吳鑫銳，顓孫曉巖，姚 薦，郭大虎，周 濤，董 斌，王時(shí)玉

（1.上海復(fù)合材料科技有限公司,上海201112；2.西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安710129）

引 言

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)和有限元模擬技術(shù)研究了碳纖維T700S增強(qiáng)阻尼改性環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料單向板，不同纖維角度對(duì)單向板模態(tài)阻尼損耗因子及固有頻率的影響。

1 阻尼損耗因子的計(jì)算

通過(guò)ANSYS有限元軟件的模態(tài)分析不僅可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，還可以得到結(jié)構(gòu)每個(gè)單元的應(yīng)變能和每個(gè)單元六個(gè)方向的應(yīng)力、應(yīng)變。本文利用有限元模擬結(jié)果并采用應(yīng)變能法計(jì)算結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的阻尼損耗因子[1～3]，具體計(jì)算過(guò)程如下所示：

在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，系統(tǒng)總耗散能與系統(tǒng)總應(yīng)變能的比值稱為系統(tǒng)的比阻尼容量，即：

式中：

△U—系統(tǒng)總耗散能；

U—系統(tǒng)總應(yīng)變能。

系統(tǒng)阻尼損耗因子與比阻尼容量的關(guān)系是：

單元i的應(yīng)變能為：

式中：Ujk為單元i各方向應(yīng)變能。

系統(tǒng)的總的應(yīng)變能為：

式中：n為系統(tǒng)總的單元數(shù)。

單元i的耗散能為：

其中ψjk對(duì)應(yīng)于應(yīng)力σjk方向的比阻尼容量。

系統(tǒng)的總耗散能為：

對(duì)于層單元來(lái)說(shuō)，單元i的應(yīng)變能計(jì)算應(yīng)該具體到每一鋪層上，如下式所示：

式中：N—單元總層數(shù)；

Uip,j—單元i第ρ層各應(yīng)力方向?qū)?yīng)的應(yīng)變能，具體表達(dá)式如下所示：

此時(shí)單元i耗散能表示為：

再通過(guò)式（1.4）、（1.9）可求出系統(tǒng)的比阻尼容量和阻尼損耗因子。

2 碳纖維復(fù)合材料各方向比阻尼容量的確定

由于T700S碳纖維復(fù)合材料是正交各向異性的，這就決定其阻尼性能也具有正交各向異性，以ψ11、ψ22、ψ33、ψ12、ψ13、ψ23表示復(fù)合材料六個(gè)方向的比阻尼容量，一般情況下認(rèn)為ψ22=ψ33、ψ12=ψ13=ψ23，這樣只需確定ψ11、ψ22和ψ12這三個(gè)量，便可得到材料六個(gè)方向的比阻尼容量。碳纖維復(fù)合材料單向0°、45°和90°復(fù)合材料的阻尼損耗因子隨溫度的變化已經(jīng)測(cè)定，在溫度為30℃，頻率為1Hz的條件下，三種單向復(fù)合材料的阻尼損耗因子如表1所示。

表1 單向復(fù)合材料阻尼損耗因子（30℃，1Hz）Table 1 The damping loss factor of unidirectional composites（30℃，1Hz）

并根據(jù)阻尼損耗因子與比阻尼容量的關(guān)系，即ψ＝2πη，可以得出三種單向復(fù)合材料在溫度為30℃，頻率為1Hz條件下的比阻尼容量，如表2所示。

表2 單向復(fù)合材料比阻尼容量（30℃，1Hz）Table 2 The specific damping capacity of unidirectional composites（30℃，1Hz）

其中ψ0即為沿纖維方向的應(yīng)力σ1對(duì)應(yīng)的比阻尼容量ψ11，而ψ90即為垂直于纖維方向的應(yīng)力σ2對(duì)應(yīng)的比阻尼容量ψ22，由于平面剪切應(yīng)力τ12對(duì)應(yīng)的比阻尼容量ψ12，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定比較麻煩，可根據(jù)文獻(xiàn)[4～5]中R.D.Adams和M.R.Maheri以經(jīng)典層合板理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出層合板比阻尼容量的計(jì)算公式，求出比阻尼容量ψ12。這樣就得到了碳纖維復(fù)合材料六個(gè)方向的比阻尼容量，如表3所示。

表3 T700S碳纖維復(fù)合材料6個(gè)方向比阻尼容量（30℃，1Hz）Table3 The specific damping capacity of t700s carbon fiber composite in six directions（30℃，1Hz）

3 單向碳纖維阻尼復(fù)合材料板振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

制備T700S碳纖維復(fù)合材料的單向0°、45°和90°復(fù)合材料板，并利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中的錘擊法測(cè)試每種板的前3階縱向彎曲模態(tài)的固有頻率，實(shí)驗(yàn)過(guò)程參考標(biāo)準(zhǔn)GB/T18258-2000。

3.1 試件參數(shù)與設(shè)備

制備0°、45°和90°單向復(fù)合材料振動(dòng)測(cè)試試件，每種試件共鋪設(shè)12層預(yù)浸料，單層預(yù)浸料的厚度為0.18mm，試件的尺寸如圖1所示。

圖1 振動(dòng)測(cè)試試件的尺寸示意圖Fig.1 The dimension diagram of vibration test specimen

采用模態(tài)分析設(shè)備為DEWETRON動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由于試件寬度很小，無(wú)法在橫向方向上布置測(cè)試點(diǎn)，故通過(guò)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)只能得到單向0°、45°和90°復(fù)合材料板的前三階縱向彎曲模態(tài)的固有頻率，測(cè)試結(jié)果如表4所示。

表4 各階固有頻率實(shí)驗(yàn)值Table 4 The experimental values of natural frequencies

從表4中可以得到同一階模態(tài)中，隨著纖維方向角度的增加，固有頻率隨之降低，并且降低的幅度會(huì)逐漸減小，這是由于隨著纖維角度的增加，結(jié)構(gòu)的整體剛度會(huì)隨之下降，所以固有頻率會(huì)逐漸降低。

4 有限元模擬分析

用ANSYS有限元軟件模擬分析單向0°、45°和90°復(fù)合材料板的固有頻率，將得到的模擬值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì)，并以此模型分析纖維方向角對(duì)單向板前四階模態(tài)阻尼損耗因子和固有頻率的影響。

4.1 有限元模擬分析過(guò)程

ANSYS有限元模擬分析過(guò)程分為建立幾何模型、設(shè)定參數(shù)、建立有限元模型、設(shè)定邊界條件與求解和查看結(jié)果這五個(gè)步驟[6]。T700S碳纖維復(fù)合材料的參數(shù)如表5所示。

表5 T700S碳纖維復(fù)合材料參數(shù)Table 5 The parameters of t700s carbon fiber composites

4.2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

在普通后處理器POST1中得到了單向0°、45°和90°復(fù)合材料的前三階縱向彎曲的固有頻率，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表6所示。

表6 前三階縱向彎曲固有頻率的實(shí)驗(yàn)值與有限元模擬值Table 6 The experimental and finite element simulation results of the first three longitudinal bending natural frequencies

從表6中可以看出，前三階縱向彎曲固有頻率的有限元模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好，這證明建立的有限元模型可以很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的固有屬性，可用此模型繼續(xù)討論纖維方向角對(duì)材料固有頻率和模態(tài)阻尼損耗因子的影響。

有限元模擬值與實(shí)驗(yàn)值存在一定的偏差，有以下幾方面的原因：

（1）由于試驗(yàn)件的質(zhì)量很輕，會(huì)受到加速度傳感器附加質(zhì)量的影響，因?yàn)檎w質(zhì)量變大，固有頻率會(huì)變低，從表中可以看到實(shí)驗(yàn)值均低于模擬值，所以附加質(zhì)量對(duì)固有頻率的影響很大；

（2）在實(shí)驗(yàn)中雖然將試件一端固定住，但和理想懸臂梁的邊界條件還是有差異的，這也會(huì)造成一定的誤差；

（3）儀器設(shè)備造成的誤差；

（4）其他因素的影響，如周?chē)h(huán)境的溫度、噪音、濕度、輻射、電磁場(chǎng)等。

4.3 纖維方向角對(duì)復(fù)合材料板阻尼性能的影響

利用上述的有限元模型模擬分析了不同纖維角度的單向復(fù)合材料板前四階固有頻率，分析結(jié)果如表7所示。

表7 不同纖維方向角的單向板前四階固有頻率Table 7 The first four natural frequencies of unidirectional plates with different fiber orientation angles

由表7可以繪制固有頻率隨纖維方向角變化的曲線圖，如圖2所示，從圖中可以看出，第一階、第二階、第三階固有頻率隨纖維角度的增加而逐漸降低，這是由于隨著纖維角度的增加，試樣整體剛度在逐漸下降，所以固有頻率也逐漸下降。在15～30°區(qū)間下降速度較快，之后變化較為平緩，當(dāng)角度達(dá)到75～90°時(shí)，固有頻率已基本保持不變。第四階固有頻率在0～15°區(qū)間是增加的趨勢(shì)，之后隨纖維角度的增加而逐漸下降，變化的趨勢(shì)逐漸平緩，這是由于0°單向板第四階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)變形，而15°單向復(fù)合材料第四階模態(tài)為縱向彎曲變形，如圖4的（d）和（e）所示，彎曲剛度比扭轉(zhuǎn)變形剛度大，所以固有頻率有所上升，而15～90°單向復(fù)合材料的剛度逐漸降低，固有頻率也隨之降低。

圖2 固有頻率隨纖維方向角的變化Fig.2 The change of natural frequency with fiber direction angle

在后處理結(jié)果中還得到了每個(gè)單元的應(yīng)變能、每個(gè)單元六個(gè)方向應(yīng)力和每個(gè)單元六個(gè)方向應(yīng)變。通過(guò)ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（ANSYS Parametric Design Language，縮寫(xiě)為APDL）編程，首先提取出每個(gè)單元的應(yīng)變能并求和，再提取出每個(gè)單元每層中六個(gè)方向的應(yīng)力和應(yīng)變，計(jì)算出每個(gè)單元六個(gè)方向的應(yīng)變能，將其累加得到整體每個(gè)方向的總應(yīng)變能，最后應(yīng)用應(yīng)變能法計(jì)算出不同纖維角度單向復(fù)合材料板的前四階模態(tài)阻尼損耗因子。

通過(guò)編程計(jì)算得到了不同纖維方向角單向板的前四階模態(tài)阻尼損耗因子，結(jié)果如表8所示。

由表8可以繪制模態(tài)阻尼損耗因子隨纖維方向角變化的曲線圖，如圖3所示，從圖中可以看出前三階模態(tài)阻尼損耗因子隨纖維角度的變化趨勢(shì)基本相同，纖維角度0～15°阻尼損耗因子增加，從15～45°阻尼損耗因子增加的速度逐漸變小，在纖維角度45°時(shí)達(dá)到最大值，隨著纖維角度的增加阻尼損耗因子緩慢的降低。而第四階模態(tài)阻尼損耗因子在0°時(shí)達(dá)到最大值，之后從15～90°的變化趨勢(shì)與第一階、第二階、第三階模態(tài)阻尼損耗因子基本相同。

表8 模態(tài)阻尼損耗因子隨纖維方向角的變化Table 8 The variation of modal damping loss factor with fiber direction angle

圖3 模態(tài)阻尼損耗因子隨纖維方向角的變化Fig.3 The variation of modal damping loss factor with fiber direction angle

本文通過(guò)分析結(jié)構(gòu)阻尼耗散機(jī)理來(lái)解釋單向碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板模態(tài)阻尼損耗因子隨纖維方向角的變化曲線，由于復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)受力時(shí)，可以產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)或彎曲變形，不同的變形結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子是不同的，也就是說(shuō)模態(tài)損耗因子的值主要取決于各階模態(tài)，通過(guò)分析已得到0～90°單向復(fù)合材料前四階的固有振型，其中0～90°前三階的固有振型是一致的，如圖4的（a）、（b）、（c）所示，第一階為縱向彎曲模態(tài)，第二階為橫向彎曲模態(tài)，第三階為縱向彎曲模態(tài)，單向0°復(fù)合材料的第四階振型為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，如圖4的（d）所示，單向15～90°復(fù)合材料的第四階振型為縱向彎曲模態(tài)，如圖4的（e）所示。

圖4 不同纖維角度單向復(fù)合材料板的前四階模態(tài)Fig.4 The first four modes of unidirectional composite plates with different fiber angles

由應(yīng)變能法可知，結(jié)構(gòu)損耗因子取決于材料六個(gè)應(yīng)力方向應(yīng)變能占總應(yīng)變能的比例以及相應(yīng)方向的比阻尼容量。定義結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為U，總耗散能為△U，各應(yīng)力方向?qū)?yīng)的應(yīng)變能為U11、U22、U33、U12、U13、U23，各應(yīng)力方向?qū)?yīng)的耗散能為△U11、△U22、△U33、△U12、△U13、△U23，為了比較各個(gè)應(yīng)力分量對(duì)阻尼貢獻(xiàn)量的大小，定義：

通過(guò)有限元模擬得到了不同纖維方向角層合板在不同模態(tài)下各個(gè)應(yīng)力分量對(duì)阻尼的貢獻(xiàn)情況，如圖5所示。

圖5 不同模態(tài)下各個(gè)應(yīng)力分量對(duì)阻尼的貢獻(xiàn)Fig.5 The contribution of each stress component to damping in different modes

從圖中可以看出在不同模態(tài)下各個(gè)應(yīng)力分量對(duì)阻尼的貢獻(xiàn)主要來(lái)自于沿纖維方向的應(yīng)力σ1、垂直于纖維方向的應(yīng)力σ2和面內(nèi)剪切應(yīng)力τ12。前三階模態(tài)均屬于彎曲模態(tài)，在纖維方向角為0°時(shí)對(duì)阻尼的貢獻(xiàn)主要來(lái)自于沿纖維方向的應(yīng)力σ1，因?yàn)棣?方向的比阻尼容量較低，故整體結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子較低。當(dāng)纖維方向角為15°時(shí)，對(duì)阻尼起主要作用的是面內(nèi)剪切應(yīng)力τ12，由于面內(nèi)剪切應(yīng)力對(duì)應(yīng)的比阻尼容量高，所以整體結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子快速提高。纖維方向角從15～45°，面內(nèi)剪切應(yīng)力τ12對(duì)阻尼的作用是先增加再下降，在纖維方向角為30°時(shí)達(dá)到最大，而垂直于纖維方向的應(yīng)力σ2的作用在不斷提高，在兩者共同的作用下，在纖維方向角為45°時(shí)，整體結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子達(dá)到最大，并且應(yīng)力σ2對(duì)應(yīng)的比阻尼容量比應(yīng)力τ12對(duì)應(yīng)的比阻尼容量小，所以纖維方向角從15～45°，整體阻尼損耗因子的增長(zhǎng)速度在逐漸變緩。纖維方向角從45～90°時(shí)應(yīng)力σ2的作用還在不斷提高，而應(yīng)力τ12的作用一直在減小，當(dāng)纖維方向角為90°時(shí)，主要作用均來(lái)自于應(yīng)力σ2，應(yīng)力τ12貢獻(xiàn)量已變得很小，并且應(yīng)力σ2對(duì)應(yīng)的比阻尼容量比應(yīng)力τ12對(duì)應(yīng)的比阻尼容量小，所以從纖維方向角從45～90°，整體的阻尼損耗因子在緩慢地降低。

當(dāng)纖維方向角為0°時(shí)，第四階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，此時(shí)對(duì)阻尼的貢獻(xiàn)主要來(lái)自于面內(nèi)剪切應(yīng)力τ12，又由于應(yīng)力τ12對(duì)應(yīng)的比阻尼容量高，所以整體的阻尼損耗因子達(dá)到最大，之后纖維方向角從15～90°第四階模態(tài)變?yōu)閺澢B(tài)，整體阻尼損耗因子隨纖維方向角的變化與前三階模態(tài)相似，機(jī)理也與前面分析的一樣。

通過(guò)以上的分析，可以得出面內(nèi)剪切應(yīng)力對(duì)整體結(jié)構(gòu)的阻尼性能影響是最大的。

5 總結(jié)

本文以T700S碳纖維復(fù)合材料預(yù)浸料制備0°、45°和90°三種纖維方向角的單向復(fù)合材料板，應(yīng)用錘擊法測(cè)試了這三種板前三階縱向彎曲的固有頻率，同時(shí)應(yīng)用ANSYS有限元軟件對(duì)這三種板進(jìn)行了模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值吻合良好，證明了有限元模型的合理性，應(yīng)用此有限元模型分析了單向復(fù)合材料板前四階固有頻率隨纖維方向角的變化情況，得到結(jié)論是對(duì)于某一階模態(tài)，隨著纖維角度的增加，固有頻率會(huì)隨之下降，并且下降的速度會(huì)逐漸變緩，這主要是由于隨著纖維角度的增加，整體結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)逐漸降低，導(dǎo)致固有頻率的下降；應(yīng)用應(yīng)變能法并通過(guò)APDL語(yǔ)言編程計(jì)算出前四階模態(tài)阻尼損耗因子隨纖維角度的變化，并用結(jié)構(gòu)阻尼耗散機(jī)理解釋了模態(tài)阻尼損耗因子的變化曲線，得到的結(jié)論是結(jié)構(gòu)整體的阻尼性能主要來(lái)自于沿纖維方向的應(yīng)力σ1、垂直于纖維方向的應(yīng)力σ2和面內(nèi)剪切應(yīng)力τ12的貢獻(xiàn)，其中面內(nèi)剪切應(yīng)力τ12對(duì)整體結(jié)構(gòu)阻尼性能的影響是最大的。