陳 婷，章 陽，王曉山，孫麗娜

（河北省地震局，石家莊 050021）

0 引言

靜態(tài)庫侖應(yīng)力變化最早應(yīng)用在分析大地震對(duì)余震分布的影響中，研究認(rèn)為當(dāng)靜態(tài)庫侖應(yīng)力改變量超過0.01 MPa（0.1 bar）就可以影響余震的發(fā)生位置[1]。強(qiáng)震或大地震引起的庫侖應(yīng)力變化不僅對(duì)余震的發(fā)生有影響，更重要的是對(duì)周邊斷層上的強(qiáng)震同樣能產(chǎn)生觸發(fā)作用，使處于庫侖應(yīng)力增加區(qū)域的地震提前發(fā)生[1-2]。近年來，國內(nèi)眾多學(xué)者綜合分析斷裂帶上庫侖應(yīng)力動(dòng)態(tài)演化與強(qiáng)震活動(dòng)的關(guān)系，進(jìn)而分析區(qū)域地震危險(xiǎn)性[3-7]。

1966年3月邢臺(tái)震群共發(fā)生5次6.0級(jí)以上地震，前人對(duì)邢臺(tái)地震的庫侖應(yīng)力變化展開大量研究。萬 永革等[8]研 究3月8日MS6.8地 震 對(duì)3月22日MS7.2地震的觸發(fā)作用；陳連旺等[9]研究邢臺(tái)地震長(zhǎng)時(shí)間尺度的庫侖應(yīng)力變化；李守勇等[10]分析邢臺(tái)地震序列2個(gè)地震間的相互觸發(fā)關(guān)系，由于使用彈性模型計(jì)算產(chǎn)生較大誤差，7.2級(jí)地震以后的觸發(fā)關(guān)系不好；萬永革等[11]研究認(rèn)為粘彈性模型計(jì)算效果優(yōu)于完全彈性；Wang R等[12]編寫了粘彈性應(yīng)力應(yīng)變程序PSGRN/PSCMP程序，該程序基于Burgers粘彈性模型[13]，考慮地球重力對(duì)形變場(chǎng)的影響，可計(jì)算同震和震后長(zhǎng)時(shí)間尺度的應(yīng)力變化。

前人對(duì)邢臺(tái)地震庫侖應(yīng)力的計(jì)算基于彈性模型假設(shè)和粘彈性有限元模型，研究?jī)?nèi)容也僅限于2個(gè)地震間的觸發(fā)分析。為了更加接近巖石圈的真實(shí)地殼結(jié)構(gòu)，本文基于Burgers粘彈性模型，綜合考慮同震位錯(cuò)和震后粘滯松弛效應(yīng)，采用PSGRN/PSCMP程序計(jì)算地震破裂產(chǎn)生的庫侖應(yīng)力變化，分析邢臺(tái)地震序列中6級(jí)以上地震受該地震之前所有6級(jí)以上地震的綜合庫侖應(yīng)力的疊加作用。結(jié)合該區(qū)5級(jí)以上地震活動(dòng)，分析庫侖應(yīng)力演化與中強(qiáng)地震活動(dòng)的關(guān)系，為區(qū)域地震危險(xiǎn)性分析乃至中長(zhǎng)期地震預(yù)報(bào)提供一種有效途徑。

1 邢臺(tái)老震區(qū)地震地質(zhì)背景

1966年3月邢臺(tái)發(fā)生震群型地震，地震主要發(fā)生在華北平原西部的束鹿斷陷盆地，其中6.0級(jí)以上地震5次，分別為3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7和MS7.2地 震、3月26日MS6.2地 震 和3月29日MS6.9地震（圖1）。震群總體呈N35?E的橢圓狀分布，長(zhǎng)軸約110 km，短軸約60 km。7.2級(jí)地震位于震區(qū)中部，其余地震等間距地對(duì)稱分布在南北兩側(cè)。邢臺(tái)震群是單個(gè)深斷裂上端點(diǎn)向上撕裂性破裂擴(kuò)展、斜列狀深斷裂間相互作用導(dǎo)致局部應(yīng)力遷移和對(duì)相鄰斷裂的加載而誘發(fā)的三維破裂過程[14]。震源斷層均以高角度走滑分量為主，最大主應(yīng)力為NEE-SWW向，最小主應(yīng)力為NNW-SSE向[15]。

圖1 邢臺(tái)老震區(qū)地震地質(zhì)背景

2 庫侖應(yīng)力變化

根據(jù)庫侖應(yīng)力破裂準(zhǔn)則，斷層面上的庫侖應(yīng)力變化近似可以表示為

式中：△CFS為庫侖應(yīng)力變化量；△τ為斷層面上的剪應(yīng)力變化量；△σn為斷層面上的正應(yīng)力變化量；μ′為視摩擦系數(shù)，依靠介質(zhì)的應(yīng)力變化率，取值不同只會(huì)影響應(yīng)力變化的大小，但對(duì)計(jì)算庫侖應(yīng)力變化的空間分布影響不大。

本文采用汪榮江研究員開發(fā)的PSGRN/PSCMP程序計(jì)算強(qiáng)震的震后庫侖應(yīng)力變化，模擬同震響應(yīng)和震后松弛效應(yīng)。

3 計(jì)算模型

3.1 地殼介質(zhì)模型

地殼介質(zhì)模型采用分層半無限空間粘彈性模型，分為完全彈性的上地殼和中地殼、Burgers粘彈性的下地殼和上地幔。殼幔分層結(jié)構(gòu)、P波速度和S波速度參考邵學(xué)鐘等[16]的研究成果，地層介質(zhì)密度參考侯遵澤等[17]的研究結(jié)果。由于他們未給出上地幔層的密度，此層密度參考姜文亮等[18]的密度和P波速度的經(jīng)驗(yàn)公式求得。根據(jù)柳暢等[19]研究的邢臺(tái)震區(qū)巖石介質(zhì)粘滯系數(shù)隨深度的變化結(jié)果，邢臺(tái)地區(qū)下地殼的穩(wěn)態(tài)粘滯系數(shù)取為3.0×1020Pa?s，上地幔的粘滯系數(shù)取為2.0×1021Pa?s，瞬時(shí)與穩(wěn)態(tài)粘滯系數(shù)一般相差1～1.5個(gè)數(shù)量級(jí)[20-21]，因此下地殼的瞬時(shí)粘滯系數(shù)取為1.0×1019Pa?s。計(jì)算庫侖應(yīng)力變化時(shí)的具體地殼介質(zhì)模型見表1。

表1 地殼介質(zhì)模型

3.2 邢臺(tái)地震序列的震源參數(shù)及同震位錯(cuò)模型

邢臺(tái)地震序列的5次6級(jí)以上地震斷層參數(shù)選取河北省地震局[22]給出的震源機(jī)制解。同震位錯(cuò)模型參數(shù)中，破裂長(zhǎng)度和破裂寬度參考龍鋒等[23]經(jīng)驗(yàn)公式。走向滑動(dòng)量參考朱航等[24]走滑地震地表破裂長(zhǎng)度和平均同震位錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)公式，估算出走向滑動(dòng)量后，根據(jù)斷層面的滑動(dòng)角估算出傾向滑動(dòng)量。改變摩擦系數(shù)只會(huì)對(duì)庫侖應(yīng)力值的大小有影響，對(duì)庫侖應(yīng)力變化的空間圖式影響不大[25]，Deng和Sykes等[26]研究發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)μ′取值在0～0.6之間時(shí)，地震產(chǎn)生的庫侖應(yīng)力對(duì)后續(xù)地震有較好的應(yīng)力觸發(fā)。本文計(jì)算中摩擦系數(shù)μ′參考沈正康等[25]計(jì)算華北地區(qū)庫侖應(yīng)力時(shí)的取值取為0.4。具體參數(shù)見表2。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 強(qiáng)震間的庫侖應(yīng)力觸發(fā)作用

根據(jù)表1的地殼介質(zhì)模型和表2的震源參數(shù)及同震位錯(cuò)模型，采用基于粘彈性模型的PSGRN/PSCMP程序計(jì)算庫侖應(yīng)力變化，研究邢臺(tái)地震序列中6級(jí)以上地震的綜合庫侖應(yīng)力觸發(fā)情況（圖2）。

表2 邢臺(tái)地震序列（MS≥6.0）的震源參數(shù)及同震位錯(cuò)模型

研究強(qiáng)震間應(yīng)力觸發(fā)關(guān)系時(shí)，以被觸發(fā)地震的震源深度作為計(jì)算庫侖應(yīng)力變化的深度，被觸發(fā)地震的斷層參數(shù)作為接收斷層。以MS6.7地震的斷層參數(shù)作為主接收斷層，計(jì)算9 km深度處MS6.8地震庫侖破裂應(yīng)力變化（圖2a），MS6.7地震位于地震庫侖破裂應(yīng)力增加的應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，震中位置的庫侖破裂應(yīng)力為0.4 bar，即MS6.8地震有利于觸發(fā)MS6.7地震；以MS7.2地震的斷層參數(shù)作為主接收斷層，計(jì)算9 km深度處MS6.8地震和MS6.7地震綜合庫侖破裂應(yīng)力變化（圖2b），MS7.2地震發(fā)生在地震綜合庫侖破裂應(yīng)力增加的應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，震中位置的庫侖破裂應(yīng)力為5.9 bar，即MS6.8地震和MS6.7地震對(duì)MS7.2地震有觸發(fā)作用；以MS6.2地震的斷層參數(shù)作為主接收斷層，計(jì)算15 km深度處MS6.8地震、MS6.7地震及MS7.2地震綜合庫侖破裂應(yīng)力變化（圖2c），MS6.2地震處于地震綜合庫侖破裂應(yīng)力減少的應(yīng)力影區(qū)，震中位置的庫侖破裂應(yīng)力為-3 bar，即MS6.8地震、MS6.7地震和MS7.2地震推遲了MS6.2地震的發(fā)生；以MS6.0地震的斷層參數(shù)作為主接收斷層，計(jì)算25 km深度處MS6.8地震、MS6.7地震、MS7.2地震及MS6.2地震綜合庫侖破裂應(yīng)力變化（圖2d），MS6.0地震在地震綜合庫侖破裂應(yīng)力增加的應(yīng)力觸發(fā)區(qū)發(fā)生，震中位置的庫侖破裂應(yīng)力為2.5 bar，即MS6.8地震、MS6.7地震、MS7.2地震及MS6.2地震對(duì)MS6.0地震有觸發(fā)作用。

圖2 邢臺(tái)地震序列強(qiáng)震間的庫侖應(yīng)力觸發(fā)作用

3月22日MS6.7地震之后，邢臺(tái)地震序列4個(gè)6級(jí)以上地震中有3個(gè)受綜合庫侖應(yīng)力觸發(fā)作用，觸發(fā)率為75%。李守勇等[10]基于彈性模型計(jì)算邢臺(tái)地震序列中4個(gè)6級(jí)以上地震受前個(gè)地震的庫侖應(yīng)力觸發(fā)情況，研究認(rèn)為有2個(gè)地震被觸發(fā)，觸發(fā)率為50%。本文采用粘彈性模型模擬邢臺(tái)老震區(qū)地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)，與地下真實(shí)情況更加接近，計(jì)算6級(jí)以上地震庫侖應(yīng)力時(shí)綜合考慮之前發(fā)生的所有6級(jí)以上地震，計(jì)算得到的庫侖應(yīng)力對(duì)地震的觸發(fā)率高于基于彈性模型計(jì)算6級(jí)以上地震受之前單個(gè)6級(jí)以上地震的庫侖應(yīng)力觸發(fā)率。

4.2 邢臺(tái)地震庫侖應(yīng)力動(dòng)態(tài)演化

計(jì)算邢臺(tái)老震區(qū)庫侖應(yīng)力動(dòng)態(tài)演化，選取區(qū)域內(nèi)主斷層參數(shù)為接收斷層[22]：走向24.6°，傾角81.2°，滑動(dòng)角141.4°。計(jì)算從1966年3月29日MS6.0地震后10 km深度處的同震、震后100年、震后300年以及震后500年的庫侖應(yīng)力變化（圖3）。

圖3 分別為3月29日MS6.0地震后同震響應(yīng)、震后100年、震后300年以及震后500年的庫侖應(yīng)力變化圖。地震發(fā)生時(shí)在其附近區(qū)域釋放應(yīng)力產(chǎn)生應(yīng)力影區(qū)，在兩端造成應(yīng)力加載產(chǎn)生應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，呈現(xiàn)“蝴蝶狀”分布特征。從圖中可以看出，隨著時(shí)間的演化，應(yīng)力影區(qū)和應(yīng)力觸發(fā)區(qū)都在向外擴(kuò)散，庫侖應(yīng)力長(zhǎng)時(shí)間尺度變化主要與地層的粘滯系數(shù)有關(guān)，粘滯系數(shù)越大，應(yīng)力傳遞速度越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)，應(yīng)力變化幅度越小；反之，粘滯系數(shù)越小，傳遞越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越短，應(yīng)力變化幅度越大[21]。長(zhǎng)期構(gòu)造加載通常會(huì)使地震斷層接近其破裂應(yīng)力水平，整個(gè)邢臺(tái)老震區(qū)內(nèi)北東部位、西南部位、西側(cè)和東側(cè)均位于庫侖應(yīng)力增加的應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，后面應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這些區(qū)域有發(fā)生強(qiáng)震的可能。

圖3 各個(gè)時(shí)間點(diǎn)邢臺(tái)地震序列庫侖應(yīng)力變化

4.3 地震危險(xiǎn)性分析

通常認(rèn)為5級(jí)以上地震更具有破壞性，為了更好地分析邢臺(tái)老震區(qū)的地震危險(xiǎn)性，探討庫侖應(yīng)力演化與5級(jí)以上地震活動(dòng)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)邢臺(tái)地震后發(fā)生的5級(jí)以上地震受庫侖應(yīng)力變化的觸發(fā)情況。1966年3月8日MS6.8地震發(fā)生至今，總共記錄到28個(gè)5～6級(jí)地震，其中8個(gè)發(fā)生在3月8日MS6.8地震與3月22日MS6.7地震間，11個(gè)發(fā)生在3月22日MS7.2地震與3月26日MS6.2地震間，1個(gè)發(fā)生 在3月26日MS6.2地 震 與3月29日MS6.0地 震間，8個(gè)發(fā)生在3月29日MS6.0地震至今。計(jì)算各個(gè)時(shí)間段的庫侖應(yīng)力變化，統(tǒng)計(jì)5到6級(jí)地震發(fā)生在庫侖破裂應(yīng)力觸發(fā)區(qū)（≥0.1 bar）的頻次，進(jìn)而分析5級(jí)以上地震活動(dòng)與庫侖應(yīng)力演化的關(guān)系（圖4）。

計(jì)算庫侖應(yīng)力變化時(shí)選取深度為10 km。圖4a計(jì)算3月8日MS6.8地震庫侖應(yīng)力變化對(duì)3月8—22日之間5級(jí)地震的觸發(fā)關(guān)系，8個(gè)地震中5個(gè)震中位于應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，3個(gè)震中位于應(yīng)力影區(qū)，受庫侖破裂應(yīng)力觸發(fā)率為62.5%；圖4b計(jì)算3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7地震和3月22日MS7.2地震綜合庫侖應(yīng)力變化對(duì)3月22—26日之間5級(jí)地震的觸發(fā)關(guān)系，11個(gè)地震中5個(gè)震中位于應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，6個(gè)震中位于應(yīng)力影區(qū)，受庫侖破裂應(yīng)力觸發(fā)率為45.5%；圖4c計(jì)算3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7地震、3月22日MS7.2地震和3月26日MS6.2地震綜合庫侖應(yīng)力變化對(duì)3月26—29日之間5級(jí)地震的觸發(fā)關(guān)系，該時(shí)間段內(nèi)的這個(gè)地震位于應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，受庫侖破裂應(yīng)力觸發(fā)率為100%；圖4d計(jì)算3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7地震、3月22日MS7.2地震、3月26日MS6.2地震和3月29日MS6.0地震綜合庫侖應(yīng)力變化對(duì)3月29日至今5級(jí)地震的觸發(fā)關(guān)系，8個(gè)地震中6個(gè)震中位于應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，2個(gè)震中位于應(yīng)力影區(qū)，受庫侖破裂應(yīng)力觸發(fā)率為75%。

圖4 各個(gè)時(shí)間段庫侖應(yīng)力變化與5級(jí)地震的觸發(fā)關(guān)系

綜合以上結(jié)果，28個(gè)5.0≤MS<6.0地震有17個(gè)受庫侖破裂應(yīng)力觸發(fā)，綜合觸發(fā)率為60.7%。結(jié)合前文研究的6級(jí)以上地震的觸發(fā)關(guān)系，3月8日MS6.8地震發(fā)生后，32個(gè)5級(jí)以上地震中有20個(gè)發(fā)生在應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，12個(gè)發(fā)生在應(yīng)力影區(qū)，地震發(fā)生在應(yīng)力觸發(fā)區(qū)的概率為62.5%。12個(gè)未被觸發(fā)的地震中有3個(gè)發(fā)生在應(yīng)力觸發(fā)區(qū)的邊緣，原因可能有以下3點(diǎn)：①歷史地震破裂參數(shù)（震中位置、走向、傾角、滑動(dòng)角）估計(jì)產(chǎn)生誤差；②受限于觀測(cè)資料和接收斷層參數(shù)的選取產(chǎn)生誤差；③破裂帶區(qū)域次級(jí)破裂的結(jié)果。如果考慮以庫侖破裂應(yīng)力>0[25]作為應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，則這些地震將被觸發(fā)。排除這3個(gè)庫侖破裂應(yīng)力觸發(fā)邊緣的地震，綜合觸發(fā)率可達(dá)到71.9%，可以為后續(xù)破壞性地震的發(fā)生提供地點(diǎn)參考。

5 結(jié)論和討論

邢臺(tái)地震序列6級(jí)以上強(qiáng)震間的綜合觸發(fā)關(guān)系較好，3月8日MS6.8地震之后4個(gè)6級(jí)以上地震中僅有1個(gè)地震（3月26日MS6.2地震）落入庫侖應(yīng)力影區(qū)，其余3個(gè)地震均受庫侖應(yīng)力觸發(fā)作用，且5級(jí)以上地震發(fā)生在應(yīng)力觸發(fā)區(qū)概率達(dá)到71.9%，說明邢臺(tái)老震區(qū)庫侖應(yīng)力變化對(duì)中強(qiáng)地震的發(fā)生觸發(fā)作用明顯，可將庫侖應(yīng)力動(dòng)態(tài)演化應(yīng)用到本區(qū)地震中長(zhǎng)期危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)中。由于邢臺(tái)老震區(qū)粘滯系數(shù)大，1966年3月29日最后一個(gè)6級(jí)地震發(fā)生后，小尺度時(shí)間范圍內(nèi)庫侖應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化不明顯，庫侖應(yīng)力變化呈現(xiàn)“蝴蝶狀”分布特征，地震發(fā)生后在其附近區(qū)域釋放應(yīng)力產(chǎn)生應(yīng)力影區(qū)，在兩端造成應(yīng)力加載產(chǎn)生應(yīng)力觸發(fā)區(qū)。邢臺(tái)老震區(qū)的北東部位、西南部位、西側(cè)和東側(cè)均位于庫侖應(yīng)力增加的應(yīng)力觸發(fā)區(qū)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這些區(qū)域發(fā)生中強(qiáng)震可能性。

在計(jì)算庫侖應(yīng)力變化時(shí)，存在著很多誤差。由于沒有MS6.8地震之前的庫侖破裂應(yīng)力變化數(shù)據(jù)，假定MS6.8地震之前的累積庫侖破裂應(yīng)力為0；建立地殼層狀模型時(shí)，由于缺少本地區(qū)精細(xì)的三維速度模型及粘滯系數(shù)，模型參數(shù)均是根據(jù)前人研究成果選取的；對(duì)于歷史地震破裂參數(shù)、初始應(yīng)力場(chǎng)和長(zhǎng)期加載場(chǎng)認(rèn)識(shí)有限，對(duì)于庫侖應(yīng)力估計(jì)比較粗糙。以上這些都會(huì)給計(jì)算帶來難度，雖不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)破裂時(shí)間，但根據(jù)庫侖應(yīng)力動(dòng)態(tài)演化仍然能夠?yàn)榈卣鹬虚L(zhǎng)期預(yù)測(cè)提供重要信息。