(shù)乘，構(gòu)成線性空間。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)運(yùn)算都是基于這種代數(shù)結(jié)構(gòu)演化規(guī)則，如果今后能找到描述類比的代數(shù)結(jié)構(gòu)，人類就能以更精準(zhǔn)的方式描述思維乃至計(jì)算思維。如果能夠如此，未來能開發(fā)更接近人腦的新一代智能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，將極大促進(jìn)人工智能的發(fā)展。

1.4 圖論與智能調(diào)度系統(tǒng)

圖論以圖為研究對象，描述某些事物間的特定關(guān)系，主要包括二部圖、歐拉圖、哈密頓圖、平面圖以及無向樹和生成樹，被廣泛應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)分析、機(jī)器人任務(wù)分配和最優(yōu)任務(wù)規(guī)劃和調(diào)度。智能調(diào)度就是充分應(yīng)用有關(guān)問題領(lǐng)域內(nèi)的知識，盡可能減少組合爆炸，使得最佳調(diào)度或組合問題獲得有效解決的調(diào)度方法。智能調(diào)度又稱基于知識的調(diào)度，是AI重點(diǎn)研究領(lǐng)域之一。現(xiàn)實(shí)生活中無處不存在調(diào)度問題，如航班調(diào)度、船舶調(diào)度、車輛調(diào)度、車間流水線調(diào)度等，而圖論可以很好地解決這一類問題。以貨運(yùn)車輛調(diào)度為例，車輛調(diào)度是指設(shè)計(jì)車輛行駛路線，使車輛在滿足一定的約束條件下，有序地通過一系列裝貨點(diǎn)和卸貨點(diǎn)，達(dá)到諸如路程最短、費(fèi)用最小、耗時(shí)最少等目標(biāo)，而圖論中的最小生成樹Dijkstra算法可以用于解決此問題。教師可以將貨運(yùn)車輛調(diào)度問題作為課程導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生深入分析討論，再結(jié)合算法原理和問題場景進(jìn)行實(shí)例分析，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2 結(jié)合AI技術(shù)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式

基于離散數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，運(yùn)用人工智能技術(shù)對其教學(xué)過程、教學(xué)管理和評價(jià)手段三個(gè)方面進(jìn)行探討，構(gòu)建 “人工智能+離散數(shù)學(xué)”的全新教學(xué)模式。

2.1 基于雨課堂的離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程

清華大學(xué)“學(xué)堂在線”推出的智能教學(xué)工具“雨課堂”，將PPT、MOOC和手機(jī)微信融為一體，將課前-課上-課后的每一個(gè)環(huán)節(jié)都賦予全新的體驗(yàn)，并將三者有機(jī)聯(lián)系，快捷免費(fèi)地實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)時(shí)代的智慧教學(xué)，包括師生多元實(shí)時(shí)互動(dòng)、教學(xué)全周期數(shù)據(jù)分析等, 雨課堂桌面電腦端PPT插件界面如圖1所示。課前教師可以將所需學(xué)習(xí)資料(包括教學(xué)大綱、教學(xué)視頻、預(yù)習(xí)習(xí)題、帶語音講解的教學(xué)課件)推送到雨課堂創(chuàng)建的班級，學(xué)生在微信里查收推送消息并進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，同時(shí)教師端可以及時(shí)獲取學(xué)生預(yù)習(xí)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，及時(shí)掌握學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中的障礙，從而對課程講解過程進(jìn)行重點(diǎn)把握。為促進(jìn)學(xué)生更加積極地參與預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，可以將預(yù)習(xí)的完成情況作為平時(shí)成績的一部分。課堂上，教師打開雨課堂進(jìn)行PPT講解，學(xué)生在手機(jī)端可以同步觀看，當(dāng)學(xué)生有聽不懂的知識點(diǎn)時(shí)，可以點(diǎn)擊“不懂”按鈕，教師端就會(huì)收到這一反饋信息，對這些知識點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解；雨課堂的“彈幕”和“投票”功能可以實(shí)現(xiàn)課堂上的分組討論，例如對“為什么要將命題公式統(tǒng)一等價(jià)為主析取范式，有什么好處？”展開討論，并根據(jù)彈幕內(nèi)容生成詞云，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，另一方面通過討論加深對知識點(diǎn)的理解。離散數(shù)學(xué)很多知識點(diǎn)需要做題才能理解鞏固，雨課堂提供的隨堂測試支持選擇題、填空題和主觀題等多種題型，可以通過課上限時(shí)作答及時(shí)了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，從而調(diào)整教學(xué)節(jié)奏、合理推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度。課后，雨課堂會(huì)向教師手機(jī)端推送名為“課后總結(jié)”的消息，包括優(yōu)秀學(xué)生和預(yù)警學(xué)生名單、習(xí)題作答成績、不懂反饋詳情等，方便后續(xù)針對性地復(fù)習(xí)，學(xué)生端可以通過回放視頻對存在疑惑的知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

圖1 雨課堂桌面電腦端PPT插件界面

2.2 基于優(yōu)慕課智慧平臺的離散數(shù)學(xué)教學(xué)管理

目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式還是以教師課堂講授為主，其中考勤管理、收發(fā)批改作業(yè)、考試成績考核及分析十分繁瑣。優(yōu)慕課智慧教學(xué)管理平臺包括課程組織管理、課程資源準(zhǔn)備、線上活動(dòng)設(shè)計(jì)、課程網(wǎng)站建設(shè)和學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)分析，可以對學(xué)生出勤、知識點(diǎn)掌握情況進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋和督促，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，通過對教師端和學(xué)生端兩方面數(shù)據(jù)收集和分析，建立智能化的教學(xué)管理手段，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和師生互動(dòng)交流，全面提升課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)成效。新冠肺炎疫情期間，安徽大學(xué)以優(yōu)慕課在線教育系統(tǒng)作為教學(xué)管理平臺，對教師和學(xué)生進(jìn)行一體化管理，教師可以提前布置預(yù)習(xí)內(nèi)容，上傳教學(xué)相關(guān)材料，對學(xué)生進(jìn)行出勤管理；學(xué)生可以遠(yuǎn)程提交作業(yè)，實(shí)時(shí)查看課程內(nèi)容。特別是課程活動(dòng)中，可以布置批改課程作業(yè)，進(jìn)行答疑討論、在線測試、課程問卷，以及建立一些試題庫，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供全方位服務(wù)。

2.3 基于多元智能理論的離散數(shù)學(xué)評價(jià)體系

傳統(tǒng)的評價(jià)體系僅包括平時(shí)成績(30%)和期末成績(70%)。平時(shí)成績教師更多看的是平時(shí)作業(yè)，而課堂表現(xiàn)成績僅憑印象打分，帶有很大的主觀性。期末考試抽查知識點(diǎn)范圍有限，具有一定偶然性，并不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況[13]。基于認(rèn)知主義和建構(gòu)主義的多元智能理論強(qiáng)調(diào)人的智能是多方面的，需注重觀察能力、理解能力、交流能力、批判能力和創(chuàng)新能力等多方面能力的培養(yǎng)，這就要求所建立的評價(jià)體系能客觀全面地對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)。為此，對基于雨課堂和優(yōu)慕課智慧平臺收集的多源數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將過程性評價(jià)和結(jié)果性評價(jià)綜合考慮，建立包括平時(shí)作業(yè)、互動(dòng)討論、考試和課程創(chuàng)新四方面的評價(jià)指標(biāo)，具體評價(jià)指標(biāo)比重如圖2所示。作業(yè)包括課前預(yù)習(xí)作業(yè)和課后習(xí)題作業(yè)兩部分；互動(dòng)討論包括課堂上發(fā)彈幕投票和課下與老師交流研討兩部分；考試分為課堂測試、期中考試和期末考試三部分；課程創(chuàng)新包括課程論文和課程實(shí)踐兩部分。課程論文是指學(xué)生對課上所學(xué)的理論知識進(jìn)行自主研究，以理論聯(lián)系實(shí)際或者知識重新思考等內(nèi)容作為課題思路，通過查找文獻(xiàn)，進(jìn)行理論和應(yīng)用創(chuàng)新，撰寫科技論文；而課程實(shí)踐是指學(xué)生參加知識競賽、解決實(shí)際工程問題以及學(xué)術(shù)交流，鼓勵(lì)學(xué)生走出去，學(xué)以致用，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。

圖2 基于多元智能理論的離散數(shù)學(xué)評價(jià)體系

3 結(jié)束語

在人工智能時(shí)代背景下，結(jié)合新工科和“雙萬”計(jì)劃要求，對計(jì)算機(jī)學(xué)科中的離散數(shù)學(xué)課程改革方案進(jìn)行探究。通過分析人工智能理論與離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間的關(guān)系，分別對數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論等內(nèi)容進(jìn)行重塑，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)與應(yīng)用精準(zhǔn)對應(yīng)，助力學(xué)生專業(yè)知識體系的構(gòu)建；探討將人工智能技術(shù)運(yùn)用于離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的提升，具體在學(xué)習(xí)過程、評價(jià)手段和教學(xué)管理三個(gè)核心方面提出建設(shè)性方案，以期教師能高效管理學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，增強(qiáng)課堂多樣性和趣味性，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)學(xué)生高效靈活學(xué)習(xí)，培養(yǎng)離散建模思維和創(chuàng)新思維，推動(dòng)“人工智能+X”的復(fù)合型人才的培養(yǎng)。